SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 1 Môn thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I..
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x4 mx2 m 1 (1) với m là tham số, có đồ thị C m
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1
2 Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị C m tại các điểm cố định của C m vuông góc với nhau
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình 4 cos 3 sin 2 2 1 sin
1 sin
x
2 Giải hệ phương trình
2 2
Câu III (2,0 điểm)
1 Giải phương trình x 31 x 5 4x
2 Cho các số thực dương a, b, c thoả điều kiện a b c 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
P
ab bc ca
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C , có các cạnh ' ' ' AA' AB 3a , BC 4a , CA 5a và M
là trung điểm cạnh bên BB' Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C và diện tích thiết diện của hình ' ' '
lăng trụ ABC A B C khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua A' và vuông góc với AM. ' ' '
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B
Câu Va (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1; 2 ,B 1; 0 và C 0;3 Tính bán
kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Cho hàm số f x xe x Giải bất phương trình f ' x 0
2 Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O và cắt đồ thị hàm số 1
2
x y
x tại hai điểm phân biệt nhận O làm trung điểm của nó.
Câu Vb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B ở trên trục hoành, đỉnh A ở
trên đường thẳng :x 3y 1 0 và G 2;1 là trọng tâm của nó Đường thẳng y 3 0 là trung trực
cạnh BC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Giải phương trình log2 7 log0,25 3x 1 4 log4 2 3x
2 Tùy thuộc vào tham số m, hãy tìm các đường tiệm cận của đồ thi hàm số
2
1
mx x y
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A
Tập xác định: D=R
Sự biến thiên:
Giới hạn: lim ; lim
x y x y BBT: y' 4x3 2 ; 'x y 0 x 0 0,50 đ Lập BBT và KL: Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên
khoảng 0; Hàm số đạt cực tiểu tại x 0,y CT 2 0,25 đ
1
(1,0đ)
Đồ thị: Đồ thị cắt Ox tại (-1;0) và (1;0) và cắt Oy tại (0;-2) Đồ thị đối xứng
Đồ thị qua điểm (x;y) cố định y x4 mx2 m 1 nghiệm đúng với mọi m. 0,25 đ
Hay: x2 1 m y x4 1 nghiệm đúng với mọi m 14
1
x
y x .
Vậy: đồ thị C m luôn luôn qua 2 điểm cố định là A 1; 0 ,B 1; 0
0,25 đ
2 tiếp tuyến tại A, B vuông góc y' 1 ' 1y 1 4 2m 4 2m 1 0,25 đ
I
(2,0đ)
2
(1,0đ)
2
2
Điều kiện: sinx 1 Ta có:
2
2 cosx 3 sin cosx x 1 sinx 1 sinx 2 cosx 3 sin cosx x cos x 0,25 đ Hay cosx 2 3 sinx cosx 0 cosx 0(1) hoặc 3 sinx cosx 2(2)
(1) cos 0
2
0,25 đ
1
(1,0đ)
Kết hợp nghiệm, kết luận nghiệm PT là 2
3
2
Ta có: HPT
2 2
Đặt t x 1 HPT trở thành:
2 2
t t y
(1) Suy ra: t y t y 1 0 y t hoặc y 1 t
0,25 đ
Khi y = t t y 0;t y 5 Vậy nghiệm HPT là 1; 0 , 6;5 0,25 đ
II
(2,0đ)
2
(1,0đ)
y y Vậy nghiệm HPT là 0; 2 , 3; 1 . 0,25 đ
III 1 Điều kiện:
0
Trang 3Xét f x 4x x 31 x x 0
2 3
f x
Mà f ' x 0, x 0 và f x liên tục trên 0;
(1,0đ)
Khi x 1 f x f 1 5 Vậy x 1 PTVN
Khi 0 x 1 f x f 1 5 Vậy 0 x 1 PTVN KL: x 1 0,25 đ
Đặt t a2 b2 c2 Ta có:
1 a b c a b c 2ab 2bc 2ca 3 a b c 1 1
0,25 đ
1
P
t t Xét
( )
1
f t
t t với
1 1
3 t
2 2 2
'( )
1
t t
f t
t t
0,25 đ
(2,0đ)
2
(1,0đ)
Gọi N là trung điểm AB AM A N' A N' P Mà BC AM , nên
/ /
BC P P cắt mp(ABC) theo giao tuyến NI song song BC '
0,25 đ
IV
(1,0đ)
Kết luận:
2 '
2
A NI
a
Phương trình đoạn chắn BC là 1 3 3 0
1 3
x y
2
2
Va
(1,0đ)
Kết luận: bán kính đường tròn nội tiếp là 2
S r
Do đó: f ' x 0 e x xe x 0 e x 1 x 0 0,25 đ
1
(1,0đ)
Đường thẳng d qua O và có hệ số góc k d y: kx 0,25 đ
VIa
(2,0đ)
2
(1,0đ)
d cắt đồ thị hám số 1
2
x y
x tại 2 điểm M, N
2
2 nghiệm PB khác 2 k 0; 4k2 1 0; 1 0 k 0
0,25 đ
Trang 4O là trung điểm MN 0 2 1 0 1
k
Kết luận: 1
x
Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC, nên: 3 2 1 2
3
a b
3
a
0,25 đ
Vb
(1,0đ)
1
(1,0đ)
KL: 3.32x 2.3x 1 0 3x 1 hoặc 3 1 0
3
x
Ta có: y mx 1 1
VIb
(2,0đ)
2
(1,0đ)
…HẾT…
HƯỚNG DẪN CHẤM:
Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên
xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm Điểm toàn bài thi không làm tròn số.
Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất Tuy nhiên , điểm trong từng câu và
từng ý không được thay đổi.
