Giáo trình nhiệt động lực học kyc thuật - Chương 4 pps

Thực chất của định luật nhiệt động thứ nhất là định luật bảo toàn và biến hoá năng lượng ứng dụng trong phạm vi nhiệt, định luật được phát biểu: “ Năng lượng không tự mất đi cũng không t

Trang 1

CHƯƠNG 4 ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ NHẤT

4.1: NỘI DUNG VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐỊNH LUẬT

Thực chất của định luật nhiệt động thứ nhất là định luật bảo toàn và biến hoá năng lượng ứng dụng trong phạm vi nhiệt, định luật được phát biểu:

“ Năng lượng không tự mất đi cũng không tự tạo ra, mà nó chỉ có thể biến đổi từ dạng này sang dạng khác trong các quá trình lý hóa khác nhau mà thôi” Hay nói

cách khác: tổng năng lượng toàn phần trong hệ cô lập là không đổi

Trong phạm vi nhiệt động, một lượng nhiệt năng nào đó bị mất đi tất yếu sẽ sinh ra một lượng cơ năng xác định và ngược lại

4.2: PHƯƠNG TRÌNH ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ NHẤT

4.2.1: Phương trình cân bằng năng lượng tổng quát

Trong trường hợp tổng quát khi chất môi giới trong hệ nhận một nhiệt lượng Q từ môi trường, năng lượng toàn phần của hệ sẽ biến đổi một lượng W và sinh công

ngoài là Ln tác động đến môi trường, theo định luật bảo toàn ta có:

Khi tính cho 1 kg:

Công thức (4-1) và (4-2) là dạng tổng quát của định luật nhiệt động thứ nhất

4.2.2: Phương trình định luật nhiệt động thứ nhất cho hệ kín và hở

Xét 1 khối khí bất kỳ khi ta cung cấp cho nó một nhiệt lượng vô cùng nhỏ dQ thì nó sẽ thay đổi nội năng dU và sinh ra một công tương ứng là dL

Theo định luật bảo toàn:

Khi tính cho 1 kg:

dq = du +dl

 dq = du + d(pv) – vdp Hay dq = d(u + pv) - vdp với i = u + pv :enthanpy

Từ (4-4) suy ra:

dq = cvdT + pdv Tích phân:

q = u + l (l: công thay đổi thể tích) (4-6) Từ (4-5) suy ra:

dq = cpdT - vdp

Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP HCM

Trang 2

Tích phân:

q = i +lkt , ( lkt :công kỹ thuật) (4-7)

Công thức (4-6) và (4-7) là phương trình của định luật nhiệt động thứ nhất cho hệ kín và hệ hở

4.2.3: Phương trình định luật nhiệt động thứ nhất quá trình lưu động

Đối với quá trình lưu động, công ngoài bằng 0, do đó nhiệt lượng tham gia để biến đổi năng lượng toàn phần:

q= w = i +

2





Trong đó: : vận tốc dòng

g : gia tốc trọng trường h: độ cao ở hai đầu ống Thường độ chênh 2 đầu ống dẫn có h nhỏ

 g.h  o

 q = i +

2





hay: dq = di + d(

2



4.2.4: Phương trình định luật thứ nhất đối với quá trình hỗn hợp

Khi hỗn hợp chất khí trong hệõ không thực hiện công ngoài (Ln = 0) và nếu không có sự trao đổi nhiệt giữa hệ với môi trường (Q = 0)

Từ (4-1) ta có:

Q = W1 – W2 +Ln

 W1 = W2 W1 và W2 là năng lượng toàn phần của hệ trước và sau khi xảy ra quá trình hỗn hợp

4.2.5: Chứng minh một số đẳng thức và công thức

a) Chứng minh đẳng thức du = c v dT đối với khí lý tưởng:

Từ định luật nhiệt động thứ nhất ta có:

dq = du + p.dv Đối với qúa trình đẳng tích dv = 0

 (dq)v = (du)v Hay:

v

v dT

du dT

dq



























v

c dT

dq















 (du)v = cv.dT

Trang 3

Biểu thức này đúng cho cả khí thực, còn đối với khí lý tưởng:

