Sức bền vật lý - ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG ppsx

Ví dụ 2: Tìm trọng tâm của hình phẳng bên... • Trục trung tâm:momen tĩnh đối với trục này bằng không• Trọng tâm:giao điểm của hai trục trung tâm • Momen tĩnh của trục đi qua trọng tâm b

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG

• Trường hợp nào biến dạng nhiều hơn?

• rỏ ràng khi tiết diện đặt nằm ngang

Trọng Tâm-Khối Tâm Của Hệ n Vật

i

i i

R x w x w x w W

n

i

i i

R

n

i

i i

w

w x

W

w x x

1

1 1

yw y

1

1 1

zw z

1

1 1

Gọi x,y,z là tọa độ của trọng tâm vật wi

Gọi là x z y toạ độ trọng tâm của hệ

Tổng momen lấy đối với trục y

Lực tổng tương đương WR

Vậy toạ độ trọng tâm là:

ydW y

dW

xdW x

dV

zdV z

dV

ydV y

dV xdV x

ydA y

dL

ydL y

dL xdL

xdL x

Ví dụ 2: Tìm trọng tâm của

hình phẳng bên

Bài giải

0 0

thay

3

3 / 1

b

a k

va )



k

x y

Ta được

a ab

b a

x

7

4 4

3 7



52



dy x

a

x a

x

0

0

)(

)

(2

thay ( )1/3

a

x b

y 

2

x a

a

dy x

a y y

0

0

)(

)(

Ví dụ 2: Tìm trọng tâm của hình phẳng bên

Gi ải :

• X ác định k.

2 1 2 1

2 2

2 2

2

y b

a x

or

x a

b

y

a

b k

a k

b

x k

2 2

ab

x a

b dx

x a

b dx

y

dA A

a a

10 5

2

2

1 2

4 4

2

0

5 4 2

0

2 2 2

2

0

4 2

0

2 2

ab x

a b

dx

x a

b dx

y

y dA

y

S

b a x

a

b

dx

x a

b x dx

xy dA

x

S

a

a el

x

a

a el

2 2

2

0

2 3 2 1

2 1 2 1

2

0

2 2

0

2 2

ab dy

y b

a ay

dy

y b

a a

y dy

x a y dA

y S

b a dy

y b

a a

dy x a

dy x a x a dA

x S

b

el x

b

b el

Kết Quả Cuối Cùng

• Toạ độ trọng tâm.

4 3

2

b a

ab x

S A

2

ab

ab y

S A



• Trục trung tâm:momen tĩnh đối với trục này bằng không

• Trọng tâm:giao điểm của hai trục trung tâm

• Momen tĩnh của trục đi qua trọng

tâm bằng không

• Momen tĩnh có thể âm hoạc

dương, đơn vị

CÁCH XÁC ĐỊNH TRỌNG TÂM

• Gọi C(x C ,y C ) là trọng tâm.Qua C dựng

hệ Cx o y o song song với hệ Oxy

) ,

(x C voi ,

F

o F

C F

o C

Các Nhận xét về trọng tâm

• M ột mặt cắt được gọi là đối xứng qua trục BB’ nếu với bất kỳ điểm P luôn tồn tại điểm P’ sao cho PP’ vuông góc với BB’ và được chia làm 2 phần bằng nhau.

• Giao điểm của hai truc đối xứng là trọng tâm

• M ặt cắt đối xứng qua tâm O nếu bất kỳ vi phân

tố dA tại (x,y) luôn tồn tại một phân tố dA’ c ùng diện tích tại (-x,-y)

• Tr ọng tâm mặt cắt sẽ nằm trên trục đối xứng

• Mômen t ĩnh đối với trục này bằng không

Đối với mặt cắt phức tạp được hình

thành từ những hình đơn giản,ta chia làm những hình đơn giản

F

F

y

,

F

F x

n

1 i

i

n

1 i

i i n

1 i

i

n

1 i

i i

F S

Ví dụ: tìm trọng tâm của mặt cắt

với kích thước như sau:

• Bài giải:

• Chia mặt cắt thành 1 hình tam giác,1 hình chữ nhật,1 nữa đưòng tròn và một đường

tròn khuyết

3 3

3 3

mm10

7.757

mm10

2.506

tĩnh của các hình đơn giản

với hai trục tọa độ

2 3

3 3

mm 10

13.828

mm 10

7 757

mm 8

54



X

2 3

3 3

mm 10

13.828

mm 10

2 506

mm 6

36



Y

• Tìm trọng tâm của mặt cắt bằng cách chia

tổng momen tĩnh cho tổng diện tích

J dF

y x

• Công thúc chuyển trục song song của momen quán tính ly tâm:

CÔNG THỨC XOAY TRỤC CỦA MOMEN QUÁN TÍNH

MOMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ MẶT

CẮT QUEN THUỘC

• Mặt cắt hình chữ nhật:

• Momen quán tính cực

bằng bao nhiêu ?

• Hãy tính lại đối với hệ

trục đi qua góc trái của mặt cắt ?

MOMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ MẶT

CẮT QUEN THUỘC

• Mặt cắt hình tam giác:

• Đối với cạnh đáy x1:

dy y

b

dF  ( )

h

y h

b y

b h

y h

b

y

) (

3

)

( y

F

3

0

4 3

h

0

2 2

1

bh y

hy h

b

dy h

y h

b d

y J

h F

• Nếu x là trục trung tâm,theo công

thức chuyển trục song song thì:

36 9

2 12

) 3

( 12

3 2

3 2

3

bh h

bh bh

h F bh

• Với mặt cắt ngang tròn

4

4 4

D 05 ,

0 64

D 1 ,

0 32

• Với mặt cắt ngang h ình vành khăn

D

d

) 1

.(

D 05 , 0 )

1

( 64 2

4 4

4 4

J x y

d

D

x y