Sáng kiến kinh nghiệm " Dùng phương pháp giản đồ véctơ để giải bài toán điện xoay chiều " pptx

Các bài toán điện xoay chiều rất phong phú và đa dạng, có thể dùng phương pháp đại số hoặc phương pháp giản đồ véc tơ để giải.. Tuy nhiên trong thực tế giảng dạy tôi thấy khi đưa ra phươ

1

Dùng phương pháp giản đồ véctơ

để giải bài toán điện xoay chiều

I đặt vấn đề

Điện xoay chiều là một phần rất quan trọng trong Vật lý 12, hầu như có mặt trong tất cả các đề thi vào đại học cao đẳng Các bài toán điện xoay chiều rất phong phú và đa dạng, có thể dùng phương pháp đại số hoặc phương pháp giản đồ véc tơ

để giải Tuy nhiên trong thực tế giảng dạy tôi thấy khi đưa ra phương pháp giản đồ véc tơ để giải bài toán thì ban đầu học sinh thường "ngại" dùng hoặc với một số thì hiệu quả không cao Thực ra nếu biết khai thác triệt để những tính chất hình học (tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều,hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi…các hệ thức lượng trong tam giác) trong các giản đồ véc tơ thì việc tính toán thường ngắn gọn và không phức tạp, giảm bớt được sự nhầm lẫn vì tránh được việc phải giải các phương trình hoặc hệ phương trình phức tạp, cồng kềnh

Đặc biệt với các bài toán cho nhiều hiệu điện thế, nhiều độ lệch pha, các bài toán về cực trị đối với uL, uc, viết các phương trình hiệu điện thê, cường độ dòng điện thì việc giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thường đơn giản hơn rất nhiều

so với phương pháp đại số và tránh được sự nhầm lẫn về sự nhanh pha hay chậm pha giữa các hiệu điện thế và dòng điện

Sở dĩ học sinh còn chưa "mặn mà" với phương pháp này vì:

+ Ngày nay việc sử dụng máy tính với nhiều chức năng tính toán, có thể giải được cả phương trình bậc hai, hệ phương trình… hỗ trợ nhiều cho việc học của các

em Tuy nhiên cũng dẫn đến một hệ quả không tốt là các em "lười" tính toán, suy luận logíc bị hạn chế Vì vậy nếu phải chọn lựa giữu việc lập các phương trình để giải và một bên là vẽ hình và khai thác triệt để hình để tính toán thi cách thứ nhất vẫn sẽ được ưu tiên hơn

+ Kiến thức hình học đối với các hình có thể xuất hiện trong giản đồ véc tơ của các em nhiều chỗ bị "hổng" hoặc do không dùng thường xuyên nên quên, vì vậy việc hoc sinh lớp 12 không biết tính đường chéo hình thoi hoặc phải dùng đến định lý Pitago để tính đường chéo hình vuông là không ít Cùng với đó là sự mai một về hệ thức lượng trong tam giác, các kiến thức về véc tơ… khiến các em gặp khó khăn

2

+ Với thời lượng giành cho giờ bài tập về điện xoay chiều như hiện nay nếu giáo viên không có sự chuẩn bị, định hướng trước cho các em nắm vững phương pháp véctơ quay (từ chương trước) thì đến giờ bài tập dù không muốn giáo vên cũng đành ưu tiên hơn cho phương pháp đại số vì nó cũng gắn liền với các biểu thức định luật Ôm hoặc những biểu thức đã rút ra được từ bài lý thuyết (mà thực chất cũng được xây dựng trên chính giản đồ véctơ), hơn nữa lại được nhiều học sinh hưởng ứng hơn

+ Với cơ chế thị trường như hiện nay có rát nhiều sách tham khảo phục vụ cho chương trình học của các em, nhưng hầu như không có quyển sách nào hoăc một chuyên đề nào bàn riêng về vấn đề sử dụng phương pháp giản đồ véc tơ để giải bài toán điện xoay chiều

