Tiểu luận chiến lược dạy học " Ba định luật Newton " ppt

Cụ thể hơn : hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu trong đó một vật không chịu tác dụng của ngoại lực sẽ giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều - Các ví dụ về lực quá

Tiểu luận chiến lược dạy học " Ba định

luật Newton "

Phần I : Cơ sở lý thuyết

Ba định luật Newton và định luật vạn vật hấp dẫn là cơ sở của cơ học cổ điển Về thực chất các định luật newton là những tiên đề, là những khẳng định tổng quát nhất, không thể chứng minh được, không thể suy ra được từ những khẳng định khác Khi thừa nhận những tiên đề này, người ta đã xây dựng được cơ học cổ điển với những định luật áp dụng đúng được trong thực tiễn, không những trên Trái đất mà còn cả trong miền vũ trụ lân cận Trái đất nữa

I Định luật Newton thứ nhất (định luật quán tính):

1 Khái niệm chuyển động quán tính :

- Nhà triết học cổ đại Aristotle (384 – 322 TCN) quan niệm : muốn cho một vật duy trì được vận tốc không đổi thì phải có vật khác tác dụng lên nó Từ thời cổ đại, người ta tưởng rằng lực tác dụng làm vật chuyển động và khi lực ngừng tác dụng thì vật đứng lại

- Galile (người Italia) nghi ngờ quan niệm trên và đã làm thí nghiệm để kiểm tra : + Ông dùng hai máng nghiêng rất trơn và nhẵn, bố trí như hình vẽ 1a rồi thả một hòn

bi cho lăn xuống trên máng nghiêng 1, ông nhận thấy hòn bi lăn ngược lên máng nghiêng

2 đến độ cao gần bằng độ cao ban đầu

+ Khi giảm bớt góc nghiêng α của máng 2, ông thấy hòn bi lăn trên máng 2 được một đoạn dài hơn (hình 1b)

+Ông suy đoán nếu máng 2 rất nhẵn và nằm ngang (α = 0) thì hòn bi sẽ lăn với vận tốc không đổi mãi mãi ( hình 2)

Thí nghiệm này cho thấy : Nếu ta có thể loại trừ được các tác dụng cơ học lên một vật thì vật sẽ chuyển động thẳng đều với vận tốc vG vốn có của nó

1

v GHình 2

2 Định luật I Newton :

a Phát biểu :

- Cách 1 : Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực

có hợp lực bằng không thì nó giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều

- Cách 2 : Nếu hợp lực tác dụng lên một vật bằng không thì có thể tìm được các hệ quy chiếu trong đó vật này không có gia tốc

b.Ý nghĩa của định luật I Newton :

- Đứng yên và chuyển động thẳng đều cũng là một trạng thái cơ học như nhau Trạng thái chuyển động với vận tốc không đổi, đứng yên là chuyển động với vận tốc không đổi bằng không

- Định luật nêu lên một tính chất quan trọng của mọi vật : mỗi vật đều có xu hướng bảo toàn vận tốc của mình Tính chất đó gọi là quán tính :

Quán tính là tính chất của các vật giữ nguyên không đổi trạng thái chuyển động của mình khi không có lực ngoài tác dụng lên chúng hoặc khi các lực ngoài tác dụng lên chúng cân bằng lẫn nhau

⇒ Với ý nghĩa này định luật I Newton gọi là định luật quán tính và chuyển động thẳng đều được gọi là chuyển động theo quán tính Đại lượng đo mức quán tính của vật là khối lượng quán tính, đo bằng kg

- Lực không phải là nguyên nhân gây ra chuyển động hay duy trì chuyển động mà chỉ

là nguyên nhân gây ra sự thay đổi vận tốc vG

- Nhờ sự đúng đắn của định luật I Newton người ta mới phát hiện ra lực ma sát tác dụng lên một vật chuyển động

3 Hệ quy chiếu quán tính :

- Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu mà trong đó vật cô lập không có gia tốc hay

là hệ quy chiếu trong đó định luật thứ nhất của Newton được nghiệm đúng

Cụ thể hơn : hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu trong đó một vật không chịu tác dụng của ngoại lực sẽ giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều

- Các ví dụ về lực quán tính

+ Hệ quy chiếu được Newton chọn để nghiệm lại định luật quán tính là hệ quy chiếu lấy gốc là tâm Mặt trời, có 3 trục tọa độ đi qua 3 ngôi sao bất động trên bầu trời Hệ quy chiếu này được gọi là hệ quy chiếu Copecnic, thường sử dụng khi nghiên cứu chuyển động các vì sao trong thiên văn học, vũ trụ học

+Hệ quy chiếu gắn với tâm Trái đất thường dùng ngiên cứu chuyển động các vệ tinh, các con tàu vũ trụ

+Để nghiên cứu chuyển động của các vật trên mặt đất người ta dùng hệ quy chiếu gắn với một điểm cố định trên mặt đất (hệ quy chiếư phòng thí nghiệm)

4.Hệ quy chiếu phi quán tính:

- Là hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ phi quán tính Là hệ quy chiếu trong

đó các định luật Newton không nghiệm đúng.Hệ quy chiếu phi quán tính đơn giản nhất là

hệ chuyển động thẳng có gia tốc đối với hệ quy chiếu quán tính và hệ quy chiếu chuyển động quay đều

- Việc xây dựng các định luật cơ học trong hệ quy chiếu rất phức tạp nó liên quan đến khái niệm không thời gian Ta cũng có thể xây dựng được các định luật với điều kiện đưa vào một khái niệm mới về lực, đó là lực quán tính

