21 CHUYÊN ĐỀ TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011 phần 3 doc

Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 9.. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vu

21 CHUYÊN ĐỀ TỐN ƠN THI TỐT

NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011

Bài 5: Tính các tích phân sau :

1/ 2 sin

0

.cos

x



1 2 0

x

e x dx

 ; Đáp số :

1 1

33e

3/ 4

1

x

e dx x

4 ln 2

1 2 1

x

e dx

x 

Đáp số :1ln11

4

5/ 1 3

0

(x 2)e dx x

 ; Đáp số :89e 3 95

Bài 6: Tính các tích phân sau :

1/ 2

0

(2x 1) cos 2xdx





2

0

2 sin cosx x xdx





; Đáp số :

4



3/ 2

0

sin



 ; Đáp số : 2 4 4/ 1

0 ln(x 1)dx

 ; Đáp số

:2ln2-1

5/ 2

1

(x  x 1) lnxdx

 ; Đáp số :29e e4 3631 6/ 2

1

ln x

dx x

 ; Đáp số :

1 1

ln 2

22

7/ 2 2

0

.cos



 ; Đáp số :

2

1



0 sin 3 cosx xdx



Đáp số :0

9/ 2 2

0

(x sin x) cosxdx





0

sin 2 (1 cos )

xdx x





Đáp số :1/2

VẤN ĐỀ 6: SỐ PHỨC

Bài 1: Cho các số phức z1 = 1 + i ; z2 = 1 -2i Hãy tính các số phức và tìm mođun của chúng :

1/ 2 1

z 2/ z1z2 3/ 2z1 – z2

4/ z z1 2 5/ 2

1

z

1

z

Bài 2 : Tính :

1/ 2  

( 3 i)  3 i

( 3 )

i i





*Bài 3 : Tìm căn bậc hai của mỗi số phức : - 8 + 6i ; 3 + 4i ; 1 2 2i

Bài 4 : Giải phương trình :

+i ; x = 2 - i

*2/ x2 – (3 + i )x + 2 + 6i = 0 Đáp số : x = 2i ;

x = 3 - i

*3/ x2 + ix + 2i -4 = 0 Đáp số : x = -2 ;

x = 2 - i

2i

*5/ x2 + 3 ix -1 + 3 i = 0 Đáp số : x = -1 ;

x = 1 - 3 i

Bài 5 : Tìm các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức :

x( 3 + 5i ) + y( 1 -2i)3 = 9 + 14i

Đáp số : x = 172

61 và y = 3

61



*Bài 6 : Viết dạng lượng giác của số phức :

1/ 3i 2/ 3 + i 3/ 2- 2i 4/ 1 - 3 i

5/ ( 1 + 3 i)5 6/ ( 1 –i)4 7/ 1 - itan

6



PHẦN II : HÌNH HỌC

HÌNH HỌC TỔNG HỢP

VẤN ĐỀ 7: HÌNH ĐA DIỆN

.1 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy , cạnh bên SB bằng a 3 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a

2 Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ AB = a và SA = b Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a và b

3 Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ AB = a và gĩc SAC bằng 450 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

4 Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại đỉnh B, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a

5 Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ AB = a và gĩc giữa mặt bên

và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD

6 Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ cĩ thể tích V Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V

7 Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CD = 3CM Tính tỉ số thể tích của hai tứ diện ABMD và ABMC

8 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300

a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC

b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

c/ Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy , cạnh bên SB bằng a 3

a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC

b/ Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

10 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a

a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC

b/ Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD

12 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC

a/ Chứng minh SA  BC

b/ Tính thể tích khối chĩp S.ABI theo a

13 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , đường thẳng SA vuơng gĩc với mp(ABC) , biết AB = a , BC = a 3 và SA = 3a

a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC

b/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC , tính độ dài đọan thẳng BI theo a

c/ Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chĩp S.ABC

VẤN ĐỀ 8 : HÌNH TRỤ

Bài 1 : Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có đáy là đường

tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường sinh bằng 2a 3

ĐS : Sxq = 2

4 a ; V = 2 3 3

3

 a

Bài 2 : Cho hình lập phương cạnh a Tính thể tích và diện tích xung

quanh của hình trụ ngọai tiếp hình lập phương

ĐS : Sxq = 2

2

 a ; V = 3

2

 a

Bài 3 : Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 6cm , một mặt phẳng qua

trục của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện (S) có diện tích bằng 48cm2

1/ tính chu vi của thiết diện (S)

2/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (T)

ĐS : 1/ 28cm 2/ Sxq = 48 (cm2) ; V = 96 (cm2 )

Bài 4 : Cho hình trụ (T) có diện tích đáy S1 = 4a2 và diện tích xung quanh bằng S

1/ tính thể tích của (T)

2/ Cho S = 25a2 , Tính diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T)

ĐS : 1/ aS 2/ 25 2

 a

Bài 5 : Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R = 10cm, một thiết diện

song song với trục hình trụ , cách trục một khoảng 6cm có diện tích 80cm2 Tính thể tích khối trụ (T)

ĐS : V = 500 (cm3)

Bài 6 : Cho hình trụ (T) cao 10cm, một mặt phẳng song song với trục

hình trụ và cách trục một khoảng 2cm , sinh ra trên đường tròn đáy một cung chắn góc ở tâm 1200

1/ tính diện tích thiết diện

2/ Tính thể tích và diện tích xq của (T)

ĐS : 1/ 40 3 (cm2 ) 2/ V = 160 (cm3) ; Sxq = 80 (cm2)

Bài 7 : Cho hình trụ (T) có 2 đáy là 2 đường tròn ( O ) và (O/ ) Một điểm A thuộc (O) và điểm B thuộc (O/ ) Gọi A/ là hình chiếu của A trên mp chứa đáy (O/ ) Biết AB = a , góc giữa 2 đường thẳng AB và trục OO/ là α và góc BO/A/ là 2β

Tính thể tích và diện tích xq của (T)

ĐS : V = 3sin2 2.cos

4 sin



a

; Sxq = 2sin 2

sin

 a

Bài 8 : Cho hình nón có bán kính đáy là R và đường cao bằng 3R

ngoại tiếp hình trụ (T) Tính bán kính và chiều cao hình trụ (T) sao cho :

1/ (T) có thể tích lớn nhất

2/ (T) có diện tích xq lớn nhất

ĐS : 1/ Bán kính là 2

3

R ; chiều cao là R

2/ Bán kính là

2

R ; chiều cao là 3

2

R

VẤN ĐỀ 9 : HÌNH NÓN

Bài 1 : Cho hình nón có bán kính đáy là R và góc giữa đường sinh và

mp chứa đáy hình nón là α

1/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón

2/ Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình nón

ĐS : 1/ V = 3tan

3

; Sxq = 2

cos



 R

2/ R2 tanα

Bài 2 : Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng R và thiết diện qua

trục của hình nón là tam giác SAB có góc ASB là 600

1/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón

2/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón 3/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu nội tiếp hình nón

ĐS : 1/ V = 3 3

24

 R ; Sxq = 2

2

 R

2/ 3

3

6

R

Bài 3 : Một hình nón có diện tích xq là 20 (cm2) và diện tích toàn phần là 36(cm2) Tính thể tích khối nón

ĐS : V =36 (cm3 )