tóm tắt nghiên cứu tối ưu một số thông số hệ thống treo ô tô khách sử dụng tại việt nam

Trên cơ sở lý thuyết tối ưu hóa đa mục tiêu, bài toán thiết kế tối ưu hệ thống treo ô tô với hai hàm mục tiêu đồng thời là độ an toàn và êm dịu chuyển động có thể được giải quyết nhanh c

1

MỞ ĐẦU

Tính cấp thiết của luận án

Khi ô tô chuyển động có rất nhiều yếu tố gây ra dao động làm mất tính an toàn và êm dịu chuyển động Đây là hai chỉ tiêu động lực học quan trọng, không thể tách rời nhưng lại mâu thuẫn với nhau trong quá trình chuyển động, được quyết định chủ yếu bởi chất lượng của hệ thống treo Tuy nhiên, trong hầu hết các thiết kế mới ô tô khách và nghiên cứu cải thiện hệ thống treo ô tô ở nước ta hiện nay thường tập trung chủ yếu vào chỉ tiêu độ êm dịu mà ít quan tâm đến an toàn chuyển động Trên cơ sở lý thuyết tối ưu hóa đa mục tiêu, bài toán thiết kế tối ưu hệ thống treo ô tô với hai hàm mục tiêu đồng thời là độ an toàn và êm dịu chuyển động có thể được giải quyết nhanh chóng nhờ các phần mềm tiên tiến

Xuất phát từ những thực trạng trên, đề tài “Nghiên cứu tối ưu các thông số

hệ thống treo ô tô khách sử dụng tại Việt Nam” nhằm nghiên cứu hoàn thiện

kết cấu hệ thống treo để nâng cao độ êm dịu và an toàn chuyển động là thực sự cần thiết và có ý nghĩa khoa học trong điều kiện thực tế của Ngành Công nghiệp Ô tô Việt Nam

Mục đích nghiên cứu của luận án

Mục đích cơ bản của luận án là xây dựng phương pháp thiết kế tối ưu các thông số của hệ thống treo ô tô khách sản xuất lắp ráp và sử dụng trong nước dựa trên lý thuyết tối ưu hóa đa mục tiêu

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của luận án là hệ thống treo ô tô Huyndai County HD

29 E3

Phạm vi nghiên cứu của luận án làmột số thông số kỹ thuật của hệ thống treo như: độ cứng của phần tử đàn hồi, thanh ổn định, ghế người lái và lốp xe;

hệ số cản của giảm chấn

Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu của luận án là kết hợp giữa nghiên cứu lý thuyết

và đánh giá thực nghiệm

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Có thể coi luận án là một trong những nghiên cứu đầu tiên về tối ứu hóa đa mục tiêu trong thiết kế kỹ thuật ở Việt Nam Thông qua việc nghiên cứu lý thuyết tối ưu hóa đa mục tiêu, luận án góp phần hoàn thiện phương pháp tính toán thiết kế hệ thống treo nhằm nâng cao độ êm dịu và an toàn chuyển động của ô tô khách sản xuất lắp ráp và sử dụng trong nước, đồng thời giới thiệu một phương pháp thiết kế ô tô khoa học dựa trên các công cụ tính toán hiện đại Bên cạnh những đóng góp giá trị về mặt lý thuyết, kết quả nghiên cứu của luận án còn có thể được ứng dụng để nâng cao chất lượng sản phẩm của các doanh nghiệp sản xuất lắp ráp ô tô trong nước, giúp các doanh nghiệp có một nhãn quan toàn diện về chất lượng sản phẩm hiện tại để chế tạo ra những sản phẩm có chất lượng ngang tầm thế giới trong tương lai

Bố cục luận án

Xuất phát từ mục đích, đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu Ngoài phần mở đầu và kết luận chung, bố cục của luận án gồm các chương như sau:

Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Chương 2: Cơ sở lý thuyết tối ưu hệ thống treo ô tô khách

