Khí hoặc hơi nén, đựơc sử dụng khá rộng rãi trong công nghiệp, đời sống, y tế,… Dựa vào đặc điểm cấu tạo, nguyên lý làm việc thì máy nén khí chia làm 2 loại: - Máy nén piston: loại này k
Trang 1- 46 -
CHƯƠNG 5 CÁC QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CỦA KHÍ VÀ HƠI
5.1: QUÁ TRÌNH NÉN KHÍ HOẶC HƠI
5.1.1: Khái niệm
Khí hoặc hơi nén, đựơc sử dụng khá rộng rãi trong công nghiệp, đời sống, y tế,… Dựa vào đặc điểm cấu tạo, nguyên lý làm việc thì máy nén khí chia làm 2 loại:
- Máy nén piston: loại này khí được hút vào xilanh nén với áp suất cao rồi đẩy vào bình chứa
- Máy nén ly tâm, hướng trục và vòi phun: nén bằng cách tạo cho chất khí có vận tốc lớn, biến động năng thành nội năng làm tăng áp suất chất khí
Tuy vậy về phương diện động học quá trình nén xảy ra trong các máy đều như nhau, ở đây ta đề cập máy nén piston
5.1.2: Quá trình nén khí trong máy nén piston 1 cấp
a/ Các quá trình cơ bản:
Với: a: Van hút b: Van đẩy
c: Bình chứa
p
V
1
2k
2n
2T
3
4
v1
v2
c
b
a Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP HCM
Trang 2- 47 - Trong đó:
1-2T : quá trình nén đẳng nhiệt 1-2n: quá trình nén đa biến (với n = 1,2 1,25) 1-2k: quá trình nén đoạn nhiệt
* Khi piston đi từ trái sang phải khí được nạp vào xilanh với áp suất không đổi quá trình: 4-1, quá trình này trạng thái khí không đổi
* Khi piston chuyển động ngược lại ( 2 van đều đóng), khí trong xilanh bị nén đến một áp suất cần thiết quá trình:1-2, quá trình này trạng thái chất khí thay đổi
* Khi đạt được áp suất cần thiết van thải mở khí đựơc đẩy vào bình chứa với áp suất không đổi
Để đạt được áp suất theo yêu cầu ta có thể thực hiện: quá trình nén đẳng nhiệt, quá trình nén đa biến, hoặc quá trình nén đoạn nhiệt
b) Công tiêu hao máy nén piston 1 cấp:
Giả thuyết quá trình nén là thuận nghịch, tốc độ khí vào và ra khỏi xilanh bằng nhau (động năng dòng khí không đổi) Công tiêu hao lý thuyết của máy nén 1 cấp chính bằng diện tích (12341)
Công máy nén được xác định theo công kỹ thuật
Ta có: ln = -
2
1
+ Khi quá trình nén là đẳng nhiệt:(T = const) Từ phương trình trạng thái:
pv = RT v =
p RT
ln = - RT
2
dp
Tích phân ta được:
ln = - RT
1
2
ln
p
p
(5-2)
Hay ln = - p1v1
1
2
ln
p
p
(5-3) + Khi quá trình nén là đoạn nhiệt:
Ta có phương trình tổng quát quá trình đoạn nhiệt:
pvk = const; hay p k v
1
Viết cho trạng thái 1:
p1v1k = const; hay p11k v1 = const (b)
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP HCM
Trang 3- 48 -
Từ (a) và (b) v =
k k
k
p
const p
v p
1 1
1 1
Thay vào (5-1)
2
1
1
1 1
Tích phân ta được:
ln = -
1 1
1
1
2 1 1
k k
p
p v p k
k
(5-4)
hay ln = -
1 1
1
1
2 1
k k
p
p RT k
k
(5-5)
+ Khi quá trình nén là đa biến: Tương tự quá trình đoạn nhiệt ta có:
ln = -
1 1
1
1
2 1
n n
p
p RT n
n
(5-6)
* Nhận xét: Trong 3 quá trình nén, máy nén có quá trình nén đẳng nhiệt công tiêu hao máy nén là nhỏ nhất, máy nén có quá trình nén đoạn nhiệt có công tiêu hao là lớn nhất
c) Tác hại của dung tích thừa:
Trong thực tế khi nén đỉnh piston và nắp xilanh không thể sát vào nhau được, mà giữa chúng luôn có một khoảng hở, tạo thành một vùng không gian có hại hay còn gọi là phần dung tích thừa Đồ thị thực tế sẽ là:
V
p
gh pgh
p1
0
vtt
1
vt
vlt 0’
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP HCM
Trang 4- 49 - Trong đó:
Vt : Dung tích thừa Vlt : Dung tích lý thuyết Vtt : Dung tích thực tế
Do có dung tích thừa, nên luôn luôn có quá trình giãn nở 2’-0, làm cho lượng khí hút vào xilanh tương ứng là Vtt ( Vtt < Vlt) Nếu quá trình nén có áp suất càng lớn thì Vtt càng bị thu hẹp, lượng khí nạp cũng nhỏ theo và nếu ta nén đến một áp suất nào đó gọi là áp suất giới hạn, lúc này quá trình giãn nở trùng với quá trình nén Vtt = 0, lượng khí nạp cũng = 0 (không nén được)
Để đánh giá lượng khí nạp vào, ta đặt:
v lt
tt
V
V
0 < v < 1
5.1.3: Quá trình nén khí trong máy nén piston nhiều cấp
Khi sử dụng máy nén piston 1 cấp, nếu ta tăng áp suất thì lượng khí nén sẽ giảm xuống Do đó khi cần nén áp suất cao sử dụng máy nén 1 cấp không có lợi Mặt khác áp suất nén càng cao thì nhiệt độ càng lớn làm cho chế độ bôi trơn kém Thực tế p2 (10 12) p1
Vì vậy khi nén áp suất cao người ta sử dụng máy nén nhiều cấp có làm mát trung gian
a/ Sơ đồ nguyên lý máy nén 2 cấp có làm mát trung gian:
p2T2
Cấp 1
p1T1
B
A
p2T1
p3T2
Cấp 2
C Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP HCM
Trang 5- 50 -
A: Đường nước làm mát B: Bộ làm mát trung gian C: Bình chứa
b/ Đồ thị lý thuyết máy nén 2 cấp có làm mát trung gian:
Trong đó:
1-2: quá trình nén đa biến ở cấp 1
2-2’: quá trình làm mát đẳng áp ở bộ làm mát trung gian
2’-3: quá trình nén đa biến ở cấp 2 (có làm mát trung gian) 2-3’: quá trình nén đa biến ở cấp 2 (khi không làm mát trung gian) Trên p-v ta thấy: Khi có làm mát trung gian công tiêu hao của máy nén 2 cấp sẽ nhỏ hơn khi không làm mát với diện tích tương ứng là: dt(2 3’ 3 2’ 2)
* Sự phân bố áp suất giữa các cấp:
Đối với máy nén nhiều cấp ta cần chọn áp suất trung gian giữa các cấp để sao cho công tiêu hao là nhỏ nhất Ơû đây ta xem số mũ đa biến là không đổi ở các cấp Nhiệt độ qua các bình làm mát trung gian trở về nhiệt độ ban đầu Công tiêu hao của máy nén 2 cấp sẽ bằng tổng công cấp một và công cấp hai:
ln = -
1 1
1 1
1
2
3 1 1
1
2 1
n n n
n
p
p RT n
n p
p RT n
n
hay ln = -
2 1
1
2 3 1
1
2 1
n n n
n
p
p p
p RT n
n
(5-8)
p3
p1 Cấp 1
Cấp 2
T1 = const T2 = const
T3 = const 2
