Câu 2: Nhận biết được phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số hữu tỉ cho trước.. Câu 7: Nhận biết được tính chất của hình lăng trụ tam giác đều và công thức tính thể tích khố
Trang 1-
TRƯỜNG THPT VINH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Tổ Toán Tin NĂM HỌC 2010-2011
-o0o - MÔN TOÁN LỚP 12 ( chương trình chuẩn )
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian thu và phát đề )
ĐỀ KIỂM TRA THỬ
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
MỨC ĐỘ
NỘI DUNG - CHỦ ĐỀ
TỔNG
SỐ
Hàm số đồng
biến, nghịch
biến, cực trị
Câu 1 0,25
Câu 11 0,25
GTLN và
GTNN, tiệm
cận
Câu 2 0,25
Câu 17 0,50
1 Ứng
dụng
đạo hàm
để khảo
sát sự
biến
thiên và
vẽ đồ thị
hàm số
Khảo sát hàm
số, sự tương
giao của các
đồ thị
Câu 3 0,25
Câu 12 0,25
Câu 18 2,00
7
3,75
Hàm số lũy
thừa, hàm số
mũ và lôgarit
Câu 4 0,25
Câu 13 0,25
Phương trình
mũ và phương
trình lôgarit
Câu 5 0,25
Câu 14 0,25
2 Hàm
số lũy
thừa,
hàm số
mũ và
hàm số
lôgarit
Bất phương
trình mũ và
lôgarit
Câu 6 0,25
Câu 20 1,00
6
2,25
Thể tích khối
lăng trụ
Câu 7 0,25
Câu 19 0,50
3 Thể
tích khối
đa diện Thể tích khối
chóp
Câu 8 0,25
Câu 15 0,25
Câu 21a 1,00
5
2,25
Mặt nón, mặt
trụ
Câu 9 0,25
Câu 16 0,25
4 Mặt
nón, mặt
trụ, mặt
cầu
0,25
Câu 21b 1,00
4
Trang 2-
Chú thích:
a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: 30% nhận biết + 40% thông hiểu + 30% vận dụng
b) Kết hợp TNKQ với TL theo tỉ lệ điểm là : 4:6
c) Đại số và hình học có tỉ lệ điểm là : 6:4
d) Cấu trúc câu hỏi:
- Số lượng câu hỏi TNKQ là 16; Số lượng câu hỏi tự luận là 6
- Các câu từ số 1 đến số 10 và câu số 17 là mức độ nhận biết; các câu từ số 11 đến số 16 và
từ số 18 đến số 19 là mức độ thông hiểu; các câu từ số 20 đến số 21b là mức độ vận dụng
e) Bảng mô tả:
Câu 1: Nhận biết được khoảng đồng biến của một hàm số bậc ba
Câu 2: Nhận biết được phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số hữu tỉ cho trước Câu 3: Nhận biết được điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba
Câu 4: Nhận biết được tập xác định của một hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên
Câu 5: Nhận biết được nghiệm của phương trình lôgarit cơ bản
Câu 6: Nhận biết được tập nghiệm của bất phương trình mũ cơ bản
Câu 7: Nhận biết được tính chất của hình lăng trụ tam giác đều và công thức tính thể tích khối lăng
trụ
Câu 8: Nhận biết được tính chất của hình chóp tứ giác đều và công thức tính thể tích khối chóp Câu 9: Nhận biết được định nghĩa hình nón và công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Câu 10: Nhận biết được một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi hình chóp đó có đáy nội tiếp
đường tròn
Câu 11: Hiểu được các điểm cực trị của đồ thị hàm số yax4 bx2 tạo thành một tam giác đặc c
biệt nào đó
Câu 12: Hiểu được số giao điểm của đồ thị của hai hàm số đã cho bằng số nghiệm phân biệt của
phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số đó
Câu 13: Hiểu được phương pháp tìm giá trị lớn nhất của hàm số lôgarit trên một khoảng
Câu 14: Hiểu được phương pháp lôgarit hóa để tìm nghiệm của phương trình mũ
Câu 15: Hiểu được công thức tính tỉ số thể tích của hai khối chóp có chung đỉnh
Câu 16: Hiểu được mối quan hệ giữa hình trụ và hình nón có chung đáy và chung trục để tính tỉ số
diện tích xung quanh của chúng
Câu 17: Nhận biết được định nghĩa giá trị nhỏ nhất của hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm
số đã cho nhờ bất đẳng thức Cô-si
Câu 18: Hiểu được cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yax4bx2c
Câu 19: Hiểu được định nghĩa hình lăng trụ đứng và công thức tính thể tích khối chóp
Câu 20: Vận dụng được phương pháp đặt ẩn phụ để tìm nghiệm của bất phương trình lôgarit
Câu 21a: Vận dụng được công thức tính tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác có chung đỉnh để tính
thể tích khối chóp SBMD theo thể tích khối chóp SBCD, từ đó tính được thể tích của khối chóp
SBMD
Câu 21b: Vận dụng được kiến thức về trục của tam giác để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp, từ đó tính được bán kính mặt cầu đó
Trang 3-
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM CHI TIẾT Phần 1: Câu hỏi TNKQ ( 4 điểm ): 16 câu, mỗi câu 0,25 điểm
Phần 2: Câu hỏi tự luận ( 6 điểm )
x
Tập xác định D 0;
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có
0,25
Câu 17
( 0,50 )
2
y khi và chỉ khi x 1
x
x D y
0,25
Câu 18 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 2
1.Tập xác định D ¡
2 Sự biến thiên
a Giới hạn: lim
x y
; lim
x y
0,50
b Chiều biến thiên:
1
x y
x
và 1;
; 1 và 0;1
Hàm số đạt cực đại tại x 0 và yCD 1
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và yCT 1
0,50
c Bảng biến thiên
Trang 4-
3 Đồ thị
0,50
Dựng AH BC thì AH (BCC B' ')
( vì lăng trụ đứng mặt bên vuông góc với
đáy )
Suy ra AH là đường cao của hình chóp tứ
giác A.BCMB’
Từ tam giác vuông ABC ta có
5
5
AH
BC
Diện tích hình thang BCMB’ là
'
BCMB
2
15a
0,50
Câu 20 Giải bất phương trình log 32 x 1 log 24.3x 43 1,00
Bpt log 32 x1 log 24 3 x13
log 32 x 1 log 4 2 log 32 x 13
0,25
Đặt t log 32 x 1, bất phương trình trở thành t2t 3
2
0,25
hay 3 log 32 x11 1 3 1 2
8
x
8
x
3
9
8 x
log ; 1 8
S
0,25
Trang 5-
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Vì ABCD là hình thoi cạnh a và · ABC 600 nên tam giác ABC là tam giác
2
a
Từ tam giác vuông SAC ta có SA2 SC2AC2 3a2 SAa 3
0,25
Áp dụng công thức tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác có chung đỉnh ta có
1
2
SBMD
SBCD
2
Thể tích khối chóp SBCD là
3
a
Vậy thể tích tứ diện SBMD là
3
1
a
Câu 21b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBMD theo a 1,00
2
a
BMD (1)
Mặt khác, ta có OM SA và // SA(ABCD) nên OM (ABCD) suy ra
OM AC , kết hợp với BD AC ta có AC (BMD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đường thẳng AC là trục của tam giác BMD
Trong mặt phẳng (SAC) dựng đường trung trực của đoạn thẳng SM cắt đường
thẳng AC tại điểm I Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBMD, bán
0,50
Trang 6-
IN NC
SA NC IN
AC
3 3
2
2
a a
a a
Từ tam giác vuông ISN ta có
7
7
IS a
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBMD là rIS a 7
0,50
Ghi chú: Mọi cách chứng minh khác với đáp án, nếu lý luận đúng thì vẫn được điểm tối đa của câu
đó