Chương 3: Xây dựng mô hình dao động và tối ưu một số thông số hệ thống

treo ô tô khách Hyundai County HD 29 E3

Chương 4: Thí nghiệm

Chương 1 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Ô tô là một hệ dao động phức tạp, bao gồm nhiều bộ phận được liên kết với nhau, mỗi bộ phận có khối lượng và đặc tính dao động riêng Khi xe chuyển động, có rất nhiều yếu tố gây ra dao động của khối lượng được treo và không được treo Trong đó mấp mô không đều có tính ngẫu nhiên của bề mặt đường được coi là nguồn kích thích chính, tác động lên bánh xe qua hệ thống treo gây

ra dao động của khối lượng được treo

Như vậy, nghiên cứu hệ thống treo của xe ô tô là nghiên cứu dao động của khối lượng được treo và khối lượng không được treo, hay nói cách khác là nghiên cứu dao động của xe ô tô nhằm khử bỏ tới mức thấp nhất các dao động

để đảm bảo các chỉ tiêu làm việc của xe

1.1 Tình hình nghiên cứu dao động ôtô

Có thể thấy, nội dung lĩnh vực nghiên cứu dao động ô tô bao hàm các vấn

đề sau: chỉ tiêu đánh giá dao động, mô hình dao động, các yếu tố gây dao động

và thí nghiệm dao động

1.1.1 Các chỉ tiêu đánh giá dao động ôtô

Có nhiều chỉ tiêu khác nhau để đánh giá dao động ô tô: chỉ tiêu về độ êm dịu chuyển động, chỉ tiêu về an toàn chuyển động, chỉ tiêu về không gian làm việc của hệ thống treo

1.1.1.1 Chỉ tiêu đánh giá độ êm dịu chuyển động

Có nhiều chỉ tiêu để đánh giá độ êm dịu chuyển động Trong đó gia tốc dao động kể đến đồng thời biên độ, tần số dao động và có ảnh hưởng trực tiếp đến lái xe, hành khách, hàng hóa Vì vậy, gia tốc dao động là chỉ tiêu quan trọng có tính chất quyết định đến độ êm dịu chuyển động Trong giới hạn cho phép, luận

án chỉ tập trung nghiên cứu đánh giá độ êm dịu chuyển động theo chỉ tiêu gia

tốc dao động

Cơ sở để xác định chỉ tiêu về gia tốc dao động chính là giá trị bình phương

trung bình (root mean square - RMS) của gia tốc, Mitschke [54,55]:

Tùy thuộc vào điều kiện và mục đích nghiên cứu, có thể đánh giá độ êm dịu chuyển động theo giá trị bình phương trung bình của gia tốc người lái, gia tốc thẳng đứng thân xe, gia tốc lắc ngang, gia tốc lắc dọc hoặc có thể đánh giá theo

3 giá trị bình phương trung bình của tất cả các gia tốc kể trên theo biểu thức toán học sau:

1.1.1.2 Chỉ tiêu đánh giá an toàn chuyển động

Có nhiều chỉ tiêu để đánh giá an toàn chuyển động Tuy nhiên, tải trọng động thẳng đứng tác dụng giữa bánh xe với mặt đường là nguyên nhân chính

gây mất an toàn chuyển động (mất tính điều khiển)

Khi ôtô chuyển động trên đường có biên dạng mang đặc tính ngẫu nhiên thì

dáng điệu của tải trọng thẳng đứng của bánh xe F z (t) cũng mang đặc tính ngẫu nhiên Các giá trị của F z (t) dao động xung quanh vị trí giá trị trung bình F z (gọi

là kỳ vọng toán học), theo kết quả thử nghiệm thì giá trị này bằng giá trị tải

trọng tĩnh đặt trên bánh xe F zt

Tải trọng thẳng đứng của bánh xe F z (t) được xác định bằng tổng của tải

trọng tĩnh và tải trọng động giữa bánh xe và bề mặt đường:

