tóm tắt nghiên cứu sự ổn định khoang hầm trong môi trường đá nứt nẻ bằng phương pháp phân tích biến dạng không liên tục

Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu Một trong những vấn đề đặt ra cho việc xây dựng công trình ngầm trong đá là nghiên cứu, đánh giá, phân tích ổn định các khoảng trống ngầm, không gia

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu

Một trong những vấn đề đặt ra cho việc xây dựng công trình ngầm trong đá là nghiên cứu, đánh giá, phân tích ổn định các khoảng trống ngầm, không gian ngầm nhằm có được thiết kế hợp lý về kết cấu chống đỡ, kết cấu công trình và biện pháp thi công

Trong những năm gần đây, để khắc phục những khó khăn của các lời giải giải tích cũng như phương pháp thực nghiệm và thí nghiệm, các nhà nghiên cứu đã sử dụng nhiều phương pháp số khác nhau Phương pháp Phân tích biến dạng không liên tục DDA (Discontinuous Defor mation Analysis) là phương pháp số được sử dụng để phân tích lực tương tác và chuyển dịch khi các khối tiếp xúc với nhau Đối với mỗi khối, DDA cho phép xác định các chuyển dịch, biến dạng ở mỗi bước thời gian; đối với toàn bộ hệ các khối thì cho phép mô phỏng quá trình tiếp xúc, tương tác giữa các khối Với các lí do trên, đề tài nghiên cứu của luận án được chọn là

“Nghiên cứu sự ổn định khoang hầm trong môi trường đá nứt nẻ bằng phương pháp Phân tích biến dạng không liên tục”

2 Mục đích, nội dung, phương pháp, phạm vi nghiên cứu của luận án

 Mục đích của luận án

Xây dựng mô hình, thuật toán và chương trình để xác định các trường chuyển dịch, ứng suất và biến dạng của khối đá theo thời gian xung quanh khoang hầm trong môi trường biến dạng không liên tục Thông qua các nghiên cứu lý thuyết và các thử nghiệm số trên máy tính, phân tích ảnh hưởng của trạng thái nứt nẻ khối đá đến tính ổn định của kết cấu công trình ngầm

 Nội dung nghiên cứu của luận án

1 Tìm hiểu và sử dụng phương pháp Phân tích biến dạng không liên tục DDA

2 Xây dựng mô hình tính và thuật toán cùng việc thiết lập chương trình tính toán chuyển dịch, biến dạng và ứng suất theo DDA

3 Tiến hành một số tính toán, thử nghiệm số phân tích chuyển dịch của khối đá nứt nẻ xung quanh khoang hầm và sự tiếp xúc, tương tác giữa công trình ngầm với môi trường đá nứt nẻ

 Phương pháp nghiên cứu của luận án

Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với thử nghiệm số trên máy tính

 Phạm vi nghiên cứu của luận án

Xét mô hình tính là các bài toán phẳng trong môi trường không liên tục

3 Cấu trúc của luận án

Cấu trúc của luận án bao gồm phần mở đầu, bốn chương và phần kết luận, cuối cùng là tài liệu tham khảo và phụ lục Nội dung luận án gồm 120 trang, 19 bảng biểu, 92 hình vẽ và đồ thị, 27 tài liệu tham khảo, 05 bài báo khoa học phản ánh nội dung của luận án Phần phụ lục trình bày mã nguồn của các chương trình đã lập trong luận án

CHƯƠNG I TỔNG QUAN

Trong chương này đã tiến hành tổng quan các nghiên cứu về sự

ổn định khối đá xung quanh khoang hầm và một số phương pháp số

áp dụng trong môi trường không liên tục Ứng dụng nghiên cứu này trong xây dựng công trình ngầm trong môi trường đá nứt nẻ cho phép đánh giá tương tác giữa môi trường và công trình để từ đó có những giải pháp hợp lý giúp cho việc xây dựng an toàn, hiệu quả và chất

lượng Các kết luận rút ra trong chương tổng quan là:

