CÁC BÀI TOÁN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CÓ ĐÁP ÁN pptx

BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Các em tự vẽ hình vào các bài tập Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng ABC.. V  SA S Tam giác ABC cân đỉnh A nê

BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

(Các em tự vẽ hình vào các bài tập)

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Đáy là tam giác ABC cân

tại A, độ dài trung tuyến AD là a , cạnh bên SB tạo với đáy một góc  và tạo với mặt (SAD) góc 

Tìm thể tích hình chóp S.ABC

HDG: Thể tích hình chóp S.ABC là: 1

.

V  SA S

Tam giác ABC cân đỉnh A nên trung tuyến AD cũng là đường cao của tam giác Theo giả thiết:

SAmp ABC  SBA SB mp ABC , BDmp SAD  BSD

Đặt BD = x suy ra: AB a2x2 SA a2x2 tan

2 2

2 2 2

sin

SB

a x

c





Do đó:

3

2 2

.tan

a



Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a AD ,  2 , a cạnh SA vuông góc với

đáy, còn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho 3

3

a

phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCMN

HDG:

Theo giả thiết :

tan 60 3





Trong mp(SAD) kẻ MN || AD (N thuộc cạnh SD) SDmp BCM N

Theo công thức tỉ số thể tích, ta có:

.

2

.

SMBC

SMBC SABC S ABCD SABC

SMNC

SMNC SADC S ABCD SADC

 

 

.

S BCMN SMBC SMNC S ABCD ABCD

Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, và SH là đường cao của hình chóp Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SDC) bằng b Tìm thể tích hình chóp S.ABCD

HDG: Từ giả thiết suy ra H là tâm của hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của CD, và G là trực tâm

∆SCD HGCD(1)

Mà BD AD BD (SAC) BD SC

 



  và SCDGSC (BDG)SCHG(2)

Vì I là trung điểm của SH nên : HG  d H SCD  ; ( )   2 d I SCD  ; ( )   2 b

2

4 4

b

b





Bài 4: Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết ABa AC, b AD, c và các góc BAC, CAD,DAB

đều bằng 60

HDG: Không mất tính tổng quát ta giả sử a  min  a b c , , 

Trên AC, AD lấy lần lượt hai điểm C1, D1 sao cho AC1 = AD1 = a, từ giả thiết suy ra tứ diện ABC1D1 là tứ

diện đều cạnh a nên có 1 1 2 3

12

ABC D

Theo công thức tỉ số thể tích: 1 1

2

1. 1

ABC D ABCD

V  AC AD  bc

2 1 1 2

12

ABCD ABC D

a

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,BAD60, SAmp ABCD  và SAa Gọi C’

là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’ Tìm thể tích hình chóp S.AB’C’D’

HDG: Gọi OACBD, I AC'SO, suy ra B D' ' ||BD và B D đi qua I ' '

Tam giác SAC nhận I làm trọng tâm nên 2 ' ' 2

SO   SB  SD 

Theo công thức tỉ số thể tích:

' '

.

S AB C

S AB C S ABC S ABCD

S ABC

.

S AD C

S AD C S ADC S ABCD

S ADC

Vậy:

3 3

' ' ' ' ' ' ' ' ' '

.

S A B C D S A B C S A D C S ABCD

a

……….Hết………

Nguồn: Hocmai.vn