Một số bài toán lượng giác hay và khó

Một số bài toán lượng giác hay và khó Bài 5: Tìm điều kiện đối với a và b để hàm số : y = ax + asinx + bcosx luôn đồng biến Giải Hàm số có tập xác định D = R Có đạo hàm y = 2 + acosx bsinx Trường hợp 1: a = b = 0 => y = 2 > 0 với mọi R Điều này thỏa mãn yêu cầu đề bài Trường hợp 2: a2 + b2 > 0

Trang 1

Đăng ký Đăng nhập Trợ giúp Liên hệ TimTaiLieu.vn - Tài liệu, ebook, giáo trình, đồ án, luận văn

TimTaiLieu.vn - Thư viện tài liệu, ebook, đồ án, luận văn, tiểu luận, giáo trình, hướng dẫn tự học

Bài 5: Tìm điều kiện đối với a và b để hàm số : y = ax + asinx + bcosx luôn đồng biến Giải Hàm số có tập xác định D = R

Có đạo hàm y' = 2 + acosx - bsinx Trường hợp 1: a = b = 0 => y' = 2 > 0 với mọi R Điều này thỏa mãn yêu cầu đề bài

Trường hợp 2: a2 + b2 > 0

Tóm tắt tài liệu Một số bài toán lượng giác hay và khó, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN Trường THPT Chuyên Lương Văn Chánh ĐỀ TÀI KHOA HỌC : Một số bài toán lượng giác

hay và khó Tổ 4 Lớp : Toán 2 Niên khoá : 2008 – 2011 Tp.Tuy Hoà, tháng 1 năm 2010 Mục lục : 1

Chương I : Biến đổi lượng giác Chương II : Ứng dụng của lượng giác trong hình học Chương III : Phương trình lượng giác

Chương IV : Bất phương trình lượng giác Chương V : Bất đẳng thức lượng giác 2 CHƯƠNG I: BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC Bài 1: Cho

2 2 1 2 2 1 tan tan 2 tan tan 2 tan tan 2 2 2 2 2 n n n n a a a a a S a - - = + + + Tìm lim n n S ®¥ Giải: Ta có 2 2 tan tan 2 1

tan x x x = - 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan x x x x Û - = 2 tan tan 2 tan 2 2 tan x x x x Û = - (1) Thay vào (1) rồi cộng vế theo vế, ta được:

2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 1 2 1 1 1 tan tan tan 2 tan 2 2 2 tan tan 2 tan 2 tan 2 2 2 2 2 tan tan 2 tan 2 tan 2 2 2 2

2 tan tan 2 tan 2 tan 2 2 2 2 n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a - - - - ì = - ï ï ï = - ï ï ï + =

- í ï ï ï ï = - ï ï î ta n 2 ta n 2 n n n a S a = - lim tan lim 2 tan 2 n n n n n a S a ®¥ ®¥ æ ö Þ = - ç ÷ è ø tan n S a a = - Bài 2: Cho 2

cos cos cos 2 2 2 n n x x x P = Tìm lim n n P ®¥ Giải: Từ sin 2 sin 2 2sin cos cos 2sin a a a a a a = Þ = 2 2 2 3 3 1 s in s

in 2 co s , co s 2 2 2 s in 2 s in 2 2 s in 2 co s , 2 s in 2 s in 2 co s 2 2 s in 2 n n n x x x x x x x x x x

x x - ì ï = = ï ï ï ï ï ï = í ï ï ï ï ï = ï ï î 3 Nhân vế theo vế ta được: sin 2 sin 2 n n n x P x = Þ sin lim lim 2 sin 2 n n n n n x P x ®¥ ®

¥ = sin lim sin 2 2 n n n x x x x ®¥ = æ ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø = sin x x Bài 3: Rút gọn biểu thức: 2 2 2 2 n n A = + + +

14444244443 Giải: Ta có với n=1: 1 2 2cos 4 A p = = Ta sẽ chứng minh: 2cos 2 n n A p = (*) Với n=1 , đẳng thức đúng

Giả sử (*) đúng tới n=k, tức là : 2cos 2 k k A p = Ta chứng minh (*) đúng với n=k+1, tức là 1 1 2cos 2 k k A p + + = Thật vậy: 1 1

2 2 2 k k A + + = + + 1442443 2 k A = + = 2(cos2 cos 2 k p p + 1 1 4cos( ) cos( ) 2 2 k k p p p p + + = + - 1 2cos 2 k p + =