 Lý thuyết về nghiên cứu ổn định công trình ngầm cũng như áp lực địa tầng tác dụng lên công trình được phát triển rất đa dạng, từ lâu Bằng các nghiên cứu của mình các nhà khoa học đã có những đóng góp to lớn trong việc xây dựng hệ thống công trình ngầm trong các môi trường khác nhau đặc biệt là môi trường đá nứt nẻ

 Trong việc phân tích ổn định khoang hầm hiện nay có hai phương pháp chủ yếu là: phương pháp giải tích và phương pháp số Trong đó phương pháp số là phương pháp có thể mô phỏng được điều kiện bài toán gần sát với làm việc thực tế của kết cấu và môi trường Đối với các bài toán trong môi trường rời, nhóm theo quan điểm mô hình không liên tục có những ưu thế vượt trội so với nhóm theo quan điểm môi trường liên tục Phương pháp phân tích biến dạng không liên tục DDA là một trong những phương pháp số nghiên cứu các bài toán cơ học biến dạng không liên tục, đặc biệt được áp dụng có hiệu quả trong các bài toán về cơ học đá

CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BIẾN DẠNG

KHÔNG LIÊN TỤC (DDA) 2.1 Phương pháp DDA và quá trình phát triển

Phương pháp DDA nghiên cứu tính toán chuyển dịch, ứng suất

và biến dạng các khối trong môi trường không liên tục; trong đó chú trọng nhất vào việc nghiên cứu tiếp xúc và tương tác giữa các khối

với nhau trong cơ hệ

Phân tích biến dạng không liên tục do G.H Shi và R.E Goodman [20],[21]giới thiệu vào những năm 1984, 1985 Tuy nhiên, DDA chính thức trở thành phương pháp được mọi người biết đến năm 1988 [22] Mặc dù các tài liệu về DDA khá phổ biến trên các mạng thông

tin nhưng các phần mềm ứng dụng lại ít được giới thiệu Tại Việt Nam, DDA còn ít được nghiên cứu và giới thiệu trong các chương trình giảng dạy cũng như các nghiên cứu, báo cáo khoa học

2.2 Nội dung cơ bản của phương pháp DDA

2.2.1 Chuyển dịch và biến dạng của khối đơn

Xét cơ hệ trong hệ tọa độ Descartes xOy, trong trường hợp tổng quát của bài toán phẳng, trạng thái chuyển động của khối được xác định bởi 3 thành phần: hai thành phần chuyển động tịnh tiến u,v và một thành phần chuyển động quay r; trạng thái biến dạng gồm 3 thành phần: hai thành phần biến dạng thẳng x, yvà một thành phần biến dạng góc xy Như vậy, chuyển vị (u, v)tại một điểm bất kỳ có tọa độ (x, y)của khối có thể được biểu diễn qua 6 thành phần chuyển

vị và biến dạng (u0 v0 r0 x y xy) tại một điểm xác định (xo,yo) thuộc khối Trong đó: (u , v ) là chuyển vị tại một điểm cụ 0 0thể (x , y ) của khối; 0 0 r0 là góc quay của khối với tâm quay tại

(x , y ) ;x, y, xy là biến dạng thẳng và biến dạng góc của khối Bằng việc biểu diễn chuyển dịch (u,v) tại một điểm bất kỳ (x,y) của khối bởi đa thức bậc nhất Sau khi biến đổi ta có công thức xác định chuyển dịch (u,v) tại một điểm bất kỳ (x,y) qua 6 thành phần chuyển vị và biến dạng (u0 v0 r0 x y xy) tại một điểm xác định (xo,yo) thuộc khối dưới dạng ma trận như sau:

2.2.2 Hệ phương trình chuyển động của cơ hệ

Hệ phương trình tổng quát của DDA được xây dựng theo nguyên

lý cực tiểu cơ năng toàn phần Hệ phương trình tổng quát của DDA

cho một cơ hệ bao gồm n khối được biểu diễn dưới dạng ma trận:

[K][D]=[F] (2.14)