4

T zdi i

Có nhiều loại mô hình dao động ô tô khác nhau như mô hình ¼, mô hình ½

và mô hình không gian Tuy nhiên, trong quá trình chuyển động, dưới các tác động ngẫu nhiên của mặt đường và các lực quán tính do sự thay đổi các chế độ chuyển động, nên thân xe sẽ dao động tịnh tiến theo phương thẳng đứng và dao động góc quanh các trục lắc dọc và trục lắc ngang Chuyển động phức tạp này của thân xe có ảnh hưởng không nhỏ đến dao động của người lái, dao động của

cầu xe và các bánh xe Để mô hình dao động sát với mô hình thực tế nhất, luận

án tập trung nghiên cứu mô hình dao động của ô tô khách trong không gian Cho phép nghiên cứu đồng thời dao động của người lái, dao động của thân xe, cầu xe

và các bánh xe dưới tác dụng kích thích ngẫu nhiên của biên dạng mặt đường và các thành phần lực quán tính theo phương dọc và phương ngang tác dụng lên thân xe trong quá trình chuyển động Trong mô hình, có xét đến ảnh hưởng của

hệ thống thanh ổn định ngang đối với cầu trước và cầu sau

1.1.3 Các yếu tố gây dao động

Khi ô tô chuyển động có nhiều yếu tố gây ra dao động, các yếu tố có thể kể đến là: nội lực trong ôtô; các ngoại lực xuất hiện trong quá trình sử dụng như tăng tốc, phanh, quay vòng; điều kiện ngoại cảnh như gió, bão; mấp mô mặt đường Trong các yếu tố kể trên mấp mô của đường là nguyên nhân chính gây

ra dao động của ô tô

1.1.4 Thí nghiệm dao động ôtô

Thí nghiệm ôtô có bốn dạng: thí nghiệm đặc tính cụm để xác định thuộc tính vật lý của chúng, thường áp dụng đối với các nhà máy chế tạo; thí nghiệm

xe trên bệ thử; thí nghiệm xe trên đường thực; thí nghiệm bằng mô hình lý thuyết

Ở Việt Nam, nguồn ngân sách phục vụ nghiên cứu khoa học rất hạn hẹp Vì vậy, để thuận tiện cho mục đích nghiên cứu, luận án lựa chọn phương pháp thí nghiệm trên mô hình lý thuyết

1.2 Tình hình nghiên cứu tối ƣu hệ thống treo ô tô khách

Trong hầu hết các nghiên cứu về hệ thống treo được công bố, các tác giả thường tính toán các thông số của hệ thống treo trên cơ sở đảm bảo chỉ tiêu độ

êm dịu mà chưa quan tâm đến chỉ tiêu an toàn chuyển động Tuy nhiên, khi tăng độ êm dịu lại có thể gây mất an toàn chuyển động Trong những năm gần đây các công trình nghiên cứu hệ thống treo tập trung chủ yếu vào việc ứng dụng các thành tựu kỹ thuật điều khiển điện tử để thiết kế hệ thống treo có điều khiển Có thể nói việc ứng dụng kỹ thuật điều khiển điện tử vào thiết kế hệ thống treo có điều khiển có rất nhiều ưu điểm Tuy nhiên, thiết kế hệ thống treo

có điều khiển rất phức tạp và đặc biệt là giá thành hệ thống treo có điều khiển rất cao so với hệ thống treo bị động, do vậy hệ thống treo có điều khiển chỉ phù hợp cho những xe con du lịch đời mới Ở nước ta, do điều kiện hạn hẹp về kinh phí, trình độ công nghệ chưa cao nên hệ thống treo bị động vẫn được sử dụng

là chủ yếu Do vậy, nghiên cứu thiết kế tối ưu đối với hệ thống treo bị động trên ô tô nói chung và trên ô tô khách sản xuất lắp ráp trong nước là một nhu cầu cấp thiết trong điều kiện như hiện nay

1.3 Nhiệm vụ của luận án

Nghiên cứu cơ sở lý thuyết tối ưu hóa đa mục tiêu và các phương pháp giải bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu để tối ưu hệ thống treo ô tô khách

Nghiên cứu xây dựng mô hình dao động của ô tô khách trong không gian Trên cơ sở mô hình dao động, nghiên cứu ứng dụng phần mềm Matlab - Simulink xây dựng mô hình mô phỏng dao động của ô tô khách, mô hình này cho phép nghiên cứu đồng thời các đặc trưng động lực học của ô tô trong

5 những điều kiện chuyển động khác nhau; lựa chọn phương pháp tối ưu hóa đa mục tiêu thích hợp, xây dựng thuật toán và giải bài toán tối ưu hóa đồng thời hai hàm mục tiêu an toàn và êm dịu chuyển động nhằm xác định các thông số tối ưu của hệ thống treo ô tô khách sản xuất lắp ráp tại Việt Nam

