Giáo trình - Nhiệt động lực học - chương 5 pptx

Trong kỹ thuật chủ yếu nghiên cứu những chu trình thuận nghịch, nó chỉ tiến hành qua các trạng thái cân bằng và có đặc điểm "thuận nghịch" nghĩa là có thể tiến hành ngược trở lại qua tất

hay một quá trình khép kín

Trong kỹ thuật chủ yếu nghiên cứu những chu trình thuận nghịch, nó chỉ tiến hành qua các trạng thái cân bằng và có đặc điểm "thuận nghịch" nghĩa là có thể tiến hành ngược trở lại qua tất cả các trạng thái đã đi qua mà môi chất và môi trường không có gì thay đổi Ta thường nghiên cứu hai loại chu trình : chu trình thuận chiều và chu trình ngược chiều

5.1.1 Chu trình thuận chiều

Chu trình thuận chiều: là chu trình tiến hành theo chiều thuận kim đồng hồ, chu trình này biến nhiệt thành công

- Đặc điểm: Đường cong giãn nở nằm trên đường cong nén; Công sinh ra (mang dấu dương) lớn hơn công nhận vào (mang dấu âm) Vì vậy, tổng công của chu trình mang dấu dương; nghĩa là chu trình sinh công

Xét chu trình thuận chiều trên đồ thị p - v (Hình 5-1)

- Quá trình 1a2: môi chất giãn nở sinh công (mang dấu dương), được biểu diễn bằng diện tích

v11a2v2, nhận nhiệt lượng q1 của nguồn nóng

- Quá trình 2b1: quá trình nén môi chất về trạng thái ban đầu, môi chất nhận công (mang dấu

âm), được biểu thị bằng diện tích v22b1v1, nhả nhiệt lượng q2 cho nguồn có nhiệt độ thấp

Sau khi chất môi giới hoàn thành chu trình ta nhận thấy: Nó

nhận của nguồn nóng nhiệt lượng q1, sinh ra công lo bằng diện

tích chu trình và thải cho nguồn lạnh nhiệt lượng q2 Cân bằng

năng lượng trong hệ thống ta có:

Hiệu quả của chu trình là đã biến một phần nhiệt lượng

q1 thành công lo Vì vậy, chu trình thuận chiều được áp dụng

cho động cơ nhiệt

Để đánh giá hiệu quả biến nhiệt thành công trong chu trình thuận chiều người ta dùng một đại lượng gọi là hiệu suất

q1 - tổng lượng nhiệt môi chất nhận vào từ nguồn có nhiệt độ cao;

q2 - tổng lượng nhiệt thải ra nguồn có nhiệt độ thấp

79

5.1.2 Chu trình ngược chiều

Chu trình ngược chiều: là chu trình được tiến hành theo chiều ngược với chiều kim đồng hồ Chu trình tiêu hao công hoặc tiêu hao năng lượng

- Đặc điểm: Đường cong giãn nở nằm dưới đường cong nén (công sinh ra mang dấu dương) nhỏ hơn công nhận vào (mang dấu âm); công của chu trình mang dấu âm, trị số của nó được biểu diễn bằng diện tích chu trình Nghĩa là chu trình ngược là chu trình tiêu hao công (nhận công)

Xét chu trình ngược chiều trên đồ thị p-v (Hình 5-2)

- Quá trình 1a2: là quá trình giãn nở sinh công, công mang dấu dương, được biểu diễn bằng

diện tích v11a2v2 Vì chất môi giới giãn nở và nó tiếp xúc với nguồn lạnh cho nên nó phải nhận nhiệt lượng q2 của nguồn lạnh

- Quá trình 2b1: là quá trình nén chất môi giới về trạng thái ban đầu; chất môi giới nhận công,

công mang dấu âm, trị số được biểu diễn bằng diện tích v22b1v1 Trong quá trình bị nén về trạng thái ban đầu chất môi giới tiếp xúc nguồn nóng và thải cho nguồn nóng nhiệt lượng q1