Chính vì các lý do trên đã thôi thúc tôi đi sâu tìm hiểu và viết đề tài "Dùng

phương pháp giản đồ véctơ để giải các bài toán điện xoay chiều"

II giải quyết vấn đề

A Cơ sở lý thuết

Để học sinh có kỹ năng vận dụng giản đồ véc tơ vài giải quyết tốt các bài tập điện xoay chiều trước hết cần trang bị cho học sinh cơ sở lý thuyết là các kiến thức

cơ bản có liên quan, sau đó đưa ra các bài toán để áp dụng Cụ thể, về nội dung lý thuyết cơ bản cần làm cho học sinh nắm chắc các nội dung sau:

1 Phương pháp giản đồ véc tơ Frexnen:

+ Mỗi dao động điều hoà có phương trình x = Asin(ựt + ử) được mô tả nhờ một véctơ A có độ lớn bằng A, hợp với trục làm gốc một góc ử và quay theo chiều thuận với vận tốc góc bằng ự

+ Dùng giản đồ véctơ để tổng hợp 2,3… dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

+ Khi áp dụng vào mạch điện xoay chiều, các đại lượng hiệu điện thế u, cường độ dòng điện i đều là các dao động điều hoà, nên có thể biểu diễn chúng nhờ các véctơ quay U0, I0 (hoặc tương đương U , I)

2 Có hai cách vẽ giản đồ véc tơ:

Cách 1: Theo như SGK: Quy các véc tơ U của các phần tử R,L,C về cùng một gốc, véc tơ tổng hợp được xác định bằng quy tắc hình bình hành

3

Cách 2: Các véctơ U của các phần tử R, L, C "nối đuôi nhau", tức là véc tơ

này nối tiếp véctơ kia, véc tơ tổng được xác định bằng cách nối điểm gốc của véctơ

đầu tiên và ngọn của véctơ cuối cùng

Minh hoạ:

Cách 1 U L U d Cách 2

U r U R

U

U MB

U C

Nếu mạch có nhiều phần tử R,L,C, bài toán tìm cực trị của UL hoặc UC khi C

hoặc L thay đổi thì cách vẽ thứ hai sẽ thuận lợi hơn vì hình vẽ đơn giản và dễ thấy

quan hệ về góc (pha) của các phần tử

3 Các công thức lượng giác: Định lý hàm số sin, cosin, hệ thức trong tam

giác, các tính chất về tam giác đều, cân, vuông, hình chữ nhật, hình thoi Giáo viên

có thể nhắc lại từ khi luyện về tổng hợp các dao động điều hoà bằng phương pháp

giản đồ véctơ Những kiến thức này hoàn toàn không khó đối với học sinh mà chỉ

do học sinh quên hoặc nhầm lẫn nên sẽ không mất nhiều thời gian

4 Mối quan hệ về pha giữa các đại lượng u với i; Định luật Ôm đối với các

giá trị hiệu dụng

L,r

N

C

R

M

R

U

r

U

M

N

L

U

C U U

4

L,r

N

C

R

M

UL =

2

3 40

V ZL = 20 3 Ù L = 0,2 3

b các ví dụ

Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ

Biết: i = 2sin(100ðt) A;

uAM = 40 2sin (100ðt + ð/3) V;

u lệch pha so với i là ð/6 Tìm R, r, C?

Giải

Vì mạch không có tụ C nên u sớm pha hơn i

Lấy trục i làm gốc ta có giản đồ véc tơ

Ta có: I = 1 A

+ Ur = UAM cos ð/3 = 20 V  r = 20 Ù

+ UL = Usin ð/6 = UAMsin ð/3 *

 

+ Từ * ta có U = 2UL = 40 3V

Và UR + Ur = Ucos ð/6 = 60 V

Suy ra R + r = 60 Ù  R = 40 Ù

Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Tần số dòng điện là f

Cho:

