NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NGÀNH Y - Bài 6 ppsx

3.2 Giả định Assumptions: Các giả định quan trọng trong phép ước lượng cũng quan trọng trong KĐGT, bao gồm: phân phối bình thường của dân số, phương sai bằng nhau, mẫu độc lập... Số TK

CHƯƠNG 1: NHỮNG LÝ LUẬN CƠ BẢN

VỀ QUẢN TRỊ TIÊU THỤ HÀNG HOÁ

TRONG DOANH NGHIỆP

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

(Hypothesis Testing)

I GIỚI THIỆU

Cũng giống như phép ước lượng, mục đích của kiểm định giả thuyết (KĐGT) nhằm giúp đạt được một kết luận liên quan đến 1 dân số bằng cách khảo sát 1 mẫu rút ra từ dân số đó

1 Khái niệm cơ bản

Một giả thuyết (hypothesis) có thể được định nghĩa là một phát biểu về một hoặc nhiều

dân số

Giả thuyết thường liên quan với các thông số của những dân số được phát biểu đến Bằng

cách KĐGT người ta xác định được là các phát biểu này có phù hợp với số liệu có sẵn

hay không

2 Loại giả thuyết: có hai loại giả thuyết: giả thuyết nghiên cứu và giả thuyết thống

kê

Giả thuyết nghiên cứu là sự ức đoán hoặc giả định thúc đẩy việc nghiên cứu Giả

thuyết nghiên cứu dẫn trực tiếp đến giả thuyết thống kê

Giả thuyết thống kê là những giả thuyết được phát biểu sao cho chúng có thể được

lượng giá bằng những kỹ thuật thống kê thích hợp

3 Các bước KĐGT: phương pháp chín bước

3.1 Số liệu (Data) : Bản chất của số liệu làm cơ sở cho phương pháp kiểm định phải

được

biết rõ

3.2 Giả định (Assumptions): Các giả định quan trọng trong phép ước lượng cũng quan

trọng trong KĐGT, bao gồm: phân phối bình thường của dân số, phương sai bằng nhau, mẫu độc lập

3.3 Giả thuyết (Hypothesis): Trong KĐGT có 2 giả thuyết thống kê,

Giả thuyết trống (Null hypothesis): là giả thuyết cần được kiểm định Ký hiệu

từ chối, chúng ta nói rằng số liệu để tiến hành kiểm định không cung cấp đủ bằng

chứng để đưa đến sự từ chối Nếu tiến trình kiểm định đưa đến sự từ chối, chúng

ta nói

rằng số liệu hiện có không thích hợp với H0, nhưng lại thích hợp với 1 số giả thuyết

khác

Giả thuyết thay thế (Alternative hypothesis): ký hiệu HA, là 1 phát biểu về điều chúng ta sẽ tin là đúng nếu số liệu của mẫu làm cho ta phải từ chối H0 Thông thường, giả thuyết thay thế và giả thuyết nghiên cứu giống nhau

Qui tắc phát biểu giả thuyết thống kê

+ Kết quả mà ta hi vọng hoặc mong muốn có được từ phép kiểm thường được đặt

trong HA

+ H0 phải bao gồm 1 phát biểu về đẳng thức (= ,  ,  )

+ H0 là giả thuyết cần được kiểm định

+ H0 và HA được xem là hai tập hợp phụ của nhau

Thí dụ:

Giả sử chúng ta muốn trả lời câu hỏi:

Có thể kết luận là trung bình dân số không bằng 50 không?

3.4 Số thống kê kiểm định (Test Statistic): là các số thống kê có thể tính được từ số

liệu của mẫu Số thống kê kiểm định (số TKKĐ) đóng vai trò “ra quyết định”, vì

quyết định từ chối hoặc không từ chối tùy thuộc vào độ lớn của số TKKĐ Một thí

dụ của số TKKĐ là đại lượng

Số TK kiểm định =

3.5 Phân phối của số TKKĐ (Distribution of the Test Statistic): cần phải cho biết rõ

3.6 Qui tắc quyết định (Decision Rule): Tất cả các giá trị mà số TKKĐ có thể giả

định là những điểm nằm trên trục hoành của đồ thị phân phối số TKKĐ và được chia

làm 2 nhóm : một nhóm cấu tạo nên vùng từ chối, và nhóm kia cấu tạo nên vùng

không từ chối Các giá trị của số TKKĐ cấu tạo nên vùng từ chối là những giá trị ít có

khả năng xảy ra nếu H0 đúng

Qui tắc quyết định bảo ta :

+ Từ chối H 0 nếu giá trị của số TKKĐ tính được từ mẫu là 1 trong những giá trị nằm trong

vùng từ chối

trị nằm

trong vùng không từ chối

Ngưỡng có ý nghĩa thống kê (Significance Level): quyết định xem giá trị nào nằm

trong vùng từ chối và giá trị nào nằm trong vùng không từ chối được thực hiện dựa

trên cơ sở của ngưỡng có ý nghĩa thống kê mong muốn, ký hiệu là 

 biểu thị diện tích nằm dưới đường cong của phân phối số TKKĐ, phía trên các giá

trị cấu tạo nên vùng từ chối nằm trên trục hoành

Ngưỡng có ý nghĩa thống kê  là một xác suất, và thực tế, là xác suất để từ chối

một H 0 khi nó đúng

Vì từ chối H0 khi nó đúng là một sai lầm, và trong thực tế chúng ta muốn xác suất xảy

ra sai lầm này nhỏ Giá trị của  thường được chọn là 0,01 0,05 0,10

Loại sai lầm (Types of Errors): Sai lầm phạm phải trong việc từ chối H0 khi nó

đúng được gọi là Sai lầm loại I (type I error) Sai lầm loại II (type II error) là sai lầm

phạm phải trong việc không từ chối H0 khi nó sai Xác suất của việc phạm phải sai

lầm loại II được ký hiệu bằng 

3.7 Tính số TKKĐ (Calculation of the Test Statistic): Từ số liệu của mẫu, tính 1 giá trị

của

số TKKĐ và so nó với các vùng từ chối và không từ chối đã được chỉ rõ

3.8 Quyết định thống kê (Statistical Decision) : bao gồm việc từ chối hoặc không từ

giá trị của số TKKĐ nằn trong vùng không từ chối

3.9 Kết luận (Conclusion) : Nếu H0 bị từ chối, chúng ta kết luận là HA đúng Nếu H0

không bị từ chối, chúng ta kết luận là H0 có thể đúng

4 Mục đích của Kiểm Định Giả Thuyết

Mục đích của KĐGT là nhằm giúp cho các CBYT phụ trách quản trị, lâm

sàng và cộng đồng ra được các quyết định (dựa trên các quyết định mang tính thống kê) Nếu H0 bị từ chối, CBYT có thể đưa ra những quyết định phù hợp với HA Nếu

H0 không bị từ chối, quyết định đưa ra có thể sẽ không theo HA, hoặc quyết định phải thu thập

thêm số liệu (để nghiên cứu tiếp) Cần lưu ý là kết quả của phép kiểm thống kê chỉ là

1 phần bằng chứng có ảnh hưởng đến quyết định đề ra Quyết định mang tính thống kê không nên được xem là cái gì xác quyết mà cần được cân nhắc cùng với các thông tin sát hợp khác hiện có

II KĐGT VỀ MỘT TRUNG BÌNH DÂN SỐ

1 Lấy mẫu từ các dân số PP Bình thường

Thí dụ: Tuổi của 1 dân số PP Bình thường với phương sai bằng 20 Có thể kết

luận là tuổi trung bình của dân số này không phải là 30 không, nếu lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản n = 10 và tính được trung bình mẫu là 27?

Có thể kết luận là tuổi trung bình của dân số không phải là 30 nếu chúng ta có thể từ chối giả thuyết trống về trung bình dân số bằng 30

a/ Số liệu: Mẫu ngẫu nhiên đơn giản n = 10 x = 27

b/ Giả định: Mẫu được rút ra từ dân số PP Bình thường với 2

 = 20

e/ Phân phối của số TKKĐ

PP của số TKKĐ sẽ là PP Bình thường chuẩn nếu H0 đúng

f/ Qui tắc quyết định: Từ chối H0 nếu giá trị tính được của số TKKĐ nằm trong vùng từ chối, và không từ chối H0 nếu giá trị tính được của số TKKĐ nằm trong vùng không từ chối

Cách xác định vùng từ chối và vùng không từ chối: H 0 sẽ sai nếu   30 hoặc   30 Như vậy, các giá trị đủ nhỏ (so với 30) hoặc đủ lớn (so với 30) của số TKKĐ sẽ giúp chúng ta từ chối H 0 , và chính các giá trị này cấu tạo nên vùng từ chối Giá trị như thế

nào sẽ được xem là đủ nhỏ hoặc đủ lớn? Câu trả lời tùy thuộc vào ngưỡng có ý nghĩa

thống kê (xác suất của việc phạm sai lầm loại I) mà chúng ta đã chọn

Xác suất để từ chối H 0 khi nó đúng đã chọn là  = 0,05 Vì vùng từ chối trong trường hợp này bao gồm 2 phần: 1 phần chứa các giá trị đủ lớn, và 2 phần chứa các giá trị đủ nhỏ nên  sẽ được chia làm 2 /2 = 0,025 là xác suất đi kèm với các giá trị đủ lớn,

và /2 = 0,025 là xác suất đi kèm với các giá trị đủ nhỏ

Giá trị tới hạn (Critical value) của số TKKĐ

trị lớn bằng hoặc lớn hơn nó là 0,025

Nói cách khác, giá trị nào của z nằm ở phía bên phải nơi chiếm 0,025 diện tích dưới đường cong PP Bình thường chuẩn?

Giá trị của z nằm ở phía bên phải nơi chiếm phần diện tích 0,025 dưới đường cong

PP Bình thường chuẩn cũng là giá trị chiếm phần diện tích 0,975 (giữa giá trị này và

–) Tra bảng để có giá trị này bằng 1,96

Tương tự, tra bảng để tìm thấy giá trị –1,96, là giá trị của số TKKĐ nhỏ đến mức khi

H o đúng thì xác suất để tìm được giá trị nhỏ bằng hoặc nhỏ hơn (giá trị này) bằng 0,025

Vùng từ chối như vậy sẽ bao gồm tất cả các giá trị lớn bằng hoặc lớn hơn 1,96, hoặc

nhỏ bằng hoặc nhỏ hơn –1,96 Vùng không từ chối bao gồm tất cả các giá trị nằm

giữa 1,96

và –1,96

Chúng ta có thể phát biểu qui tắc quyết cho phép kiểm này như sau: Từ chối H 0 nếu giá trị tính được của số TKKĐ  1,96 hoặc  –1,96 Ngoài ra, không từ chối H 0

Giá trị của số TKKĐ phân cách vùng từ chối và vùng không từ chối được gọi là giá trị

tới hạn của số TKKĐ, và vùng từ chối đôi khi còn gọi là vùng tới hạn

-2,12 -1,96 0 1,96 z

g/ Tính số TKKĐ

10/20

30

27 

=

4142,1

i/ Kết luận: Trung bình dân số không bằng 30

Giá trị p (p values):

Thay vì nói rằng giá trị quan sát được của số TKKĐ có ý nghĩa hoặc không có ý nghĩa thống kê, chúng ta có thể cho biết xác suất cụ thể của việc tìm được 1 giá trị lớn bằng hoặc lớn hơn giá trị của số TKKĐ (nếu H0 đúng) Đó là phát biểu về giá trị p Trong

thí dụ trên, giá trị p = 0,034 và có nghĩa là xác suất để tìm thấy 1 giá trị lớn bằng hoặc

lớn hơn 2,12 theo cả 2 hướng, khi H0 đúng, bằng 0,034 Giá trị 0,034 được tính sau

khi tra bảng và là xác suất để tìm thấy 1 giá trị z  2,12 (bằng 0,017) hoặc 1 giá trị

z  –2,12 (bằng 0,017) khi H0 đúng p =0,017 + 0,017 = 0,0340

Định nghĩa: Giá trị p của 1 phép kiểm định giả thuyết là xác suất để tìm thấy, khi H0

đúng, một giá trị của số TKKĐ lớn bằng hoặc lớn hơn (theo hướng thích hợp) giá trị (của số TKKĐ) tính được

Giá trị p của 1 phép kiểm cũng có thể được xem là giá trị nhỏ nhất của  mà theo đó

H0 có thể bị từ chối Vì qua thí dụ trên, với p = 0,034, chúng ta có thể chọn giá trị của

 nhỏ bằng 0,034 và vẫn có thể từ chối H0 Nếu chọn  < 0,034, chúng ta không chắc

Phép kiểm định giả thuyết 1 đuôi (One-sided Hypothesis Tests)

Phép KĐGT có thể là một đuôi khi tất cả vùng từ chối nằm về 1 phía (1 đuôi) của đường biểu diễn phân phối

Thí dụ: (như thí dụ trên nhưng với kết luận muốn tìm là  30) Bài giải sau đây chỉ

trình bày những điểm khác giữa 2 thí dụ

c/ Giả thuyết:

f/ Qui tắc quyết định: Với  = 0,05 Việc xác định vùng từ chối và giá trị tới hạn nằm

ở lý luận như sau : các giá trị đủ nhỏ sẽ gây từ chối H 0 , như vậy vùng từ chối sẽ chứa

Tra bảng thấy giá trị của z nằm ở phía bên trái nơi chiếm phần diện tích 0,05 dưới đường cong PP Bình thường chuẩn là –1,645 Qui tắc quyết định : từ chối H 0 nếu giá trị tính được của số TKKĐ nhỏ hơn hoặc bằng –1,645

-2,12 -1,645 0 z

h/ Quyết định thống kê: Từ chối H 0 vì –2,12 < –1,645 p = 0,017 < 0,05

i/ Kết luận : Trung bình dân số <30

Giá trị p: trong trường hợp này bằng 0,017, vì khi H0 đúng, P(z  –2,12) =

0,017

2 Lấy mẫu từ dân số PP Không bình thường +  2 không biết + n nhỏ

Thí dụ: Chọn ngẫu nhiên 1 mẫu n =14 người, đo BMI, x = 30,5 s = 10,6392

Có thể kết luận là BMI trung bình của dân số chọn mẫu không phải là 35 không?

a/ Số liệu: Số đo BMI của 14 người với x = 30,5

b/ Giả định: 1 Số đo BMI trong dân số này PP Bình thường,

2 Phương sai không biết

3 Mẫu ngẫu nhiên đơn giản

e/ Phân phối của số TKKĐ:

Số TKKĐ phân phối theo t với n–1 = 14 – 1 = 13 df nếu H0 đúng

f/ Qui tắc quyết định: Với  = 0,05, phép kiểm 2 đuôi với mỗi đuôi bằng /2 =

0,025

Giá trị t nằm ở phía bên trái và bên phải của diện tích 0,025 là 2,1604 và –2,1604

Từ chối H0 nếu giá trị tính được của số TKKĐ lớn hơn hoặc bằng 2,1604 hoặc nhỏ

g/ Tính số TKKĐ

14 / 6392 , 10

35 5 ,

30 

=

8434,2

5,4



= –1,58

h/ Quyết định thống kê: Không từ chối H0 vì –1,58 nằm trong vùng không từ chối

0,05 < p (t  –1,58) < 0,10

i/ Kết luận: Trung bình dân số có thể bằng 35

Giá trị p: trong trường hợp này tra bảng chỉ có thể xác định giá trị p bằng 1 khoảng

Với độ tự do bằng 13, tìm thấy: –1,58 < –1,350 t0,90: 0,10

Khi H0 đúng, xác suất để tìm được một giá trị của t  –1,58 bằng 0,05 < P(t  –1,58) < 0,10

Vì đây là phép kiểm 2 đuôi nên phải nhân hai, như vậy 0,10 < p < 0,20

III KĐGT VỀ HIỆU CỦA 2 TRUNG BÌNH DÂN SỐ

KĐGT về hiệu của 2 trung bình dân số rất thường được dùng để định rõ xem có

thể kết luận được là 2 trung bình dân số này không bằng nhau hay không Giả

thuyết liên quan đến trường hợp so sánh này thường được thiết lập như sau:

H0: 1 – 2 = 0 HA: 1 – 2  0 (1  2)

