Trên cạnh AB ta lấy điểm E sao cho BE 2AE F, là trung điểm cạnh AC và I là đỉnh thứ tư của điểm Q sao cho: PAuuur 2PBuuur 3PCuuur 6IQuur.. b Cho hai đường tròn đồng tâm O, khác bán
Trang 1SỎ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
THỪA THIÊN HUẾ KHỐI 12 THPT - NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút
Bài 1: (4 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
x
b) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có:
5 10 sin sin 6 sin
4
Bài 2: (4 điểm)
a) Cho tam giác ABC và đường thẳng (d) Trên cạnh AB ta lấy điểm E sao cho BE 2AE F, là trung điểm cạnh AC và I là đỉnh thứ tư của
điểm Q sao cho: PAuuur 2PBuuur 3PCuuur 6IQuur Tìm tập hợp điểm Q khi P thay đổi
b) Cho hai đường tròn đồng tâm O, khác bán kính và đường tròn (O') Dựng tam giác đều có một đỉnh ở trên (O') và hai đỉnh còn lại lần lượt nằm trên hai đường tròn đồng tâm O
Bài 3: (4 điểm)
a) Giải hệ phương trình
9 4 17 log 3 2 log 3 2 1
x y
2
x
f x
x
Bài 4: (4 điểm)
a) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho, trong đó hai chữ số 0 và 1 không đứng cạnh nhau ?
2 n 2 2 n 2 3 n 2 k n k 2 n n n
S C C C kC nC
Bài 5: (4 điểm)
Khi cắt mặt cầu (O, R) bởi một mặt kính, ta được hai nửa mặt cầu và hình tròn lớn của mặt kính đó gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu (O, R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa
nửa mặt cầu (O, R) để khối trụ đó có thể tích lớn nhất
Hết