Tìm toạ độ giao điểm M của với trục Ox... Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song = Khoảng cách từ 1 điểm trên đt thứ nhất đến đt thứ hai.. Khoảng cách giữa 1 đường thẳng song song vớ
Trang 121 CHUYÊN ĐỀ TỐN ƠN THI TỐT
NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011
Bài 4:
1/ Viết pt mp() qua A(0,1,-1) và ()
1 2
2
2/ Tìm toạ độ giao điểm M của () với trục Ox
3/ Viết pt tham số của giao tuyến d / của () với (Oxy)
VẤN ĐỀ 14: TÌM HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA M TRÊN
1/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M trên và toạ độ
M’đối xứng M qua :
Viết pt đt d qua M , d d qua M có véc tơ chỉ phương n
pttsố của d
H = d tọa độ H
M/ đốixứng M qua H là trung điểm M M/ toạ độ M/
Trang 22/ Tìm toạ độ hchiếu H của M trên đt d và tìm M / đối xứng M qua
đt d :
+ Viết ptmp qua M , d
+ H = d tọa độ của H
+ M/ đxứng M qua d H là trung điểm MM/ tđộ M/
Bài 1: Tìm toạ độ hchiếu vuông góc H của M( 2, 3, 1 )trên mp(α) :
-x+ 2y +z+ 1= 0
Tìm toạ độ M/ đxứng M qua ()
Đáp số : H (1, -1 , 2 ) ; M/( 0, 1, 3)
Bài 2: Tìm toạ độ M/ đxứng với M( 2, -1, 3) qua đt d :
2
1 2 1
z
Đáp số : M/ (4,-3,5)
VẤN ĐỀ 15: LẬP PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHIẾU VUÔNG
GÓC d / CỦA d
TRÊN MP (P)
Trang 3*Phương pháp : Cách 1 :
- Tìm 2 điểm A và B thuộc d
- Tìm A/ và B/ lần lượt là hình chiếu của A và B trên mp(P)
- Lập pt đường thẳng A/B/ chính là đường thẳng d/
Cách 2 :
- Lập pt mp (Q) chứa d và vuông góc với mp(P)
- Vì d/ = (P) (Q) nên ta lập được pt của d/
Bài 1: Viết pt hình chiếu vuông góc d’ của đt d :
1
1 2 3
trên mp
: x+y+2z-5=0
Bài 2 : Viết pt hình chiếu vuông góc d/ của d : 1 2
x y z
trên mp
:x-y+z+10=0
VẤN ĐỀ 16: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG d
VÀ d /
Trang 4Phương pháp :
+ d có vtcp u
và đi qua điểm M + d/ có vtcp /
u
và đi qua điểm M/ + Tính /
MM
a/ d và d/ trùng nhau u
, /
u
và /
MM
b/ d // d/
/
/
u và u cùng phương
u và MM không cùng phương
c/ d cắt d/
/
u và u không cùng phương
u, u MM 0
d/ d và d/ chéo nhau
d d u u
Bài 1: Xét vị trí tương đối của 2 đt :
d1:
1
2 3
3 4
d2 :
x t
y 3 3t
z 7 4t
Đáp số : d1 // d2
Bài 2: Xét vị trí tương đối của 2 đt :
Trang 5d1: 1 2
x t
z t
d2 : 1
x y z
Đáp số : d1 chéo d2
Bài 3: Xét vị trí tương đối của 2 đt :
x y z
x y z
Đáp số : d1 chéo d2
Bài 4: cho 2 đt d1 :
7 3
2 2
1 2
x y z
a/ Tìm toạ độ giao điểm của d1 và d2 Đáp số :
A(1,-2,5)
b/ Viết pt mp (P) chứa d1 và d2 Đáp số : (P) : 2x-16y-13z+31=0
Bài 5 : Xét vị trí tương đối của 2 đt : d1 :
1 2 1
d2 :
/
/
/
2 2
3 2
2
Đáp số : d1 // d2
Bài 6: Tìm toạ độ giao điểm của 2 đt d1 :
3 2
2 3
6 4
và d2 :
/ / /
t 20 z
t 4 1 y
t 5 x
Đáp số : A(3,7,18)
Trang 6VẤN ĐỀ 17: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG d VÀ
1/ Cách 1: d có vtcp a
, có vtpt n
a/ Nếu a
.n
0 d cắt
b/ Nếu a
.n
=0 d// hay d
Tìm Md: M d//
2/ Cách 2: Giải hệ pt của d và
Hệ có 1 nghiệm d cắt
Hệ vô nghiệm d //
Hệ vô số nghiệm d
Bài 1: Xét vị trí tương đối của đt d :
1
3 2 2
Và mp : x+2y+3z+3=0
Đáp số : d//
Trang 7Bài 2: Cho đt d :
1
2 (2 1)
3 2
và mp :x+3y-2z-5=0
a/ Tìm m để d cắt Đáp số : m1
b/ Tìm m để d// Đáp số : m=1
c/ Tìm m để d vuông góc với Đáp số : m= -1
Bài 3: Xét vị trí tương đối của đt d : 1 2
x y z
với mp : 2x+y+z-1=0
Đáp số : d cắt tại A(2,1/2,-7/2)
Bài 4: Xét vị trí tương đối của đt d : 2 2
x t
với mp : 2x+y+z-1=0
Đáp số : d cắt tại A(1, 0,-1)
Bài 5: Xét vị trí tương đối của đt d :
1 4 1
với mp : 5x-y+4z+3=0
Đáp số : d
VẤN ĐỀ 18: KHOẢNG CÁCH
1/ Khoảng cách từ 1 điểm M đến mp :
Trang 8 0 0 0
2 2 2
d M
2/ Khoảng cách từ 1 điểm M đến đt :
qua M0 và có vtcp u
u, M M0
d M,
u
3/ Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau :
1qua M1 và có vtcp u 1
2qua M2 và có vtcp u 2
1 2
u , u
*Chú ý:
Khoảng cách giữa 2 mp song song = Khoảng cách từ 1 điểm trên mp thứ nhất đến mp thứ hai
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song = Khoảng cách từ 1 điểm trên đt thứ nhất đến đt thứ hai
Khoảng cách giữa 1 đường thẳng song song với 1 mp = Khoảng cách từ 1 điểm trên đt đến mp
Bài 1: Cho A(1,1,3) , B(-1,3,2) C(-1,2,3) Viết pt mp qua 3 điểm A,
B, C Tính diện
Trang 9tích tam giác ABC , thể tích khối tứ diện OABC
Đáp số : : x+2y+2z-9=0 ; dt(ABC)= 3
2 ; VOABC= 3
2
Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm M (1,2,-1) đến đt : 1 2 2
x y z
Đáp số : 221
3
Bài 3: Cho 2 đt chéo nhau :
1
:
2 2 1
3 2
2
:
1 2
1 2
z t
Tính khoảng cách giữa 1 và 2 Đáp số : 7/3
Bài 4: Cho 2 đt 1: 1 7 3
x y z
và 2:
t 2 z
t 2 2 y
t 1 x
Chứng minh 1 chéo 2 Tính khoảng cách giữa 1 và 2
Đáp số : 5
14