6.4: Tiêu chuẩn Nyquist - Mỹ tiêu chuẩn ổn định biên độ pha -1932 Do hai tiêu chuẩn trên phải dựa theo phương trình đặc tính và tính toán khó khăn khi số bậc n cao, mặt khác trong thực
Trang 16.4: Tiêu chuẩn Nyquist - Mỹ ( tiêu chuẩn ổn định biên độ pha -1932)
Do hai tiêu chuẩn trên phải dựa theo phương trình đặc tính và tính toán khó khăn khi số bậc n cao, mặt khác trong thực tế ta khó mà tìm được dạng phương trình vi phân ⇒ để khắc phục ta phải sử dụng tiêu chuẩn Nyquist khi biết được đặc tính tần số biên độ pha của hệ hở
Vậy muốn sử dụng tiêu chuẩn Nyquist thì phải biết đặc tính tần số biên độ pha của hệ hở
Phát biểu tiêu chuẩn : Điều kiện cần và đủ để cho một hệ thống tự động kín tuyến tính ổn định nếu hệ hở ổn định là đặc tính tần số biên độ pha của hệ hở không được bao điểm có tọa độ ( -1; io ) khi ω thay đổi từ 0 ÷ +∞
Điều kiện cần và đủ để hệ kín ổn định nếu hệ hở không ổn định là đặc tính TBF của hệ hở phải bao (-1 ; io) l /2 lần theo chiều ngược kim đồng hồ khi ω thay đổi từ 0 ÷ +∞ trong đó l là số nghiệm thực dương hoặc số nghiệm phức có phần thực dương của phương trình đặc tính của hệ hở
+ Trong một số trường hợp xét ω = -∞÷ +∞ thì phải bao l lần điểm (-1;io) + Nếu hệ thống có một khâu tích phân thì hệ thống nằm trên biên giới ổn định
*Hê hở ổn định :
Hệ thống kín ổn định
Hệ thống kín không ổn định
Jm
Re
W(i ω ) ΗΗ
0 (-1,j0)
Jm
Re
W(i ω ) ΗΗ
Jm
Re
W(i ω ) ΗΗ
0 (-1,j0)
Jm
Re
W(i ω ) ΗΗ
0 (-1,j0)
Trang 2* Hệ hở không ổn định
Hệ thống kín ổn định Hệ thống kín ổn định (l = 1 bao 1/2 lần ) (l = 2 bao 1 lần )
* nếu đường DTBF đã đi qua điểm (-1;io) thì hệ thống nằm trên biên giới ổn định
6.5: Tổng hợp hệ thống tự động xuất phát từ điều kiện ổn định
Thường trong thực tế chúng ta có hai bài toán :
- Bài toán phân tích : Xét có ổn định hay không
- Bài toán tổng hợp : xác định để hệ thống ổn định
Trình tự giãi một bài toán tổng hợp như sau:
- Đầu tiên phải lập phương trình đặc tính mà trong đó dùng các chử cái biểu thị các thông số chưa biết
- Chọn tiêu chuẩn ổn định để sử dụng và viết được điều kiện để cho hệ thống ổn định theo tiêu chuẩn đã chọn
- Kết hợp các điều kiện thì ta tìm được giá trị của thông số đó để cho hệ thống ổn định
Ví dụ : Gỉa sử có hệ thống mà phương trình đặc tính có dạng 0,005 P3 + ( 0,5T + 0,01 ) P2 + (0,5 + T)P +20 = 0
T - hằng số thời gian chưa biết Vậy tìm T để hệ ổn định Aïp dụng tính chất Hurvít
⇒ 0,5T + 0,01 > 0 ⇒ T > -0,02 0,5 + T > 0 T > -0,5 ⇒ T > -0,02
D
T
T
3
0 5 0 01 20
0 005 0 5
=
+
+
> 0 ⇒ T > 0,24
Vậy: Để hệ thống ổn định ⇒ T > 0,24
Jm
Re 0
(-1,j0)
W(i ω ) ΗΗ
ω =0
ω = ∝
Jm
Re
W(i ω ) ΗΗ
0 (-1,j0)
ω =0
ω = ∝
Trang 3 Trong trường hợp gặp nhiều thông số chưa biết thì bài toán trên giải một cách dễ dàng bằng cách xây dựng các vùng ổn định của hệ thống ⇒ phải xây dựng đường biên giới ổn định ⇒ áp dụng các tiêu chuẩn ( với dấu đẳng thức )
Ví dụ :
- Qui ước đánh gạch chéo về phía vùng ổn định và cuối cùng những vùng nào nằm trong lòng tất cả các
phía đều có gạch chéo thì vùng đó ổn định
Ví dụ :Hệ thống có phương trình đặc tính
0,0005 P3 + ( 0,5 T + 0,001) P2 + ( 0,5+T ) P + K+1 = 0 Tìm T và K sao cho hệ ổn định
- Chọn tiêu chuẩn Hurvít ⇒ Điều kiện để hệ thống nằm trên biên giới ổn định 0,5T + 0,001 = 0 ⇒ T = - 0,002
0,5 + T = 0 ⇒ T = - 0,5
K + 1 = 0 ⇒ K = -1
0 5 , 0 0005 , 0
1 001 , 0 5 , 0
+
+ +
=
T
K T
D ⇒ đường cong K = f(T)
⇒ Vùng A là vùng ổn định của hệ thống
Đối với tiêu chuẩn khác thì cũng làm lần lượt như vậy tuy có khó khăn hơn nhất là tiêu chuẩn Nyquist
β
α
1 2
3
K
T
3 A
4
-1
Trang 4(-1,j0)
c
γ
Re
6.6: Độ dự trữ ổn định của hệ thống tự động:
Trong thực tế do độ sai lệch khi gia công cũng như lúc vận hành nên khi
chọn thì ta cần phải cho chúng độ dự trữ ổn định nào đó
Đaúnh giá tính chất định lượng khoảng cách, giá trị của thông số điều chỉnh hoặc đặc tính của hệ thống tới vùng nguy hiểm xét theo quan điểm ổn định
Ví dụ: h , r - độ dự trữ ổn định của hệ thống
Theo tiêu chuẩn Hurvít theo tiêu chuẩn MuxauΛob
Theo tiêu chuẩn Nyquist thì có 2 thông số đặc trưng cho độ dự trữ ổn định
- C - độ dự trữ về môdun
- γ - độ dự trữ về pha Theo hình vẻ C - là khoảng cách
γ - là góc tạo bởi giữa trục
RC và véc tơ có đầu nút là điểm cắt của vòng tròn bán kính đơn vị với đường cong
6.7: Chất lượng của quá trình điều chỉnh:
- Thời gian điều chỉnh tđc càng ngắn càng tốt
- Độ sai lệch dư càng nhỏ càng tốt
- Trong điều chỉnh quá trình nhiệt ta thường đưa ra 1 số chỉ tiêu sau
Jm
Re
h
Re
Jm
r
Y
t 0
∆ Y d u
t đ c
Trang 56.7.1- Hệ số tắt dần của quá trình quá độ:
Độ tắt dần ký hiệu là σ 100 %
1
3 1
ϕ
ϕ ϕ
* σ = 0 ⇒ Quá trình giao động điều hoà
* 0 < σ < 1 ⇒ Quá trình tắt dần
* σ = 1 ⇒ Quá trình không giao động
* σ < 0 ⇒ Quá trình giao động phân ky ì(Quá trình này không ổn định không dùng )
Thông thường các đối tượng nhiệt ( lò hơi ) ta vận hành sao cho σ = 0,75 ÷ 0,9 là tốt nhất
6.7.2- Độ sai lệch động cực đại
ϕm - là độ sai lệch cực đại (biên độ giao động ban đầu) 6.7.3- Độ sai lệch tĩnh của quá trình điều chỉnh
Đó là độ sai lệch dư ∆ϕdư Ngoài ra ta còn sử dụng một số chỉ tiêu 6.7.4- Độ quá điều chỉnh : ' 100 %
1
2
m
m
ϕ
ϕ
σ =
6.7.5- Điều kiện sao cho ϕ2
dt o
∞
∫ là nhỏ nhất thực chất là diện tích phần gạch sọc là nhỏ nhất
t 0
ϕ
ϕ 1 = ϕ m a x
ϕ 2
ϕ 3
∆ ϕ d u
t 0
ϕ
∆ ϕ d u
ϕ 1 m
ϕ 2 m
t 0
ϕ