ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT 2002-2003 potx

Viết phương trình tiếp diện α của mặt cầu S song song với mặt phẳng ABD... Viết phương trình tiếp diện α của mặt cầu S tại điểm A’... Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp

bộ giáo dục và đào tạo

-

đề chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông

năm học 2002 – 2003 - môn thi: toán

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

2

ư

ư +

ư

=

x

x x

2 Xác định m để đồ thị hàm số

2

5 4 )

4

2

ư +

ư

ư +

m m x m x

1 3 3 )

+ +

ư + +

=

x x

x x x x f

biết rằng F(1) =

3

1

2 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

2

12 10

2 2+

y

và đường thẳng y = 0

Bài 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho một elíp (E) có khoảng cách giữa các

đường chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên elíp (E) là 9 và 15

1 Viết phương trình chính tắc của elíp (E)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của elíp (E) tại điểm M

Bài 4 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có toạ độ

→

=

→

k j i

→

ư

→ +

→

=

→

k j i

1 Chứng minh rằng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD

2 Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng AB và

CD Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (ABD)

3 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD)

Bài 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình cho bởi hệ thức sau:

2:5:6:

Họ và tên thí sinh: Số báo danh

Chữ kí của giám thị 1 và giám thị 2:

2

bộ giáo dục và đào tạo

-

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông

năm học 2002 – 2003 -

hướng dẫn chấm Đề chính thức

môn toán

* Bản hướng dẫn chấm thi này có 4 trang *

I Các chú ý khi chấm thi

1) Hướng dẫn chấm thi (HDCT) này nêu biểu điểm chấm thi tương ứng với đáp án nêu dưới đây 2) Nếu thí sinh có cách giải đúng, cách giải khác với đáp án, thì người chấm cho điểm theo số

điểm qui định dành cho câu ( hay phần ♦) đó

3) Việc vận dụng HDCT chi tiết tới 0,25 điểm phải thống nhất trong tất cả các tổ chấm thi môn Toán của Hội đồng

4) Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm môn thi theo qui định chung

II Đáp án và cách cho điểm

ư

ư +

ư

=

x x

2

2

) 2 (

3 4

ư

ư +

ư

x

x x

'

x

x y

y’< 0 với ∀x∈(ư ∞ ; 1) (∪ 3 ; ∞): hàm số nghịch biến trên các khoảng(ư ∞ ; 1) (, 3 ; +∞)

y’ > 0 với ∀x∈( )1 ; 2 ∪ (2; 3) : hàm số đồng biến trên các khoảng (1; 2), (2; 3). (0, 75 điểm)

2

lim 2

lim , 2

5 4 2

2

lim 2

ư

ư +

ư +

→

= +

→

∞ +

=

ư

ư +

y x x

x x x

y

x

Đồ thị có tiệm cận đứng x = - 2

2

1 ( lim )]

2 (

2 2

− +

−

− + +

−

=

m x

m m x

y , đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2 khi và chỉ khi = ∞

→ y

xlim2

− +

−

−

1 6 2

2

lim

m x

m m

x Qua giới hạn có 2 + m – 2 = 0 hay m = 0

♦ Với m = 0 ta có

2

1 2 2

5 4 2

−

− +

−

=

−

− +

−

=

x

x x

x x

2 3

) 1 (

2 1 )

1 (

1 3 3 )

(

+

− +

= +

− + +

=

x

x x

x x x

x

f

; 1

2 2

2 2

) 1 (

1 3 2 3

3

C x x x dx x

x x

x

+ + + +

2 2

) (

2

− + + +

=

x x

x x

−

− +

1

2

) 2

16 2 14 ( 2

12 10 2 0

2

12 10 2

dx x x dx

x

x x dx

x

x x

S

(0, 25 điểm)

Vẽ đúng dạng đồ thị : + Giao với Oy: tại điểm (0; 2,5)

2 2+

−

−

x

x x

= 0

ta tìm đ−ợc các cận lấy tích phân là: - 1 và 6

4

http://quyndc.blogspot.com

8 ln 16 63 )

2 ln 16 14

2 144

2

= + y

) cũng có các bán kính qua tiêu là 9 và 15 Do đó ta còn có 3 phương trình tiếp tuyến

với elíp (E) tại các điểm (tương ứng) đó là : - x + 11y = 32 , x ư 11y = 32 ,

AB

AD AC AD

AC

AC AB AC

AB

⊥

⇒

= +

ư +

ư +

0 0 ).

