- Cách vận dụng định lí Vi-et trong việc giải các bài toán liên quan.. - Biết cách giải các bài toán liên quan đến pt bậc nhất, bậc hai... - Biết vận dụng kiến thức thực tế vào bài học..
Trang 1Giáo án đại số lớp 10 : PHƯƠNG TR ÌNH BẬC NHẤT
VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (Phần 2)
<I>.MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm được:
*1 Về kiến thức:
- Nắm vững cách giả và biện luận phương trình ax+b=0,
ax2+bx+c=0
- Cách vận dụng định lí Vi-et trong việc giải các bài toán liên quan
*2.Về kĩ năng:
- Giải và biện luận các bài toán về phương trình ax+b=0,
ax2+bx+c=0
- Biết cách giải các bài toán liên quan đến pt bậc nhất, bậc hai
Trang 2- Biết vận dụng kiến thức thực tế vào bài học
<II>.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
- Giáo viên: các câu hỏi trắc nghiệm
- Học sinh: đọc bài này trước ở nhà
<III>.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:
- Giảng giải, gợi mở, vấn đáp
<IV>.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Khởi động tiết học
a Ổn định lớp
b Kiểm tra bài cũ: Giải và biện luận pt: 3x+2=-x2+x+a (1) Cách 1: (1)x2+2x+2-a=0 có '
=1-2+a=a-1 Biện luận: +a>1: Pt có hai nghiệm
+a=1: Pt có nghiệm kép
+a<1: Pt vô nghiệm
Cách 2: (1)x2+2x+2=a
Trang 3Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của (P):
y=x2+2x+2 với đường thẳng (d) và y=a Quan sát đồ thị ta thấy:
+a>1: (d) cắt (P) tại hai điểm phân
biệt(1) có hai n0 pb
+a=1: (d) tiếp xúc với (P)
(1) có n0 kép
+a<1: (d) không cắt (P)
(1) vô nghiệm
2 Vào bài mới:
Hoạt động của
GV
Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
*Nêu vấn đề:
Ở lớp dưới
chúng ta đã
- Nghe hiểu
- Trả lời câu hỏi
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (tt)
Trang 4Viét Bây giờ
chúng ta sẽ
nghiên cứu lại
nó dưới hình
thức sâu hơn
* f(x)=ax2+bx+c
có hai nghiệm là
x1,x2 thì
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
Hỏi 1: Hãy nhẩm
nghiệm pt: x2 -5x+6=0 ?
Hỏi 2: Phân tích
đa thức sau thành nhân tử:
5x2+8x-13=0
Hỏi 3: Tìm hai số
biết tích là 30 và tổng là 11 ?
lí Vi-et
Hai số x1, x2 là các nghiệm của pt bậc hai:
ax2+bx+c=0
Khi đó: x1+x2
=-a
b và
x1.x2=
a
c
*ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT
(1) Nhẩm nghiệm pt bậc hai
(2) Phân tích đa thức thành nhân tử
(3) Tìm hai số biết tổng
và tích của chúng
Nếu hai số có tổng là S
và tích là P thì chúng là các nghiệm của pt:
Trang 5X 2 -SX+P=0
*HOẠT
ĐỘNG 1:
Kiểm tra các
ứng dụng định
lí Vi-ét:
+ Nêu ví dụ:
*Giao nhiệm vụ
cho HS
*Gọi HS lên
bảng
*GV giúp HS
nắm được các
bước tiến hành
- Nghe hiểu
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức
- Gợi ý trả lời:
H1: Gọi các kích
thước của hình chữ nhật?
H2: Từ chu vi và
diện tích suy ra tổng và tích
*Ví dụ: Tính chiều dài và
rộng của hình chữ nhật được khoanh bởi sợi dây dài 40 cm có diện tích S=99 cm2
Bài giải: (bên)
* Gọi a,b là chiều dài và rộng của hình chữ nhật (a, b>0)
Khi đó: a+b=20 a.b=99 a,b là các nghiệm của pt:
X2-20X+99=0
Pt này có 2 n0 X=9, X=11 Vậy a=11, b=9 (hoặc đảo
Trang 6+ Nêu ví dụ:
Hỏi 1: Hãy xét
dấu các nghiệm
của pt trên
Hỏi 2: Hãy xác
định các hệ số a,
b, c của pt
+ CHÚ Ý:
*P<0Pt có 2n0
trái dấu
*P>0Ta phải
tính để xem pt
có n0 hay ko rồi
tính S để xác
định dấu các
nghiệm
*HOẠT
- Nghe hiểu
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức
- Gợi ý trả lời:
*Ví dụ: Xét dấu
các nghiệm của pt:
(2- 3 )x2 2 ( 1 3 )x 1 0
Ta có: P>0 '>0Pt có 2n0 pb
Và S>0 nên Pt
có 2n0(+)
- Nghe hiểu
(4) Xét dấu các nghiệm của pt bậc hai:
Phương trình bậc hai:ax2+bx+c=0 có hai nghiệm x 1 ,x 2 (x 1 <x 2 ) Khi đó:
* P<0 thì x 1 <0<x 2 (hai nghiệm trái dấu)
* P>0 và S>0 thì 0<x 1 <x 2 (2n 0 dương)
* P>0 và S<0 thì
x 1 <x 2 <0 (2n 0 âm)
*Vídụ 1 :
Pt ( 2 1 )x2 2 ( 2 1 )x 2 0
Ta có: a= 2 1>0; c=-2<0 nên P<0
Vậy pt có hai nghiệm trái
Trang 7ĐỘNG 2:
Kiểm tra dấu
các nghiệm của
pt bậc hai
+ Nêu ví dụ:
*Giao nhiệm vụ
cho HS
*Gọi HS lên
bảng
*GV giúp HS
nắm được các
bước tiến hành
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức
- Gợi ý trả lời:
-0,5x 2 +2,7x+1,5=0
A) Có hai nghiệm trái dấu
Vì P<0
b)Pt: x 2 -( 2 3)x+ 6=0
(D) Vô nghiệm
Vì <0
dấu
*Ví dụ2: Chọn phương
án trả lời đúng:
a) Pt: -0,5x 2 +2,7x+1,5=0
(A) Có hai nghiệm trái dấu
(B) Có hai nghiệm dương (C) Có hai nghiệm âm (D) Vô nghiệm
b) Pt: x 2 -( 2 3)x+ 6=0
(A) Có hai nghiệm trái dấu
(B) Có hai nghiệm dương (C) Có hai nghiệm âm
Trang 8*Nêu vấn đề:
Từ việc xét dấu
các nghiệm của
pt bậc hai giúp
ta xác định được
số nghiệm của
pt trùng phương
- Nghe hiểu
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức
Hỏi 1: Nếu pt (1)
có nghiệm thì (1)
có nghiệm ko?
Hỏi 2: Nếu (2) có
nghiệm thì (1) có nghiệm không?
(5) Xác định số nghiệm của pt trùng phương:
ax 4 +bx 2 +c=0 (1) Đặt t=x 2 (t0)
Pt trở thành: at 2 +bt+c=0 (2)
(2) có nghiệm (1) có
n 0 k 0 âm
*Nêu ví dụ:
*Giao nhiệm vụ
cho HS
*Gọi HS lên
bảng
*GV giúp HS
- Nghe hiểu
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức
- Gợi ý trả lời:
**Đặt t=x2 (t0)
*Ví dụ: Cho pt :
0 ) 3 1 ( 2 )
1 3 ( x4 x2 Không giải pt, hãy xét xem pt có bao nhiêu n0?
Trang 9nắm được các
bước tiến hành
Pt trở thành:
0 ) 3 1 ( 2 )
1 3 ( t2 t
Ta có: a, c trái dấu nên pt có 2 n0 trái dấu
Suy ra pt (2) có một nghiệm dương duy nhất
Vậy pt đã cho có hai nghiệm trái dấu
3 Củng cố: Gọi HS nhắc lại vận dụng định lí Vi-ét vào
những bài toán nào
4.Bài tập về nhà: 1) Giải và biện luận pt: (x-1)(x-mx+2)=0
theo tham số m
2) 5,6,7,8,9,10,11/SGKNC/78,79