Tiến hành thí nghiệm xác định các thông số đầu vào và so sánh kết quả thí nghiệm với kết quả khảo sát trên mô hình để chuẩn hóa mô hình lý thuyết

số thông số không thể thay đổi giá trị do các ràng buộc kỹ thuật và được coi như những hằng số thiết kế Các thông số khác có thể được thay đổi trong phạm vi giới hạn nhất định để tạo ra những đặc tính động lực học khác nhau của hệ được chọn làm thông số thiết kế (biến thiết kế) và được biểu diễn bằng véctơ các thông số thiết kế, Deb [32], [33]:

2.2 Hàm mục tiêu (tiêu chuẩn tối ƣu)

Đối với một hệ động lực học, chúng ta thường mong muốn các thông số ra ( ), ( ), ( )t t t

y y y của hệ dưới một kích thích h( )t nào đó phải nằm trong giới hạn cho phép hoặc dao động ít nhất quanh một giá trị xác định theo yêu cầu đặt ra Hàm mục tiêu thường sử dụng là độ lệch chuẩn của thông số khảo sát (thông số

đầu ra) y(t) so với giá trị mong muốn ycho trước nào đó với khoảng thời gian

khảo sát là T, theo công thức tổng quát của Bestle [50]:

Khi nghiên cứu động lực học phương tiện, y(t) có thể là giá trị tải trọng

động từ bánh xe tác dụng xuống nền đường, cònylà giá trị tải trọng tĩnh, Hình

y(t) y(t)

2.1 Trường hợp các thông số khảo sát là gia tốc, vận tốc hay biên độ dịch

chuyển của thân xe hoặc cầu xe, giá trị mong muốn y0, khi đó công thức

(2.2) biểu thị giá trị bình phương trung bình của các đại lượng khảo sát

2.3 Các điều kiện ràng buộc

Điều kiện ràng buộc là các đẳng thức và bất đẳng thức mô tả mối quan hệ

giữa các thông số thiết kế và khoảng xác định của mỗi thông số Điều kiện ràng

buộc có thể biểu diễn ở dạng các phương trình ràng buộc g j( )p  0,j 1(1) ,l bất

phương trình ràng buộc h k( )p  0,k 1(1) ,m hay đơn giản là miền giới hạn của các

thông số thiết kế p i lp ip i u i,  1(1) h, Bestle [50]:

2.4 Bài toán tối ƣu đa mục tiêu

Quá trình tối ưu hóa một cách hệ thống và đồng thời các hàm mục tiêu

khác nhau được gọi là tối ưu hóa đa mục tiêu Nhiệm vụ của bài toán tối ưu

hóa đa mục tiêu tổng quát là xác định véc tơ thông số thiết kế

bởi hệ các phương trình g p( ) 0 và bất phương trình h p( ) 0, giới hạn biên đối

với thông số thiết kế là p p l, u:

Véc tơ hàm mục tiêu có thể đạt được f p( ) được biểu thị bằng ánh xạ từ

véc tơ thông số thiết kế p thuộc miền thông số thiết kế P sang miền mục tiêu F

(Hình 2.2) Ánh xạ của các hàm mục tiêu f i( ),p i 1(1)n, tương ứng với các giá

trịpP xác định không gian mục tiêu hay miền mục tiêu có thể đạt được

F f p  pP (2.4)

Hình 2.2: Ánh xạ từ miền thông số thiết kế sang miền mục tiêu

2.5 Tập nghiệm tối ƣu Edgeworth - Pareto (EP)

Một điểm p EPP được gọi là nghiệm tối ưu EP nếu không tồn tại một

điểm pP nào thỏa mãn điều kiện f i( )p f i(p EP), ivàf j( )p f j(p EP) dù chỉ

một j Những điểm thỏa mãn điều kiện trên thuộc tập nghiệm tối ưu EP

f p f p được hiểu là: f i( )p f i(p EP)  i f( )p f(p EP)

Hình 2.3: Tập nghiệm tối ưu EP

P và tập mục tiêu tối ưu EP

F Trong tập nghiệm tối ưu EP thì P EP không nhất thiết phải nằm trên biên của miền nghiệm chấp nhận được P nhưng tập các mục tiêu tối ưu