- Trong quá trình bị nén về trạng thái ban đầu chất môi giới tiếp xúc nguồn nóng và thải cho

nguồn nóng nhiệt lượng q1 Sau khi chất môi giới

hoàn thành chu trình ta thấy: Nó nhận của nguồn

lạnh nhiệt lượng q2, nhận công lo bằng diện tích chu

trình và thải cho nguồn nóng nhiệt lượng

q = l +q và kết quả là: Chất môi giới đã đưa

được nhiệt lượng q2 từ nguồn lạnh thải vào nguồn

nóng Với hiệu quả như trên người ta áp dụng chu

trình ngược chiều cho thiết bị làm lạnh hoặc bơm

q1 – tổng lượng nhiệt môi chất thải ra nguồn có nhiệt độ cao;

(q1= Σqmang dấu âm )

5.2 Định luật nhiệt động hai

5.2.1 Ý nghĩa của định luật nhiệt động hai

Định luật nhiệt động I chính là định luật bảo toàn và biến hoá năng lựợng viết cho các quá trình nhiệt động, nó cho phép tính toán cân bằng năng lượng trong các quá trình nhiệt động, xác định lượng nhiệt có thể chuyển hoá thành công hoặc công chuyển hoá thành nhiệt Tuy nhiên nó không cho ta biết trong điều kiện nào thì nhiệt có thể biến đổi thành công và liệu toàn bộ nhiệt có thể biến đổi hoàn toàn thành công không Định luật nhiệt động II cho phép ta xác định trong điều kiện nào thì quá trình sẽ xảy ra, chiều hướng xảy ra và mức độ chuyển hoá năng lượng của quá trình Định luật nhiệt động II là tiền đề để xây dựng lý thuyết động cơ nhiệt và thiết bị nhiệt

Hình 5-2 Chu trình ngược chiều

Theo định luật nhiệt động II thì mọi quá trình tự phát trong tự nhiên đều xảy ra theo một hướng nhất định Ví dụ nhiệt năng chỉ có thể truyền từ vật có nhiệt độ cao đến vật có nhiệt độ thấp hơn, nếu muốn quá trình xảy ra ngược lại thì phải tiêu tốn năng lượng Ví dụ muốn tăng

áp suất thì phải tiêu tốn công nén hoặc phải cấp nhiệt vào; muốn lấy nhiệt từ vật có nhiệt độ thấp hơn thải ra môi trường xung quanh có nhiệt độ cao hơn (như ở máy lạnh) thì phải tiêu tốn một lượng năng lượng nhất định (tiêu tốn một điện năng chạy động cơ kéo máy nén)

5.2.2 Nội dung định luật nhiệt động hai

a Cách phát biểu của Carnot – Clausius (1850): Nhiệt tự nó chỉ có thể truyền từ nơi có nhiệt

độ cao đến nơi có nhiệt độ thấp Muốn tiến truyền ngược lại phải tiêu tốn năng lượng từ bên ngoài

b Cách phát biểu của Thomson-Plank (1851): Không thể có máy nhiệt chạy tuần hoàn có khả năng biến đổi toàn bộ nhiệt cấp cho máy thành công mà không mất một phần nhiệt truyền cho vật khác

c Mọi qúa trình thực xảy ra đều là qúa trình không thuận nghịch

5.2.3 Entropi

Chiều hướng của qúa trình là qúa trình biến đổi từ trạng thái không cân bằng đến trạng thái cân bằng Nếu qúa trình là thuận nghịch, công thu được là lớn nhất và công tiêu hao là nhỏ nhất Ngược lại là qúa trình không thuận nghịch

Đại lượng biểu thị độ không thuận nghịch là entropi

Xét với chu trình Carnot ta có biểu thức:

Từ (5-8) ta suy ra rằng, khi một chu trình thuận nghịch bất kỳ được coi như là tổng của nhiều các chu trình Carnot thuận nghịch ta có thể viết:

dQ0

T =

∫

Tích phân trên gọi là tích phân Clausius Điều này chứng tỏ dQ

T phải là vi phân toàn phần của một hàm trạng thái nào đó của p và v Hàm này được Clausius (1854) gọi là entropi( từ nguồn gốc tiếng Hy Lạp có nghĩa là nội dung của sự biến đổi) Ta có:

81

Entropi là hàm trạng thái có thể thấy được từ ví dụ sau:

đq = Cv.dT + p.dv Vậy :

