Thế Debye - huckel trong tương tác iôn nguyên tử của Plasma loãng

Thế Debye - huckel trong tương tác iôn nguyên tử của Plasma loãng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

NGUYỄN THỊ THANH THẢO

THẾ DEBYE - HÜCKEL TRONG TƯƠNG TÁC IÔN NGUYÊN TỬ

CỦA PLASMA LOÃNG

Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử hạt nhân

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS ĐỖ XUÂN HỘI

Thành phố Hồ Chí Minh-2010

LỜI CẢM ƠN

      Em xin chân thành cảm ơn Ban Chủ Nhiệm Khoa Vật Lí và Phòng Sau Đại Học của trường Đại học Sư phạm TP.HCM đã cho em cơ hội tiếp nhận đề tài này và đã tạo mọi điều kiện thuận lợi 

để em hoàn thành luận văn này đúng thời hạn.  

      Bên cạnh đó, em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS. Đỗ Xuân Hội đã hướng dẫn chu đáo và tận tình giúp đỡ em trong suốt thời gian làm luận văn. Với sự giúp đỡ của thầy, luận văn này đã được gợi ý, hướng dẫn thực hiện và đạt những kết quả mong muốn. 

TÓM TẮT

      Một trong những lĩnh vực nghiên cứu khoa học có liên quan đến vật lí nguyên tử hạt nhân là vấn đề tương tác giữa các ion nguyên tử trong môi trường plasma. Trong môi trường plasma loãng, tức  là khi  năng lượng chuyển động nhiệt có thể so sánh với tương tác  tĩnh điện Coulomb của các ion, lí thuyết  Debye – Hückel  được sử dụng để mô  tả ảnh hưởng  của môi trường xung quanh  lên tương tác giữa hai ion. Tuy nhiên, thế màn chắn được tính toán từ lí thuyết Debye -  Hückel (DH) chỉ thể hiện sự chính xác trong những điều kiện nhất định.  

      Luận văn này nghiên cứu tổng quát “Thế Debye - Hückel trong tương tác iôn nguyên tử của plasma loãng”, từ đó đưa ra giới hạn áp dụng của lí thuyết Debye - Hückel và xác định giới hạn này cho lí thuyết thông qua việc sử dụng dạng đa thức của thế màn chắn theo định lí tổng quát Widom. Sau đó sẽ  so  sánh  kết quả  thu  được  với  các số  liệu  cung cấp  bởi  phương pháp  mô  phỏng  Monte Carlo. 

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

STT Viết tắt Viết đầy đủ

1      DH       Debye – Hückel 

2      MC       Monte Carlo 

3      HNC       Hypernetted Chain 

4      OCP      One Component Plasma  

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

      Vật lí nguyên tử hạt nhân là một trong những ngành phát triển mạnh mẽ nhất của vật 

lí. Việc nghiên cứu môi trường plasma liên quan mật thiết đến chuyên ngành vật lí nguyên tử hạt nhân. Bởi vì plasma là trạng thái  thứ tư của vật chất,  chiếm  tới 99% trạng thái  vật chất tồn  tại  trong vũ trụ.  Việc  tìm hiểu sâu  sắc về  trạng thái  này  sẽ rất cần  thiết cho việc tạo ra nguồn  năng  lượng  khổng  lồ  phục  vụ  cho  nhân  loại  từ  việc  điều  khiển  các  phản  ứng  nhiệt hạch.  

      Bên cạnh  việc nâng  cao  sự hiểu  biết  về  plasma, thông qua đề  tài này  tôi  có  thể  nắm vững vàng hơn các kiến thức đã học về điện học, về vật lí nguyên tử (iôn, liên kết iôn trong nguyên  tử…)  và  phần  “  Nhiệt  động  lực  học  và  Vật  lí  thống  kê”  sẽ  giúp  ích  rất  nhiều  cho chuyên ngành mà tôi đang học. 