- Trong thực tế hầu như không có một hệ quy chiếu nào gắn với các vật thể là hệ quy chiếu quán tính hoàn toàn cả, do mọi vật thể đều chuyển động có gia tốc với nhau Hệ quy chiếu gắn với Trái đất không phải hệ quy chiếu quán tính thực sự Ví dụ Mặt trời dang chuyển động quanh tâm thiên hà và chịu tác dụng của gia tốc hướng tâm là 3.10-10 m/s, Trái đất chuyển động quanh tâm mặt trời và chịu tác dụng một gia tốc hướng tâm (về phía Mặt trời) bằng 0,006m/s2 Trái đất cũng đang tự quay và mọi điểm trên trái đất cũng chịu một gia tốc hướng tâm (về phía tâm trái đất) bằng 0,034m/s2 Tuy nhiên có thể coi các hệ quy chiếu là quán tính nếucác lực quán tính rất nhỏ so với các lực khác

5 Lực quán tính :

a Định nghĩa : Một hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc aG so với hệ quy chiếu quán tính, các hiện tượng cơ học xảy ra giống như là mỗi vật có khối lượng m chịu thêm tác dụng của một lực bằng −maG lực này gọi là lực quán tính

- Như vậy lực quán tính không thể quy về lực thông thường (vốn là các lực không bao giờ biến mất đưới phép biến đổi hệ quy chiếu Hệ quy chiếu mà lực quán tính biến mất là

hệ quy chiếu quán tính.Về nguyên tắc việc đưa vào khái niệm lực quán tính là không nhất thiết Việc sử dụng lực quán tính cho khả năng giải trực tiếp một số bài toán đối với hệ quy chiếu phi quán tính đơn giản hơn so với cách giải đối với hệ quy chiếu quán tính

c Lực quán tính li tâm:

- xuất hiện trong các hệ quy chiếu phi quán tính quay tròn đều với vận tốc góc ωG so với

hệ quy chiếu quán tính

- Biểu thức : FGq = −FGht ⇔FGq = −maGht

Trong đó : FGq là lực quán tính li tâm, m là khối lượng

của vật, aGht là gia tốc hướng tâm, FGht là lực hướng

tâm

- Từ biểu thức suy ra đặc điểm của lực quán tính li tâm

+ Điẻm đặt tại vật m trong hệ quy chiếu phi quán tính

hệ qui chiếu này Sự lệch quĩ đạo do một loại lực quán tính gây ra, gọi là lực Coriolis

- Biểu thức của lực coiriolis : FGc =2m v[ ]G.ωG

Trong đó FGc là lực coriolis, m là khối lượng của vật, ωG là véc tơ vận tốc góc của

hệ quy chiếu phi quán tính chuyển động quay, vG' là vận tốc của vật đối với hệ quy chiếu quay

- Ví dụ về lực Coriolis:

Nếu một vật chuyển động dọc theo đường bán kính theo chiều rời xa trục quay của hệ qui chiếu thì sẽ chịu tác động của một lực theo phương vuông góc với bán kính và theo chiều ngược với chiều quay của hệ Còn nếu vật chuyển động về phía trục quay thì lực sẽ tác động vào vật theo chiều quay của hệ qui chiếu

Điều này nghĩa là nếu vật được thả lăn tự do theo phương của bán kính, theo chiều

ra phía ngoài, thì nó sẽ quành về ngược chiều quay của hệ qui chiếu Còn nếu như vật được thả lăn tự do về phía trục thì sẽ ngược lại

Phương của lực quán tính li tâm thì cùng phương với r nên lực quán tính li tâm

không làm cho vật bị lệch quỹ đạo, lực Coriolis có phương vuông góc với mặt phẳng tạo

bởi w và v' nên làm cho vật bị lệch hướng quỹ đạo, quả bóng không đứng yên so với

người quan sát đứng trên bàn quay mà chuyển động theo một quỹ đạo là một đường cong, viên bi không lăn ra theo đường bán kính mà bị lệch thành đường cong ngược theo chiều quay của đĩa, vật rơi có hiện tượng lệch về phía đông do Trái Đất quay từ Tây sang Đông

e Lực quán tính kéo theo:

- Xuất hiện trong hệ quy chiếu chuyển động thẳng co gia tốc aG0 so với hệ quy chiếu quán tính

Biểu thức FG = −MaG0

II Định luật II Newton :

1.Phát biểu :

- Cách 1 : Gia tốc mà một vật thu được dưới tác dụnh của một lực tỷ lệ thuận với lực và

tỷ lệ nghịch với khối lượng của vật Phương và chiều của gia tốc trùng với phương và chiều của lực tác dụng

Biểu thức :

m

F k a

FG được gọi là hợp lực của các lực tác dụng lên vật

- Định luật II Newton được nghiệm đúng trong những hệ quy chiếu quán tính

- Cách phát biểu 1 chỉ áp dụng được trong trường hợp khối lượng của vật là không đổi + Về mặt toán học ta có thể coi định luật Newton thứ nhất là trường hợp riên của định luật Newton thứ hai, đó là khi không có lực tác dụng lên vật thì vật không được gia tốc:

FG = ⇒ = ⇒ =aG v cG t

+ Về mặt vật lý học, định luật I và định luật II Newton có ý nghĩa khác nhau : +)Định luật I nói rằng quán tính là bản chất của vật chất, các ngoại lực tác dụng vào một vật chỉ làm thay đổi chuyển động quán tính sẵn có chứ không làm nảy sinh chuyển động đó

+) Định luật thứ hai nói rõ lực ngoài làm cho chuyển động của một vật thay đổi như thế nào (về mặt định lượng)

+) Định luật I chỉ rõ trạng thái của vật còn định luật II không chỉ rõ trạng thái của vật nếu ∑ = ⇒ =FG 0 aG 0 chỉ cho thấy trạng thái cân bằng của lực chứ không nói rõ được chất điểm đang đứng yên hay chuyển động

+) Định luật I bình đẳng cho mọi vật khi FG = 0mọi vật đều có mức quán tính như nhau còn định luật II nói vật có khối lượng lớn thì có mức quán tính lớn, vật có khối lượng nhỏ thì có mức quán tính nhỏ

+ Định luật II giúp ta hiểu rõ bản chất của các khái niệm

+) Khái niệm lực :

Ta dùng khái niệm lực để đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác Khi vật A tác dụng lên vật B một lực nó làm cho vận tốc của B thay đổi hoặc làm cho B bién dạng Lực là một đại lượng véc tơ Véctơ được biểu diễn bằng một mũi tên

• Gốc của mũi tên là điểm đặt của lực

• Độ dài của mũi tên biểu thị độ lớn của lực (theo một tỷ xích nhất định)

• Điểm đặt là vị trí mà lực đặt lên vật

• Phương và chiều là phương và chiều của gia tốc mà lực gây ra cho vật

• Độ lớn F = ma

• Đơn vị : Newton, kí hiệu N, 1N = 1kgm/s2 trong hệ SI )

+) Khối lượng : Không những có ý nghĩa chỉ lượng vật chất chứa trong vật mà còn đặc trưng cho mức quán tính của một vật

Giả sử m1 và m2 cùng chịu tác dụng của lực FGthì :

có thể xác định khối lượng của vật theo hai cách khác nhau

• Từ định luật II Newton FG =maG ta xác định khối lượng m của vật theo gia tốc a mà vật thu được khi chịu tác dụng của lực F và khối lượng xác định như vậy gọi là khối lượng quán tính (m qt)

qt

F m a

=

• Mặt khác từ định luật vạn vật hấp dẫn ta cũng có thể xác định khối lượng của vật qua lực hấp dẫn của trái đất chẳng hạn.Khối lượng xác định theo cách này đặc trưng cho khả năng hấp dẫn của vật nên được gọi là khối lượng hấp dẫn mhd

2

hd

FR m

MG

= ,trong đó:R và M là bán kính và khối lượng của Trái đất

• Như vậy sự phát triển của khoa học làm xuất hiện khái niệm khối lượng : khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn Một câu hỏi được đặt ra là khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn có khác nhau không?

• Tất cả những thí nghiệm tiến hành để trả lời câu hỏi đó đều cùng đi tới một kết luận : không thể phân biệt được hai khối lượng quán tính và hấp dẫn Khối lượng của bất kỳ của vật nào được xác định theo hai cách trên đều thu được kết quả như

điểm cổ điển thì thuộc tính “quán tính” và thuộc tính “hấp dẫn” không có liên hệ

gì với nhau Thực ra sự trùng hợp đó phản ánh mối quan hệ giữa lực hấp dẫn và lực quán tính trên quan điểm ấy Einstein đã xây dựng thuyết tương đối rộng cho phép giải thích được nhiều hiện tượng mà vật lý cổ điển tỏ ra bất lực

+ Định luật II Newton cho phép đưa ra một nguyên tắc xác định khối lượng mà không cần dùng cân

III Định luật III Newton (định luật về tương tác ):

1 Nhận xét :

Ta vẫn biết nam châm hút sắt Trong thí nghiệm ở hình 4 dưới đây, lực nào đã là cho nam châm dịch chuyển lại gần thanh sắt? Đó chính là lực hút của sắt tác dụng vào nam châm

Vậy, nếu vật A tác dụng lên vật B thì vật B cũng tác dụng lên vật A Đó là sự tác dụng tương hỗ ( hay tương tác) giữa các vật Trong tự nhiên luôn luôn tồn tại những tác dụng tương hỗ

- Hai lực FGAB và FGBA có điểm đặt trên hai vật khác nhau, là những lực trực đối

- Sự phân biệt lực và phản lực là một quy ước Trong hai lực FGAB và FGBA, ta gọi một lực là lực tác dụng thì lực kia là phản lực

- Vì lực và phản lực đặt trên hai vật khác nhau nên chúng không có hợp lực, và không cân bằng nhau được

- Lực tác dụng thuộc loại gì (hấp dẫn, đàn hồi, ma sát…) thì phản lực cũng thuộc loại đó

- Định luật III Newton không chỉ đúng cho vật tương tác tiếp xúc mà còn đúng với những vật tương tác từ xa ( tương tác hấp dẫn, tương tác tĩnh điện, tương tác từ)

- Định luật III Newton áp dụng được với cả những lực đứng yên và những lực chuyển động Những lực tuân theo định luật III Newton được gọi là lực Newton

Tuy nhiên, trong một số trường hợp lực và phản lực không tuân theo định luật Newton thứ III VD: Lực tương tác giữa một điện tích chuyển động và một từ cực hoặc giữa hai địên tích chuyển động là những lực không cùng chung một giá, không nằm trên đường thảng nối liền hai điện tích hoặc điện tích với từ cực

- Nói chung, trong trường hợp tương tác từ xa, định luật III Newton chỉ được nghiệm đúng khi trạng thái là tương đối ổn định (không thay đổi) hoặc khi khoảng cách giữa hai vật là nhỏ để có thể bỏ qua được thời gian truyền tương tác

- Định luật III Newton cũng cho phép đo khối lượng bằng tương tác Nhưng phương pháp này thường chỉ dùng khi phải xác định khối lượng của những vật có khối lượng vô cùng lớn hay vô cùng bé

IV Lực ma sát

1 Khái niệm và phân loại lực ma sát

a Khái niệm : Khi một vật chuyển động ở mặt tiếp xúc giữa nó và vật khác ,hoặc giữa

nó và mội trường lỏng bao quanh nó xuất hiện những lực ngăn cản chuyển động gọi là lực ma sát

- Lực ma sát nghỉ cùng phương và ngược chiều với lực tiếp tuyến

- Độ lớn biến đổi theo lực tiếp tuyến sao cho luôn cân bằng với lực này :

+ Tăng dần lực tiếp tuyến thì lực ma sát nghỉ cũng tăng dần, vật chưa chuyển động + Khi lực tiếp tuyến đạt tới một giá trị tới hạn F0, lực ma sát nghỉ cũng đạt tới giá trị tới hạn F0

+ Tiếp tục tăng lực tiếp tuyến lớn hơn F0, lực ma sát nghỉ không tăng nữa mà vật bắt đầu chuyển động Thực nghiệm chứng tỏ F0 tỷ lệ với áp lực ép vuông góc lên mặt tiếp xúc :

a Sự xuất hiện của lực ma sát trượt: Là lực xuất hiện khi hai vật tiếp xúc nhau và trượt đối với nhau, nó có xu hướng ngăn cản sự trượt đó

b Các đặcđiểm của lực ma sát trượt:

- Phụ thuộc vận tốc tương đối giữa hai vật : Lực ma sát trượt tác dụng lên một vật luôn cùng phương và ngược chiều với vận tốc tương đối của vật ấy với vật kia Lực ma sát trượt có xu hướng cản trở sự chuyển động tương đối đó

VD1: Hình 7

+ B tác dụng lên A một lực FGmst ↑↓ vGAB( vận tốc của A đối với B)

+ A tác dụng lên B một lực FG'mst↑↓ vGBA( vận tốc của B đối với A)

VD2: Xét hình trụ đang quay rơi xuống mặt đất

mst

FG làm giảm chuyển động quay, đồng thời gây ra gia tốc

chuyển động tịnh tiến của khối tâm C, ω giảm và vCtăng

đến một lúc nào đó ωR=vCthì hiện tượng trượt không

còn mà lăn không trượt, không có ma sát trượt

- Độ lớn của lực ma sát trượt : Nếu vận tốc chuyển

động tương đối giữa hai vật không lớn lắm thì có thể coi lực ma sát trượt không đổi và bằng lực ma sát nghỉ cực đại:

F =µ N

Trong đó : + µ là hệ số ma sát trượt, hầu như không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc t

mà phụ thuộc vào tính chất của mặt tiếp xúc ( nhẵn hay không, vật liệu tạo nên mặt tiêps xúc….)

Thông thường µt <µn, trong một số trường hợp, hệ số ma sát nghỉ xấp xỉ bằng hệ số

ma sát trượt:µt ≈µn, cũng có trường hợp chúng chênh nhau đáng kể

Vật liệu Hệ số ma sát nghỉ Hệ số ma sát trượt

(*) Loại polime chịu nhiệt để phủ chảo chống dính

4 Lực ma sát lăn :

a Sự xuất hiện lực ma sát lăn : Khi một vật lăn trên mặt một vật khác, lực ma sát lăn

xuất hiện ở chỗ tiếp xúc giữa hai vật và có tác dụng cản trở sự lăn đó

b Các đặc điểm của lực ma sát lăn:

Lực ma sát lăn cũng tỷ lệ với áp lực N giống như ma sát trượt và ma sát nghỉ,

nhưng hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt hàng chục lần

F =µ N

Trong đó µ là hệ số ma sát lăn và l µl <µt <µn

5 Lực nội ma sát ( lực nhớt ) và tốc độ giới hạn:

- Chất lưu là chất có thể chảy, nói chung đó là chất khí hoặc chất lỏng Khi có vận tốc

tương đối giữa một chất lưu và một vật rắn ( hoặc do chuyển động trong chất lưu, hoặc

chất lưu chảy qua một vật) thì vật chịu tác dụng một lực cản FGChay còn gọi là lực nhớt

Lực này chống lại chuyển động tương đối và hướng về phía chât lưu chảy đối với vật

- Xét trường hợp chất lưu là chất khí, trong trường hợp này độ lớn của lực cản FGC tác

dụng lên vật rắn chuyển động trong không khí được xác định bằng thự nghiệm như sau:

2

1v2

C

F = C Aρ

Trong đó: + ρ là khối lượng riêng của không khí ( kg3

m ) + A là tiết diện hiệu dụng của vật : là tiết diện ngang vuông góc với vận tốc vG ) ( m2)

+ C : hệ số cản ( không thứ nguyên )

+ v : tốc độ của vật rắn (m

s )

Thực ra hệ số cản C ( giá trị điển hình từ 0,4 đến 1,0 ) không hẳn là hằng số đối với

một vật đã cho, vì nếu v thay đổi đáng kể thì C cũng có thể thay đổi đáng kể Ở đây ta bỏ

qua hiện tượng phức tạp này

Phương trình trên cho thấy, khi một vật rơi từ trạng thái nghỉ xuống, qua không khí thì

FC tăng dần từ 0 cùng với sự tăng của tốc độ Nếu vật rơi một đoạn đường đủ lớn thì cuối

cùng FC sẽ bằng trọng lượng P của vật, và hợp lực tác dụng vào vật theo phương thẳng sẽ

bằng không Theo định luật thứ II Newton khi đó gia tốc của vật cũng phải băng không

và sau đó tốc độ của vật không tăng nữa Lúc này vật rơi với tốc độ giới hạn không đổi vt

mà ta có thể tìm được bằng cách cho

2

1v2

(*)Đó là khoảng cách mà vật phải rơi từ trạng thái nghỉ để đạt 95% tốc độ giới hạn của

nó Số liệu lấy từ tạp chí Sport Science, Simon Schuter, New York, 1984 ; tác giả Peter

J.Brancazio

6 Vai trò của lực ma sát trong đời sống: :

a Ma sát nghỉ :

- Ma sát nghỉ đóng vai trò rất quan trọng trong đời sống Nhờ có ma sát nghỉ, tay

ta mới cầm nắm được các vật, dây cuaroa truyền được chuyển động giữa các bánh xe,

băng chuyền vận chuyển được người hoặc vật từ nơi khác…

- Trong nhiều trường hợp, lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực phát động làm cho các vật chuyển động Khi ta bước đi, một chân của ta đạp vào mặt đất về phía sau Nếu đạp phải chỗ thiếu ma sát (rêu trơn, bùn ướt…), bàn chân ta dễ bị trượt về phía sau và không bước đi được Ở chỗ đường tốt, mặt đường tác dụng vào chân ta một lực ma sát hướng về phía trước, giữ cho bàn chân ta không bị trượt trên mặt đất, khiến cho phần trên của người chuyển động được về phía trước

- Khi xe đạp, xe máy chạy, lực kéo của xích làm cho bánh sau của xe quay Lực

ma sát nghỉ do mặt đường tác dụng vào chỗ bánh sau tiếp xúc với mặt đường đã giữ cho chỗ đó của bánh xe không bị trượt về phía sau mà tạm thời đứng yên so với đường Nhờ

đó bánh xe mới lăn được trên đường Ở đây lực ma sát nghỉ của mặt đường giữ vai trò quan trọng cho xe đi về phía trước

- Hiện tượng cũng xảy ra tương tự như vậy ở các bánh xe phát động của ôtô, tàu hỏa

- Trong những trường hợp ma sát có lợi, người ta thường tìm cách tăng tính nhám của mặt tiếp xúc và tăng áp lực lên mặt tiếp xúc

b Ma sát lăn:

Lực ma sát lăn nhỏ hơn lực ma sát trượt nhiều lần, nên người ta thường tìm cách thay thế phần lớn ma sát trượt bằng ma sát lăn (nhờ các ổ bi, con lăn…) để giảm tổn hại vì ma sát

c Ma sát trượt:

- Khi ta hãm phanh ( xe đạp, xe máy, ôtô…) lực ma sát trượt giữa má phanh với bánh

xe đã làm cho bánh xe quay chậm lại và xuất hiện sự trượt của bánh xe trên mặt đường Khi đó lực ma sát trượt do mặt đường tác dụng lên xe sẽ hãm xe đi chậm lại

- Ma sát trượt còn có ích trong việc mài nhẵn các bề mặt kim loại hoặc gỗ

- Trong nhiều trường hợp, ma sát trượt có hại Chẳng hạn khi píttông chuyển động trong xi lanh, ma sát trượt đã cản trở chuyển động và làm mòn cả pít tông lẫn xi lanh Để giảm ma sát trượt, người ta bôi trơn các chi tiết bằng dầu mỡ công nghiệp

Phần II : Bài tập có hướng dẫn giải I.Các phương pháp giải bài tập

A.Phương pháp động lực học

Là phương pháp vận dụng các công thức về các định luật Niuton và các định luật

cơ học để giải các bài toán cơ học

1 Phương pháp giải bài toán thuận ( xác định chuyển động khi cho biết trước các lực ):

-Chọn hệ quy chiếu sao cho việc giải bài toánđược đơn giản (có một trục song song với phương chuyển động ) và các dữ kiện bài toán

-Biểu diễn trên một hình các lực tác dụng lên vật (đặc biệt chú ý đến các lực phát động

hoặc max= Fx ;may=Fy ;maz =Fz

-Biết các điều kiện ban đầu có thể xác định được chuyển động của vật

Bài tập

Bài 1 : Một vật có khối lượng m =10 kg được kéo trượt trên một mặt sàn nằm ngang bởi

một lực F→ hợp với phương nằm ngang một góc α =300 Cho biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là k = 0,1

a) Biết độ lớn của F =20N tính quãng đường vật đi được trong 4s

b) Tính lực F để sau khi chuyển động 2s vật đi được quãng đường 5m Lấy g = 10m/s2

- Phân tích bài toán :

+ Vật chuyển động trên mặt bàn nằm ngang co ma sát Các lực tác dụng lên vật gồm có : trọng lực P→, phản lực đàn hồi của sàn N→ ,lực ma sát F→ ms, và lực F→ tác dụng lên vật ( như hình 9.)

+ Chọn hệ tọa độ xOy gắn với vật chuyển động : truc Ox theo phương chuyển động ,Oy theo phương thẳng đứng hướng lên trên (như hình )

Viết phương trình định luật II Niutơn cho chuyển đọng của vật m.chiếu phương trình vừa lập được lên hệ tọa đọ xOy đã chọn.Từ đó có thể xác định được gia tốc của vật m.Từ đó tính quãng đường mà vật đi được theo công thức s =1 2

2at + Tương tự như vậy có thể áp dụng tính ra kết quả phần b khi vật chuyển đọnh trên mặt bàn nằm ngang

3 Giải bài toán :

Các lực tác dụng lên vật m : : trọng lực P→, phản lực đàn hồi của sàn ,lực ma sát ,và lực (hình vẽ )

Trong đó : F→ =F→ 1 + F→ 2 với F→ 1 song song với mặt phẳng ngang (theo phương chuyển động ),F→ 2 theo phương vuông góc với mặt phẳng ngang (theo phuơng phản lực

Quãng đườngmà vật đi được trong 4s là : s =1 2

2at = 6,56 m c) Theo đầu bài ta có a= 2s2

4 Biện luận và áp dụng :

- Biện luận :

Đây là loại bài cơ bản về áp dụng các định luật Niutơn đẻ khảo sát chuyển động ,chỉ cần áp dụng phương pháp động lực học.Chú ý xác định các thành phần lực tác dụng (điểm đặt phương chiều của lực ), chú ý rằng vì vật được coi như chuyển đọng tịnh tiến

và như là một điểm nên cũng có thể vẽ điểm đặt của các lực tác dụng lên vật là điểm O

- Mở rộng :

Bây giờ chúng ta giả sử F chỉ tác dụng lên vật trong 2s Tính quãng đường tổng cộng vật

đi được đến khi có dừng lại

Và có thể tính công thực hiện trong quãng đường mà vật dịch chuyển trong câu b

Bài 2

Hai vật A và B khối lượng m1= 2kg, m2=3kg được nối với nhau bằng 1 sợi dây vắt qua ròng rọc được treo vào 1 lực kế L như hình vẽ

a) Xác định chiều chuyển động của vật và gia tốc của chúng,

b) Tính lực căng T của dây nối và số chỉ của lực kế

d) Bỏ qua ma sát và khối lượng của ròng rọc (xem như đứng yên )

Lấy g = 10m/s2

1 Tóm tắt bài toán

Hai vật : m1 = 2 kg, m2 = 3 kg treo vào lực kế L

a) Xác định chiều chuyển dộng của hai vật? tính gia tốc của mỗi

vật

b) Tính T = ? và số chỉ của lực kế L

2 Hướng dẫn giải :

- Phân tích bài toán :

Hệ gồm 2 vật có khối lượng m1 và m2 vắt qua một ròng

rọc được treo vào lực kế như hình 10

Ngoại lực tác dụng lên là P→1 và P→2 Vì P1 < P2 (do

m2>m1 ) nên m2 hướng xuống dưới khi đó m1 chuyển động

lên trên.Ta có thể chọn chiều dương là chiều chuyển động của vật m2

Tìm tất cả các lực tác dụng lên hai vật ,sau đó viết phương trình định luật II Niuton cho từng vật ,nghĩa là viết được hai phương trìng vô hướng xác định gia tóc của hai vật đó

Chiếu 2 phương trình vừa thiết lập lên phương chuyển động,chú ý vì bỏ qua ma sát và khối lượng ròng rọc nên gia tóc của hai vật là bằng nhau a1 =a2 Ta có được 2 phương trình vô hướng.Từ 2 phương trình đó có thể xác định được gia ttóc của hai vật

Để tính lực căng của dây nối T ta chỉ cần rút T từ một trong hai phương trình chuyển động của hai vật hoặc phương trình xác định gia tốc của hai vật

Lực tác dụng lên lực kế (số chỉ của lực kế) là lực tác dụng lên ròng rọc.Lập các mối quan hệ thích hợp ta có thể tìm được số chỉ của lực kế cần tìm

- Giải bài toán :

a) Chọn chiều dương là chiều chuỷen động của m2 (như hình vẽ)

- Vật m1 chịu tác dụng của trọng lực PG1và lực căng TG1

Vật m2 chịu tác dụng của trọng lực PG2 và lực căng TG2 (T1 =T2 =T)

Xét hệ gồm hai vật m1, m2 thì ngoại lực tác dụng lên hệ chỉ là PG1 và PG2 Vì P2 >P1do m2 >

m1 nên vật m2 đi xuống còn vật m1 đi lên

- Phương trình định luật II Newton đối với hai vật m1, m2 là:

Suy ra lực căng của dây nối T1=T2 =24( )N

Lực tác dụng lên lực kế ( Số chỉ của lực kế) là lực tác dụng lên ròng rọc vì ròng rọc đứng yên nên lực kế chỉ T T1+ 2 =48( )N

PG các lực này tác dụng lên hệ theo hai hướng ngược nhau nên hợp lực tác dụng lên hệ có

độ lớn Fngoài = P2 –P1 = (m2 – m1)g Hợp lực có hướng của PG2 vì độ lớn của PG2lớn hơn PG1

nên vật m2 đi xuống, m1 đi lên , suy ra gia tốc của hệ (và của từng vật) là :a F ngoai 2m2

Để tìm lực căng của dây nối ta phải xét chuyển động của một trong hai vật Trong tất cả các bài toán đều coi khối lượng của dây nối và ròng rọc không đáng kể do đó luôn

có T1=T2 ở mỗi dây nối Khi xét riên rẽ như vậy , căn cứ vào phương trình chuyển động của vật đó theo định luật II Newton và dữ liệu cho trong bài ta sẽ tìm được lời giải của bài toán

- Mở rộng: Xét hệ trên khi đặt trong mặt phẳng nghiêng và yêu cầu tìm các đại lượng tương tự

Bài 3 : Một vật đang chuyển động trên đường ngang với vận tốc 20m/s thì trượt lên một

cái dốc dài 100m, cao 10m

a) Tìm gia tốc của vật khi lên dốc Vật có lên hết dốc không?

Nếu có thì vận tốc của vật ở đỉnh dốc và thời gian lên dốc?

b) Nếu trước khi trượt lên dốc, vận tốc của vật chỉ là 15m/s thì đoạn lên dốc của vật là bao nhiêu?

Tính vận tốc của vật khi trở lại chân dốc? và thời gian kể từ khi vật bắt đầu trượt lên dốc cho đến khi nó trở lại chân dốc?

Cho biết hệ số ma sát giữa vật và dốc là k = 0,1 Lấy g = 10 m/s2

b) Nếu v' 15 / = m sthì đoạn đường lên dốc là bao nhiêu

Tính vN và thời gian kể từ khi vật bắt đầu lên dốc rồi trở về chân dốc

Biết µ = 0,1 và g = 10m/s2

2 Hướng dẫn giải:

- Mô tả hiện tượng : Vật chuyển động

từ chân mặt phẳng nghiêng với vận tốc ban

đầu v0 Do vật chịu tác dụng của lực FGmsvà

một thành phần của trọng lựcPG( P1=mgsinα )

hướng ngược chiều chuyển động nên chuyển

động của vật là chậm dần Quãng đường mà vật đi được dài hay ngắn phụ thuộc vào vận tốc ban đầu của vật lớn hay nhỏ Do đó vật có thể đi được tới đỉnh mặt phẳng nghiêng hoặc là không

- Giải :

a) Chọn hệ quy chiếu :

+ Trục Ox dọc theo mặt dốc hướng lên

+ Trục Oy vuông góc với mặt dốc hướng từ dưới lên

Các lực tác dụng lên vật khi lên dốc : Trọng lực PG, phản lực đàn hồi NG và lực ma sát

ms

FG Theo định luật II Newton ta có :

ms

P N FG+ +G G =maG (1) Chiếu phương trình (1) lên trục Ox và lên trục Oy ta có :

Ta thấy S l> nên vật sẽ đi hết dốc

* Khi lên đến đỉnh dốc, gọi vận tốc lúc đó của vật là v1 được tính theo công thức :

b) Nếu vận tốc lúc ban đầu của vật là v0 =15( / )m s theo (5):

Chiều dài tối đa S1 mà vật có thể đi trên mặt dốc là :

2 1

0 15

56, 4( ) 2.( 1,995)

1

150( ) 0,005

0 15

7,52( )1,995

Như ta thấy, gia tốc lúc vật trượt lên : a= −g(sinα −kcosα) và luôn có a ≠ 0

Để thuận tiện khi xét chuyển động , thường chọn chiều dương của trục Ox là chiều chuyển động của vật

Cần vẽ đúng chiều của lực ma sát

- Mở rộng : + Thêm một lực FG tác dụng vào vật có phương trùng với phương của mặt phẳng nghiêng + Hoặc bỏ mặt phẳng nghiêng, cho vật chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang chịu tác dụng của lực FGhợp với phương ngang một góc α

Bài 4:

Một lò xo có độ cứng k= 20N/m đặt thẳng đứng ,một đầu nối với một vật có khối lượng m=2kg nằm trên mặt bàn nằm ngang Đầu kia của lò xo được giữ chặt ở điểm O phía trên ,khi đó lò xo không bị biến dạng và có đọ dài lo =20cm.Người ta cho mặt bàn chuyển động thẳng đều về bên phải và thấy lò xo bị lệch đi một góc α =300 khỏi phương thẳng đứng (hình vẽ ).Hãy tính hệ số ma sát giữa vật và bàn Lấy g =10 m/s2

1.Tóm tắt bài toán :

k =20N/m ,m=2kg.l0=20cm ,α =300

Tính k1 = ? lấy g =10 m/s22.Hướng dẫn giải :

+ Phân tích bài toán : Hệ vật gồm một lò xo nối với vật ,đầu lò xo được giữ tại điểm O

phía trên Khi mặt bàn chuyển động theo phương ngang về bên phải giữa vật và mặt bàn xuất hiện lực ma sát trượt ,lò xo bị lệch góc α =300 khỏ phương thẳng đứng ,phải tìm các lực tác dụng lên vật tại vị trí này bao gồm :trọng lực P→,phản lực N→ ,lực đàn hồi của lò xo F→dh và lực ma sát F→ms

Viết phương trình định luật II Niutơn cho vật m Lập hệ tọa độ xOy như hình vẽ ,gốc

O gắn với vật m

Chiếu phương trình vùa lập được lên hai trục tọa độ ,căn cứ vào đó và các dữ kiện của bài toán ,ta tìm lời giải theo yêu cầu của đề bài

+Giải bài toán :

- Tại vị trí góc α =300 ,các lực tác dụng lên vật Trọng lực P→ ,lực F→ms,lực đàn hồi

N→ , phản lực N→ Trong đó F→dh=-k∆→l

- Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ :

- Áp dụng định luật II Niuton cho vật m ta có : P→+F→ms+N→ +N→ = ma→.(1)

kl c k

mg kl

αα

- Mở rộng : Bài toán có thể mở rộng khi cho hệ trên quay đều trên một đĩa tròn có trục đi qua O là tâm của đĩa với vận tốc góc là ω từ đó có thể tìm được các đại lượng có liên quan theo yêu cầu của bài toán

Bài 5 : Một vật có khối lượng m đứng yên trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng nhờ lực ma

sát Hỏi sau bao lâu vật sẽ ở chân mặt phẳng nghiêng nếu mặt phẳng nghiêng bắt đầu chuyển động theo phương ngang với gia tốc a0 = 1m/s2 (hình vẽ ) Chiều dài của mặt phẳng nghiêng là l = 1m , góc nghiêng α = 30o, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k = 0,6

1.Tóm tắt bài toán : Cho : m , nêm có ao =

1m/s2 , l = 1m, α = 30o, k = 0,6

Tính : t = ?

