Giáo án hình học 10 : ĐƯỜNG TRÒN - 2 docx

HS: - Ôn tập lại các kiến thức về đường tròn đã học ở lớp dưới; cách tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ - Chuẩn bị bút xạ III... Đọc hiểu nhiệm vụ Mỗi nhóm làm 1 câu h

Giáo án hình học 10 : Tiết 34 Bài 4: ĐƯỜNG TRÒN

I Mục tiêu

- Về Kiến thức:

+ HS hiểu cách viết phương trình đường tròn

+ Biết được rằng với điều kiện A2 + B2-C > 0 thì phương trình x2 + y2 + 2 Ax + 2By +C=0 là phương trình của 1

đường tròn tâm I(-A;-B) và bán kính R= A2 B2 C

- Về Kỹ năng:

+ Lập được phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm

và bán kính R

+ Xác định được tâm và bán kính của 1 đường tròn

+ Nhận dạng được phương trình đường tròn

- Về TD-TĐ:

+ Biết quy lạ về quen

+ Cẩn thận, chính xác trong tính toán

II Chuẩn bị

y

y

x

b

a

M I O

GV: Giấy trong ghi kết quả của mỗi hoạt động; phiếu học tập, máy chiếu

HS: - Ôn tập lại các kiến thức về đường tròn đã học ở lớp dưới; cách tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt

phẳng tọa độ

- Chuẩn bị bút xạ

III Tiến trình tiết học

Hoạt động của

GV

Hoạt động của HS Tóm tắt ghi

bảng

Hoạt động1:

Phương trình

đường tròn

* Hoạt động

1.1: Tiếp cận

kiến thức

- Yêu cầu HS

làm bài tập

- Cả lớp cùng làm

- M(x;y)  () IM=3

 (x 1 )2  (y 3 )2  3

- 4 HS lên bảng, mỗi HS kiểm tra 1 điểm Xem có thuộc đường tròn () không

A  (); C () vì IA=IC=3

1.Phương trình đường tròn

sau:

Cho đường

tròn () có

tâm I(1;3),

bán kính bằng

3 Hãy kiểm

tra xem điểm

nào sau đây

thuộc đường

tròn ():

A(1;0); B(3;2)

C(4;3)

D(-3;5)?

?M(x;y) ()

khi nào?

Gọi 4 HS lên

bảng kiểm tra

4 điểm

B() vì IB= 5<3

D () vì ID = 20>3

- HS trả lời câu hỏi -IM=R  (xa)2  (yb)2 R

(x-a)2 + (y-b)2 = R2

-HS theo dõi ghi bài

HS cả lớp cùng làm -1 HS đứng tại chỗ đọc kết quả phương trình (x+1)2 + (y-2)2 = 4

Cho đường tròn () tâm I(a;b) bán kính R M(x;y)  ()

IM = R  (x-a)2 + (y-b)2 =

R2 (*)

Ta gọi (*) là ohương trình của đường tròn ()

* Hoạt động

1.2: Hình

thành kiến

thức

- Với đường

tròn () có

tâm I(a;b),

bán kính R thì

M(x;y) thuộc

đường tròn ()

khi nào?

- Hãy viết

đẳng thức

IM=R theo

toạ độ của M

và I?

- Phương trình

(x-a)2 + (y-b)2

- HS theo dõi đề bài trên màn hình cả lớp cùng làm, suy nghĩ tìm ra đường tròn

- 1 vài HS đưa ra câu trả lời kết quả: câu b đúng

= R2 là

phương trình

của đường

tròn ()

Hoạt động

1.3: Củng cố

1/ Viết

phương trình

đường tròn

tâm I(-1;2),

bán kính bằng

2?

2/ Cho

phương trình

đường tròn:

(x-7)2 +(y+5)2

=25 Hãy chọn

khẳng định

đúng?

- HS nhận phiếu học tập với nội dung của câu hỏi 3

Đọc hiểu nhiệm vụ Mỗi nhóm làm 1 câu hỏi theo sự phân công của GV

- Đại diện mỗi nhóm lên trình bày kết quả (chiếu bài làm lên màn hình)

Nêu cách xác định

- HS theo dõi kết quả và nghe GV nêu cách xác định tính đúng sai của từng

a) Toạ độ tâm

là (-7;5) và

bán kính là 5

b) Toạ độ tâm

là (7;-5) và

bán kính là 5

c) Toạ độ tâm

là (-7;5) và

bán kính là 25

Toạ độ tâm là

(7;-5) và bán

kính là 25

 Chiếu câu

hỏi lên màn

hình, giao

nhiệm vụ cho

HS  gọi 1

vài HS đứng

tại chổ trả lời

khẳng định

- HS theo dõi đề bài trên màn hình, khai triển các bình phương trong từng phương trình đường tròn

 3 HS lên bảng trình bày

3 câu a) x2 + y2 -14x + 10y +

49 =0 b) x2 + y2 +4x + 6y + 9=0

c) x2 + y2 -2ax – 2by +

a2+b2-R2=0

 HS nhận biết dạng khác của phương trình đường tròn

- HS theo suy nghĩ vấn đề

2 Nhận dạng phương trình

3/ Hãy chọn

Đ-S trong các

khẳng định

sau:

a) Phương

trình đường

tròn tâm

I(0;0) bán

kính bằng 1

là: x2 + y2 =1

b) Phương

trình đường

tròn tâm

P(-2;3) và đi qua

Q(2;-3) là:

(x+2)2+(y-3)2

= 52

c) Phương

trình đường

giáo viên nêu ra

- HS thực hiện theo gợi ý của GV

(2) (x+A)2 + (y+B)2 - A2 +

B2 –C=0

(x+A)2 + (y+B)2 = A2 +

B2 –C

A2 + B2 –C có thể là một số

âm, bằng không hoặc 1 số dương

- Nếu điều kiện: A2 + B2 –

C >0

- 1 HS đọc lại nội dung trên màn hình

đường tròn

Nếu gọi I(-A;-B); M(x;y) thì phương trình x2 + y2 + 2Ax +2By + C=0 với điều kiện A2+ B2-C

>0 là phương trình của đường tròn tâm I(-A;-B), bán kính R= A2 B2 C

tròn đường

kính PQ với

P(-2;3);

Q(2;-3) là: x2 +

y2 = 52

d) Phương

trình đường

tròn đi qua 3

điểm M(1;2);

N(5;2) và

P(1;-3) là:

(x-3)2 +

(y-1)2=10

 Phát phiếu

học tập với

nội dung bài

tập 3, yêu cầu

HS làm theo

nhóm Giao

- HS đọc đề bài, hiểu nhiệm vụ

Thực hiện bài làm theo nhóm (Mỗi nhóm chỉ làm 1 câu theo sự phân công của GV)

- Đại diện nhóm lên trình bày kết quả (chiếu bài làm của nhóm lên máy chiếu)

nhiệm vụ cho

mỗi nhóm (4

nhóm)

- Hướng dẫn

HS cách xác

định tính đúng

sai của từng

khẳng định

Điểm

M(x0;y0)

thuộc đường

tròn có

phương trình

(1) thì (x0-a)2

+ (y0-b)2= R2

 Chiếu kết

quả bài tập 3

lên màn hình

và nêu cách

- HS theo dõi ghi bài

xác định

Hoạt động 2:

Nhận dạng

phương trình

đường tròn

* Hoạt động

2.1:

- Yêu cầu HS

khai triển các

bình phương

tổng, hiệu

được đưa ra

trong từng

phương trình

đường tròn:

a) (x-7)2 +

(y+5)2=25

b) (x+2)2

+(y+3)2=4

c) (x-a)2 +

(y-b)2= R2 (1)

Ta thấy mỗi

đường tròn

trong mặt

phẳng tọa độ

đều có pt dạng

x2 + y2 +2Ax

+ 2By +C=0

(2)

Phải chăng

phương trình

(2) với A,B,C

tùy ý, đều là

phương trình

của 1 đường

tròn nào đó

không?

 Hãy phân

tích, biến đổi

phương trình

(2) về dạng

(x+A)2 +

(y+B)2 = A2 +

B2 –C

- Với các giá

trị A,B,C tùy

ý thì biểu thức

A2+ B2-C có

thể nhận giá

trị như thế

nào/

- I(a;b) , R là tâm và bán kính của đường tròn qua M,P,Q, ta có:

IM=IP=IQ=R  I M IP

IM IQ













(1 a) (2 b) (5 a) (2 b) (1 a) (2 b) (1 a) ( 3 b)

       





       



 a 3

b 0.5







 



Vậy I(3;-0,5) và R=IM= 10 , 25

Phương trình đường tròn: (x-3)2 + (y+0,5)2=10,25

- Nếu gọi

I(-A;-B); M(x;y)

thì đẳng thức

trên là 1

phương trình

đường tròn

tâm I khi nào?

 Kết luận:

Phương trình

x2 + y2 + 2Ax

+2By + C=0

với điều kiện

A2+ B2-C >0

là phương

trình của

đường tròn

tâm I(-A;-B),

bán kính

R= A2 B2 C

* Hoạt động

2.2: Củng cố

- Bài tập:

Trong các

phương trình

sau, phương

trình nào là

phương trình

đường tròn?

Nêu cách xác

định và chỉ ra

tâm và bán

kính của

đường tròn?

a) x2 + y2 -2x

– 2y -2 =0

b) x2 + y2 -2x

– 6y+103 =0

c) 3x2 +3y2

+2003x – 17y

=0

d) x2 + 2y2 -2x

+ 5y+2 =0

- Hướng dẫn:

Phân tích đưa

các phương

trình về đúng

dạng x2 + y2

+2Ax +

2By+C =0

 Xác định

A;B;C 

kiểm tra điều

kiện A2+B2-C

- Nhận xét và

đưa ra kết quả

đúng

 Chú ý:

Phương trình

mà hệ số của

x2 y2 khác

nhau thì

không phải là

phương trình

đường tròn

Hoạt động 3:

Cũng cố toàn

bài (T1)

1/ Củng cố lại

toàn bộ kiến

thức đã nhận

thức được từ

đầu tiết học

2/ Bài tập: “

Viết phương

trình đường

tròn đi qua 3

điểm M(1;2)

P(5;2)

Q(1;-3)

Hướng dẫn:

gọi I(a;b) và R

là tâm và bán

kính của

đường tròn đi

qua 3 điểm

M,P,Q thì khi

đó ta có được

điều gì?

Từ điều kiện

này ta có hệ

phương trình?

Giải hệ này ta

tìm được a,b,

từ đó viết

được phương

trình đường

tròn

 Gọi 1 HS

lên bảng

- Ta có thể

giải bằng cách

khác:

Giả sử

phương trình

đường tròn có

dạng: x2 + y2

+ 2Ax + 2By

+C=0 Do

M,P,Q thuộc

đường tròn

nêu ta có hệ 3

phương trình

với 3 điểm

A,B,C  về

nhà làm

Hoạt động 4:

Hướng dẫn

về nhà

- Với điều

kiện A2 + B2 –

C 0 , Hãy

tìm tập hợp

các điểm

M(x;y) thỏa

mãn phương

trình (2)

- BTVN:

22;23;24/95

SGK)