Đề thi chọn học sinh giỏi môn hóa học lớp 12 trường THPT Quảng Xương tỉnh Thanh Hóa ppsx

V, V1 lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và DAMN.. I là tâm hình cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

SỞ GD ĐT THANH HÓA ĐỀ XUẤT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12

Môn: Toán - Bảng A

Thời gian làm bài: 180 phút

Bài 1: Cho phương trình:

m.Cosx + Cos3x - Cos2x =1

1) Giải phương trình trên với m=1

2) Tìm m để phương trình đã cho có đúng 8 nghiệm

phân biệt ;5

2 2

x    

  

Bài 2:

1) Giải phương trình (Sin)x + (tg)x = ()x

(với x là tham số, 0 < x <

2

 )

2) Tìm a để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

32-x - Sin a +1 log (x2 + 4x + 6) +

( 3) log

x x

x Sina



 

Bài 3: Với mọi ABC, k 0,3

4

 

 

  Chứng minh:

Cos  Cos  Cos  Cosk A  Cosk B  Cosk C 

Bài 4: Xét hai dãy số:     













 







 





1 1

1

1

a ; 0

1

; ; voi

1 (i=1, 2 )

i

i

b

a

b

Chứng minh (a2006 + b2006)2 > 16039

Bài 5: Cho tứ diện ABCD

1) Gọi i (i= 1, 2, …, 6) là độ lớn các góc nhị diện có cạnh lần lượt là các cạnh của tứ diện

Chứng minh: 







6

1

2

i i

2) Gọi G là trọng tâm của tứ diện; mặt phẳng ()

quay quanh AG, cắt DB tại M và cắt DC tại N Gọi

V, V1 lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và

DAMN Chứng minh:

1

9  2

V

V

3) Gọi diện tích các mặt đối diện với các đỉnh A, B,

C, D của tứ diện lần lượt là: Sa, Sb, Sc, Sd I là tâm hình cầu nội tiếp tứ diện ABCD Chứng minh:

S IA S IB S IC a.uur  b.uur  c.uur S ID d.uur  0r