Ma trận [K] được gọi là ma trận độ cứng tổng thể; ở đây, mỗi

phần tử trên đường chéo chính K là một ma trận conii [K ] phụ thuộc ii

vào tính chất cơ học của khối thứ i, các ma trận con[K ]ij với i j

được xác định khi khối thứ i tiếp xúc với khối thứ j;  D là véc tơ i

chuyển vị của khối thứ id1i d2i d3i d4i d5i d6i, F là tải i

trọng tác dụng lên khối thứ i (bao gồm lực quán tính, tải trọng ngoài,

lực dính kết, lực khối, điều kiện tiếp xúc…)

Trong DDA, sau mỗi một bước tích phân, vị trí tương đối giữa

các khối trong cơ hệ sẽ thay đổi, hệ lực tác dụng lên mỗi khối cũng

thay đổi, vì vậy phương trình (2.14) sẽ được thiết lập lại, hay nói

cách khác mỗi một hệ phương trình chuyển động chỉ được dùng cho

một bước tích phân Như vậy, hệ phương trình chuyển động cho cơ

hệ sẽ được xây dựng theo hai bước:

+ Thiết lập phương trình chuyển động cho khối đơn

+ Tiếp xúc và tương tác giữa các khối

2.2.3 Phương trình chuyển động khối đơn

Phương trình chuyển động của khối đơn thứ i được biểu diễn

theo công thức (2.14), lúc này ma trận [K ] với iij  j là các ma trận

0 Tổng cơ năng của hệ  được xác định theo nguyên lý cộng tác

dụng Những năng lượng này được tính riêng rẽ, sau đó được lấy đạo

hàm từng phần, các ma trận con (năng lượng thành phần) thu được sẽ

đưa vào thành phần của ma trận [K ] và véc tơ ii {F } trong phương i

trình (2.14) Các trường hợp cụ thể được xác định như sau:

2.2.3.1 Ma trận con biến dạng đàn hồi

Thế năng biến dạng đàn hồi của một khối thứ i là:

sẽ được đưa vào ma trận [K ] trong ma trận độ cứng tổng thể [K] E và  lần iilượt là mô đun đàn hồi và hệ số Poisson của vật liệu khối

2.2.3.2 Véc tơ tải trọng ứng với ứng suất ban đầu

Thế năng tạo ra bởi ứng suất ban đầu  0 0 0 

2.2.3.3 Véc tơ tải trọng ứng với tải trọng tập trung

Giả sử khối thứ i chịu tác dụng của tải trọng tập trung (Fx,Fy) tác dụng tại điểm (x,y) Thế năng được tạo ra bởi tải trọng tập trung

i y

F

{F }F

sẽ được bổ sung vào véc tơ {F }i trong phương trình tổng thể (2.14)

2.2.3.4 Véc tơ tải trọng ứng với tải trọng phân bố theo đường

Giả sử khối thứ i chịu tải trọng phân bố có cường độ thay đổi

dọc theo đường phân bố (phương trình tham số) là:Fx F (t)x ,

y y

F F (t) 0 t 1trên một đoạn thẳng với chiều dài l Thế năng tạo

bởi tải trọng phân bố(F (t), F (t))x y được biểu diễn:

T T

Đạo hàm l nhận được véc tơ 6x1:l T x

y 0

2.2.3.5 Ma trận con tạo bởi lực quán tính

Lực quán tính trên đơn vị diện tích của khối thứ i được xác định

qua chuyển vị theo thời gian u(t), v(t) tại một điểm bất kỳ (x,y) và

M là khối lượng trên đơn vị diện tích sẽ là:

2u(t) 2

2v(t) y

2 t

fMf

(2.37)Bằng cách lấy đạo hàm theo thời gian, ta có được:

 

được đưa vào véc tơ {F }i trong phương trình tổng quát (2.14)

2.2.3.6 Véc tơ tải trọng ứng với trọng lượng bản thân của khối

Giả sử (f ,fx y)là trọng lượng bản thân tác dụng lên khối thứ i,

khi đó thế năng của tải trọng bản thân (f ,fx y)sẽ là:

được đưa vào véc tơ tải trọng{F }i trong phương trình (2.14)