F f p luôn xác định trên biên của không gian mục tiêu F, vì thế F EP

còn được gọi là biên Pareto được thể hiện qua Hình 2.3 Cần lưu ý rằng tất cả

những điểm thuộc tập nghiệm tối ưu EP P EP đều là nghiệm của bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu Do vậy, người thiết kế phải quyết định lựa chọn một kết quả thích hợp phù hợp với yêu cầu cụ thể của từng bài toán

hai mục tiêu

Những nghiên cứu của Bestle [50] chỉ ra rằng, bản chất của phương pháp hàm chặn là lựa chọn một mục tiêu f h( )p để tối ưu trong khi các mục tiêu còn lại được đưa vào dạng bất đẳng thức ràng buộc:

F2

f2

f21*

f ( p*)

Từ Hình 2.4, ta có thể hình dung được quá trình làm việc của phương pháp hàm chặn đối với trường hợp tối ưu hai mục tiêu Với f2 là mục tiêu cần tối ưu trong khi f1 được xem như một ràng buộc với f1 1, bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu được đưa về dạng tối ưu hóa một mục tiêu, bằng cách tối thiểu hóa một hàm mục tiêu riêng lẻ f2 và bổ xung thêm điều kiện ràng buộc f1 1 Với ràng buộc này, không gian mục tiêu ban đầu có thể bị giảm còn F2 f(P2 ), là phần phía trên, bên trái của không gian F và được giới hạn bởi 1 Nghiệm của bài toán phụ thuộc nhiều vào giá trị của rằng buộc  1

p vào hàm mục tiêu f1 ta được 2*

F , tối thiểu riêng hàm mục tiêu f1 thì giá trị nhỏ nhất của nó

là f*, tương ứng với giá trị này ta xác định được một điểm p* thuộc miền thông số Thay chính giá trị của *

p vào hàm mục tiêu f2 ta được 1*

(F EP) nằm giữa các điểm tối ưu riêng * *

2 , 1

F F có thể được xác định bởi việc lựa chọn giá trị rằng buộc  như sau:

9

2*

1k f1 k 1

     với k 1(1)N (2.10) 2* *

Chương 3 XÂY DỰNG MÔ HÌNH DAO ĐỘNG VÀ TỐI ƯU

MỘT SỐ THÔNG SỐ HỆ THỐNG TREO

ÔTÔ KHÁCH HYUNDAI COUNTY HD 29 E3

Để tối ưu các thông số hệ thống treo ô tô khách, trước hết cần xây dựng mô hình vật lý, mô hình toán và mô hình mô phỏng dao động của ô tô khách trong không gian Mô hình này cho phép nghiên cứu đồng thời các đặc trưng động lực học của ô tô trong những điều kiện chuyển động khác nhau Ứng dụng phương pháp tối ưu đa mục tiêu trong thiết kế kỹ thuật, xây dựng thuật toán và giải bài toán tối ưu đồng thời hai hàm mục tiêu an toàn và êm dịu chuyển động nhằm xác định các thông số tối ưu của hệ thống treo ô tô khách Hyundai County HD 29 E3

3.1 Xây dựng mô hình dao động ô tô khách

3.1.1 Các giả thiết khi xây dựng mô hình

Bỏ qua ảnh hưởng của các nguồn dao động trên ô tô như động cơ và hệ thống truyền lực; phân bố khối lượng đối xứng theo trục dọc xe; khối lượng được treo và cầu xe được coi là cứng tuyệt đối; các phần tử đàn hồi và giảm chấn trong mô hình có đặc tính tuyến tính; bánh xe luôn tiếp xúc với mặt

đường có biên độ mấp mô tương ứng q i (i = 1,2,3,4)

3.1.2 Mô hình dao động của ô tô khách trong không gian

Với các giả thiết nêu trên, mô hình vật lý dao động của ô tô khách trong không gian có xét đến dao động của người lái có thể được xây dựng như mô tả trên Hình 3.1