2 Hướng dẫn giải

+Phân tích bài toán : Hệ vật gồm nêm và vật

m cùng chuyển động nhưng trong các hệ quy

chiếu khác nhau nên chuyển động trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, và vật chuyển động trong hệ quy chiếu gắn với nêm Do đó ta phải lập hai hệ quy chiếu khác nhau đối với từng vật này

- Khi nêm chuyển động tịnh tiến với gia tốc aGo,ngoài các lực tác dụng lên vật m là

, ms,

P FG G NGcòn có lực quán tính xuất hiện do chuyển động của nêm Viết phương trình định luật II Newton cho vật m trong hệ quy chiếu gắn với nêm rồi chiếu phương trình đó lên các trục tọa độ đã chọn và căn cứ vào dữ kiện bài toán cho tìm lời giải cho bài toán

+ Giải bài toán : Xét chuyển động của vật trong hệ quy chiếu gắn với mặt phẳng nghiêng của nêm Hệ quy chiếu này chuyển động tịnh tiến với gia tốc aGo Vậy đặt lên vật, ngoài các lực thông thường như P FG G, msvà NG còn có thêm lực quán tính FG' = −maGo

Định luật II Newton viết cho vật m trong hệ quy chiếu này là :

'

ms

P N FG+ +G G +FG =maG (1) Ngoài ra F ms =kN Chiếu (1) lên hai trục tọa Ox và Oy như hình vẽ ta có:

o o

Giải hai phương trình trên ta có :a g= (sinα−kcos )α +a c o( osα+ksin )α

Thời gian vật trượt từ đỉnh đến chân mặt phẳng nghiêng là

- Mở rộng : Trong trường hợp hai vật gắn với nhau (bằng một sợi dây không giãn không khối lượng) và gắn vào 2 đầu của một ròng rọc gắn trên đỉnh của nêm và yêu cầu tìm các đại lương tương tự như bài toán trên Với điều kiện của bài toán trên được giữ nguyên trong trường hợp này

2 Phương pháp giải bài toán nghịch ( xác định lực khi biết trước chuyển động )

- Chọn hệ quy chiếu sao cho việc giải bài toán được đơn giản nhất

- Xác định gia tốc căn cứ vào chuyển động đã cho

- Biết FGhlcó thể xác định được các lực tác dụng vào vật

Bài tập

Bài 1 : Một ô tô có khối lượng 5 tấn chuyển động với vận tốc không đổi bằng 36 km/h

Tính áp lực của ô tô lên mặt cầu khi nó đi qua điểm giữa cầu trong các trường hợp:

a) Mặt cầu nằm ngang

b) Cầu vồng lên với bán kính 50 m

c) Cầu lõm xuống với bán kính 50m

b) Cầu vồng lên với bán kính 50 m

c) Cầu lõm xuống với bán kính 50m

2 Hướng dẫn giải :

+ Phân tích bài toán : Chuyển động của ô tô là chuyển động thẳng đều với vận tốc không đổi aG= 0chỉ cần phân tích các lực tác dụng lên vật rồi áp

dụng phương trình định luật II Newton cho vật đó Căn cứ

vào phương trình đó và các dữ kiện bài toán ta có thể tính

đựoc áp lực tácdụng lên cầu trong các trường hợp : cầu

nằm ngang, cầu vồng lên và cầu lõm xuống

- Trường hợp cầu vồng lên, chuyển động của ô tô là

chuyển động tròn đều Tổng hợp lực tác dụng lên ô tô gây

ra gia tốc hướng tâm cho vật Phân tích lực tác dụng lên

vật trong trường hợp này rồi áp dụng phương trình định

luật II Newton và những dữ kiện của bài toán để giải ra

+ Giải bài toán:

a) Trường hợp cầu nằm ngang:

Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có PG+ =QG maG(1)

Chiếu phương trình (1) theo phương hướng vào tâm O’ ta có: P Q ma ht mv2

Áp dụng phương trình định luật II Newton ta có PG+ =QG maG(1)

Chiếu phương trình (1) theo phương hướng vào tâm O’ của cầu ta có: P Q ma mv2

xe khi cầu vồng lên nhỏ hơn trọng lượng của xe khi xe đi qua mặt cầu lõm xuống Lực nén của xe lên mặt cầu lớn hơn trọng lượng của xe

- Mở rộng : Tìm áp lực tại vị trí của xe họp với phương thẳng đứng một góc α

Bài 2 :

Một ô tô khối lượng 2 tấn chạy trên đoạn đường có hệ số ma sát k = 0,l Lấy g = 9,8 m/s2 Tính lực kéo của động cơ khi:

a) Ô tô chạy nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2 trên đường nằm ngang

b) Ô tô chạy lên dốc với vận tốc không đổi , mặt đường có độ dốc là 4%

1 Tóm tắt bài toán:

Cho : m = 2 tấn, k = 0,1 , g = 9,8 m/s2 Tính : Fk = ? khi :

a) Ô tô chạy nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2 trên đường nằm ngang

b) Ô tô chạy lên dốc với vận tốc không đổi , mặt đường có độ dốc là 4%

2 Hướng dẫn giải :

+ Phân tích bài toán : Khi ôtô chạy trên đoạn đường thẳng , nếu không có lực kéo Do tác dụng cản trở của lực ma sát làm cho ô tô chuyển động chậm dần rồi dừng hẳn Nhưng trong trường hợp ô tô chịu lực kéo của động cơ tùy vào độ lớn của lực FGk so với lực

ms

FG mà tính chất chuyển động của ô tô là khác nhau

+ Giải bài toán :

a) Chọn hệ quy chiếu:

- Ox: theo phương ngang, chiều hướng sang trái

- Oy : Phương vuông góc với mặt phẳng nằm ngang hướng lên trên

Các lực tác dụng lên ô tô gồm : Trọng lực PG, phản lực pháp tuyến NG của mặt đường, lực

ma sát FGmscủa mặt đường, lực kéo FGkcủa động cơ ô tô

Phương trình định luật II Newton chuyển của ô tô: P N FG+ +G Gms+FGk =maG (1) Chiếu

phương trình (1) lên trục Ox: F k −F ms =ma x =ma(2) Do vật chỉ chuyển động theo

phương, nếu theo phương thẳng đứng Oy thì

a = N P ma− = ⇒ − = ⇒N P N = =P mg(3)