Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS Năm 2008 – 2009 Môn thi : Toán tỉnh Hải Dương đề 2 pot

Điểm M thuộc cung nhỏ BC.. gọi I,K,H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên AB; AC; BC.. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB; HK.. Tiếp tục quá trình này qua... Hỏi trước lúc

Sở Giáo dục Và đào

tạo Hải Dương

Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS

Năm 2008 – 2009 ĐỀ 2

Môn thi : Toán Mã số :

Thời gian làm bài : 150 phút , không kể

thời gian giao đề (Đề thi gồm : 01 trang)

Đề 2

Câu 1: ( 1,5 điểm)

2

với x 0,x 1

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh rằng 0 < A < 2

Câu 2: (2 điểm)

1) Cho các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc = 1

Chứng minh rằng:

1

a b ab b c bc c a ca

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

f x x  x

Câu 3: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 2 2 2

2) Giải hệ phương trình: 32 2222 4 3 0 (1)

2 0 (2)

x x y y







Câu 4 ( 3 điểm):

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O;R ) Điểm M thuộc cung nhỏ BC gọi I,K,H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên AB; AC; BC Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB; HK

1) Chứng minh MQ  PQ

2) Chứng minh :

MH

BC MK

AC MI

AB





3) Cho tam giác ABC đều Xác định vị trí của điểm M trên cung BC để MA + MB + MC đạt giá trị lớn nhất

Câu 5:

Trên một đường tròn ta lấy 1000 điểm rồi đánh số theo thứ tự cùng chiều từ 1 đến 1000 Bắt đầu từ số 1 cứ 15 số ta gạch đI một số, tức là xoá các số 1,16, 31… Tiếp tục quá trình này qua

một số vòng cho đến khi số 1 bị xóa lần thứ 2 Hỏi trước lúc đó

còn lại bao nhiêu số không bị xoá ?

Hết

Họ và tên thí sinh: Số

Báo Danh: