Sáng kiến kinh nghiệm " Phát Huy Tính Tích Cực Tự Lực ,Sáng Tạo Của Học Sinh Trong Việc Giải Các Bài Tập Vật Lý " potx

Phát Huy Tính Tích Cực Tự Lực ,Sáng Tạo Của Học Sinh Trong Việc Giải Các Bài Tập Vật Lý A> Đặt Vấn Đề : Vật lý là một môn khoa học tự nhiên với công cụ là toán học .Khi giải bài toán V

Phát Huy Tính Tích Cực Tự Lực ,Sáng Tạo Của Học Sinh Trong Việc Giải Các Bài Tập Vật Lý

A> Đặt Vấn Đề :

Vật lý là một môn khoa học tự nhiên với công cụ là toán học Khi giải bài toán Vật Lý có thể dùng nhiều phương pháp toán học khác nhau và các phương pháp Vật Lý khác nhau.Mỗi phương pháp

có những ưu điểm và những nhược điểm nhất định Nhưng việc vận dụng các phương pháp vào giải 1 bài toán đã giúp cho học sinh nắm vững thêm phương pháp và từ đó có sự tìm tòi vận dụng

và lựa chọn phương pháp ,cũng từ đó tạo nên hứng thú trong học tập của học sinh

Đây là 1 đề tài của Tổ Vật Lý của trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh ,nó là một đề tài “dài hơi”.Đề tài được hằng năm thực hiện và hoàn thiện dần từng phần.Trong các năm qua chúng tôi đã hoàn thành một số chuyên đề :

Các phương pháp Vật Lý giải bài toán cơ học (năm 2000) Các phương pháp tìm cực trị của bài toán Vật Lý (năm 2001) Các phương pháp chứng minh vật dao động điều hoà(năm 2002)

Trong báo cáo này chúng tôi bổ sung một phương pháp khác tìm cực trị của bài toán Vật Lý dựa vào Bất Đẳng Thức Bunhiacốpski

B> Nội Dung : I.CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ CỦA BÀI TOÁN VẬT LÝ :

các bài toán tìm cực trị của bài toán Vật Lý thường dùng các phương pháp sau:

1.Phương pháp dùng biệt thức : Ở đây phương trình có đại lượng cần tìm cực trị được đưa về

phương trình bậc hai , rồi áp dụng điều kiện phương trình có nghiệm là biệt thức  không âm 0



 ,từ đó tìm ra cực trị

2.Phương pháp dùng tọa độ đỉnh của đường Parabol: Đại lượng cần tìm cực trị y có quan hệ

với các đại lượng khác x theo hàm bậc hai:yax2 bxc thì đồ thị y(x) là đường parabol có bề lõm quay lên (với a>0) thì có cực tiểu ,có bề lõm quay xuống (a<0) thì y có cực đại tọa độ dỉnh













a a

b y

x m m

4

; 2 , cho biết cực trị ym

3.Phương pháp dùng bất đẳng thức Côsi và hệ quả của nó : ab2 ab

4.Phương hpáp hình học : dựa vào các tính chất và định lý trong hình học

5.Phương pháp giải tích : Dùng đặc điểm cực trị tại điểm x1thì y’(x1)=0 và y’ đổi dấu qua x1hoặc xét dấu y’’

6.Phương pháp không tiểu biểu : Như vào phân thức có tử không đổi ,mẫu số lớn nhất thì nhỏ

nhất và ngược lại Nếu mẫu số không đổi thì phân số lớn nhất và ngược lại Hoặc dựa vào đặc điểm của một số đại lượng như : Fma sát nghỉ  Fma sát trượt ;Fms<N;sinx  1 ; cosx 1 ……

7.Phương pháp Bất đẳng thức Bunhiacopski:

Cho 2n số thực (n2) :a1;a2;…an và b1;b2…bn ta có :

n n

n

a b

a

b

a1 1 2 2   2  12  22   2 12  22  

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

n

n b

a b

a b

a





2 2 1 1

M 1

M2

A



H

K

F

I

I

E



y

x

II.CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ : Dưới đây giới thiệu ví dụ phương pháp dùng bất đẳng thức Bunhiacốpski để tìm cực trị :

B5T13S4(L10) Tọa độ trọng tâm

Một khung sắt có dạng 1  vuông với góc nhọn  đặt trong mặt phẳng thẳng đứng,cạnh

huyền có phương nằm ngang Trên 2 cạnh góc vuông có xuyên 2 hòn bi thép coi là chất

điểm khối lượng lần lượt là m1 , m2 chúng có thể trượt không ma sát trên 2 cạnh góc

vuông và được nối với nhau bằng 1 dây (lý tưởng )

Hãy xác định góc  để hệ 2 quả cầu và sợi dây ở trạng thái cân bằng ?Nêu tính chất của trạng

thái cân bằng ?

Giải: Tung độ của trọng tâm chung của m1,m2 là

2 1

2 2 1 1

m m

y m y m

Trong đó y1=BM1 sin = (AB-M1M2cos )sin =(a-lcos )sin Với M1M2=l;AB=a

y2=EF=AF-AE=asin-AM2cos =asin -lsincos

Hoặc tính y2=M2K=M2H+HK=M2H+M1I=lsin( -)+(a-lcos)sin

















 sin cos cos sin

2 1 2 1

2

tg m

m m m

l m a

y

Hệ cân bằng bền khi ymin

Với  ,a ,m1,m2 ,l không đổi ymin  ()  cos sin

2

1



 tg c m

m

m

m g

2

1

2

2

1 2

2 2

2

1

















































m

m tg

m

m





tg m

m

cot sin

cos

2

1





Vậy để hệ cân bằng bền thì góc  xác định bởi  tg 

m

m g

2

1

B1T1S6(L10)

Một người muốn qua 1 con sông rộng 750 m.Vận tốc bơi của anh ta đối với nước

v1=1,5m/s.Nước chảy với vận tốc v2=1m/s.Vận tốc chạy bộ trên bờ của anh ta là v3=2,5m/s.Tìm đường đi (kết hợp bơi và chạy bộ )để người đến điểm bên kia sông đối diện với điểm xuất phát trong thời gian ngắn nhất Cho cos25,40=0.9,tg25,40=0,475)

Giải:Giả sử người đó chạy bộ từ AB,rồi từ B đến B bơi theo hướng v1

hợp với A C

1 góc  để đi đúng tới C

Thời gian bơi qua sông t1=AC/(v1cos) (1) ta lại có AB=(v2-v1sin)t1 (2)

B

C

A

t=t1+t2=









cos

sin 5 , 1 5 , 3 200 cos

) sin (

3 1

1 2







v v

v v v

AC

Đặt





cos

sin 5 , 1 5

,

3 



Theo bất đẳng thức Bunhiacopki:ycos1,5sin  y2 1,52 3,52  y21,52  y3,16

Vậy ymin=3,16 tmin=200.3,26=632s

Khi đó





sin

cos 5

,

1

min



y

16 , 3

5 , 1 5 , 1

min







y tg

v

AC

cos

1

 (2) ABv2 v1cost1 198m

Vậy người đó phải chạy bộ 1 đạn AB=198m,rồi bơi qua sông theo hướng v1

hợp với AC 1 góc

23

25

B1T13S4(L10) CƠ NHIỆT

Một vật khối lượng m lăn không vận tốc đầu trên 1 dốc dài l,nghiêng 300 so với mặt phẳng ngang Sau khi lăn hết dốc ,vật chạm vào vật va chạm xuyên tâm vào một pittông của 1 xylanh cố định đặt nằm ngang Chiều dài cột khí trong xylanh là l0.Tìm độ dài ngắn nhất của cột khí sau va chạm.Biết tiết diện của pittông là S và bỏ qua ma sát trên dốc ,bỏ qua khối lượng của pittông, quá trình biến đổi khí là đẳng nhiệt ,áp suất khí quyển là P0

Giải:

Vật có vận tốc cuối dốc v 2gh với h=lsin300=l/2v  gl

Ap lực trung bình mà vật tác dụng lên pittông :gọi x là độ dịch chuyển pittông từ lúc va chạm tới lúc dừng Ap dụng định luật Động năng:

x

mv F

mv Fx

2 2

2 2







Quá trình biến đổi khí đẳng nhiệt :

Trạng thái đầu :P1=P0,V1=l0S

Trạng thái sau :

S

F P

P2  0  ,v2 (l0 x)S

S

F P S l













0 0

xS

mv xSP x

l xS

mv P S l













2 0 0

2 0 0

0

2

2 2

0

2 0 2  2  2 0 

 SP x mv mv l

0

0 2

2 2

1

4

8

SP

ml SP v

m v mv

Vậy độ dài ngắn nhất của cột sau va chạm

0

2 0

2 2 0

0 min

4

8

SP

mv ml SP v

m v l x l

Hoặc áp dụngbđt Bunhiacopki cho x1

2 2 2 2 2 2 0

2 2 2

1

4

8

ml SP v

m v m v v SP

ml SP v m v mv

0

0

4

8 2

2

SP

ml SP v

m



0 0 2

2

4

8

2

SP

ml SP v

m

Vậy độ dài cột khí ngắn nhất lmin=l0=

0 0 2

2

2

8

SP

ml SP v

m

B1T16S6(L10)

Một chiếc hòm có khối lượng m đặt trên mặt phẳng nhám nằm ngang với hệ số ma sát k.Để xê dịch hòm cần phải tác dụng vào nó 1 kực Hãy tìm giá tri nhỏ nhất của lực F và góc  tương ứng Giải:Gọi  là góc hợp bởi F

với phương ngang

Để có thể xê dịch được hòm thì Fcos-Fms=ma0 ;fms=k(mg-Fsin)









sin cos

sin cos

0

k

kmg F

F mg k F













sin cos

1 sin

Từ (1) (2)

2 min

1 k

kmg F





Xét trường hợp đẩy hòm F,v  0

hướng xuống thì áp lực tăng lên và lực ma sát sẽ tăng lên

Fms=mg+Fsin Do đó lực F sẽ lớn hơn fminthu được (3)

Vậy kết lụân giá trị nhỏ nhất của lực F làm xê dịch vật là

2 min

1 k

kmg F



khi đó góc  :k  tg   arctgk





cos sin

B3T1S6(L10) C2T21S8(L10)

Một hộp chứa cát ban đầu đứng yên,được kéo trên sàn bằng 1 sợi dây với kực kéo F=1000N,hệ

số ma sát hộp và sàn là 0,35

a)Với góc giữa dây keó và phương ngang phải là bao nhiêu để kéo được lượng cát lớn nhất b)Tính khối lượng cát và hộp trong trường hợp đó bằng bao nhiêu?(lấyg=10m/s2)

Giải :

Vật chịu 4 lực Chọn hệ tọa trục như hình vẽ

Ta có P N F f m a







Chiếu (1) lên Oy:0F G Fsin (2)  f kN kQ

Chiếu (1) lên Ox:Fcos-f=ma (3)

a kg

k F

m







Điều kiện mmax(F,k,g không đổi)  

cos sin max 0

min















a k

a kg





1 sin

cos

1  k   k

kg

k F m

2

1 





Dấu bằng xảy ra khi :k=sin/cos=tg=0,35  19,3

kg

k F

10 35 , 0

35 , 0 1 1000

B5T3S6(L10) tìm  để F min ,A min kéo vật lên

Trên 1 tấm ván nghiêng 1 gĩc  với phương ngang có 1 vật đđược kéo lên bằng 1 sợi dây.Hệ số

ma sát và ván nghiêng là .Hỏi gĩc  hợp bởi phương dây kéo với phương ngang là bao nhiêu

thì tốn cơng ít nhất khi kéo vật lên

Giải: F

lực kéo (lực căng dây)gĩc hợp bởi F

với ván

Để kéo vật lên Fx=Px+Fms























cos sin

cos sin

sin cos

sin

cos













F

Biến đổi mẫu số:Đặt  tg 

















cos

1 cos

cos sin

sin cos

1 cos

sin

  







cos cos

cos sin





 mg

F

Để cơng nhỏ nhất thì F nhỉ nhất khi mà cos( -) lớn nhất cos()1 

Vậy Fmin  Aminthì dây kéo hợp với phương nghiêng 1 gĩc  arctg  và dây kéo hợp với phương ngang 1 gĩc  

Hoặc ta biến đổi Mẫu số dựa vào bđt Bunhiacopki:

   





sin cos

1 cos

dấu bằng xảy ra khi =tg







cos

1 1

2











Fmin mgsincoscos

=mgsincos tg  coscos =mgsincos cossin Với tg=

Vậy Fmin  mgsin(  )ĐK: 0

90





90





 khơng kéo lên được

B4T25S5(L10) Tìm  để khối trụ quay tại chỗ

Người ta cuốn 1 sợi dây khơng dãn ,khơng khối lượng quanh 1 khối trụ khối lượng m như hình vẽ.Hỏi phải kéo dây bằng 1 lực Fminnhỏ nhất bằng bao nhiêu để khối trụ quay tại chỗ Khi đĩ dây tạo với phương ngang 1 gĩc  bàng bao nhiêu ?Cho biết hệ số ma sát giữa khồi trụ với sàn là k

Giải:khối trụ chịu các lực tác dụng như hình vẽ

Do khối trụ khơng chuyển động tịnh tiến nên     0 







P N F ms

Chiếu lên Ox:FcosF ms 0 (2)

Chiếu lên Oy:Fsin mgN 0 (3) với Fms=kN (4)

2) (3) (4) suy ra



 sin cos k

kmg F





Fmin khi mẫu số cos ksinlớn nhất

Theo bđt Bunhiacopki:cos ksin  1 k2

Vậy :

2 min

1 k

kmg F



 Khi đĩ kcos=sin Hay tg=k arctg (k)