(du)v = du Vậy: du = cv.dT

b) Chứng minh công thức Mayer:

Từ định luật nhiệt động một ta có:

Từ (a) và (b) ta suy ra:

(cp - cv)dT = p.dv + v.dp = d(p.v) = R.dT

 cp - cv = R

4.3: ỨNG DỤNG ĐỊNH LUẬT THỨ NHẤT ĐỂ TÍNH BIẾN THIÊN CÁC HÀM TRẠNG THÁI VÀ CÁC THÔNG SỐ QUÁ TRÌNH

4.3.1: Các quá trình nhiệt động cơ bản của khí lý tưởng

a) Khái niệm: Trong thực tế kỹ thuật xảy ra rất nhiều các quá trình nhiệt động

khác nhau, những quá trình nhiệt động cơ bản thường gặp là: quá trình đẳng tích, quá trình đẳng áp, quá trình đẳng nhiệt, quá trình đoạn nhiệt, quá trình đa biến Các quá trình đó xảy ra sự biến hóa năng lượng dưới dạng nhiệt, công, nội năng,…

Ở đây ta nghiên cứu đặc tính các quá trình, xác lập biểu thức quan hệ các thông số, tính toán các dạng năng lượng cho từng quá trình

b) Độ biến thiên enthanpy: i (J/kg)

Định nghĩa: i = u + pv

Hay: i = u + RT

Vi phân: di = du + RdT

di = cvdT + RdT

 di = cpdT Tích phân 2 vế từ trạng thái 1  2, ta được:

c) Độ biến thiên entropy: s (J/kg.độ)

Định nghĩa:

ds =

T dq

Hay : ds =

T

pdv

du 

, với pv = RT 

v

R T

p



 ds =

v

dv R T

dT

c v  Tích phân 2 vế đi từ trạng thái 1  2, ta được:

Trang 4

s =

1 2 1

2 ln ln

v

v R T

T

d) Quá trình đẳng tích: (v = const)

- Quan hệ các thông số:

(2)  p2v = RT2 (b)

- Độ biến thiên entropy:

Tổng quát:

s =

1 2 1

2 ln ln

v

v R T

T

c v 

Vì quá trình đẳng tích có :v2 = v1

 s =

1

2 ln

T

- Công giãn nở: l (J/kg)

Ta có: l = 

2

1

pdv, vì : v2 = v1

 l = 0

- Công kỹ thuật: lkt (J/kg)

Ta có: lkt = - 

2

1

vdp

Tích phân:

lkt = v(p1-p2)

Hay: lkt = R(T1 – T2)

- Nhiệt lượng: q (J/kg) Từ định luật 1:

q = u + l mà l = 0

 q = u = cv(T2 – T1)

Hệ số biến hóa năng lượng : là tỉ số giữa độ biến thiên nội năng và nhiệt lượng tham gia quá trình (biết tỉ lệ các dạng năng lượng trong quá trình)

1 2 1

2

P

P T

T



v

p

s T

Trang 5

v =

q

u



= 1 (4-13)

Giá trị 1: Nói lên quá trình đẳng tích nhiệt lượng tham gia chỉ để biến thiên nội năng, hoàn toàn không sinh công

e) Quá trình đẳng áp: (p = const)

(2)  pv2 = RT2 (b)

Tổng quát:

s =

1 2 1

2 ln ln

v

v R T

T

c v 

Vì quá trình đẳng áp có:

1 2 1

2

v

v T

T



s = ( cv + R) ln

1

2

T T

 s =

1

2 ln

T

Ta có: l = 

2

1

pdv

 l = p(v2 - v1) hay l = R(T2 – T1) (4-16)

Ta có: lkt = - 

2

1

vdp , vì : p1 = p2

 lkt = 0

q = u + l

 q = cv(T2 – T1) + R(T2 – T1)

 q = cp(T2 – T1) (4-17)

