Bài giảng Ma trận nghịch đảo Nguyễn thị Hồng Nhung

Bài giảng Ma trận nghịch đảo Nguyễn thị Hồng NhungChia sẻ: lamtran89 | Ngày: 04072014Mục tiêu bài giảng Ma trận nghịch đảo là giúp sinh viên hiểu hơn về các khái niệm ma trận nghịch đảo, điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo, cách tìm ma trận nghịch đảo bằng công thức và phép biến đổi sơ cấp. Mời các bạn tham khảo.

(Học phần Đại số tuyến tính)

Ngày giảng :4/11/2010

Tiết thứ: 2

Tiết theo chương trình: 47

Lớp dạy: CĐSP toán tin K30

Giảng viên: Nguyễn Thị Hồng Nhung

Đại số tuyến tính (90 tiết)

VI Dạng song tuyến tính và dạng toàn phương

V Ma trận

VI Hệ phương trình tuyến tính

II Không gian véc tơ

I Định thức VII Quy hoạch tuyến tính

III Ánh xạ tuyến tính

Tiết 47, 48: MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO

1 Khái niệm ma trận nghịch đảo

2 Cách tìm ma trận nghịch đảo

3 Ứng dụng của ma trận nghịch đảo

- Kiến thức : hiểu được khái niệm ma trận nghịch đảo, các

điều kiện tồn tại của ma trận nghịch đảo, cách tìm ma trận

nghịch đảo bằng công thức và bằng phép biến đổi sơ cấp

1 Mục tiêu tiết học

- Thái độ : Yêu thích học toán, rèn khả năng tư duy biện chứng về sự phát triển của nội dung môn toán từ toán THCS đến toán cao cấp.

- Kĩ năng: Xây dựng khái niệm , t ìm điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo, thực hiện tốt việc tìm ma trận nghịch đảo bằng 2 phương pháp: Tìm ma trận nghịch đảo dựa vào công thức và phép biến đổi sơ cấp.

2 Phương pháp

- Phát hiện và giải quyết vấn đề,

- Thuyết trình

3 Phương tiện

- Dạy: Máy chiếu, bảng.

- Học: Giáo trình đại số tuyến tính, Nguyễn Duy Thuận, nxb Giáo dục 2006 giấy A1, máy tính.

4 Tài liệu tham khảo

Kiểm tra bài cũ

3 5 1 0

3 5 1 0

1 Khỏi niệm ma trận nghịch đảo

X được gọi là ma trận nghịch đảo của A và ký hiệu A1

Ma trận nghịch đảo

có duy nhất không ?

Vớ dụ 2.

Có phải mọi m a trận vuông đều có nghịch đảo ?

Ma trận nghịch đảo là duy nhất !

Ma trận vuông A khả nghịch khi và chỉ khi detA khác 0!

2 Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo

Ma trận nghịch đảo là duy nhất !

Giả sử X và Y là ma trận nghịch đảo của A,

Ma trËn vu«ng A kh¶ nghÞch khi vµ chØ khi detA kh¸c 0!

Nếu ma trận A khả nghịch thì các phương trình ẩn X: XA = I và AX = n I n

có nghiệm duy nhất là X = A  1 ,

khi đó det(AX) = detA.det X = 1 nên det A  0 và det A  1 =

A det 1

11 21 1

12 22 2 1

n n

n n nn

A A A

A A A A

n n

,

n n

A A A

A A A

A A A

Cách 2 Tìm ma trận nghịch đảo bằng các phép

biến đổi sơ cấp (PP Gauss Jordan)



Bước 1: Viết ma trận I bên phải ma trận A

Bước 2: Dùng các phép biến đổi sơ cấp trên các dòng để đưa ma trận A về ma trận đơn vị I, đồng thời cũng dùng

phép biến đổi đó với ma trận phía bên phải

Bước 3: Khi ma trận A được biến đổi thành ma trận đơn vị I thì ma trận I cũng được biến đổi thành ma trận nghịch đảo của A

1 3 2

0

0 1

1 1





1 1

1 0

1 3

0 1

0

1 3

2

1

1 1

Cách 3: Tìm ma trận nghịch đảo bằng máy tính bỏ túi

Ma trận nghịch đảo là duy nhất !

Ma trận vuông A khả nghịch khi và chỉ khi detA khác 0!

Ma trận vuông A cấp n gọi là ma trận khả nghịch nếu

tồn tại ma trận vuông X cấp n sao cho: AX = XA = In

Cỏch 1: Tỡm ma trận nghịch đảo bằng định thức

Bước 1: Tớnh định thức:Det A

Bước 2: Tỡm cỏc phần bự đại số

Bước 3: Thiết lập ma trận nghịch đảo

Cỏch 2: Tỡm ma trận nghịch đảo bằng biến đổi sơ cấp

 A I|  ( |I A1)



Bài học cần ghi nhớ

Nhiệm vụ về nhà

 Luyện tập tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận bằng phương pháp định thức và phương pháp biến đổi sơ cấp.

 Tìm hiểu ứng dụng của ma trận nghịch đảo