2.2.3.7 Ma trận con tạo bởi lực cản nhớt

Lực cản nhớt tỷ lệ với vận tốc cũng như diện tích của khối Khi chuyển vị thay đổi tính theo đơn vị thời gian, lực cản nhớt sẽ là:

x y

ở đây t là bước thời gian; u và v là chuyển dịch tính trên một đơn vị

thời gian Thế năng do lực nhớt của khối phần tử thứ i sẽ là:

  đưa vào ma trận [K ]ii trong (2.14)

2.2.3.8 Ma trận con do chuyển dịch cưỡng bức tại một điểm

Giả sử một khối bị ngăn cản chuyển dịch theo hai phương x và

y Khi đó, chuyển dịch (u,v) tại điểm cố định (x,y) của khối sẽ bằng

0 Vấn đề này được thực hiện bằng cách sử dụng hai lò xo có độ cứng

p rất lớn đặt theo hai phương x và y

Thế năng biến dạng đàn hồi của lò xo là m là:

p[T ] [T ][K ] được đưa vào ma trận  Kii

trong phương trình tổng quát (2.14)

2.3 Tiếp xúc và tương tác giữa các khối

2.3.1 Vấn đề tiếp xúc

Về mặt tổng quát có 3 dạng tiếp xúc cơ bản được mô tả trên hình 2.8 bao gồm: tiếp xúc đỉnh-cạnh, đỉnh-đỉnh, cạnh-cạnh

a)Tiếp xúc đỉnh-cạnh b)Tiếp xúc đỉnh-đỉnh c)Tiếp xúc cạnh-cạnh

Hình 2.8 Ba dạng khác nhau của tiếp xúc

Tiếp xúc cạnh-cạnh có thể chuyển thành tiếp xúc hai góc với cạnh

Để xử lý vấn đề tiếp xúc giữa các khối với nhau, DDA sử dụng một

phương pháp được gọi là phương pháp “penalty” Nguyên tắc đặt ra

khi các khối tiếp xúc với nhau là không thể xảy ra trạng thái chồng

lên nhau hoặc xuyên vào nhau Vấn đề này được gọi là “cưỡng bức không xuyên”(inter-penetration) Trong phương pháp “penalty”, khi hai khối tiếp xúc nhau, “cưỡng bức không xuyên” được thực hiện bằng cách đặt vào một tham số “penalty” giống như một lò xo có độ

P 2

P 1

cứng p tại điểm tiếp xúc, lò xo này được đặt theo phương của đỉnh

xâm nhập nhằm ngăn cản việc xuyên vào nhau của các khối

2.3.2 Liên kết tại điểm tiếp xúc

Hai khối được xem là ở trong trạng thái tiếp xúc khi và chỉ khi:

là một khóa) được đặt theo phương vuông góc với “đường tham chiếu”,còn ở trạng thái “khóa” thì có hai lò xo có độ cứng khác nhau,

lần lượt đặt theo phương pháp tuyến và phương tiếp tuyến

Quá trình thêm vào hay bỏ đi các lò xo tiếp xúc (giá trị penalty) được xem là tiêu chuẩn “mở-đóng”

2.3.3 Quy định về khóa và sự xuyên vào nhau

Trạng thái tiếp xúc được xác định dựa vào tính toán khoảng cách vuông góc d giữa đỉnh và đường tham chiếu Giả thiết rằng độ cứng của lò xo là p và khoảng cách xuyên là d, thế năng biến dạng đàn hồi

k (1/ 2).p.d

 Lấy đạo hàm của ktheo các tham số dri , dsi ta nhận được:

p e e e e e e e e e e e e [K ] (2.73) được đưa vào ma trận [K ] trong phương trình tổng quát (2.14) ii

Lấy đạo hàm của k theo các tham số dri , dsj ta nhận được :

p e e e e e e g g g g g g [K ] (2.75) được đưa vào ma trận [K ]ij trong phương trình tổng quát (2.14)

Lấy đạo hàm của k theo các tham số drj , dsi là ma trận 6x6:

  T 

được đưa vào ma trận [K ]ji trong phương trình tổng quát (2.14)

Lấy đạo hàm của k theo các tham số drj , dsj là ma trận 6x6:

được đưa vào ma trận [K ]jj trong phương trình tổng quát (2.14)

Lấy đạo hàm của k theo tham số dri tại giá trị 0 là véc tơ :

Lấy đạo hàm của k theo tham số drj tại giá trị 0 là véc tơ :

R  pd0.Trường hợp này tiếp xúc ở trạng thái “mở”, lúc này sẽ

không có một lò xo penalty nào được đặt vào tại điểm tiếp xúc Khi

thành phần pháp tuyến của lực tiếp xúc R là lực nén, hai khối tiếp n

xúc với nhau, tức là:Rn  pd0 Lúc này sẽ sử dụng tiêu chuẩn

phá hoại Mohr-Coulomb để kiểm tra việc trượt giữa các khối Giả sử

,c

 là góc ma sát trong và cường độ lực liên kết trên bề mặt tiếp xúc

Khi thành phần tiếp tuyến R của lực tiếp xúc dọc theo đường tham s

chiếu có giá trị đủ lớn: RsR tann  c.Trường hợp này, tiếp xúc ở

dạng trượt; khi đó một lò xo theo phương pháp tuyến với đường tham

chiếu được đặt vào để không cho các khối xuyên vào nhau nhưng vẫn

cho phép quá trình trượt diễn ra dọc theo đường tham chiếu Khi thành phần tiếp tuyến R của lực tiếp xúc dọc theo đường tham chiếu s

có giá trị: RsR tann  c Lúc này, tiếp xúc ở dạng “khóa” ; khi

đó điểm tiếp xúc là cố định và bị khoá bởi hai lò xo theo phương pháp tuyến và tiếp tuyến để không cho phép quá trình trượt diễn ra

2.4 Những ứng dụng của DDA

Từ khi được đề xuất cho đến nay đã qua hơn hai thập kỷ, DDA

đã chứng minh tính hiệu quả của mình trong việc dự đoán các nguy

cơ mất ổn định cũng như giảm thiểu các thiệt hại trong trường hợp xảy ra sự phá hoại các khối đá Các bài toán được thực hiện như : + Ổn định của mái đá nghiêng

CHƯƠNG III XÂY DỰNG THUẬT TOÁN VÀ CHƯƠNG TRÌNH TÍNH 3.1 Đặt bài toán

chương 2, lý thuyết DDA giúp chúng ta mô phỏng được quá trình tương tác, chuyển động của các khối trong hệ thông qua việc tích phân phương trình chuyển động theo thời gian để xác định giá trị chuyển dịch của khối

3.1.2 Mô hình tính toán

Giới hạn xét là bài toán phẳng, việc đưa bài toán không gian của

hệ các khối thực tế về bài toán phẳng bằng cách chọn vị trí mặt cắt phẳng cần nghiên cứu đi qua (hướng của mặt phẳng tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể); giao tuyến của mặt cắt phẳng với các khối không gian cho hình ảnh đại diện các khối của cơ hệ trong bài toán phẳng Mô hình trong các bài toán nghiên cứu được lấy theo mô hình được trình bày trong các tài liệu của giáo sư Shi Genhua [22],[23]

3.2 Xây dựng thuật toán và sơ đồ khối

3.2.1 Giả thiết tính toán

+ Giới hạn phân tích là bài toán phẳng

+ Trong quá trình chuyển động các khối không được đứt gãy + Hình dạng và kích thước các khối được xấp xỉ bằng các đa giác có số đỉnh bất kỳ và vật liệu được giả thiết là đẳng hướng trong phạm vi từng khối

3.2.2 Xây dựng thuật toán

Như đã trình bày ở chương 2, quá trình tính toán được chia thành nhiều bước thời gian; các thành phần của ma trận độ cứng [K] và véc

tơ tải trọng  F đều phải được xây dựng lại tương ứng mỗi bước thời gian Để làm được điều này, trong mỗi bước tích phân (bước thời gian tính toán) phải xác định trạng thái của các khối trong cơ hệ Khi

đã xác định được toàn bộ các thành phần của ma trận [K] và véc tơ

 F của mỗi khối trong hệ, tiến hành tích phân phương trình (2.14)

ta có được véc tơ chuyển vị của mỗi khối  D Từ đó chuyển dịch