Giáo án hình học 10 : Bài tập (Tích vô hướng của 2 véctơ) pptx

Kiến thức: Củng cố kiến thức lí thuyết trong bài.. - C/m các đẳng thức vectơ có tích vô hướng.. - Dùng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để giải một số bài tập hình học.. Điều đó chứng

Giáo án hình học 10 : Bài tập (Tích vô hướng của

2 véctơ)

A Mục tiêu:

1 Kiến thức: Củng cố kiến thức lí thuyết trong bài

2 Kĩ năng:

- Xác định góc giữa hai vectơ

- C/m các đẳng thức vectơ có tích vô hướng

- Dùng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để giải một số bài tập hình học

3 Tư duy:

- Bồi dưỡng và phát triển tư duy lôgic

4 Thái độ:

- Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận

B Chuẩn bị:

GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập

HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà

C Phương pháp:

Cơ bản dùng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động

D Tiến trình bài dạy:

*) ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:

*) Bài mới:

Hoạt động của

GV

Hoạt động của HS

Hoạt động 1: Xác định góc giữa hai véctơ

HD:

(AB,BC) (+ BC,CA) (+ CA,AB)

uuur uur uur uuur uuur uuur

Bài 5: Cho tam giác ABC Tổng

(AB,BC) (+ BC,CA) (+ CA,AB)

uuur uur uur uuur uuur uuur

có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau: 900, 1800, 2700, 3600

= (1800 - B)+(1800

- C)+(1800 - A)

=5400 - 1800

=3600

HD: Sử dụng t/c:

( a, b) - r - r = (a,b)r r

0

( a, b) - r r = (a, b)r - r = 180 - (a, b)r r

Bài 6 Cho tam giác ABC

vuông ở A và góc B = 300 Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) cos AB, BC( ) sin BA, BC( ) tan(AC,CB)

2

uuur uur uuur uur uuur uur

b) sin AB,BC( )+ cos BC, BA( )+ cos CA,BA( )

uuur uur uur uuur uuur uuur

2

+ b) 2 3

2 +

Hoạt động 2: Chứng minh các đẳng thức vectơ có chứa tích vô hướng

Bài 7: Cho 4 điểm bất lì A, B,

C, D Chứng minh rằng:

- Gọi 1 HS lên

bảng

- Đưa ra lời giải

ngắn gọn:

Sử dụng phân tích:

BC = DC - DB

uur uuur uuur

CA = DA - DC

uuur uuur uuur

AB = DB - DA

uuur uuur uuur

rồi biến đôi vế

trái

DA.BC + DB.CA + DC.AB = 0 uuur uur uuur uuur uuur uuur

Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: " Ba đường cao của tam giác ABC đồng quy"

Giải:

- Hệ quả:

Nếu DA.BC 0

DB.CA 0

ïï í

ïïî

uuur uur uuur uuur thì DC.AB = 0

uuur uuur

Nói cách khác :

BD AC

ïï í

ï ^

ïî thì CD ^ AB Điều đó chứng tỏ nếu hai đường cao kẻ từ A và B cắt nhau tại D thì CD cũng là đường cao của tam giác đó Hay nói cách khác,

ba đường cao cuat tam giác

đồng quy tại một điểm

HD: Chứng minh:

BA.BC = BA + BA.AC

uuur uur uuur uuur

- Chú ý chỉnh sửa

cách trình bày bài

tập chứng minh

điều kiện cần và

đủ

HD: áp dụng t/c

trung điểm của

đoạn thẳng:

Bài 8: Chứng minh rằng điều

kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là:

2

BA.BCuuur uur= AB

Bài 9: Cho tam giác ABC với 3

đường trung tuyến AD, BE, CF Chứng minh rằng:

BC.AD + CA.BE + AB.CF = 0

uur uuur uuur uur uuur uur

AD 1(AB AC)

2

uuur uuur uuur

…

rồi biến đổi vế

trái

- Gọi 1 HS lên

bảng trình bày

- HD:

a) áp dụng trực

tiếp công thức

hình chiếu

b) áp dụng kết quả

Bài 10: Cho hai điểm M, N nằm

trên đường tròn đường kính AB=2R Gọi AM Ç BN = { } I a) Chứng minh: AM.AI = AB.AI

uuur uur uuur uur

BN.BI = BA.BI

uuur uur uuur uur

b) Tính AM.AI + BN.BI

uuur uur uuur uur

theo R

câu a

HD: Gọi H là hình

chiếu của M trên

OB Hãy chứng

minh H cố định?

Bài 12: Cho đoạn thẳng AB cố

định, AB=2a và một số k2 Tìm tập hợp các điểm M sao cho

MA2 - MB2 =

k2 Giải:

Gọi O là trung điểm của đoạn

AB Ta có:

MA - MB = MA - MB

uuur uuur (MA MB MA)( MB)

-uuur uuur uuur uuur

2MO.BA = 4OM.OB

uuur uuur uuur uuur

Gọi H là hình chiếu của M trên đường thẳng OB, ta có:

OM.OB = OH.OB

uuur uuur uuur uuur

Suy ra MA2 - MB2

= 4OH.OBuuur uuur

Do đó: MA2 - MB2 = k2

2 4OH.OB k

uuur uuur

2

4OH.OB k

2

k OH 4OB

Từ đó suy ra H là điểm cố định trên đường thẳng AB, không phụ thuộc vào vị trí điểm M Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng vuông góc với AB tại H

Hoạt động 3: Các bài tập áp dụng các biểu thức tọa độ của tích vô hướng

HD: Từ gt suy ra

Bài 13: Trong mptđ cho

u 1i 5j ; v ki 4j

2

a) Tìm k để u ^ v

r r

tọa độ các vectơ

và áp dụng các

biểu thức tọa độ

của tích vô hướng

b) Tìm k để ur = vr

HD: Sau khi tính

độ dài 3 cạnh hãy

xét xem tam giác

ABC có gì đặc

biệt?

- Hãy áp dụng CT:

S 1AH.BC

2

=

Bài 14: Trong mptđ cho tam giác ABC có các đỉnh

A 4;1 ;

B 2; 4 ;

C 2; 2

-a) Tính chu vi và diện tích tam giác

b) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kiểm tra tính thẳng hàng của ba điểm

G, H, I

b) Tìm trực tâm

H(xH; yH):

H là trực tâm tam

giác ABC

AH BC AH.BC 0

BH AC BH.AC 0

ìï

uuur uur uuur uuur

c) Điểm I(x;y) là

tâm đường tròn

ngoại tiếp tam

giác ABC

ìï

ï

Củng cố, HD công

việc về nhà:

- Hoàn thiện các

bài tập SGK

- Ôn tập hệ thức

lượng trong tam

giác vuông