1 2 1

2

v

v T

T



Trang 6

- Hệ số biến hóa năng lượng :

c

T T c q

u

p

1 2

1







Nếu chất môi giới là khí 2 nguyên tử thì : k=1,4 

5 7

  =

7

5

7

5 : để biến thiên nội năng



7

2 : để sinh công

f/ Quá trình đẳng nhiệt: (T = const)

Đối với quá trình đẳng nhiệt: u = 0

i = 0 vì : T2 = T1

(2)  p2v2 = RT = const Tổng quát: pv = const (4-19)

Tổng quát:

s =

1 2 1

2 ln ln

v

v R T

T

c v 

Vì quá trình đẳng nhiệt có: cv.ln

1

2

T

= 0

 s =

1

2 ln

v

Hay : s =

2

1 ln

p

R

2 1 1

2

v

v p

p



2v

v

p

s T

Trang 7

Ta có: l = 

2

1

pdv

pv = RT  p =

v

RT

=

v const

 l = RT

2

1 v dv

Tích phân: l =

2 1 1

2

ln ln

p

p RT v

v

RT 

Hay: l =

2

1 2 2 1

2 1

p

p v p v

v v

Ta có: lkt = - 

2

1

vdp

pv = RT  v =

p RT

 lkt = -

2 1 1

2

ln ln

p

p RT p

p

Hay lkt =

1

2 ln

v

Vậy đối với quá trình đẳng nhiệt ta có: lkt = l

q = u + l mà: (u = 0)

 q = l =

2 1 1

ln

p

p RT v

v

RT  (4-23)

g) Quá trình đoạn nhiệt: là quá trình chất môi giới tiến hành hoàn toàn không

trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài

Tổng quát :

q = 0 và dq = 0

- Phương trình của quá trình:

Từ định luật 1:

s

T

v p

Trang 8

dq = cvdT + pdv = 0 (a)

Từ phương trình trạng thái:

pv = RT

Vi phân 2 vế:

 pdv + vdp = RdT

 dT =

R

vdp pdv 

Thay dT vào (a):



R

c v

(pdv+vdp) + pdv = 0

hay pdv(

R

c v

+1) +

R

c v

vdp = 0

 cppdv + cvvdp = 0 Chia tất cả cho : cv

Tích phân 2 vế:

Phương trình của quá trình đoạn nhiệt sẽ là:

pvk = const (4-24) (b)  k.pdv = - vdp

Tích phân: k pdv= - vdp

Điều này cho thấy rằng đối với quá trình đoạn nhiệt công kỹ thuật sẽ bằng k lần công thay đổi thể tích

- Độ biến thiên entropy: (s) Định nghĩa  ds =

T

dq

(mà dq = 0)

 ds = 0  s = const

s = 0 Quá trình đoạn nhiệt còn gọi là quá trình đẳng entropy

-Độ biến thiên nội năng: (u)

u = cv (T2 - T1)

-Độ biến thiên enthanpy: (i)

i = cp (T2 - T1)

(1)  p1v1 = RT1 ; p1 k

(2)  p2v2 = RT2 ;p2 k

Trang 9

(c) và (d) 

k

v

v p

p













 2 1 1

p

p v v

1

2 1 1

2













k k

p

p p

p v

v p

p T T

1

1 2 1

2 1 1 2 1 2 1 2 1 2































1

2 1 2

1 1 2 1 2































k k

v

v v

v T T



1

2 1 1

1 2 1

2































k k

k

v

v p

p T

T

(4-26)

Ta có: l = 

2

1

Từ (2-24) và (c):

k

v

const v

v p

 1 1

(f)  l = k

v

p1 1  

2

1

dv

v k

Tích phân:

 l =   2

1 1 1

1 1









k k

v k

v p

 l =  1

2 1 1 1 1 1









k k

k

v v

k

v p

 l =  1 1 2 2

1

v p v p

Hay l =  1 2

k

R



 l = cv (T1 – T2) = - u

Từ (4-27) l =



























k k

p

p k

v p

1

2 1

1 1

s

T

v p

Trang 10

l) Quá trình đa biến:

Trong trường hợp tổng quát ta nghiên cứu quá trình có  = const, quá trình như vậy được gọi là quá trình đa biến, với mỗi giá trị  ta có một quá trình đa biến tương ứng

- Phương trình của quá trình:

Ta có:  =

q

u

 = const

 q =



u



Vi phân: dq =



v

c

dT

Đặt: cn =



v

c

: nhiệt dung riêng đa biến

 dq = cn.dT (a)

Và: dq = cpdT – vdp (c) Từ (a) và (c)  (cn – cp) dT = - vdp (d) Từ (a) và (b)  (cn – cv) dT = pdv (e) Chia (d) cho (e):

pdv

vdp c

c

c c

v n

p n







Đặt n =

v n

p n

c c



 : số mũ đa biến

 n.pdv + vdp = 0 (g)

(4-30) là phương trình của quá trình đa biến

- Quan hệ các thông số: Tương tự quá trình đoạn nhiệt ta cũõng có :



1

2 1 1

1 2 1

2































n n

n

v

v p

p T

T

(4-31)

(4-32)

l =  1 1 2 2

1

v p v p

n 

l =  1 2

n

R



l =



























n n

p

p n

RT

1

2 1

Trang 11

- Công kỹ thuật:

lkt = n.l (4-33) Vậy công kỹ thuật bằng n lần công thay đổi thể tích

- Nhiệt lượng:

q = 

2

1

dT

c n

q = cn(T2 – T1) mà n =

v n

p n

c c



 cn = cv

1



n

k n

nên : q = cv

1



n

k n

ds =

T

dT c T

dq

n



s =

1

2 ln

T

- Khi n = 0 (4-30) có: p = const quá trình đẳng áp

- Khi n =1 (4-30) có: T = const quá trình đẳng nhiệt

- Khi n = k (4-30) có: pvk = const quá trình đoạn nhiệt

- Khi n    (4-30) có: v = const quá trình đẳng tích

4.3.2: Các quá trình nhiệt động cơ bản của khí lý thực

Các quá trình nhiệt động cơ bản của khí thực bao gồm: Quá trình đẳng tích, quá trình đẳng áp, quá trình đẳng nhiệt, quá trình đoạn nhiệt Việc xác định các thông số trạng thái ta thường dùng các bảng hoặc đồ thị

a) Độ biến thiên enthanpy, nội năng, entropy:

Các quá trình cơ bản trên, độ biến thiên enthanpy, nội năng, entropy đều được xác định:

i = i2 – i1 (a)

s = s2 – s1 (c)

n=0

n=±

n=1

v

n=1

s

Trang 12

Đối với khí thực quá trình đẳng nhiệt có: u  0 và i  0 Mặc khác đối với khí thực quá trình xảy ra bao giờ cũng không thuận nghịch (vì luôn luôn có ma sát,…) Nhưng ở đây ta giả thuyết là thuận nghịch:

ds =

T

dq

= 0

 s = const

 s = 0

b) Quá trình đẳng tích:

l12 = 

2

1

pdv = 0 ; (vì :v1 =v2) (4-37)

lkt = - 

2

1

q = u + l12 = u2 - u1 ; (l12 = 0) (4-39)

c) Quá trình đẳng áp:

s2

s1

x=0

x=1

x1 1

2

i1

i2

k i

s

Với:

x1,t1

v1=v2

t2

s s

x=0

x=1

x1

1

2

i1

i2

k i

s

Với:

x1

p1=p2

t2

Trang 13

l12 = 

2

1

lkt = - 

2

1

q = i – lkt = i2 - i1 ; (4-42)

d) Quá trình đẳng nhiệt:

q = 

2

1

e) Quá trình đoạn nhiệt:(thuận nghịch)

Từ định luật 1  q = u + l12 = 0

q = i + lkt = 0

i2

s

i

k

i1

2 1

x1

x=1

x = 0

i2

2

s1=s2

x=0

x=1

x1

1

i1

k i

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	205,26 KB