3
V
p
p2
2'
1 3'
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP HCM
Trang 6- 51 - Để công tiêu hao có trị tuyệt đối là nhỏ nhất thì giá trị trong ngoặc vuông là nhỏ nhất ( nhiệt độ sau khi nén phải trở về bằng trước khi nén)
- Quá trình 1-2:
n n
p
p T T
1
1 2
1 2
- Quá trình 2’-3:
n n
p
p T
T
1
' 2 3
' 2 3
mà T2 = T3
T2’ = T1
p2’ = p2 (b) n
n
p
p T T
1
2 3
1 2
Từ (a) và (c):
2 3
1
2
p
p p
p
: tỉ số tăng áp
1
3 2
p
p
1
3
p
p
Vậy để công tiêu hao có trị tuyệt đối là nhỏ nhất ta chọn tỉ số tăng áp ở mổi cấp phải bằng nhau
(5-8) lnmin = -
2 1
1 1
n n
n
RT n
n
hay lnmin = -
1 1
n
RT n
n
Vậy công tiêu hao nhỏ nhất của máy nén hai cấp sẽ là:
lnmin = -
1 1
2
1
1
3 1
n n
p
p RT n
n
Ta có thể suy ra tỉ số tăng áp của máy nén i cấp từ máy nén hai cấp:
1
1
p
p i
i
dau cuoi i
p p
Công nhỏ nhất máy nén i cấp:
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP HCM
Trang 7- 52 -
lnmin = -
1 1
*
1
1
n n
dau
cuoi i
p
p RT
n
n i
c) Nhiệt thải qua xilanh và qua bình làm mát trung gian:
Nhiệt thải của máy nén bao gồm hai thành phần:
- Nhiệt thải do quá trình nén đa biến, thông qua xilanh
- Nhiệt thải qua bình làm mát trung gian (đẳng áp)
Đồ thị biểu thị quá trình thải nhiệt máy nén 2 cấp
Trong đó: Nhiệt thải qua xilanh ở cấp nén thứ nhất tương ứng với diện tích (1,2,s2,s1,1)
Ta có:
qx = cn(T2 - T1)
1
2 1
T
T T n
k n
hay qx = cv
1 1
1
1
2 1
n n
p
p T n
k n
1 1
1
n
T n
k n
- Nhiệt thải qua bình làm mát trung gian ứng với diện tích (2, 2’, s2’ ,s2 ,2)
Ta có: qt = cp(T2’ - T2) hay qt = cp(T1 - T2) để q > 0
qt = cp(T2 - T1)
s
T
T2
T1
s3
3 p3 = const
2’
2
1 p2 = const p1 =const
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP HCM
Trang 8- 53 -
1
1
2
T T
qt = cpT1
1
1
1
n
p p
qt = cpT1
1
1
n n
Nếu là máy nén i cấp, số xilanh là i và số bộ làm mát trung gian sẽ là ( i –1) Vậy nhiệt thải của máy nén i cấp sẽ là:
q = i qx + ( i -1) qt
1 1
1
1
n n
T n
k n
+ ( i -1) cpT1
1
1
n n
p v
n n i
d
n
k n c i p
p
1
1
1
5.2: QUÁ TRÌNH LƯU ĐỘNG
5.2.1: Khái niệm
Trong một số động cơ hiện nay khi yêu cầu tốc độ lớn, nếu sử dụng động cơ piston sẽ gặp một số hạn chế như: sức bền không cho phép, công suất thừa,… Để khắc phục người ta sử dụng loại động cơ có cánh (turbine) dùng trong máy phát điện, động
cơ phản lực,… Trong trường hợp này dòng khí hoặc hơi có chuyển động tương đối lớn nên ta không thể bỏ qua động năng của chúng được Sự chuyển động của dòng khí hoặc hơi như vậy được gọi là quá trình lưu động
5.2.2: Giả thuyết khi nghiên cứu quá trình lưu động
Để thuận tiên cho việc nghiên cứu quá trình lưu động, ta dựa trên một số giả thuyết sau:
- Chuyển động của dòng trong kênh dẫn là đoạn nhiệt