1 (

0 0 4 ) 2 (

0 0 0

0 4 0 0 0 0 ).

1 (

♦ Đường thẳng CD nằm trên mặt phẳng (ACD) mà mặt phẳng (ACD) ⊥ AB nên

đường vuông góc chung ∆ của AB và CD là đường thẳng qua A và vuông góc với CD

Vậy đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương [ , ] ( 0 ; 2 ; 1 )

t y

x

1

2 4 2

u n

.

.

5

5 5 2

2 1

) 2 ( 2

1 2 ) 2 (

0 0 0

2 2

3 (0, 75 điểm)

♦ Phương trình mặt cầu (S) có dạng:

0 2

2 2

2 2

2 + y +z + ax+ by + cz+d =

x

Bốn điểm A, B, C, D nằm trên mặt cầu nên có toạ độ thoả mãn phương trình trên

Do đó các hệ số a, b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau:

ư + +

∈

= + + + +

∈

= +

ư + +

∈

= +

ư + +

) ( 0

2 4 4 9

) ( 0

6 8 4 29

) ( 0

2 8 2 18

) ( 0

2 8 4 21

S D d

c b a

S C d

c b a

S B d

c b a

S A d

c b a

2 2

có dạng z + d = 0 Mặt phẳng đó là tiếp diện của mặt cầu (S) khi và chỉ khi khoảng

cách từ tâm K đến mặt phẳng đó bằng R:

2

2 21 2

, 2

2 21 1 2

21 2 2 2

1

+

d d

d

Vậy có hai tiếp diện của mặt cầu (S) cần tìm là:

+

= +

2

1 y x C 6

y 1 x C

5

1 y x C 6

y 1 x C

+

=

ư +

+

ư

ư +

=

ư +

+

3 8

2 6 1

) 1 ( 5

1 ) 1 )(

( 6

1

)!

1 (

)!

1 ( 2

! )!

1 (

6

)!

1 (

)!

1 (

)!

1 ( 5

! )!

1 (

6

)!

1 (

x

y x

y y x y x x

y x y

x y

x

y

x

y x y

x y

Bộ giáo dục và đào tạo

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

3

1

x x

y= ư có đồ thị là (C)

1 Khảo sát hàm số

2 Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3; 0)

3 Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các

đường y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox

Bài 2 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

x x

3

4sin

2 2

=+ y

x

có hai tiêu điểm F1, F2

1 Cho điểm M(3; m) thuộc (E), hãy viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M

2 Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy Hãy viết

phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’, B, C, D

3 Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’

Bài 5 (1 điểm) Giải bất phương trình (với hai ẩn là n, k ∈ N)

2 3

5 60

!(

+ +

+ ≤

k n P

bộ giáo dục và đào tạo

I Các chú ý khi chấm thi

1) Hướng dẫn chấm thi (HDCT) này nêu biểu điểm chấm thi tương ứng với đáp án dưới

đây

2) Nếu thí sinh có cách giải đúng khác với đáp án, thì người chấm cho điểm theo số

điểm qui định dành cho câu ( hay phần • ) đó

3) Việc vận dụng HDCT chi tiết tới 0,25 điểm phải thống nhất trong tất cả các tổ chấm thi môn Toán của Hội đồng

4) Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm môn thi theo qui định chung

II Đáp án và cách cho điểm

'

x

x y

y’< 0 với ∀x∈(0 ; 2): hàm số nghịch biến trên khoảng(0 ; 2),

y’ > 0 với ∀ (2; +∞): hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞; 0),

y

0 + ∞ CĐ CT

e) Tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị:

• y’’= 2x – 2, y’’ = 0 ⇔ x = 1 Ta có y(1) =

3

2

x - ∞ 1 + ∞ y’’ - 0 +

Đồ thị lồi đ uốn lõm

• Nêu được điều kiện cần và đủ để đường thẳng d với hệ số góc k đi qua

điểm (3; 0) có phương trình y = k(x-3) tiếp xúc với (C) là hệ phương

x k x x

2

)3(

2

2 3 3 1

0

2 2

3

2 9

1 ( )

5963

(

0

3 5 6

• Tìm được các điểm tới hạn trên đoạn [0; π] : y’ = 0 ⇔ x∈ {

4

3,4

,2

πππ

3

3 4 3 2

U (1; )

3

2

ưhttp://quyndc.blogspot.com

• Tính các giá trị y(0), y(π), y( )

4

3(,)4(,)2

ππ

π

y y

⇒

3

2 2 ,

y

] [0;

] [0;

max min

.1625

.3

[

( Ghi chú: Nếu thí sinh lập luận bốn điểm đã cho cùng nằm trên mặt phẳng

z = 2 thì chấm đạt điểm tối đa)

2 2

2 2

− +

∈

= + + + +

∈

= + + + +

∈

= +

− +

(S) D 0

d 4c 2b 8a 21

(S) C 0

d 4c 6b 8a 29

(S) B 0

d 4c 6b 2a 14

(S) A' 0

d 2b 2a 2

; 2

3 ( IA'→ = ư ư ư của tiếp diện (α)

• Viết được phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’là:

ư++

+

60)1)(

4)(

5(

60

!(

2 3

5

k n n n

n k A

k n

n

• Xét với n > 4 : khẳng định bất phương trình vô nghiệm

• Xét với n ∈{0, 1, 2 , 3} tìm được các nghiệm (n; k) của bất phương trình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THễNG

NĂM HỌC 2004 - 2005

-

MễN THI: TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề

Bài 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số

1x

1x2y+

+

= có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (C)

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1; 3)

x(

2 Xác định tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2

Bài 3 (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x

1 Tìm toạ độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4

3 Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt

∆

0z2x

02y2x:)

1

z1

y1

1x:)( 2

1 Chứng minh ( ∆1) và ( ∆2) chéo nhau

2 Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường

thẳng( ∆1) và (∆2)

Bài 5 (1điểm)

Giải bất phương trình, ẩn n thuộc tập số tự nhiên:

2 n

n 2 n 1 n 2

2

5C

C ư + + >

HẾT

Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu

Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm

Họ và tờn thớ sinh: Số bỏo danh:

Chữ ký của giỏm thị số 1: Chữ ký của giỏm thị số 2:

12

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THễNG

1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ

điểm như hướng dẫn quy định (đối với từng phần)

2 Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải

đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi

3 Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm trũn điểm thi, theo nguyờn tắc:

Điểm toàn bài được làm trũn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm trũn thành 0,5; lẻ 0,75 làm trũn thành 1,0 điểm)

13

http://quyndc.blogspot.com

y

1 -1 1

2x 1

k x 1 3 (1)

x 11

0,25

0,25 0,25 15

http://quyndc.blogspot.com

• (∆1) đi qua điểm A(0; 1; 0) và có vectơ chỉ phương uG =(2; 1;1− ),

(∆2) đi qua điểm B(1; 0; 0) và có vectơ chỉ phương vG = −( 1;1; 1− )

• Mặt cầu (S) có tâm I(1; - 1; - 2) và bán kính R = 3

• Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu nên d(I, (P)) = R hay

0,5 0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

0,5

HẾT

16

http://quyndc.blogspot.com

Bộ giáo dục và đào tạo

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C)

3 Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y = +x m2 ư đi qua trung điểm của m đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

1 Viết phương trình đường thẳng OG

2 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C

3 Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 5 (1,0 điểm)

Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niutơn của ( )n

1 + x , n∈N*, biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024

Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

17

Bộ giáo dục và đào tạo

Đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006 Môn thi: Toán - Trung học phổ thông không phân ban

hướng dẫn chấm THi

Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang

I Hướng dẫn chung

1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ

điểm từng phần như hướng dẫn quy định

2 Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi

3 Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài

được làm tròn đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0

điểm)

II Đáp án và thang điểm

Câu 1

(3,5 điểm)