UAB = 2UAM = 4UNB = 200V Viết biểu thức UAM, lấy gốc thời gian của cường độ dòng điện? Biết UAB trùng pha với i

Giải

Có: + UAM = 100 V; uAM trùng pha với i

+ UNB = 50 V; uNB chậm pha ð/2 so với i

+ UMN sớm pha so với i góc ử

Ta có giản đồ véc tơ

Từ giản đồ véc tơ ta có:

UMNCosử + UAM = UAB; Cosử = 100/UMN (1)

UMNSinử = UNB; Sinử = 50/UMN (2)

Từ (1) và (2): UMN = 50 5 V ; tgử = 1/2

Vậy biểu thức của uMN là: uMN = 50 10 sin (2ðft + ử) V; Với tgử = 1/2

A

M B

R L,r

L

r

MN U

AM

I

5

U =



cos

I

P

= 120V

R1 = 2

I

P

1



R

Z L

L =

f

Z L



2 =



3

I =

1

1

R

U R

= 0,15 3A

Ví dụ 3: (Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng toàn quốc - 2002)

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ

Hiệu điện thế uAB ở hai đầu mạch có tần số 100Hz và giá trị hiệu dụng không đổi

U

1 Mắc Ampe kế có điện trở rất nhỏ vào M và N thì Ampe kế chỉ I = 0,3A, dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, công suất toả nhiệt là P = 18W Cuộn dây thuần cảm Tìm R1, L, U

2 Mắc vôn kế cos điện trở rất lớn vào M và N thay cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V, hiệu điện thế trên vôn kế trễ pha 600 so với uAB Tìm R2,C?

Giải

1 Khi mắc Ampe kế vào M và N thì trong mạch chỉ còn R1, L nên hiệu điện thế nhanh pha hơn dòng điện; ử = ð/3

P = UI Cosử 

 ZL = 200 3 Ù Vậy:

2 Ký hiệu UAM = U1; UMN = U2 = 60V Mạch có R1, L, R2, C

Ta có giản đồ véc tơ

U = 120V = 2U2

ử2 = 600; Tam giác OHN vuông tại H

Do L, R1 vẫn như trước nên ử1 = 600

Suy ra uAB nhanh pha so với i góc 600;

Góc NOM = 300

U1 = Ucos 300 = 60 3 V

UR1 = U1cos 600 = 30 3 V

L

N

C

M

R2

R1

L

U

C U

1

U

2

U

2

R

U

1

R

0

M

N

H

ử1

ử2

6

I =

C

C

Z

U

= 1A

U =

2

Uo

= 120V  U = UL

UR2 = U2cos 300 = 30 3 V ; R2 = UR2/I = 200 Ù

UC = UR2tg300  ZC = R2.1/ 3 = 200/ 3 Ù

Vậy: C = 1,38.10- 15 F

Ví dụ 4:

Cho mạch điện như hình vẽ

Cuộn dây thuần cảm; C = 15,9àF

Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch có biểu thức: uAB = 200sin(100ðt) V

Tìm R, L biết hiệu điện thế giữa hai bản tụ là: uC = 200 2sin(100ðt - ð/4) V

Giải

Vì uC chậm pha hơn i góc ð/2; theo đề ra uC chậm pha hơn u góc ð/4 nên giản đồ véc tơ như hình vẽ:

Từ tam giác OMN có:

UR = Ucos = 100 2cos ð/4 = 100V

Tam giác OMN vuông cân nên:

UC - UL = UR UL = UC - UR = 100V

Vậy: R = UR/I = 100 Ù;

ZL = UL/I = 100 Ù L = 1/ð H

Ví dụ 5:

Cuộn dây chỉ có hệ số tự cảm L = 0,636 H mắc nối vào đoạn mạch X rồi áp hai đầu cả đoạn mạch vào một hiệu điện thế u = 120 2sin (100ðt) V thì cường độ dòng điện qua cuộ dây là i = 0,6 2 sin (100ðt - ð/6) A

a Tìm hiệu điện thế hiệu dụng ux giữa hai đầu đoạn mạch x

b Đoạn mạch x gồm hai trong ba phần tử Điện trở Rx, cuộn dây chỉ có độ

tự cảm Lx tụ điện có điện dung Cx mắc nối tiếp Hãy xác định hai trong ba phần tử đó?

Giải

a ZL = ựL = 200 Ù; UL = I.ZL = 120V

L C

L

U

R

U

C U

U

M

N

P

ử ð/4

ửx

A

B

C

L

U

X

U

U

7

Cos

Zx

Rx

X 

 RX = ZX cos X = cos/ 6

I Ux

tg X= -

Zx

Rx

= -

3

3

I =

AM

AM Z

U

=

2 2

L

AM Z r

U



ZAM = 2 2

C Z

I

U MB

= 200 Ù

) (

) (Rr  Z L Z c =

I

U AB

= 400

Giản đồ véc tơ như hình vẽ

Từ giản đồ ta có: tam giác OAB đều

(OA = OB, Góc AOB = 600)

Vậy: UX = UL = 120V

b Từ giản đồ ta thấy

+ UX trễ pha hơn i góc:  X / 6

Vậy: Hai phần tử của X là RX và CX

+

RX = 173 Ù

+

Vậy: ZCX = 100 Ù; CX = 31,8 10- 6 (F)

Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình vẽ

Biết: r = 100 3 Ù; L = 3/ð H;

Vôn kế có điện trở vô cùng lớn

Đặt vào hai đầu A,B một hiệu điện

thế uAB = 120 2sin (100ðt) V thì

vôn kế chỉ 60 3V và hiệu điện thế

giữa hai đầu vôn kế nhanh pha hơn hiệu điện thế uAB góc ð/6 Tính R và C?

Giải

Vẽ giản đồ véc tơ theo cách 2

Ta có: U MB2 U2AB  2U AB U MAcos/ 6

UMB = 60V

Định luật Ôm: ; I = 0,3A

 R2 + Z2C = 4.104 (1)

Vậy: (100 3 + R)2 + (300 - ZC)2 = 16.104 (2)

Từ (1) và (2): R = 100 3 Ù;

ZC = 100 Ù  C = 31,8 10- 6 F

R

V

A

M

B

AM

U

MB

U

AB

U

ð/6

8

UAN = UNB =

2

AB U

= 100 V

ZAN = ZNB =

I

U NB

= 50 Ù

Cos

2

3





AN AN

Z

R

2

3



AN

ửAN = - ð/6  tgửAN =

2

3







R

Z C

Cos ửNB =

NB Z

R0

=

2

1

 R0 = 25

Ví dụ 7: Cho mạch điện như hình vẽ

uAB = 200 sin (100ðt) V; i = 2 2 sin (100ðt - ð/12) A

Các vôn kế V1, V2 chỉ cùng một giá trị, nhưng uNB nhanh pha hơn uAN góc ð/2; điện trở các vôn kế vô cùng lớn Tính

a R, L, R0 và L?

b Công suất tiêu thụ của mạch?

Giải

a uAN chậm pha hơn i (mạch có R,C)

uNB nhanh pha hơn i (mạch có R0, L)

Theo đề ra: UAN = UNB và UNB nhanh pha hơn UAN góc ð/2

Ta có giản đồ véctơ

+ Tam giác ANB vuông cân



 AN = ð/4 - ð/12 = ð/6





 ZC = 25 Ù; C = 127àF

+ Tính chất góc ngoài tam giác cho ta:

ửNB = ử + ABN = ð/12 + ð/4 = ð/3



L,R0

C

V

V

A

B

N

ử

ửAN

AB

U

ửNB

NB U

AN U

9

0





R

Z L NB

  Z L  R0 3  25 3;  L = 0,138H

V

U

2 



3 30 30 cos 0 

MN

U

2 2

I =

R

U R



I

U

U

U R

L

. = 15 3 

b P = I 2 (R + R0) = 273,2 W

Ví dụ 8: (Trích đề thi đại học Quốc gia Hà Nội - 1998)

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ

Đặt một hiệu điện thế có tần số 50Hz vào hai đầu M,Q thì vôn kế chỉ 90V Khi đó

UMN lệch pha 1500 và UMP lệch pha 300 so với UNP, đồng thời UMN = UMP = UPQ

Cho R = 30Ù Tính hiệu điện thế hiệu dụng UMQ và hệ số tự cảm L của cuộn dây?

