Báo cáo chuyên đề xây dựng " A Numerical Analysis of The Wave Forces on Vertical Cylinders by Boundary Element Method " potx

I .IntroductionGần đây có rất nhiều lọai công trình biển khác nhau được xây dựng trên một nhóm cọc như là cột tròn.. Vì thế sự tương tác giữa sóng và một nhóm cột tròn cần được nghiên cứ

A Numerical Analysis of The Wave Forces on Vertical Cylinders by Boundary Element Method

Msc Cao Tan Ngoc Than*

** Graduate School, Cheju National University, Cheju, Korea, 690 756 -Speaker

April 18,2009

Giới thiệu

Phương Pháp Phần Tử Biên Kết quả phân tích và kiểm tra Kết luận

I Introduction

Gần đây có rất nhiều lọai công trình biển khác nhau được xây dựng trên một nhóm cọc như là cột tròn Vì thế sự tương tác giữa sóng và một nhóm cột tròn cần được nghiên cứu một cách chính xác để đánh giá sự ổn định của công trình

Có rất nhiều nhà nghiên cứu và công trình nghiên cứu về sự tương tác giữa sóng và một nhóm cột như là:

 Chakrabarti (1978) và Ohkusu (1974) – phân tích về lực của sóng lên một nhóm cột

 Kim và Park (2007)- phân tích về lực của sóng lên một cột tròn riêng lẽ bằng phương pháp phần tử biên

Research Object

 Phương pháp tính lực của sóng tác dụng lên một nhóm cột sử dụng phương pháp

phần tử biên được phát triển để giải quyết hiện tượng nhiễu xạ của sóng bởi một

nhóm cột.

 Mô hình của một cột, hai cột và ba cột được sử sụng trong nghiên cứu này.

 Để kiểm chứng kết quả, kết quả tính toán lực của sóng tác dụng lên một cột, hai cột,

ba cột trong nghiên cứu này được so sánh với kết quả tính toán của MâcCamy and Fuchs (1954), Chakrabảti (1978) va của Ohkusu (1974)

 Sóng dâng lên (run-up) và sự phân bố chiều cao của sóng xung quanh cột (wave height distribution) cũng được tính toán trong nghiên cứu này.

II Boundary Element Analysis

Hiện tượng song nhiễu xạ(Diffraction phenomenon)

 As an incident wave impinges on the cylinder, a reflected wave moves outward

On the sheltered side of the cylinder there will be a “shadow” zone where the wave fronts are bent around the cylinder, the so-called diffracted waves.

 Khi sóng tới (incident wave) tác dụng lên cột, sóng phản xạ (reflected wave)

phản ngược trở lại Phần phía sau của cột xuất hiện một vùng khuất (shadow

zone)

Sketch of the incident, diffracted and reflected wave fronts for a vertically placed cylinder Adapted from B Mutlu(1997).

 The diffraction effect becomes important when the ratio becomes larger

than 0.2(Isaacson, 1979).

L

D /

Different flow regimes in the plane

Adapted from Isaacson (1979).

)/,(KC D L

) ,

( cosh

) (

cosh )

, ,

kh

z h

k z

(

, cosh

) (

cosh )

, ,

kh

z h

k z

y

x

I I

; , , ( x y z t  Re  x y z eit

Velocity potential of scattered wave:

It is assumed that fluid is inviscid, incompressible, and its motion is irrotational.

where is the imaginary unit.i   1

g z

Γ

on 0



Cylinder surface condition:

N m

m H

I S

n n

, , 1

S R

ik R

y x

Boundary ConditionsFree surface condition:

Definition of two vertical circular cylinders

(N=2)

N m

S n

I S

, 1 ,

on

R

on 0 }

{ lim

Cylinder surface condition:

Radiation boundary condition:

 The boundary value is presented by using in two dimension plane as

Green Function

)(

)(

( 4

) ,

; ,

( x y i H0(1) kR

) ( )

( )

) 1 (

0 kr J kr iY kr

where is the Hankel Function.

is the coordinate of two point in the fluid region.

),(and),(x y  

Governing equation is Helmholtz equation, The fundamental solution of Helmholtz Equation of two-dimensional for an arbitrary is defined by:

S



) , ( x y

S S

Si

N

m m H N

m

m H

Gds n

ds n G

1 1

The observation point is presented over boundary plan:

ds ik

R R

ee

k i

4

2 4

24

1

4

d

ik R

R e

e k i

S

S ikR

Numerical model configuration

of two vertical cylinders



S

* j i

* Cylinder 2

Cylinder 1

SH 2

1 H

S

2



where is the wave force direction.j

The wave force acting on cylinder :m th

 m i t

j e

III Numerical Analysis and Verification

Two-cylinder configuration and three-cylinder configuration are used in this study.

Geometries for: (a) Two cylinders, (b) Three cylinders

Wave Force

Wave force in -direction acting on cylinder 1 versus wave number x ka

incident wave

1

2 D

2a

incident wave

1

2 D

2

Y X

Wave force in -direction acting the cylinders in two tandem

cylinders versus wave number ka x

2 D

incident wave

X Y

incident wave

1

3

D

X Y

2a

Wave force in -direction acting on the three cylinders in triangular

array versus wave number ka x

Wave force in -direction acting on cylinder 1 versus ratio



ka

incident wave

1

2 D

2a

Y X

Effect of Cylinder Spacing

Wave force in -direction acting on the cylinder in two tandem cylinders

versus ratio for   2 a / D ka  1.0

2a

D

incident wave

X Y

incident wave

1

3

D

X Y

2a

Wave force in -direction acting on three cylinders in triangular array

versus ratio for   2 a / D

x

0.1



ka

Wave force in -direction acting on the cylinder 1 at various incident

wave angle 0 0 0 0 for

60 , 45 , 30 , 0



Effect of Incident Wave Angle

Y X

incident wave

2 1

D

2a



Wave force in -direction acting on the cylinder 2 at various incident

wave angle 0 0 0 0 for

60 , 45 , 30 , 0





x

0.1



ka

Y X

incident wave

2 1

D

2a



Run-up on the outer walls of the cylinders in two transverse cylinders

for ka  1 0

D 2

1 incident wave 



2a

X Y

Run-up on the outer walls of the cylinders in two tandem cylinders

incident wave



incident wave



ka

Run-up on the outer walls of three cylinders in triangular array

for

nt wa

ve

incident wave

Wave height distribution around two transverse cylinders and two tandem

cylinders for ka 1.0

Free-Surface Elevation

Wave height distribution around three cylinders in triangular array for

0.1



ka

incident wav

IV Conclusions and Remarks

 The wave forces acting on two cylinders and three cylinders are computed by using boundary element method The numerical results are in good agreement with those of Chakrabarti (1978) and Ohkusu (1974)

 As the wave number increases The wave forces on the cylinders oscillate around the wave forces on an isolated cylinder.

 As the cylinder spacing increases, the wave force on the cylinders do not decrease

linear to the wave force on an isolated cylinder, however it oscillates around the wave force on an isolated cylinder The amplitude of oscillation is extremely large as the ratio

 Due to the interaction of the cylinders, the run-up profiles of the cylinders are quite different from that of an isolated cylinder.

 This numerical computation method will be used broadly for analysis of offshore

structures to be constructed in coastal zones in the future.

2.0





ka