bài giảng toán 11 chương iii bài 3 cấp số cộng

Giáo viên:Tập thể lớp 11A10 Kính Chào Quý Thầy Cô TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU HUÂN TỔ TOÁN PHẠM ĐỨC MINH... 2Nêu nhận xét về các số hạng của dãy... 1 ĐỊNH NGHĨA : Cấp số cộng là một dãy số

Giáo viên:

Tập thể lớp 11A10

Kính Chào Quý Thầy Cô

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU HUÂN

TỔ TOÁN

PHẠM ĐỨC MINH

Kiểm tra bài cũ :

Cho dãy s (u ố (u n ) xác định bởi : u 1 = 1

và u n+1 = u n + 4 với mọi n  1

1)Tìm 4 số hạng đầu tiên của dãy và viết dãy số trên dưới dạng khai triển

2)Nêu nhận xét về các số hạng của dãy

Bài giảng:

1) ĐỊNH NGHĨA :

Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn ) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng

đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với

một số d không đổi.

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng

Dãy (u n ) là cấp số cộng  n N * , u n + 1 = u n + d

Ví dụ 1: Trong các dãy số hữu hạn sau , dãy nào là

cấp số cộng ?

a) – 5 ; – 2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10

b) 3,5 ; 5 ; 6,5 ; 9 ; 10,5 ; 13

Ví dụ 2 : Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số cộng : a) Dãy (a n ) với a 1 = 3 và a n + 1 = a n + 2n với mọi n

3 2

n 



b) Dãy (b n ) với b n

2) TÍNH CHẤT :

Nếu (u n ) là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai

mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó

trong dãy , nghĩa là :

1 1 , 2 2

k

Định lý 1 :

* Ba số a; b; c lập thành cấp số cộng  a + c = 2b

Gi i ải

Ví dụ 3 : Tìm x sao cho ba số : 9x – 5 ; x 2 – 1 ; – 4x +6

lập thành cấp số cộng ?

Ba số 9x – 5 ; x 2 – 1 ; – 4x +6 lập thành cấp số cộng  (9x – 5 ) + (– 4x + 6) = 2 (x 2 – 1)

 2x 2 – 5x – 3 = 0

 x = 3 hay x = – 1/2

3) SỐ HẠNG TỔNG QUÁT :

Định lý 2 :

Nếu cấp số cộng có số hạng đầu tiên u u tiên u 1 và công sai d thì

số hạng tổng quát u n được tính bởi công thức :

u n = u 1 + (n – 1) d (*)

Ví dụ 4: Cho cấp số cộng (u n ) có u 1 = 7 và công sai d = – 2 Tính u 15

áp số Đáp số u 15 = u 1 + 14 d = – 21

Ví dụ 5: Một cấp số cộng hữu hạn có số hạng đầu tiên bằng – 15 , công sai d = 4 và số hạng cuối bằng 65 Cấp số cộng đó có bao nhiêu số hạng

Gi s u ải ử u n = 65 Ta có : u n = u 1 + (n – 1) d

 65 = – 15 + (n – 1) 4

 80 = 4n – 4  n = 21 Kết luận : cấp số cộng có 21 số hạng Giải

Một người thợ hồ muốn xây một bức tường có hình dạng tam giác như hình bên

Hãy tính số gạch tối thiểu cần dùng biết rằng bức tường cao 50 hàng

50 hàng

Bài toán thực tế :

4) TỔNG CỦA n SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG :

Định lý 3:

Giả sử (u n ) là cấp số cộng Với mọi số nguyên dương n gọi S n là tổng của n số hạng đầu tiên của nó :

S n = u 1 + u 2 + … + u n

1

2

n

Khi đó ta có : S n = [2 1 ( 1) ]

2



Gi i ải

Ví dụ 6: Tính tổng của 57 số lẻ đầu tiên

Ta có : u 1 = 1 , d = 2

Tổng S 57 = 57( 1 57 ) 57(1 113)

3.249

Ví dụ 7: Tính S = 3 + 7 + 11 + … + 203

áp số Đáp số S = S 51 = 5253

và u 57 = u 1 + 56d = 113

TRẮC NGHIỆM

Một cấp số cộng (u n ) có u 1 = 123 và u 3 – u 15 = 84 Số hạng u 17 là :

242

D C

235

11

A

4

B

Ví dụ 7: Một gia đình chi tiêu cho một em học sinh

trong tháng đầu tiên là 300.000 đồng Biêt rằng từ tháng thứ hai trở đi mức chi sẽ được tăng thêm 10.000 đồng

mỗi tháng

Hãy tính số tiền mà gia đình đã chi cho học sinh đó

trong ba năm học phổ thông ( mỗi năm học gồm 9 tháng)

Với mỗi số nguyên dương n ,gọi un là số tiền mà gia đình phải chi cho tháng thứ n

Ta có u 1 = 300000 và u n+1 = u n + 10000 v i n ới n  1

Trong ba năm học có 27 tháng như vậy ta cần tính S 27

Giải

000

610

11

) 10000

* 26 300000

* 2 (

27







S 27(2 u1 26 ) d ( đồng ) ng )

Giáo viên:

PHẠM ĐỨC MINH Tập thể lớp 11A10

Kính Chào Quý Thầy Cô