      Hơn nữa, thực hiện đề tài này là cơ hội để tôi thực tập sử dụng các phần mềm tin học như  Maple, Matlab, … và đồng thời có cơ hội để nghiên cứu phương pháp xử lí số liệu thực nghiệm, vận dụng những gì đã học nhằm giải quyết các vấn đề mà đề tài đặt ra như vẽ đồ thị, giải các phương trình toán phức tạp chỉ có thể thực hiện qua máy tính, … 

2 Mục đích đề tài

      Đề tài này nghiên cứu về thế Debye - Hückel (DH) trong tương tác iôn nguyên tử của plasma loãng (là plasma trong đó năng lượng tương tác Coulomb là nhỏ so với năng lượng chuyển động nhiệt). Đề tài này cũng chỉ ra giới hạn ứng dụng của thế Debye - Hückel trong plasma  loãng  và  đưa  ra  cách  hiệu chỉnh  phù  hợp  từ những  mô  hình  đơn  giản  nhất  để  giải quyết các vấn đề đặt ra. Bên cạnh đó, đề tài cũng khảo sát ngưỡng của hiệu ứng trật tự địa phương, là sự bắt đầu thiết lập những dao động tắt dần của hàm phân bố xuyên tâm. 

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

      Đề  tài  này  chủ  yếu  nghiên  cứu  tới  plasma  loãng  một  thành  phần  (One  Component Plasma – OCP) cổ điển  là plasma chỉ bao  gồm  một  loại ion duy nhất tích điện dương nằm trong một biển electron đồng nhất tạo thành một hệ trung hòa về điện. 

4 Phương pháp nghiên cứu

      Nghiên cứu kết quả lí thuyết về thế màn chắn, định lí Widom, hàm phân bố xuyên tâm, 

lí thuyết Debye – Hückel trong plasma mà tương tác ion yếu, … 

      Sử dụng phần  mềm tin học  Matlab để xử lí kết quả mô phỏng Monte Carlo (MC) và Hypernetted  Chain  (HNC)  kết  hợp  với  lí  thuyết  để cải  tiến  lí  thuyết    Debye  –  Hückel  cho plasma loãng một thành phần và xác định ngưỡng của hiệu ứng trật tự địa phương. 

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

a Ý nghĩa khoa học

      Thế Debye - Hückel (DH) đa phần được đề cập trong các tài liệu chỉ dừng lại ở cách giải  gần  đúng  phương  trình  Poisson  –  Boltzmann,  kết  quả  này  sẽ  dẫn  đến  ngộ  nhận  thế Debye - Hückel (DH) được áp dụng vô điều kiện với độ chính xác cao. Thực tế không hoàn toàn như vậy. Đề tài này  cho thấy khi  nghiên cứu plasma loãng, thế  Debye  -  Hückel (DH) chỉ  áp  dụng  được  trong  những  điều  kiện  nhất  định.  Từ  các  dữ  liệu  mô  phỏng  và  định  lí Widom, đề tài còn đề cập đến dạng thế màn chắn đảm bảo sự chính xác tốt nhất. Từ những kết  quả này, ta  có  thể xác định  được  sự  thiết  lập những dao  động của  hàm  phân bố  xuyên tâm. 

     b Ý nghĩa thực tiễn

      Đề tài này có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên năm thứ tư chuyên ngành vật lí (học môn vật lí thống kê) có cơ hội đào sâu những kiến thức liên quan đến tương tác hệ nhiều hạt,  ứng  dụng của hàm phân  bố  thống kê chính  tắc, phương pháp  sử  dụng một  phần mềm tin học để giải quyết một vấn đề cụ thể… 

      Từ  những  vấn  đề  mà  đề  tài  đưa  ra  có  thể  mở  ra  nhiều  hướng  cho  những  ai  muốn nghiên  cứu  sâu  về  plasma:  xác định dạng  vạch  phổ  qua các  kết  quả  thu được cho  thế  màn chắn,  dùng  phương  pháp  số  giải  phương  trình  Poisson  –  Boltzmann  để  kiểm  nghiệm  biểu thức thế màn chắn,… 