- Tất cả các thông số đặc trưng cho trạng thái của chất môi giới ở mỗi tiết diện đều là hằng số (chúng chỉ thay đổi dọc theo kênh dẫn)
- Tốc độ dòng ở mỗi thiết diện ngang là hằng số
- Điều kiện chuyển động trong kênh dẫn không thay đổi theo thời gian (điều kiện ổn định), lưu lượng qua các tiết diện là hằng số
G =
1
1 1
v
f v
f
(Ứng với một chế độ lưu động và hình dáng kích thước ống dẫn)
Trong đó:
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP HCM
Trang 9- 54 - G: lưu lượng (kg/s)
: tốc độ dòng (m/s)
f : tiết diện ngang của ống (m2) v: thể tích riêng (m3/kg)
0-0: Mặt cắt thẳng góc chiều chuyển động ở cửa vào 1-1: Mặt cắt thẳng góc chiều chuyển động ở cửa ra
a/ Tính chất của dòng:
Từ định luật nhiệt động 1 và định lý động năng, ta có:
dq = di + d )
2 (
2
(b)
Từ (a) và (b) d )
2 (
2
Từ (5-13) cho thấy trong quá trình lưu động giữa dp và d luôn luôn ngược dấu nhau
Khi d > 0 thì dp < 0 : tốc độ tăng thì áp suất giảm
Khi d < 0 thì dp > 0 : áp suất tăng thì tốc độ giảm
Khi tăng gọi là ống tăng tốc, còn khi p tăng gọi là ống tăng áp
b/ Tốc độ âm thanh – số Mach:
- Tốc độ âm thanh: là tốc độ lan truyền các chấn động nhỏ trong môi trường đàn hồi Ký hiệu: a
Đối với quá trình lưu động đoạn nhiệt thuận nghịch:
Đối với khí lý tưởng:
a = k .R T , (m/s) Tốc độ âm thanh phụ thuộc môi trường và trạng thái chất khí
1
Dòng
0
0
1
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP HCM
Trang 10- 55 -
- Số Mach: ký hiệu M, là tỉ số giữa vận tốc dòng và vận tốc âm thanh
a
(5-15)
- Khi : < a M < 1:quá trình lưu động dưới âm
- Khi : = a M = 1: quá trình lưu động bằng âm (tốc độ âm thanh)
- Khi : > a M > 1: quá trình lưu động trên âm (siêu âm)
5.2.3: Các công thức cơ bản
a/ Tốc độ dòng:
Từ định lý động năng:
dq = di + d )
2 (
2
(d)
Vì quá trình lưu động là đoạn nhiệt dq = 0
(d) di = - d )
2 (
2
Tích phân 2 vế và lấy cận từ 0 đến 1, ta được:
i0 – i1 =
2
2 0 2
0 1 0
Trong đó: 0, 1: Vận tốc dòng ở cửa vào và ra, m/s
i0, i1 : Enthanpy ở cửa vào và ra, J/kg Đối với ống tăng tốc thì: 1 >> 0
Biểu thức (5-17) thường được áp dụng cho hơi nước (dễ dàng xác định io, i1 ) Đối với khí lý tưởng: từ (c) ta có:
2
2
= - vdp Tích phân và lấy cận từ 0 đến 1, ta được:
0 01 1
0
2 0 2 1
(e)
với : l01=
k k
p
p k
v p
1
0
1 0
1
Từ (e)
2
2 0 2
=
k k
p
p v
p k k
1
0
1 0
1
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP HCM
Trang 11- 56 - Vậy tốc độ dòng ở cửa ra sẽ là:
0 1
0
1 0
1
2
k k
p
p v
p k k
Và nếu khi 1 >> 0 thì:
1=
k k
p
p v
p k k
1
0
1 0
1
2
b/ Lưu lượng:
Từ giả thuyết của quá trình lưu động, ta có:
G=
1
1 1
v
f
Hay: G =
k k
p
p v
p k
k v f
1
0
1 0
0 1
1
1 1
2
(5-19)
Quá trình lưu động là đoạn nhiệt nên:
v1= v0 k
p p
1
1
0
Từ (5-19) G =
k k k
p
p p
p v
p k
k f
1
0 1 2
0 1
0
0 1
1
2
(5-20)
Ở đây: k, f1, p0, v0 là những hằng số
Đặt:
0
1
p
p
: tỉ số thay đổi áp suất
k k k
v
p k
k f
1 2
0
0 1
1
2
* Các giá trị đặc biệt của G: lưu lượng G phụ thuộc vào
G = 0 Khi = 0 hoăc = 1
p1 0
= 0
p0
= 1 p1 = p0
G = G max Để xác định Gmax ta lấy đạo hàm G theo , cho G’=0 ta suy ra tới hạn (th) Giải ra ta được:
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP HCM
Trang 12- 57 -
1
k k
k Thay th vào (5-20) ta nhận được Gmax sẽ là:
Gmax =
k k k
k k
k k
k k
v
p k
k f
1
1 2
1
0
0 1
1
2 1
2 1
2
Gmax =
1 1
2
0
0 1
1
2 1
2 1
k k
k k
v
p k
k f
2
1
k
k làm thừa số chung và rút gọn, ta được:
2
0
0 1
1
2 1
k
k v
p k
k
Như vậy khi tốc độ t ở cửa ra càng tăng, thì tỉ số p1 / p0 càng giảm, nghĩa là p1 càng giảm Ưùng với sự giảm của p1 thì lưu lượng G sẽ tăng lên, nhưng p1 không thể nhỏ hơn pth cho nên lưu lượng G sẽ đạt đến một giá trị cực đại gọi là Gmax như đã xác định
Quan hệ giữa Gmax và
0
1
p
p
th
G
0
Gmax Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP HCM
Trang 13- 58 -
c/ Vận tốc tới hạn: (th) Khi khảo sát ống tăng tôc nhỏ dần, tốc độ 1 ở cửa ra không thể lớn hơn một giá trị xác định gọi là vận tốc tới hạn th Do vậy áp suất p1 của môi chất ở cửa ra cũng không thể nhỏ hơn pth Để xác định vận tốc tới hạn, ta thay th vào (5-18):
th =
k k k k
k v
p k k
1
1 0
0
1
2 1
1 2
Rút gọn:
2 1 1
2
0 0
k v
p k k
hay: th = 0 0
1
2
v p k
k
Kết hợp phương trình trạng thái với mối quan hệ giữa các thông số trong quá trình đoạn nhiệt từ 0 th, ta có:
k k
th k
k
th th
th
p T
T v p
v p
1 1
0 0
0
; với:
th th
p
p
1
0
2
1 2
1
1
1 0
k v
p
v
k k k
th th
p0v0 = pthvth
2
1
k
Từ (5-23) th =
2
1 1
k v p k
k
th th
th = k p th v th , (m/s) (5-24)
So sánh (5-24) và (5-14) ta thấy vận tốc tới hạn không thể vượt quá vận tốc âm thanh Muốn có vận tốc lớn hơn vận tốc âm thanh người ta phải nhờ đến ống dẫn có hình dạng đặc biệt
5.2.4: Sự phụ thuộc hình dạng ống dẫn (profile) vào tốc độ khi lưu động đoạn nhiệt
Ta có: G =
v
f.
Hay v.G =f.
Vi phân 2 vế:
Gdv = f.d + .df Chia 2 vế cho f. ta được:
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP HCM
Trang 14- 59 -
f
df d dv f
G
f
df d v
dv
d v
dv f
df
Ta đã có: d = -vdp
d
Vì là quá trình đoạn nhiệt nên:
k.p.dv = -vdp
kp
dp v
dv
Thay (b) và (c) vào (a) ta được:
kp
dp vdp f
df
2
2
2 2
kp
dp a
f
df
Vậy:
Đối với ống tăng tốc: (dp < 0)
Dấu của df phụ thuộc vào (a2 - 2) + khi: < a; thì (a2 - 2) > 0 mà dp < 0 df < 0 Vậy để tăng được tốc độ của dòng lưu chất, thì tiết diện ống có dạng nhỏ dần
+ khi: > a thì (a2 - 2) < 0 mà dp < 0 df > 0 Trường hợp này để tăng tốc độ của dòng lưu chất, thì tiết diện ống phải có dạng lớn dần
Ban quyen © Truong DH Su pham Ky thuat TP HCM
