Giáo án hình học lớp 8 - Tiết 5+6+7 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG - LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu Nắm được định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đường trung bình của tam
Trang 1Giáo án hình học lớp 8 - Tiết 5+6+7
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA
HÌNH THANG - LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
Nắm được định nghĩa và các định lý 1, định
lý 2 về đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang
Biết vận dụng các định lý về đường trung bình cùa tam giác, của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song
Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học vào các bài toán thực tế
Tiết 5 : Đường trung bình của tam giác
Tiết 6 : Đường trung bình của hình thang
Trang 2Tiết 7 : Luyện tập
II/ Phương tiện dạy học
SGK, thước thẳng, êke
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
Định nghĩa hình thang cân
Muốn chứng minh một tứ giác là hình thang cân ta phải làm sao ?
Sửa bài tập 18 trang 75
a/ Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC,
BE song song nên chúng bằng nhau : AC = BE
mà AC = BD (gt)
b/ Do AC // BE Cˆ1 Eˆ(đồng vị)
mà Dˆ1 Eˆ ( BDEcân tại B)
Tam giác ACD và BCD có :
1
1 Cˆ
D ˆ
Trang 3 AC = BD (gt)
D ˆ 1 Cˆ1 (cmt)
DC là cạnh chung
Vậy ACD BDC (c-g-c)
c/ Do ACD BDC (cmt) ADC = BCD
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân
Sửa bài tập 19 trang 75 (Xem SGV trang 106)
3/ Bài mới
Ghi bảng Hoạt động của
HS
Hoạt động của
GV
Hoạt động 1 : Đường trung bình của tam giác
?1 Dự đoán E là
trung điểm AC
Phát biểu dự
Học sinh làm
?1
1/ Đường trung bình của tam giác
Trang 4đoán trên thành
định lý
Chứng minh
Kẻ EF // AB (F
Hình thang
DEFB có hai
cạnh bên song
song (DB // EF)
nên DB = EF
Mà AD = DB
(gt) Vậy AD =
EF
Tam giác ADE
và EFC có :
 =
1
Eˆ (đồng vị)
Định lý 1:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba
ABC
GT AD = DB
DE // BC
KL AE = EC
Định nghĩa :
Trang 5 AD =
EF (cmt)
D ˆ 1 Fˆ1
(cùng bằng
Bˆ )
Vậy
EFC
ADE
(g-c-g)
AE = EC
E là trung
điểm AC
Học sinh làm ?2
Định lý 2
Chứng minh
định lý 2
Vẽ điểm F sao
cho E là trung
Học sinh làm
?2
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
Định lý 2 :
Đường trung bình của tam giác thì song
Trang 6điểm DF
CEF
AED
(c-g-c)
AD = FC và
 = Cˆ1
Ta có : AD =
DB (gt)
Và AD =
FC
DB = FC
Ta có : Â = Cˆ1
Mà Â so le
trongCˆ1
AD // CF tức
là AB // CF
Do đó DBCF là
hình thang
Học sinh làm
?3
song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy
ABC
AD = DB
AE =
EC
GT DE //
BC
KL BC
2 1
DE
Trang 7Hình thang
DBCF có hai
đáy DB = FC
nên DF = BC và
DF // BC
Do đó DE // BC
và DE = BC
2
1
?3 Trên hình
33 DE là
đường trung
bình
BC 2
1 DE
ABC
Vậy BC = 2DE
= 100m
Bài tập 20 trang 79
Tam giác ABC có 0
50
Cˆ
Mà Kˆ đồng vị Cˆ
Trang 8Do đó IK // BC
Ngoài ra KA = KC = 8
IA = IB mà IB = 10 Vậy IA = 10
Bài tập 21 trang 79
Do C là trung điểm OA, D là trung điểm OB
CD là đường trung bình OAB