1 (2,5 điểm)

a) Tập xác định: R b) Sự biến thiên: •Chiều biến thiên: y ' = 3x2 ư 12x + 9 ; y ' = ⇔ x = 1 hoặc x = 3 0 y' > 0 trên các khoảng (ư∞;1) và (3;+∞ , y' < 0 trên khoảng (1; 3) ) Khoảng đồng biến (ư∞ và ;1) (3;+∞ , khoảng nghịch biến (1; 3) ) •Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = y(1) = 4; hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT = y(3) = 0 •Giới hạn: xlim y ; lim yx →ư∞ = ư∞ →+∞ = +∞ •Tính lồi, lõm và điểm uốn: y ''=6xư12, y ''= ⇔ = 0 x 2 x ư∞ 2 +∞

y" ư 0 +

Đồ thị lồi Điểm uốn lõm U(2; 2) •Bảng biến thiên: x ư∞ 1 2 3 + ∞

y' + 0 ư 0 +

y 4 + ∞

ư∞ 0

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

0,50 2

18

http://quyndc.blogspot.com

c) Đồ thị:

Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ: (0; 0), (3; 0)

Đồ thị có tâm đối xứng U(2; 2)

Đồ thị (C) như hình bên

2 (0,5 điểm)

Điểm uốn U(2; 2), y ' 2( )= ư 3

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn:

y ư 2 = ư3(x ư2) ⇔ y = ư3x + 8

3 (0,5 điểm)

Điểm cực đại (1; 4), điểm cực tiểu (3; 0)

Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm CĐ, CT là điểm uốn U(2; 2)

Đường thẳng y = x + m2 ư m đi qua U(2; 2)

⇔ 2 = 2 + m2 ư m ⇔ m = 0 hoặc m = 1

0,50

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 0,50 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

C©u 5

(1,0 ®iÓm)

Khai triÓn (1 x) + n = C0n + C x1n + + C xnn n Tæng tÊt c¶ c¸c hÖ sè cña khai triÓn: T =

n

k n n

…

… HÕt

21

http://quyndc.blogspot.com

Bộ giáo dục và đào tạo

21

ư

ư+

=

x x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm A( ) 0 ; 3

x J

2 2

=+ y

11

x

và mặt phẳng (P) có phương trình xưy+3z+2=0

1 Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu 6 (1,0 điểm)

Giải phương trình Cn4 + Cn5 = 3 Cn6+1 (trong đó Cn k là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

22

bộ giáo dục và đào tạo

3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)

II Đáp án và thang điểm

2 1

+

→

y x

2 1

; 2

1 cña hai ®−êng tiÖm cËn lµm t©m

1 3

3

t

= 3

y’ + +

+ ∞ ∞ +

y

− ∞ ∞ −

1 1

- Phương trình chính tắc của (E) có dạng: 1 ( 0 ).

2

2 2

2 1 2

t z

t y

t x

- Toạ độ giao điểm M(x; y; z) thoả mãn hệ:

3 1

2 1 2

z y x

t z

t y

z y x t

1 4

4 ( 5

ư

n n

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LẦN 2 NĂM 2007

Môn thi Toán – Trung học phổ thông không phân ban

Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số y= − +x3 3x2− , gọi đồ thị của hàm số là ( )2 C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm uốn của ( )C

Câu 2 (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) 1 4

2

x

= − + −

+ trên đoạn [ 1;2]−

Câu 3 (1,0 điểm)

Tính tích phân 1 2 3 0 3 1 x I dx x = + ∫ Câu 4 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hypebol ( ) H có phương trình 2 2 1 16 9 x y − = Xác định toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và viết phương trình các đường tiệm cận của

hypebol ( )H Câu 5 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( ) d và ( ') d lần lượt có phương trình 1 2 1 ( ) : 1 2 1 x y z d − = + = − và ( ') : 1 21 1 3 x t d y t z t = − + ⎧ ⎪ = − ⎨ ⎪ = − + ⎩ 1 Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ) d và ( ') d vuông góc với nhau 2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (1; 2;1)K − và vuông góc với đường thẳng( ') d Câu 6 (1,0 điểm) Giải phương trình 3C n3+2C n2 =3A n2 (trong đó A là số chỉnh hợp chập n k k của n phần tử, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) HÕt

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:

Chữ ký của giám thị 1:

Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 2:

26