NỘI DUNG LUẬN VĂN       Luận văn được trình bày theo cấu trúc sau: 

Chương 1: Tổng quan Chương này giới thiệu những khái niệm cơ sở về plasma và một số đại  lượng  đặc  trưng  cho  một  hệ  plasma  như  các  đại  lượng  nhiệt  động  học,  hàm  phân  bố xuyên tâm,    

Chương 2: Mô hình nghiên cứu và các kết quả lí thuyết liên quan. Chương này trình bày 

mô hình plasma một thành phần cũng như các kết quả lí thuyết: đa thức Widom, thế Debye – Hückel, các mô phỏng Monte Carlo và Hypernetted Chain, giới hạn áp dụng lí thuyết Debye – Hückel (DH). 

Chương 3: Cải tiến thế DH sử dụng cho plasma loãng một thành phần.  Phần  này  bao gồm những tính toán để có được các kết quả mới cho việc giới hạn khoảng cách áp dụng lí thuyết DH.  

Chương 4: Xác định ngưỡng của hiệu ứng trật tự địa phương.  Chương  này  giới  thiệu phương pháp  tính toán cũng như kết  quả cho việc  thiết  lập các dao động của hàm  phân bố xuyên tâm.  

Phần cuối cùng của luận văn là kết luận chung, trình bày những kết quả thu được. 

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 

1.1 Những hiểu biết sơ lược về plasma 

1.1.1 Định nghĩa về plasma

      Vào năm  1923,  hai  nhà  vật  lí  người  Mĩ  là  Laengomeare  và  Tolk  đã  dùng  thuật  ngữ 

“plasma” để chỉ những chất khí bị ion  hóa,  trung hòa  về điện  tích và tồn tại trong các ống phóng điện.  Ở điều kiện bình thường, mọi chất khí không dẫn điện. Nhưng ở nhiệt độ khá cao hay ở trong điện trường rất mạnh, thì tính chất của chất khí thay đổi: Nó bị ion hóa và trở thành dẫn điện. Khi bị ion hóa các nguyên tử và các phân tử khí trung hòa về điện sẽ mất đi một  phần  electron  của  mình  và  trở  thành  những  hạt  mang  điện  tích  dương  gọi  là  các  ion. Chất khí bị ion hóa là plasma. Như vậy, Plasma là một hỗn hợp các hạt mang điện, trong hỗn hợp đó có giá trị tuyệt đối của điện tích dương bằng giá trị tuyệt đối của điện tích âm. Như vậy plasma là một hệ trung hòa về điện và là một vật dẫn điện tốt. Plasma là trạng thái thứ tư của vật chất. Nhìn chung khi ở nhiệt độ cao hơn 100000C, mọi chất đều ở trạng thái plasma.  

      Nếu  mật  độ  các  hạt  trong plasma  ít  thì  ta  gọi  là  plasma  loãng. Trong  plasma  loãng, năng lượng tương  tác coulomb là nhỏ so với năng lượng chuyển động  nhiệt. Khi đó những tính chất của plasma loãng gần giống với những tính chất của khí lý tưởng. 

  1.1.2 Khái quát về sự tương tác của các hạt trong plasma

a Sự kích thích và iôn hóa

      Cơ  chế  của  sự  kích  thích  và  ion  hóa  do  va  chạm  với  điện  tử  như  sau:  khi  điện  tử chuyển động gần đến nguyên tử hay hạt khác, điện tử thứ nhất tương tác trực tiếp bằng điện trường của mình với một trong những điện tử liên kết trong nguyên tử gần nó nhất. Điện tử liên kết đó sẽ dịch chuyển đối với hạt nhân. Như vậy, điện tử thứ nhất bị tán xạ, tức là bị lệch khỏi hướng ban đầu. Nếu lực tương tác đủ lớn và đủ lâu thì điện tử liên kết có thể bị đưa lên mức  năng  lượng  cao hơn hay  hoàn  toàn  bị  tách  khỏi  nguyên  tử. Quá  trình  ion  hóa  là  tách electron  ra  khỏi  nguyên  tử  hoặc  phân  tử  khí,  đây  là  quá  trình  quan  trọng  không  thể  thiếu trong plasma. Có hai kiểu ion hóa:  với  plasma đậm  đặc, sự ion  hóa chất khí sinh ra do  tác dụng va chạm giữa các nguyên tử hoặc phân tử trung hòa với electron; với plasma quá loãng tác dụng bức xạ sóng cực ngắn là nguyên nhân gây ra sự ion hóa. Nhưng muốn ion hóa hoàn toàn các hạt thì bản thân chúng cần phải có năng lượng cao hơn đáng kể so với trường hợp trên. Nhờ sự va chạm, electron có thể ion hóa nguyên tử, phân tử trung hòa hoặc nguyên tử 

bị  ion hóa chưa hoàn  toàn.  Tiết  diện  hiêu  dụng ion  hóa bằng sự  va chạm  của electron  vào khoảng vài trăm electron – volt. 

         Mặt khác, kích thích và ion hóa nguyên tử, phân tử, và ion có thể xảy ra do điện tử, ion, nguyên tử, và phân tử. Tiết diện ion hóa và kích thích đối với chúng không giống nhau. Đối với  điện  tử  có  thể  chuyển  hết  phần  động  năng  của  mình  cho  nguyên  tử,  đối  với  ion  hay nguyên tử thì phần động năng chuyển vào thế năng do va chạm càng nhỏ khi khối lượng của chúng càng gần nhau. Trong plasma phóng điện khí, như trong phóng điện ẩn, kích thích và ion hóa do ion và nguyên tử không đáng kể vì ở đây áp suất tương đối thấp và không đẳng nhiệt lớn. Năng lượng của ion và nguyên tử trong phóng điện không cao, do đó ion hóa trong thể  tích  do  va  chạm  với  chúng  có  thể  bỏ  qua.  Trong  hồ  quang  áp  suất  lớn  (áp  suất  vào khoảng vài trăm torr hay lớn hơn), nhiệt độ của hạt nặng lớn đến mức có thể xảy ra ion hóa 

và kích thích do nhiệt. 

b Sự kích thích và iôn hóa phân tử

Trong phân  tử có hai dạng chuyển động: chuyển động của điện  tử trong nguyên tử và 

chuyển động  của hạt nhân.  Chuyển  động của  hạt nhân có  thể  là chuyển  động dao  động và 

chuyển động quay. Tuy nhiên năng lượng phụ thuộc vào sự chuyển động của điện tử là thành phần  lớn nhất. Nếu phân  tử được  kích  thích, điện tử được chuyển lên mức năng lượng cao hơn, thì do sự phân bố điện tích của điện tử trong phân tử thay đổi mà đường cong thế năng cũng biến đổi. Chuyển động dao động trong phân tử cũng tuân theo quy luật lượng tử. Khi dao động  khoảng cách của  hai hạt nhân  biến  đổi, dẫn đến  thế  năng sẽ  biến  đổi  gián đoạn. Những phân tử có hai hạt nhân giống nhau như O2, H2, N2… có cấu trúc đơn giản nên chúng chỉ có chuyển động dao động đối xứng của nguyên tử dọc theo trục phân tử. Hơn nữa chúng không có momen đipôn. Dịch  chuyển đipôn giữa các  mức  dao động  kích  thích  trong trạng thái cơ bản điện tử với mức dao động là cấm, và chỉ mất đi do va chạm. Tuy nhiên tiết diện 

va chạm giữa các phân tử với nhau để biến năng lượng dao động lượng tử thành động năng thường rất nhỏ (nhỏ hơn 10-23 cm2). Vì vậy những trạng thái này có thời gian sống rất lớn. 

c Ứng dụng của plasma trong thực tế

        Những vấn đề trong thiên văn  và địa  vật lý  học như  việc  truyền  sóng điện từ qua bầu khí quyển, động lực học của địa từ trường, sự rối loạn của vật chất bị ion hóa và từ trường gần bề mặt Mặt trời và các vì sao, sự tán sắc và mở rộng tín hiệu khi đi qua không gian giữa các vì sao, sự tiến hóa và cấu trúc bên trong của các thiên thể… đều có mối quan hệ gần gũi với các vấn đề cơ bản của plasma.  

        Hiện nay người ta đã ứng dụng plasma để chế tạo “động cơ plasma”. Lần đầu tiên trên thế giới các nhà bác học và kỹ sư người Nga đã sử dụng động cơ plasma vào hệ thống định hướng các con tàu vũ trụ. Ngoài ra plasma còn là yếu tố cơ bản của “máy phát điện plasma”. Những quá trình xảy ra trong máy phát điện plasma được mô tả bằng lý thuyết từ thủy động lực học nên người ta gọi chúng là các máy phát điện từ thủy động lực chuyển hóa trực tiếp nhiệt năng thành điện năng. Hơn nữa, plasma còn được nghiên cứu để khống chế nguồn năng lượng  khổng  lồ  từ  các phản  ứng  tổng hợp  hạt  nhân.  Trong tương lai  các  nhà  khoa học  hy vọng  con  người  có  thể  sẽ nhận  được  một  nguồn  năng  lượng vô  tận  từ  các  phản  ứng  nhiệt hạch tổng hợp có điều khiển, năng lượng này đủ dùng cho nhiều triệu năm. 

1.2 Các đại lượng nhiệt động học Hàm phân bố xuyên tâm

1.2.1 Các đại lượng nhiệt động học

       Hệ plasma loãng được xem như một hệ chính tắc có hàm tổng thống kê như sau :

       Như vậy, ta có thể viết : Z = Z0Q trong đó Z0 là hàm tổng thống kê của khí lý tưởng, khi  đó  ta  xem  các  hạt  không  tương  tác  lẫn  nhau,  năng  lượng  của  hệ  chính  là  động  năng chuyển động nhiệt của các hạt :  

N E

V

Nk

      Mặt khác ta cũng có một biểu thức để tính phần dư của năng lượng đối với ion tính theo đơn vị năng lượng kT khi mô phỏng trên máy tính :   

1

' '

      Trong đó g( )n ( , ,r1 rn)

, cho biết mức độ mà ( )n  lệch khỏi giá trị của nó khi các xác suất trên độc lập nhau. 

       Plasma  một  thành  phần  (OCP –  One  Component  Plasma)  là  một  hệ  thống kê  gồm một loại những ion tích điện dương chuyển động trong một biển các hạt electron. Các hạt sẽ tương tác nhau bởi lực tĩnh điện nhưng toàn bộ hệ vẫn ổn định do điều kiện trung hòa điện. 

Vì  vậy,  chúng  ta  sẽ  khảo  sát  mô  hình  plasma  một  thành  phần  (OCP  –  One  Component 

Plasma) là một hệ vật lí ở nhiệt độ T gồm N ion mang điện tích Ze nằm trong môi trường 

đồng nhất gồm ZN  electron, là hệ quy chiếu thích hợp để khảo sát một số thiên thể như bên 

trong sao lùn trắng, các hành tinh nặng dạng Jupiter,… 

       Để đơn giản người ta đưa ra mô hình “hình cầu ion” để mô tả plasma. Mô hình này gồm một iôn riêng biệt mang điện tích Ze và một đám mây điện tử bao quanh nó. Ta có thể hình dung plasma dưới dạng N hình cầu  iôn và mỗi hình cầu chứa  Z electron để  trung hòa điện  tích  dương  của  ion.  Từ  đó  ta  tính  được  bán  kính  hình  cầu  iôn  qua  biểu  thức: 

      + Plasma liên  kết  yếu  khi  1, tức  là 

2

(Ze)

kT

a  : năng  lượng Coulomb rất bé so với  năng  lượng chuyển  động  nhiệt,  khi  đó  plasma  xem  như  gần  đúng  với  trạng  thái  khí  lí tưởng,  được  coi  là  plasma  mà  hiệu  ứng  trật  tự  địa  phương  chưa  xuất  hiện.  Hàm  phân  bố xuyên tâm g(r) có dáng điệu biến thiên là tăng đơn điệu theo khoảng cách liên ion. Vì thế nó 

sẽ tuân theo những định luật vật lí thống kê, đặc biệt là hàm phân bố Boltzmann trong trường lực đối xứng của hạt riêng biệt. Điều này phù hợp với lí thuyết cổ điển nên plasma liên kết 

a 

•

3 3 4

e

Ze a







yếu thường sử dụng lí thuyết Debye – Hückel. Một số hệ vật lí mà tham số  có giá trị tương đối thấp, như trong sao Lùn nâu, ta có  0.76, bên trong Mặt Trời,  0.072 0.076 , và đặc biệt, trong những thí nghiệm tổng hợp hạt nhân bằng phương pháp hãm quán tính (ICF – Inertial Confinement Fusion), tham  số   có  giá  trị  khá thấp, chỉ  khoảng  0.002 0.010 , hay plasma xuất hiện trong hiện tượng phóng điện ( ≈ 10-3), trong những máy Tokamark ( ≈ 

10-5)…[24].  Với  các  hệ  plasma  loãng  kể  trên,  lí  thuyết  Debye-Hückel  được  sử  dụng.  Tuy nhiên  khi  xét  ở  những  khoảng  cách  r  nhỏ  thì  lí  thuyết  này  bị  mắc  sai  số  lớn  so  với  thực nghiệm (được trình bày rõ ở phần 2.3).  

       Trường hợp  có giá trị trung gian thì tính chất của plasma là tính chất của lưu chất. 

2.1.2 Thế màn chắn

       Thế màn chắn (screening potential), được định nghĩa là hiệu số giữa thế năng tương tác của hai hạt và thế của lực trung bình (potential of mean force), là một dữ liệu quan trọng 

để  nghiên  cứu  hiệu  suất  phản  ứng  hạt  nhân  (nuclear  reaction  rates),  sự  hình  thành  những chuẩn phân tử (quasi molecules) và bề rộng vạch phổ trong những môi trường đậm đặc, đặc biệt là trong môi trường plasma. 

       Để tính đến tương tác của các ion khác và cả các electron trong plasma ta dùng thế màn chắn hiệu dụng: 

       Thế màn chắn đóng vai trò rất quan trọng trong mọi ngành vật lí khi cần tính đến tác dụng của mật độ lên các hiện tượng vật lí. Trong môi trường plasma, thế màn chắn tăng rất nhanh  theo  mật độ  môi  trường và có  khuynh hướng làm  thay  đổi  tính  chất  nhiệt động học của hệ  vật lí.  Đối với plasma liên kết mạnh, hàng rào  thế coulomb  giữa hai  ion bị  giảm  rất nhanh do hiệu ứng màn chắn của môi trường chứa hạt mang điện trong plasma. Khi đó thế màn chắn đặc trưng cho độ hạ của rào thế Coulomb giữa hai ion dẫn đến thừa số khuếch đại trong hiệu  suất  phản  ứng  hạt nhân  h0

Ae ,      trong  đó  0

2

(0)( ) /

H h

 ,  H(0)  là  thế  màn chắn ở khoảng cách tính theo khoảng cách hạt nhân. 

       Bên cạnh đó trong vật lí thống kê, thế màn chắn cho phép ta tính các đại lượng nhiệt động lực học phân tử như phần dư ra của nội năng, phần dư ra của năng lượng tự do so với khí lí tưởng. Hơn nữa, thế màn chắn cũng cho phép ta thiết lập phương trình trạng thái của plasma. 

2.1.3 Định lí Widom

       Widom  phát  biểu  rằng:  “Trong  lưu  chất  hay  trong  mạng  tinh  thể,  thế  màn  chắn  là hàm chẵn  theo  khoảng cách  giữa hai  ion hay  hai nguyên  tử và trong vùng bán  kính hội tụ, được  biểu  thị  bởi  một đa  thức  luân  phiên  dấu”. Định  lí  này  được  Widom  chứng  minh đầu tiên với plasma lưu chất năm 1963.[31]  

       Trong luận văn này thì định lí Widom được áp dụng cho plasma loãng, nhằm đưa ra một  biểu  thức  giải  tích  góp phần  mở  rộng giới  hạn  áp dụng của  lí  thuyết  Debye  -  Hückel. Điều này sẽ được thể hiện rõ ở chương 3 và 4 dưới đây.    

      2.1.4 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo và phương pháp Hypernetted Chain cho plasma một thành phần 

         2.1.4.a Phương pháp mô phỏng Monte Carlo 

       Phương pháp mô phỏng Monte Carlo đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu, cho phép ta nhận các giá trị của hàm phân bố xuyên tâm theo bán kính g(r) và phần dư ra của nội năng U(r) của mỗi iôn trong plasma. Mô phỏng Monte Carlo có nhiều thuận lợi hơn so với phương pháp động học phân tử vì được thực hiện trên máy tính một cách dễ dàng hơn, 

độ chính xác cao, có thể áp dụng cho tập hợp thống kê chính tắc, chính tắc lớn…còn phương pháp động học phân tử chỉ sử dụng cho tập hợp vi chính tắc. 

       Yếu tố quan trọng của mô phỏng Monte Carlo là xét trong hệ vài trăm hạt là đủ. Đối với  plasma  một  thành  phần  thì  phương  pháp  này  đã  mang  lại  nhiều  tiện  ích.  Tuy  nhiên  ta cũng  cần  lưu  ý  phương  pháp  Monte  Carlo  cho  số  liệu  không  được  chính  xác  trong  những khoảng  cách  r  nhỏ.  Có  rất  nhiều  tính  toán  mô  phỏng  theo  phương  pháp  Monte  Carlo  do nhiều nhà khoa học nghiên cứu từ nhiều năm qua. Nghiên cứu gần đây nhất là của DeWitt et 

al đã thực hiện các mô phỏng Monte Carlo với độ chính xác rất cao khoảng phần ngàn cho hàm phân bố xuyên tâm g(r). Trong luận văn này ta cũng sử dụng số liệu mô phỏng Monte Carlo (MC) chủ yếu của DeWitt et al, Hansen… 

2.1.4.b Phương pháp Hypernetted Chain

Phương pháp Hypernetted Chain cho ta kết quả chính xác với các  giá trị Г nhỏ đối 

với  hệ plasma loãng. Còn với plasma đậm đặc  thì phương pháp này cho ta  kết quả khá sai lệch so với mô phỏng Monte Carlo gần đây nhất. Ta có hệ thức:  

GHI CHÚ: Mô hình plasma hai thành phần

       Ngoài plasma một thành phần ta còn có plasma hỗn hợp. Tùy theo plasma đang xét được  cấu  tạo  bởi  một,  hai  hay  ba  loại  ion  mà  được  gọi  là  plasma  một  thành  phần  (One Component Plasma – OCP) mà ta đã khảo sát ở trên, plasma hỗn hợp hai thành phần (Binary Ionic  Mixture – BIM), hay  plasma hỗn hợp ba  thành phần  (Ternary Ionic  Mixture – TIM). Tổng  quát  ta  sẽ  có  plasma  hỗn  hợp  nhiều  thành  phần  (Multi  Ionic  Mixture  –  MIM).  Các plasma BIM và TIM là các mô hình thực tế rất gần với cấu tạo của các sao Lùn Trắng. Phần lớn các sao này được tạo bởi hỗn hợp carbon và oxy còn lại sau khi khí heli cháy hết, và một 

số tạp chất như neon,  chì. Các mô hình BIM  và TIM  đều được  mô phỏng dựa  trên các  mô phỏng  Monte  Carlo  được  thực hiện cho  mô  hình  plasma  một  thành phần  OCP. Trong  luận văn này ta chỉ nghiên cứu chủ yếu đến plasma loãng một thành phần. 

2.2 Lí thuyết Debye – Hückel sử dụng cho plasma loãng 

       Lí  thuyết Debye - Hückel  là phát minh của hai nhà khoa học Peter Debye  và Erich Hückel. Phương pháp này được phát triển từ năm 1923 để tính toán các giá trị nhiệt động lực học  của  dung  dịch  điện  phân  mạnh  như  bazơ  mạnh,  axít  mạnh…  Đây  là  một  môi  trường dung dịch  ion,  nếu xét về phương diện hạt tích điện  thì các hệ vật  lí  này tương tự  với môi trường plasma. Tuy nhiên thuyết Debye – Hückel chỉ được áp dụng trong trường hợp nồng 

độ dung dịch thấp (mức độ tập trung của các điện tích của hệ thấp), và không được áp dụng khi  nồng  độ  dung  dịch  điện  phân  lớn  hơn  khoảng  100mM.  Vì  vậy  đối  với  môi  trường plasma, lí thuyết Debye – Hückel chỉ áp dụng cho plasma liên kết yếu (hay plasma loãng). 

2.2.1 Phương trình Poisson – Boltzmann

       Ta xét một iôn mang điện tích q của một hệ plasma nào đó. Chọn gốc tọa độ tại vị trí iôn đang xét. Iôn này sẽ tương tác với các iôn khác và với các electron xung quanh bằng lực tĩnh  đện.  Do đó,  xung quanh  iôn  này  sẽ  hình  thành  một đám  mây tich điện dưới dạng  đối xứng cầu. Để đơn giản ta xem như điện tích tập trung ở đám mây là phân bố liên tục, mật độ điện tích khối là ρ(R). Gọi V(R) là thế hiệu dụng (hay thế năng trung bình) do iôn đang xét 

và đám mây điện tích của nó gây ra. Như vậy để xác định được ρ(R) và V(R) ta cần thiết lập được hai phương trình: 

  Thế  Yukawa  đầu  tiên  được  đưa  vào  vật  lí  hạt  cơ  bản  để  mô  tả  tương  tác  giữa  hai nucleon  và dẫn  đến  việc  tiên đoán sự tồn  tại  của các  meson  [33].  Tuy  nhiên,  cho  đến  nay, khái niệm về thế tương tác dạng Yukawa đã được sử dụng rộng rãi để mô tả từ các quá trình hóa học đến các quá trình liên quan đến vật lí thiên văn, và đặc biệt, được xem như là dạng tổng  quát  hóa  của  thế  Debye-Hückel  khi  ta  khảo  sát  thế  tương  tác  hiệu  dụng  giữa  hai  ion 

cách nhau một khoảng R của một hệ plasma loãng: 

R e V

( )

d y r

y r dr

r DH

r DH

2.3 Những hạn chế của Thế Debye – Hückel

       Hàm  phân  bố  xuyên  tâm  gDH(r)  ở  (2.2.2d)  là  một  hàm  tăng  đơn  điệu  theo  khoảng cách r, phù hợp với các kết quả mô phỏng Monte Carlo (MC) cho hệ plasma OCP loãng đã thực hiện cho đến nay bởi các tác giả khác nhau. Đồng thời, ta cũng nhận xét rằng kể từ một giá  trị C   nào đó của  tham số tương liên, bắt đầu xuất  hiện các dao động tắt  dần của hàm g(r), dấu hiệu của hiệu ứng trật tự địa phương C.  

r

g1 g3.174802 g5

g80 g160 g20

động của g(r) tăng lên theo  và giảm dần khi r tăng

       Theo các dữ  liệu mô phỏng MC của Hansen  [24]  ta thấy đồ thị hàm phân bố  xuyên tâm g(r) ứng với  = 2 tăng đơn điệu theo khoảng cách liên kết iôn r và không xuất hiện dao động. