Chứng minh rằng tập hợp các điểm M có tỷ số khoảng cách từ đó đến điểm A và từ đó đến đường thẳng bằng 3 4 là một Hypebol.. Hãy viết phương trình của Hypebol đó... Gọi M, N là các gia
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2005 - 2006 (Thời gian làm bài 180 phút)
Bài 1: (4 điểm)
1)
Tìm trên đồ thị hàm số y =
1
2
x
x
hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x -1
2)
Cho a, b, c R với a 0 và m N* thoả mãn:
0 2
4
c m
b m
a
Chứng minh rằng:
Đồ thị hàm số: y = ax4 + bx2 + c luôn cắt trục ox tại ít nhất một điểm thuộc khoảng (0;1)
Bài 2: (5 điểm)
1)
Tìm tổng tất cả các nghiệm x [1;100] của phương trình:
Sin4x + Sin4 ( x +
4
2
3 ) 4
3 ( sin ) 2
4 4
2)
Cho tam giác ABC không có góc tù thoả mãn hệ thức:
6
5 cos cos
) 2 cos 2
(cos 2
1 ) 3 cos 3
(cos 3
1
A
Hãy tính các góc của tam giác đó
Bài 3: (4 điểm)
1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
2
3 2 4 5
x x x
Giải phương trình: 3x2 + 1 + log2006 6
2 6 2 1
2 4
x x
x
x
Bài 4: (4 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
1) Cho điểm A(4;0) và đường thẳng : 4x - 9 = 0 Chứng minh rằng tập hợp các điểm M có tỷ số khoảng cách từ đó đến điểm A và từ đó đến đường thẳng bằng
3
4
là một Hypebol Hãy viết phương trình của Hypebol đó
Trang 22) Cho Parabol y2 = 2px (p > 0) và đường thẳng d di động nhưng luôn đi qua tiêu điểm F của Parabol Gọi M, N là các giao điểm của parabol với đường thẳng
d Chứng minh rằng đường tròn đường kính MN luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định
Bài 5: (3 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành Gọi K là trung điểm của
SC Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N Gọi V1, V thứ tự
là thể tích của khối chóp SAMKN và khối chóp SABCD Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tỷ số
V
V1