(đpcm) Vậy theo nguyên lí quy nạp, ta có : 2cos 2 n n A p = 4 Bài 4: Cho vài ( hoặc tất cả) các số 1 2 3 , , , , n a a a a

bằng +1 và các số còn lại của chúng bằng 1 Chứng tỏ rằng: 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 1 2 3 2sin 45 2 2 2 2 2 2 2 n n n a a a

a a a a a a a a a a a - æ ö + + + + ç ÷ è ø = + + + + o Chẳng hạn với 1 2 3 1 n a a a a = = = = = ta được: 1 1 1 1 1 45 2sin(1

)45 2cos 2 2 2 2 4 2 2 n n n - - + + + + = = + + o o 1442443 Giải: Ta sẽ tiến hành từ công thức nửa góc: 2sin 2 2cos 2 a a = ± -

trong đó dấu “+” hoặc” – “được chọn cho phù hợp với qui luật về

dấu của hàm sin Sử dụng công thức này ta lần lượt định được sin các góc: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 45 ; 45 ; 45

; ; 45 2 2 2 2 2 2 n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a - æ ö æ ö æ ö + + + + + + + ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø o o o o

Giả sử ta đã xác định được sin góc: 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 45 2 2 2 n n a a a a a a a a a a - æ ö + + + + ç ÷ è ø o trong đó 1 2

3 , , , , n a a a a lấy các giá trị bằng +1 hoặc 1 bởi vì: 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 2 45 2 2 2 n n a a a a a a a a a a - æ ö + + + +

ç ÷ è ø o = 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 90 45 2 2 2 n n a a a a a a a a a a - é ù æ ö ± ± + + + + ç ÷ ê ú è ø ë û o o

trong đó dấu “+” tương ứng với a=1 và dấu ” – “ ứmg với a= 1 Và 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 cos 90 45 2 2 2 n n a a a a a a a a a

a - é ù æ ö ± ± + + + + ç ÷ ê ú è ø ë û o o 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 sin 45 2 2 2 n n a a a a a a a a a a - æ ö = - + + + + ç ÷ è ø o

Áp dụng công thức 2sin 2 2cos 2 a = ± - , ta có: 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 2sin 45 2 2 2 n n a a a a a a a a a a - æ ö + + + + ç ÷

è ø o 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 2 2sin 45 2 2 2 n n a a a a a a a a a a - æ ö = ± + + + + + ç ÷ è ø o Để ý rằng tất cả các góc

được xét đều nhỏ hơn 90 o về mặt giá trị tuyệt đối ( ngay cả 2 1 1 1 1 1 45 90 90 90 2 2 2 2 n n æ ö + + + + = - < ç ÷ è ø o o

Tài liệu liên quan Bài tập Xác suất thống kê ôn thi cao học

13 trang | Lượt xem: 238 | Lượt tải: 1 Bài 3 Mặt phẳng

42 trang | Lượt xem: 91 | Lượt tải: 0 Bài giảng Hướng dẫn sử dụng Eviers trong phân tích dữ liệu và hồi qui

42 trang | Lượt xem: 1452 | Lượt tải: 6 Chuỗi Fourier và tích phân Fourier

29 trang | Lượt xem: 189 | Lượt tải: 1 Quy hoạch tuyến tính

81 trang | Lượt xem: 82 | Lượt tải: 0 Tuyển tập 500 bất đẳng thức cổ điển hay

43 trang | Lượt xem: 155 | Lượt tải: 4 Đại số cơ bản (ôn thi thạc sĩ toán học) Vectơ riêng - Giá trị riêng của ma trận và của phép biến đổi tuyến tính - chéo hóa

10 trang | Lượt xem: 185 | Lượt tải: 0 Chuyên đề Giá trị nhỏ nhất của hàm số

10 trang | Lượt xem: 169 | Lượt tải: 0

150 bài toán tiểu học chọn lọc

54 đề luyện thi Đại học, Cao đẳng

Website đang trong thời gian thử nghiệm, chờ xin giấy phép của Bộ TT & TT.

Chia sẻ: Thư viện Luận Văn , Tài Liệu và Ebook cho sinh viên Luan Van , Đồ Án tốt nghiệp Thư viện Ebook miễn phí Đọc Truyện tranh online - Thư viện tài liệu - Thư viện giáo án - Bài giảng điện tử - Diễn đàn tin học Hải Phòng

41 trang | Chia sẻ: lylyngoc | Ngày: 19/03/2014 | Lượt xem: 126 | Lượt tải: 0

Định dạng
Số trang	1
Dung lượng	230 KB