T

pdvT

dTC

Theo phương trình trạng thái pv = RT cho nên:

v

RT

p =Vậy:

v

RdvT

dTC

ds = XdT + Ydv

Ở đây Cv

XT

Trong các quá trình không thuận nghịch, entropi của hệ sẽ tăng Nói cách khác, tính không thuận nghịch của quá trình luôn làm tăng entropi của hệ (hoặc vật) Điều này chứng tỏ entropi là hàm đặc trưng cho tính không thuận nghịch của quá trình Mặt khác ta nhận thấy trong quá trình tự phát (không thuận nghịch) vật biến đổi từ trạng thái cân bằng tương đối này đến một trạng thái cân bằng tương đối khác ổn định hơn mà do tính không thuận nghịch của quá trình, vật (hoặc hệ) sẽ có giá trị entropi lớn hơn Điều này có nghĩa là entropi còn là hàm đặc trưng cho xác suất tồn tại trạng thái của vật Trạng thái của vật sẽ tồn tại bền vững hơn(có xác suất lớn hơn) khi vật có giá trị entropi lớn hơn và ngược lại

5.2.4 Chu trình thuận nghịch bất kỳ

Phần trước chúng ta khảo sát chu trình Carnot thuận nghịch có nhiệt độ hai nguồn không đổi Dưới đây ta khảo sát chu trình thuận nghịch bất kỳ có nhiệt độ hai nguồn không đổi hoặc thay đổi

a Hiệu suất của chu trình thuận nghịch thuận chiều bất kỳ

Xét hệ đoạn nhiệt gồm môi chất thực hiện một chu trình thuận nghịch và hai nguồn nhiệt : nguồn nóng có nhiệt độ TI = Tn nguồn lạnh có nhiệt TII=Tl Vì môi chất biến đổi thuận nghịch và trở về trạng thái ban đầu nên biến thiên của các thông số trạng thái bằng 0 (Ñ ∫dSmg =0;Ñ ∫dUmg =0; ) Vì tất cả các quá

trình trong hệ là thuận nghịch nên biến đổi

Hình 5-3 biểu diễn chu trình thuận nghịch abcd

(trong đó a≡d, b≡c) ta có hiệu suất của chu trình

Q2 - nhiệt môi chất nhả ra cho nguồn lạnh (môi chất biến đổi c-d, nguồn nóng biến đổi 3-4)

Vì các quá trình truyền nhiệt giữa môi chất và nguồn nhiệt là thuận nghịch nên trong các quá trình truyền nhiệt này nhiệt độ của môi chất sẽ bằng nhiệt dộ của nguồn nhiệt (Tab=T12=TI, Tcd=T34 =TII)và biến đổi entropi của môi chất: dSab=-dS12=-dSI và dScd=-dS34=-

Q =∫T dS =T S∆ (5-14) Nhưng vì đây là chu trình thuận nghịch nên từ (*) và (c) ta có :

I I 1

T dS1

I

T1T

2min t

1

Q1Q

Và khi nhiệt độ của các nguồn nhiệt không đổi:

II t

I

T1T

Khi so sánh biểu thức hiệu suất nhiệt của chu trình thuận nghịch bất kỳ ở nhiệt độ các nguồn không đổi (5-19) với biểu thức của chu trình Carnot thuận nghịch thì ta thấy chúng

ở các quá trình truyền nhiệt giữa môi chất và

nguồn nhiệt Còn bản thân môi chất ví dụ xem là

khí lý tưởng nên các quá trình đoạn nhiệt bc, da là

các quá trình đẳng entropi Ở đây, vì quá trình

truyền nhiệt giữa nguồn nóng và môi chất là

không thuận nghịch (Tn>Tab) nên ∆Sab > ∆Sn

Trong quá trình truyền nhiệt không thuận nghịch

giữa môi chất và nguồn lạnh (Tcd>Tl) ta có

cdS

∆ <∆Sl Vậy biến đổi entropi của hệ đoạn

nhiệt (gồm các nguồn nhiệt và môi chất):

I

T1T

b Hệ số làm lạnh và hệ số làm nóng của chu trình thuận nghịch ngược chiều bất kỳ

Hình 5-5 biểu diễn chu trình thuận nghịch ngược chiều bất kỳ, hình 5-6 biểu diễn chu trình Carnot ngược chiều không thuận nghịch

