TÍNH ĐỘ VÕNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÂN BIỂU ĐỒ VÊRÊSAGHIN • Vẽ biểu đồ momen Mp do tải gây ra.. • Chia tung độ biểu đồ Mp cho độ cứng EJx • Để tính độ võng, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tạ
Trang 1TÍNH ĐỘ VÕNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHÂN BIỂU ĐỒ VÊRÊSAGHIN
• Vẽ biểu đồ momen (Mp) do tải gây ra
• Chia tung độ biểu đồ (Mp) cho độ cứng EJx
• Để tính độ võng, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại vị trí đó lực đơn vị Pk=1,có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ momen (Mk) do lực đơn vị gây ra
• Để tính góc xoay, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại đó momen đơn vị Mk=1,có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ (Mk) do momen
đơn vị gây ra
• Độ võng và góc xoay được tính bằng tổng đại số của tích
giữa diện tích biểu đồ (Mp) và tung độ của biểu đồ (Mk) tại
trọng tâm tương ứng của biểu đồ (Mp)
• Lưu ý: Biểu đồ của (Mk) phải liên tục
• Nếu kết quả ra dương thì độ võng và góc xoay cùng chiều
với các tải đơn vị gây ra và ngược lại
Trang 2CÁC TRƯỜNG HỢP CÓ THỂ XẢY RA
• Phương pháp nhân biểu đồ chỉ thực hiện được khi cả hai biểu đồ là hàm liên tục.Nếu một trong hai biểu đồ là hàm không liên tục thì ta phải chia ra thành các hàm liên tục để nhân.
• Nếu (M p ) và (M k ) cùng là hàm bậc nhất thì ta có thể lấy diện tích của biểu đồ nào cũng được, sau đó nhân với tung độ của biểu đồ kia ứng với trọng tâm của biểu đồ đã lấy diện tích.
• Nếu một biểu đồ là đường cong,biểu đồ còn lại là đường thẳng thì biểu đồ tính diện tích phải là biểu đồ đường cong.
•Nếu hai biểu đồ cùng bên (cùng dấu) thì kết quả nhân ra dấu dương và ngược lại.
• Nếu biểu đồ phức tạp thì ta phải chia ra thành các biểu
đồ đơn giản để nhân.
Trang 7c bl
c l
b a
M
2
1 ).
( 3
2 )
( 2
1 )
).(
Cách 1: chia hình thang thành một hình tam giác và một hình chữ nhật.
Trang 8
M
M p k
3
1 ).
2
1 ( 3
2 ).
( 2
1 ( )
).(
(
Cách 2: chia hình thang thành hai hình tam giác
Trang 9
M
M p k
4
3 ).
3
1 ( )
).(
(
Parabol phải
cực trị
Trang 10Phương pháp: chia biểu đồ momen thành 2 hình tam giác và một parabol cực trị, sau đó nhân biểu đồ
k
3
2 (
) 2
1 (
) 2
1 ( )
).(
(
Trang 11b
l a
b
Trường hợp biểu đồ là đường thẳng cắt trục hoành, ta chia làm tổng của hai tam giác
Trang 12Ví Dụ:
Hãy dùng phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin để tính độ võng và góc xoay tại đầu tự do A của dầm AB biết dầm có EJx = const Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.
P
L
Trang 13
k
P
x
EJ Pl
P
l
l
Pl
f
) ( M k
3
2l
3
l
) ( M p C
S
Độ võng tại A:
x
k p
A
EJ
Pl S
f M
M
y
3
)
).(
(
3
x
EJ
Pl S
2
2
1
3
2
Vì kết quả dương nên độ võng tại A cùng chiều v ới lực đơn vị, tức là đi xuống.
Trang 14Phương pháp thông số ban đầu
n
i
i o i
o
i o i
o i
o o
i o
q q
q P
M EJ
z
1
5
"
, 4
' ,
3 , 2
, 1
* , ,
)
.
(
1
)
(
n
i
i o i
o i
o
i o i
o i
o o
i o
q q
q
P
M EJ
y z
y
1
6
"
, 5
' , 4
,
3 ,
2
* , 1
, ,
)
.
(
1
)
(
1
1 1
1
0 khi ,
0
z khi
,
!
)
( )
(
i
i
k i
i k
l z
l k
l
z l
z
Trang 15Tọa độ tại mút trái của dầm
0
M
0
P
q q(z)
1
l
2
l
3
l
3
P
0 1
,
0 P
0
* 1 ,
0 M
0 1
,
0
q
2
M
3 4
,
0 P
0
* 4 ,
0
M
0 4
,
0
q
0 2
,
0
P
0
* 2 ,
0
M
q
0,2
0
' 2 ,
0
q
0 3
,
0
P
2
* 3 ,
0 M
q
0,2
0
' 3 ,
0
q
Trang 16Xác Định Chuyển Vị Theo Thế Năng
EJ
Pl dz
EJ
Pz P
dz EJ
M P
P
U
l
)
( (
1 )
2 (
2
Pz
Mx
dz GF
Q dz
EJ
M dz
EF
N P
P
U
2 2
2
2
P
l
dF b
S J
F
c
c x x
2
2 2
)
(
Vid dụ: tính độ võng tại đầu tự
do A, bỏ qua ảnh hưởng của
lực cắt.
Cách này chỉ áp dụng khi trên hệ có một lực tác dụng
Trang 17Xác Định Chuyển Vị Theo Định Lý Castigliano
Pz
Mx
k
P
Q GF
Q dz
P
M EJ
M dz
P
N EF
N P
U
.
P
l
k
M
Q GF
Q dz
M
M EJ
M dz
M
N EF
N M
U
.
z P
M
EJ
Pl dz
EJ
Pz dz
P
M EJ
M P
k k
A
3
3
0
2
Ví dụ: tính độ võng tại
đầu tự do A, bỏ qua ảnh
hưởng của lực cắt.
Tại điểm tính chuyển vị thẳng và góc xoay phải có lực tập trung và momen tập trung
Trang 18Công Thức Maxwell-Morh
GF
Q Q
Q dz
EJ
M
M dz
EF
N
mk km
2
Trong đó trạng thái m là trạng thái của tải, trạng thái k là trạng thái của tải đơn vị.
l
q
B A
Ví dụ 1: tính độ võng và góc xoay tại đầu tự do B
Ví dụ 2: tính chuyển vị đứng của điểm A, biết các thanh
có cùng độ cứng, BCED là hình vuông cạnh a.