Trong mô hình, người lái và ghế ngồi được xem như là một chất điểm có

khối lượng m d liên kết với thân xe qua phần tử đàn hồi có độ cứng c d và phần tử

giảm chấn có hệ số cản k d Thân xe có khối lượng m s và các mô men quán tính

khối lượng J x , J y Đặc trưng quán tính của cầu trước và cầu sau là khối lượng

m uf , m ur và mô men quán tính khối lượng J uf , J ur Hệ thống treo phụ thuộc có hệ

số cản k si và độ cứng c si liên kết các cầu xe với thân xe Tác dụng của thanh ổn

định phía trước và phía sau được đặc trưng bằng độ cứng chống xoắn c af và c ar Liên kết giữa các cầu với mặt đường được thực hiện thông qua các bánh xe có độ

cứng c ui Các bánh xe luôn tiếp xúc với mặt đường có biên độ mấp mô tương

ứng q i (i = 1,2,3,4)

Mô hình có 8 bậc tự do, gồm:

- Dịch chuyển theo phương thẳng đứng của người lái Z d;

- Ba chuyển động của thân xe là dịch chuyển theo phương thẳng đứng của

trọng tâm Z, góc lắc dọc Θ và góc lắc ngang Φ; ba chuyển động này được mô

tả bằng véc tơ các tọa độ suy rộng của thân xe: y s = [Z, Ф, Θ]T;

- Bốn bậc tự do của khối lượng không được treo là dịch chuyển thẳng đứng

Z uf , Z ur và dịch chuyển góc Φ uf , Φ ur của cầu trước và cầu sau được biểu diễn

qua véc tơ các tọa độ suy rộng của khối lượng không được treo: y u = [Z uf , Z uf,

Фuf , Ф ur]T

Tám bậc tự do của mô hình có thể được biểu diễn bằng véc tơ các tọa độ

suy rộng của mô hình: z = [Z , Z, Ф, Θ, Z , Z , Ф , Ф ]T = [Z , yT, y T]T

11

Ngoại lực tác dụng lên mô hình là các kích thích từ mặt đường q i ở bốn

bánh xe và các lực quán tính đặt tại trọng tâm: F jx = m s a x theo phương dọc và

F jy = m s a y theo phương ngang

Theo nguyên lý Đalămbe, hệ phương trình dao động tương ứng với 8 bậc tự do của mô hình như sau:

1 4 2

1 2

Các ký hiệu: F d biểu diễn lực liên kết giữa ghế lái và thân xe, F si và F ui biểu diễn lực liên kết của hệ thống treo tại vị trí bánh xe thứ i và lực liên kết giữa các bánh xe thứ i với mặt đường (i = 1,2,3,4); M af và M ar biểu diễn mô

men chống lắc sinh ra do hệ thống ổn định ngang ở cầu trước và cầu sau; r s và

r u là tọa độ của các điểm đặt lực được cho trong Bảng 3.1

Bảng 3.1: Tọa độ của các điểm đặt lực

3.1.3 Biểu diễn hệ phương trình dao động dưới dạng ma trận

Để thuận tiện cho việc phân tích và khảo sát mô hình, hệ phương trình dao động (3.1) cần được biểu diễn ở dạng ma trận dựa trên các quan hệ hình học giữa các chuyển vị và một số phép biến đổi

Tọa độ i r sxi r syi r uxi r uyi

Bánh trước trái 1 l f s f l f t f

Bánh trước phải 2 l f -s f l f -t f

Bánh sau trái 3 -l r s r -l r t r

Bánh sau phải 4 -l r -s r -l r -t r

3.1.4 Biểu diễn phương trình dao động ở dạng không gian trạng thái

Để thuận tiện cho việc phân tích và khảo sát hệ phương trình chuyển động bằng phần mềm Matlab - Simulink, phương trình ma trận (3.2) được biểu diễn dưới dạng phương trình không gian trạng thái như sau:

y là véc tơ các thông số ra (thông số đánh giá) bao gồm gia tốc dao động

của người lái Z d; gia tốc dao động thân xe Z, ,  ; tải trọng động ở các bánh

xe F zdi và chuyển dịch tương đối của khối lượng được treo và không được treo tại các vị trí bánh xe  zi z siz ui

T

12 1 , , , ,

Tải trọng động ở các bánh xe cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn với các lực liên kết giữa bánh xe với mặt đường và được xác định như sau: