TRƯỜNG THPT TAM GIANGĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010MÔN: TOÁN- LỚP pptx

TRƯỜNG THPT TAM GIANG

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010

MÔN: TOÁN- LỚP 11

1

(1,5)

1)

(0,5)

2 2

3 2 lim

2

x

x x x



 

 =

2

lim

2

x

x





=

2

lim ( 1) 1

0,25 0,25

2)

(0,5)



  =

0

2

1 2 1

 

0,25 0,25

3)

2

1

1

x

x x x

x x x



=

1 1

2

x x





0,25

0,25

2

(1,0)

3

(1,5)

(1,0)

1)

(0,75)

* x > - 2:   



2

( )

2

x x

f x

x liên tục trên (-2;+)

x< - 2: f(x) = 4x + 17 liên tục trên (-; - 2)

* Tại x = - 2:



2

x

lim ( ) lim (4 17) 9

f(-2)= 9

*



 lim( 2) ( )



 

   ( 2)

lim ( ) ( 2) 9

x f x f  f(x) liên tục tại x = -2

* y = (x – x2)(x2 + 2) = - x4 + x3 – 2x2 + 2x

* y’ = - 4x3 + 3x2 – 4x + 2

* y’(- 1) = 4 + 3 +4 + 2 = 13

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

2)

(0,75)

*y’ =      

 

2

3( 1) (2 1)(2 3 )

x x

=          

* y’(1) = -2

0,25 0,25

0,25

4

(3,0)

0,5

(Hình vẽ đúng: 0,5 đ)

1)

(1,5)

* SA  (ABCD)  SA  AB, SA  AD  SAB, SAD vuông tại A

* BC  SA ( vì SA  (ABCD) )

BC  AB (gt)

 BC (SAB)  BC  SB  SBC vuông tại B

* Tương tự: CD  SA ( vì SA  (ABCD) )

CD  AD (gt)  CD  (SAD)  CD SD  SCD vuông tại D

0,25 0,25

0,25 0,25 0,5

2)

(1,0)

* BC  (SAB)  BC  AI

AI  SB (gt)  AI  (SBC)  AI  SC

* Tương tự:

CD  (SAD) CD  AH

AH  SD  AH  (SCD)  AH SC

0,25 0,25

0,5

5a

(2,0)

1)

(1,0)

* x0 = 1  y0 = - 3

*y’ = 4 2 (x 2)





* y’(1) = -4

* Phương trình tiếp tuyến tại M0(1;-3) : y + 3 = - 4(x – 1)  y = - 4x + 1

0,25 0,25 0,25 0,25

2)

(1,0)

* Đặt: f(x) = (m2 – m + 1)x2010 – 2x – 4

* f(0) = - 4 < 0 f(-2) = (m2 – m + 1).22010 = [(m- 1

2)

2 + 3

4].2

2010 > 0,   ¡m

 f(-2).f(0) < 0  ¡m

* Mặt khác hàm số f(x) = (m2 – m + 1)x2010 – 2x – 4 liên tục trên ¡ , nên liên tục trên [-2;0]

* Do đó theo tính chất của của hàm số liên tục, tồn tại số c (-2;0) sao cho f(c) = 0, tức là phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm âm thuộc khoảng (-2;0) với mọi giá trị của tham số m

0,25 0,25 0,25

0,25

6a

(1,0)

C

B

S

I

H

* Đặt: uuurBAa BBuur uuur ; 'b BCuur uuur ; cur a br r b cr r c ar r 0

2 2 2 2

ar br cr m

*BDuuuur'a b cr  r ur uuur ;ACuuurBC BAuuur c ar r

*BD AC'  a2c2 m2m2 0

uuuur uuur r r

0

(BD AB, ') 90

 uuur uuur 

 Góc giữa hai đường thẳng BD’ và AC bằng 900

0,25

0,25 0,25 0,25

5b

(2,0)

1)

(1,0) * Giả sử M0(x0;y0)  (P): y =  

2

1

2

Ta có: y’ = 1

2x– 1; M (P)

Phương trình tiếp tuyến của (P) tại M0(x0;y0) :

y = 1 0 0

2x  x x +

2

1

2

4x x   y =

2

2x  x4x  (1)

* Tiếp tuyến đi qua M nên:

0 = 1 0 7 1 02

0 2

0

1

6

x

x









* x0 = 1

(1)

 PT tiếp tuyến: y = - 1 7

2x 4

* x0 = 6

(1)

 PT tiếp tuyến: y = -2x -7

0,25

0,25

0,25 0,25

2)

(1,0)

* Đặt: f(x) = (m2 – m + 4)x2010 + 2x – 1

* f(0) = - 1 < 0 f(-2) = m2 – m + 1 = (m- 1

2)

2 + 3

4 > 0,   ¡m

 f(-1).f(0) < 0  ¡m

* Mặt khác hàm số f(x) = (m2 – m + 4)x2010 + 2x – 1 liên tục trên ¡ , nên liên tục trên [-1;0]

* Do đó theo tính chất của của hàm số liên tục, tồn tại số c (-1;0) sao cho f(c) = 0, tức là phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-1;0) mọi giá trị của tham số m

6b

(1,0)

c

b

D B

C '

B '

A

* Đặt: uuurBAa BBuur uuur ; 'b BCuur uuur ; cur a br r b cr r c ar r 0

a2b2c2m2

* BDuuur  a c ABr r uuur; 'uuurBB'uuurBAb arr

*

2

os( , ')

c BD AB

BD AB m m



uuur uuur uuur uuur

0

(BD AB, ') 120

 uuur uuur 

* Vậy góc giữa hai đường thẳng BD và AB’bằng 600

0,25 0,25 0,25 0,25

c

b

D B

C '

B '

A