H0: 1 – 2  0 HA: 1 – 2  0 (1  2)

H0: 1 – 2  0 HA: 1 – 2  0 (1  2)

1 Lấy mẫu từ các dân số PP Bình thường + các  2 biết

Thí dụ chứng minh: Các nhà nghiên cứu muốn biết xem số liệu mà họ đã thu

thập có cung cấp đủ bằng chứng để kết luận là có sự khác biệt về nồng độ uric acid/HT giữa trẻ bình thừơng và trẻ có H/C Down không Số liệu bao gồm kết quả nồng độ trung bình uric acid/HT của một mẫu gồm 12 trẻ có H/C Down là x1 = 4,5/100 ml và của một mẫu khác gồm 15 trẻ bình thường là x2 = 3,4/100 ml Được

b Giả định: Số liệu bao gồm 2 mẫu ngẫu nhiên đơn giản độc lập với nhau rút ra từ 2

1

 = 1 (dân số trẻ có H/C Down) và 2

2

 = 1,5 (dân số trẻ bình thường)

2 1

0 2 1 2

(

n n

x x

e PP của số TKKĐ: khi H 0 đúng, số TKKĐ sẽ PP Bình thường chuẩn

f Qui tắc quyết định: Đặt  = 0,05 Các giá trị tới hạn của z là  1,96 Từ chối H 0

trừ phi

– 1,96 < z tínhđược < 1,96

g Tính số TKKĐ

z =

15

5 , 1 12 1

0 ) 4 , 3 5 , 4 (

1,1

= 2,57

h Quyết định thống kê: Từ chối H 0 vì 2,57 > 1,96

i Kết luận: Hai trung bình dân số này không bằng nhau Giá trị p = 0,0102

2 Lấy mẫu từ các dân số PP Không Bình thường

Lấy mẫu lớn để áp dụng Lý thuyết giới hạn trung tâm và PP Bình thường

chuẩn

3 Lấy mẫu từ các dân số PP Bình thường + các  2 không được biết nhưng giả

định được là bằng nhau + các n nhỏ

Thí dụ chứng minh: Một nhà nghiên cứu muốn khảo sát bản chất của sự hủy

hoại phổi ở phổi của người hút thuốc lá xảy ra trước khi phát triển khí phế thủng nặng

Có 3 chỉ số để đo và số đo càng lớn chứng tỏ tổn thương phổi càng nặng Một chỉ số

đo được ở

1 mẫu 16 người hút thuốc lá cho x S = 17,5 sS = 4,4711

1 mẫu 9 người không hút thuốc lá cho x NS = 12,4 sNS = 4,8492

Nhà nghiên cứu muốn kết luận (dựa trên cơ sở các số liệu này) là nói chung, người hút thuốc lá bị tổn thương phổi nặng hơn người không hút theo chỉ số này

a Số liệu: (Xem đề bài)

b Giả định: Số liệu bao gồm 2 mẫu ngẫu nhiên đơn giản độc lập rút ra từ 1 dân số

bao gồm người hút thuốc lá và dân số kia bao gồm người không hút thuốc lá Số đo chỉ số hủy hoại phổi ở cả 2 dân số đều PP gần như bình thường Phương sai của 2 dân số không được biết nhưng được giả định là bằng nhau

1

2

0

)(

)(

n

s n s

x x t

p p

NS s NS

e PP của số TKKĐ: Khi H 0 đúng, số TKKĐ sẽ có PP t với (n 1 + n 2 – 2) độ tự do

f Qui tắc quyết định: Đặt  = 0,05 Giá trị tới hạn của t là + 1,7139 (vì cần các số dương để phủ định H 0 ) Từ chối H 0 trừ phi số TKKĐ tính được < 1,7139

)8492,4(8)4711,4(

2165 , 21

0 ) 4 , 12 5 , 17 (

thương nặng hơn người không hút 0,01 > p > 0,005 (vì 2,500 < 2,6573 < 2,8073)

1

2

0 2 1 2

(

n

s n s

x x

p p







với các giá trị tới hạn được tính bằng

trường hợp hai đuôi

2 1

2 2 1 1 ) 2 / 1 ( '

w w

t w t w t