BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ CHỨNG MINH VUÔNG GÓC ppsx

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH TÍNH VUÔNG GÓC Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA  SB  SC  a.. Chứng min

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH TÍNH VUÔNG GÓC

Bài 1: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA  SB  SC  a

1 Chứng minh mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD)

2 Chứng minh  SBD vuông tại S

HDG:

1 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vì SASBSC a

nên SO  mp ABCD   Mà ACBD vì ABCD là hình thoi, nên O  BD

Có: SOSBD, SOABCDSBD  ABCD

2 Các em tự chứng minh

Bài 2: Tứ diện SABC có SAmp ABC  Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC 1.Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và SAC  BHK

2.Chứng minh HK SBC và SBC  BHK

HDG:

1 Vì H là trực tâm tam giác ABCBH AC, theo giả thiết

SAmp ABC BHSA Nên BH mp SAC SCBH

Do K là trực tâm SBC BK SC

Từ đó suy ra SCmp BHK mp BHK mp SAC  (đpcm)

2 Tương tự như trên ta cũng chứng minh được: SBmp CHK SBHK

Mà SCmp BHK SCHK Do đó: HKmp SBC mp SBC mp BHK 

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với

(ABCD) Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC

1.Chứng minh SBD  SAC

2.Chứng minh BD mp P||  

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2

HDG:

1 Vì ABCD là hình vuông tâm O nên AC và BD vuông góc với nhau tại O, vì SA vuông góc với (ABCD) nên SABD BDSACSBD  SAC

2 Từ giả thiết suy ra:   P  SAC, mà BDSACBD|| P

Bài 4: Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD Qua A dựng đường thẳng Ax vuông góc với

(P) lấy S là một điểm tùy ý trên Ax (SA) Qua A dựng mặt phẳng (Q) vuông góc với SC Giả sử (Q) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’

CMR : AB'SB AD, 'SD và SB SB '  SC SC '  SD SD '

HDG: Từ giả thiết suy ra: SABC AB, BCBCSABBC AB'

Mà SC Q SCAB' Do đó AB'SBCAB'SB

Ngoài ra ta cũng có BCSB SC, B C' ' SBC SC B' ' nên:

SB SB SC SC

Chứng minh tương tự ta được AD'SD và SD SD 'SC SC '

Vậy ta có đpcm

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, BC= a 3, mặt bên (SBC) vuông tại B và (SCD) vuông tại D có SD= a 5

a Chứng minh: SA(ABCD) Tính SA=?

b Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt các đường thẳng CB,CD lần lượt tại I,J Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC Hãy xác định các giao điểm K,L của SB,SD với mặt phẳng (HIJ) CMR: AK (SBC) ; AL(SCD)

c Tính diện tích tứ giác AKHL=?

Giải:

a)Ta có:



Ta có: SAa 2

b)Trong (SBC) gọi: SBHI { }K K SB(HIJ)

Trong (SAD) gọi: SDHJ { }L LSD(HIJ)

Ta có: BC AK(1) mà:

IJ

AC IJ

SC

SA

SAC SC

H SC AK AH



Từ (1) và (2) ta có: AK (SBC) Tương tự cho AL(SCD)

2

Vậy : 8 2

15

a AKHL

……….Hết………

Nguồn: Hocmai.vn