Vôn kế có điện trở vô cùng lớn

Giải

Dựa vào độ lệch pha giữa các hiệu điện thế so với nhau

và với dòng điện ta có giản đồ véctơ

+ Theo đề ra UMN = UMP nên tam giác MNP

là tam giác cân tại M, MH là đường trung tuyến



UR0 = ULtg300 = 15 3V

UR = UPQ = UMN =30 3V

Vậy:

+

 L = 0,0827 H, với ự = 2ðf = 100ð rad/s

Ví dụ 9: (Trích đề thi Cao đẳng sư phạm Hà Nội - 1997)

L,R0 C

R

V

P

A

M B

C L,R

M

N

P

H

ửMN

300

R

U

L

U

C U

I

10

tg    1 Z R 50 

R

Z U

U

L L

R

L

AM



U

U

I

U

R

C

10 8 , 31

100    





Cho mạch điện xoay chiều

uAB = 120 2sin(100ðt) V Hiệu điện thế hiệu dụng UAM = 120V và uAM sớm pha so với uAB là ð/2

a Viết biểu thức hiệu điện thế uAM, uMB?

b cho R = 50 Ù Tính L,C?

Giải

a

+ uAM = 120 2 sin(100ðt + ð/2) V

+ Giản đồ véc tơ biểu diễn phương trình

AM

U + U MB = U AB

Tam giác AMB vuông cântại A (vì uAM = uAB)

 ử = 450 = ð/4

uMB trễ pha ð/4 so với uAB

và UMB = U2AM U2AB = 120 2V  U0MB = 240V

Vậy: uMB = 240 sin(100ðt - ð/4) V

b

UR = UAMcosửAM = 120cos ð/4 = 60 2 V

UL = UR = 60 2 V

 L = 0,16H

Ví dụ 10: (Đề thi Đại học Ngoại thương - 1998)

Cho mạch điện như hình vẽ

uAB = 80 2sin(100ðt) V; R= 15 Ù; Các vôn kế lần lượt chỉ U1 = 30V; U2 = 30 3V

U3 = 100V; Điện trở của các vôn kế rất lớn, cuộn dây thuần cảm

L C

R0

V

A

R

A

M

B

ử

ửAM

AM

U

AB

U

R

U

C

MB U

I

11

tgỏ =

3

3 1

 





U

U

Sin

U

60 2





I =  2

R

U R

A

ZC =  15 3

I

U C

Ù  C = 122,5 àF

ZL =  46

I

U L

 L = 0,146H



9

103

Viết biểu thức của cường độ dòng điện i; Tìm các giá trị C, L, R0?

Giải

Giản đồ véc tơ như hình vẽ

* Viết biểu thức i:

+

+ Theo đề ra: UAB = 80V; UNB = 100V

 Tam giác BAN vuông tại A (theo Pitago)

 uAB sớm pha hơn i góc ử = ð/2 - ð/3 = ð/6

Mặt khác

Vậy: i = 2 2sin(100ðt - ð/6) A

* Tính C, L, R0

+

+ Trong tam giác ABH có BH = UL - U2 = UABsinử = 40V  UL = 40 + 30 3



+ Trong tam giác vuông NQB có: 2 2

3 2

U  

 UR0 = 39,19 V; R0 = 19,6 Ù

Ví dụ 11:

Cho mạch điện như hình vẽ

X là đoạn mạch gồm 2 trong số 3 phần tử R0, L0, C0 mắc nối tiếp Đặt vào A,B một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị U không đổi

Khi R = 90 Ù thì uAM = 180 2sin(100ðt - ð/2) V và uMB = 60 2sin(100ðt) V

a Viết biểu thức uAB?

b Xác định các phần tử của X và giá trị của chúng?