cm 6 cm 3 2 CD 2 AB AB
2
1
Ghi bảng Hoạt động của
HS
Hoạt động của
GV
Hoạt động 2 : Đường trung bình của hình thang
?4 Nhận xét : I
là trung điểm
của AC, F là
trung điểm của
BC
Phát biểu
HS làm ?4 2/ Đường trung
bình của hình thang
Định lý 1 :
Đường thẳng đi qua trung điểm
Trang 9thành định lý
Chứng minh
Gọi I là giao
điểm của AC và
EF
Tam giác ADC
có :
E là
trung điểm
của AD(gt)
EI //
DC (gt)
I là trung
điểm của AC
Tam giác ABC
có :
I là
một cạnh bên của hình thang
và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai
ABCD là hình thang
(đáy AB, CD)
GT AE = ED
EF // AB
EF // CD
KL BF = FC
Định nghĩa :
Đường trung
Trang 10trung điểm
AC (gt)
IF //
AB (gt)
F là trung
điểm của BC
Giới thiệu
đường trung
bình của hình
thang ABCD
(đoạn thẳng EF)
Chứng minh
định lý 2
Gọi K là giao
điểm của AF và
DC
Tam giác FBA
và FCK có :
bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang
Làm bài tập 23 trang 84
Trang 11 F ˆ 1 Fˆ2
(đối đỉnh)
FB =
FC (gt)
B ˆ Cˆ1
(so le trong)
Vậy FBA FCK
(g-c-g)
AE = FK; AB
= CK
Tam giác ADK
có E; F lần lượt
là trung điểm
của AD và AK
nên EF là
đường trung
bình
EF // DK
Định lý 2 :
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy
và bằng nửa tổng hai đáy
Hình thang ABCD
(đáy AB,
Trang 12(tức là EF // AB
và EF // CD)
Và
2
AB DC EF DK
2
1
?5
64 x 24 2
x
24
32
Vậy x = 40
CD)
GT AE = ED;
BF = FC
KL EF // AB;
EF // CD
2
CD AB
EF
Hoạt động 3 : Luyện tập
Bài 24 trang 80
Khoảng cách từ trung điểm C của AB
đến đường thẳng xy bằng : 16 cm
2
20 12
Trang 13Bài 22 trang 80
Tam giác BDC có :
DE = EB
BM = MC
Do đó EM // DC EM // DI
Tam giác AEM có :
AD = DE
EM // DI
Bài 25 trang 80
Tam giác ABD có :
E, F lần lượt là trung điểm của AD và BD nên EF là đường trung bình
EF // AB
Mà AB // CD
EF // CD (1)
EM là đường trung bình
AI = IM (định lý)
Trang 14Tam giác CBD có :
K, F lần lượt là trung điểm của BC và
BD
nên KF là đường trung bình
KF // CD (2)
Từ (1) và (2) ta thấy : Qua F có FE và FK cùng song song với CD nên theo tiên đề Ơclit E, F, K thẳng
hàng
Bài 27 trang 80
a/ Tam giác ADC có :
E, K lần lượt là trung điểm của AD và AC
nên EK là đường trung bình
2
CD
EK (1)
Tam giác ADC có :
K, F lần lượt là trung điểm của AC và BC
Trang 15nên KF là đường trung bình
2
AB
KF (2)
b/ Ta có : EF EK KF (bất đẳng thức EFK) (3)
Từ (1), (2) và (3) EF
2
AB CD 2
AB 2
CD KF
Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà
Về nhà học bài
Làm bài tập 26, 28 trang 80
Tự ôn lại các bài toán dựng hình đã biết ở lớp 7 :
1/ Dựng đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước 2/ Dựng một góc bằng một góc cho trước
3/ Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước
4/ Dựng tia phân giác của một góc cho trước
Trang 165/ Qua một điểm cho trước dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
6/ Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
7/ Dựng tam giác biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa, biết một cạnh và hai góc kề
Xem trước bài “Dựng hình thang”
- -
