Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9 tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2009 - 2010 - đề 1 pps

Biến đổi phương trình 1 về dạng phương trình tích.. Với giá trị nào của m thì phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm.. Với giá trị nào của góc nhọn  thì biểu th

UBND TỈNH Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

Sở Giáo dục và đào tạo lớp 9 thCS - năm học 2008 - 2009

Môn : Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (4,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức: 2 4 5 21 80



2 Giải phương trình: x2  x 6 x2 x 18 0

Bài 2: (3,0 điểm)

Cho phương trình   3   2

m x  m x  x m  (m là tham số)

1 Biến đổi phương trình (1) về dạng phương trình tích

2 Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt, trong đó có 2

nghiệm âm

Bài 3: (4,0 điểm)

1 Chứng minh rằng với hai số thực bất kì a b, ta luôn có:

2

2

a b

ab



 



 

 

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

2 Cho ba số thực a b c, , không âm sao cho a b c    1

Chứng minh: b c   16 abc Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

3 Với giá trị nào của góc nhọn  thì biểu thức Psin6cos6 có giá trị bé nhất

? Cho biết giá trị bé nhất đó

Bài 4: (6,0 điểm)

1 Cho tam giác ABC vuông tại A Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA và AB lần lượt tại D, E và F Đặt xDB y, DC z, AE

a Tìm hệ thức giữa x y, và z

b Chứng minh rằng: AB AC 2DB DC

2 Cho tam giác ABC cân tại A, BCa Hai điểm M và N lần lượt trên AC và AB sao cho: AM 2MC AN, 2NBvà hai đoạn BM và CN vuông góc với nhau Tính diện tích tam giác ABC theo a

Bài 5: (3,0 điểm)

1 Một đoàn học sinh đi cắm trại bằng ô tô Nếu mỗi ô tô chở 22 người thì còn thừa một người Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều tất cả các học sinh lên các

ô tô còn lại Hỏi có bao nhiêu học sinh đi cắm trại và có bao nhiêu ô tô ? Biết rằng mỗi ô tô chỉ chở không quá 30 người

2 Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 1 5 Hãy cắt tấm bìa thành các mảnh để ráp lại thành một hình vuông Giải thích

Hết