Giải

X

N

C

R

M

B

H

ử

ỏ

2

U

1

U

3

U

0

R U

I

12

tg

3

1 180

60







AM

MB

U

U

    0 , 32rad

I =

AM

AM Z

U

= 2A

tgửRC = tgửAM =

R

Z C

 = const

sin

2 2

C

C RC

Z R

Z









sin

2 2

C

Z R

R





Theo bài ra uMB sớm pha ð/2 so với uAM nên uMB = ux nhanh pha hơn i

 X chứa hai phần tử R0, L0

Giản đồ véc tơ:

a Trong tam giác vuông AMB có

2

U = 2 2

MB

U  = 1802 + 602  U 190V

 uAB sớm pha so với uAM góc ỏ

Vậy: uAB = 190 2sin(100ðt - ð/2 + 0,32) V

b Ta có ZC = 90 Ù = R

 UC = UR, tam giác ANM vuông, cân

 ZAM = 2 2

C Z

R  = 90 2 Ù ;

Góc BMH = góc MBH = 450  tam giác MHB vuông, cân

 UR0 = UL0 = UMBsin450 = 30 2 V

R0 = ZL0 = 30 Ù; L0 = 3/10ð H

Ví dụ 12:

Cho mạch điện xoay chiều

Biết:

UAB = U = const;

R, C, ự không đổi

Điều chỉnh L để số chỉ của vôn kế đạt cực đại

Xác định giá trị L tương ứng? Cuộn dây thuần cảm

Giải

Do R, C, ự không đổi  ZC = const;

 ửRC = const; ửRC < 0

Dựa vào độ lệch pha của các hiệu điện thế với dòng điện ta có giản đồ véctơ

Từ giản đồ véc tơ có:

ỏ = ð/2 - ửRC = const (1)

L C

A

R

V

A

B

M

N

ỏ ử

450

H

R

U

U

I

0

L U

0

R U

L

U

C U

R

A

B

M



 RC



13



sin

U

U L







sin

sin

U

U L 



UL)max =



sin

U

khi sin =1

2 2

2 2 2

2

C

C L C

Z R

Z Z Z

R







C C C

C L

Z

Z R L Z

Z R

Z



2 2 2

2











2 2

R

U

áp dụng định lý hàm sin ta có:

( hay õ = ð/2;

Khi đó tam giác BAM vuông tại A

Khi đó UAM = ULCosỏ

Kết hợp với (1) ZAM = ZLSin ửRC







III kết quả khảo sát

* Trong những năm qua bài toán về mạch điện xoay chiều luôn có trong các

đề thi Đại học, Cao đẳng, tốt nghiệp THPT Những năm trước đây khi đề thi còn ở dạng tự luận tôi nhận thấy học sinh áp dụng phương pháp giản đồ véc tơ để giải bài toán mạch điện xoay chiều là không nhiều; thậm chí có những đề còn yêu cầu vẽ giản đồ véc tơ, nhưng học sinh sau khi vẽ giản đồ véctơ vẫn giải quyêt các vấn đề bằng phương pháp đại số mặc dù có thể dựa vào giản đồ véctơ để giải một cách đơn giản và nhanh hơn nhiều Nguyên nhân là do những lý do tôi đã nêu ở trên

* Chuyên đề này tôi đã quan tâm và áp dụng nhiều năm nay, với nhiều đối tượng học sinh khác nhau, và có được kết quả rất khả quan

* Kết quả khảo sát tại hai lớp 12A1 và 12A7 mà tôi dang dạy(2007 - 2008) như sau: Chia đôi mỗi lớp (lực học hai nửa là tương đương nhau), mỗi nửa áp dụng