Hình 5-4 Chu trình Carnot thuận

nghịch thuận chiều bất kỳ

Hình 5-5 Chu trình thuận

nghịch ngược chiều bất kỳ

Hình 5-6 Chu trình Carnot không

thuận nghịch ngược chiều

s

Q2 – nhiệt môi chất nhận của nguồn lạnh

Q1 – nhiệt môi chất nhả cho nguồn nóng;

kỳ sẽ bằng hệ số làm lạnh của chu trình Carnot Từ (5-24) ta có:

Trong đó Q2max được xác định từ (5-25)

Khi nhiệt độ hai nguồn không đổi và Tn=T1; Tl=T2 ta có:

85

Với chu trình không thuận nghịch hệ số làm nóng ϕi sẽ là:

1 i

Ở đây Q2 được xác định từ (b) và vì Q2 < Q2max nên ta cũng có ϕ > ϕi

5.3 Khả năng sinh công lớn nhất – execgi

Một vật ở trạng thái ban đầu (p1, T1) dù có năng lượng lớn hoặc nhỏ ra sao nhưng sẽ không thể sinh công có ích nếu không có một vật khác ở trạng thái ban đầu (p0, T0) không cân bằng với vật đó Ngược lại, nếu hệ gồm có hai vật ở trạng thái không cân bằng với nhau, khi vật 1 biến đổi đến trạng thái cân bằng với vật 2, hệ sẽ cho công hữu ích Công này sẽ lớn nhất khi vật 1 biến đổi thuận nghịch đến trạng thái cân bằng với vật 2 Như vậy, ta thấy khả năng sinh công lớn nhất của hệ khi các vật ở trạng thái ban đầu không cân bằng với nhau sẽ là hàm trạng thái vì nó không phụ thuộc vào trạng thái biến đổi từ trạng thái đầu (không cân bằng) đến trạng thái cuối (cân bằng) mà phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối của quá trình biến đổi này với điều kiện duy nhất là các quá trình biến đổi phải thuận nghịch

5.3.1 Khả năng sinh công lớn nhất (hay execgi) của hệ đoạn nhiệt

Ta xét hệ đoạn nhiệt gồm vật 1 là môi chất, vật 2 là khí quyển hoặc nước làm mát ở áp suất và nhiệt độ không đổi p0, T0 (là môi trường đối với máy nhiệt) Ta nhận thấy vật 2 không chuyển động, còn vật 1 có thể chuyển động (dòng khí trong tuabin, …) hoặc không chuyển động (khí trong bình kín, …) Giữa vật 1 và 2 có thể trao đổi nhiệt với nhau

Giả sử ở trạng thái ban đầu vật 1 (môi chất) ở trạng thái không cân bằng với vật 2 (khí quyển) Khi môi chất biến đổi thuận nghịch từ trạng thái ban đầu đến trạng thái cuối cân bằng với khí quyển, công sinh ra sẽ lớn nhất

Chúng ta ký hiệu trạng thái ban đầu của môi chất là: p1, T1, V1, U1, S1; của khí quyển là pk1 =

p0, Tk1 = T0, Vk1, Uk1, Sk1; trạng thái cuối của môi chất: p0’, T0’, V0’, U0’, S0’; của khí quyển

Wh1 – năng lượng toàn phần của hệ ở trạng thái ban đầu;

Wh0 – năng lượng toàn phần của hệ ở trạng thái cuối

Biểu thức (5-30) cho thấy khả năng sinh công lớn nhất của hệ đoạn nhiệt ở trạng thái ban đầu

Lhmax1 đạt được là do năng lượng toàn phần của hệ giảm Để tìm giá trị của công lớn nhất ta xét hai trường hợp: khi môi chất không chuyển động và khi môi chất chuyển động

a Môi chất không chuyển động

Ở đây do môi chất và khí quyển không chuyển động nên năng lượng toàn phần của chúng được biểu thị bằng nội năng Vậy ta có:

Vì quá trình truyền nhiệt giữa môi chất và khí quyển (ở nhiệt độ T0 = const) phải thuận nghịch nên trong quá trình truyền nhiệt này môi chất phải có nhiệt độ bằng nhiệt độ của khí quyển Vậy ta có:

Q = -T0(S0 – S1) = T0(S1 – S0) (e) Mặt khác ta thấy khí quyển giãn nở thì môi chất bị nén và ngược lại, nên ta có:

E

Lhmax = và lhmax =eVậy execgi của môi chất ở trạng thái không cân bằng với môi trường (khí quyển…) là:

(v v ) T (s s );J/kgp

uu

e= − 0+ 0 − 0 − 0 − 0 (5-33)

Ở đây: u, v, s, u0 và s0 của môi chất ở trạng thái đã cho p, t và trạng thái môi trường p0, T0

Môi chất ở trạng thái 1 (không cân bằng với môi trường) có:

e1=u1−u0 +p0(v1−v0)−T0(s1−s0), khi biến đổi đến trạng thái 2 (chưa cân bằng với môi trường) môi chất có e2 =u2 −u0+p0(v2 −v0)−T0(s2 −s0)

Nếu quá trình biến đổi từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 là thuận nghịch, công của môi chất sinh ra sẽ lớn nhất:

ee

Khả năng sinh công lớn nhất hay execgi của

1kg môi chất, biểu thị bằng công thức (5-33’’)

hay (5-33) được biểu diễn trên đồ thị p-v (hình

5-7) bằng diện tích hình 13041, trong đó 1-3 là

quá trình giãn nở đoạn nhiệt, 3-0 là quá trình

nén đẳng nhiệt của môi chất Thật vậy:

13041Dtca30Dtbc04Dtab13Dt

ssTvvpuu

=

−+

=

−

−

−+

87

không đổi) và u1 – u3 = Dt13ab (trong quá trình đoạn nhiệt 1-3 sự giảm nội năng bằng công); còn ở đây p0 (v1 –v0) = Dt04bc; cuối cùng –T0 (s1 – s0) = T0 (s3 – s0) = Dt30cc (trong quá trình đẳng nhiệt 3-0 nhiệt bằng công)

Vì khả năng sinh công lớn nhất (execgi) là hàm trạng thái nên dựa vào đây ta có thể tìm biểu thức của nó bằng cách khác như sau: Thay quá trình biến đổi thuận nghịch của môi chất từ trạng thái đầu 1 đến trạng thái cân bằng với khí quyển 0 bằng các quá trình thuận nghịch 1-3 (giãn nở đoạn nhiệt đến nhiệt độ khí quyển T0), 3-0 (nén đẳng nhiệt ở T0 đến áp suất khí quyển p0) Cần lưu ý là công lớn nhất của hệ gồm môi chất và khí quyển nên luôn bằng tổng đại số công của môi chất và khí quyển, hơn nữa khi môi chất giãn nở thì khí quyển

bị nén lại và ngược lại (công thay đổi thể tích của môi chất 1 và khí quyển lk trái dấu nhau)

Ta có:

0 3 max h 3 1 max h 0 3 1 max h 0 1 max

Trong quá trình 1-3 ta có:

13 k 13 3 1 max

lhmax1-3 = u1 – u0 - p0 (v5 – v1) (m’) Trong quá trình 3-0 ta có:

Wh1 = I1 + Uk1 và Wh0 = I0 + Uk0 (q) Khi thế (q) vào (5-30) ta có:

Lh1max1 = Wh1 - Wh0 = I1 - I0 – (Uk0 - Uk1)

Hình 5-8 biểu thị hệ đoạn nhiệt gồm hai môi chất chuyển động, khí quyển bao bọc xung quanh Để tìm ∆Uk ta nhận thấy khi khí quyển nhận nhiệt Q và nhận năng lượng đẩy (D1-D0) (giảm năng lượng đẩy) cuổi môi chất, theo định luật nhiệt động I ta có:

Q + (D1-D0) = ∆Uk +Lk

∆Uk = Q-Lk +D1 –D0 (s)

Ở đây ta thấy Q0=T0(S1-S0) (vì quá trình truyền nhiệt thuận nghịch nên nhiệt độ của môi chất bằng nhiệt độ của khí quyển, T0=const); Lk=p0∆Vk=- p0∆V(khí quyển giãn nở thì môi chất bị nén nên ∆Vk =-∆V) và Lk =–p0(V0-V1)=p0(V1-V0) còn năng lượng đẩy của môi chất D0=p0V0;

D1=p0V1 (hút vào và đẩy ra đều ở áp suất khi quyển p0=const)

Vậy từ (s) ta có:

∆Uk =T0(S1-S0)-p0(V1-V0)+p0V1-p0V0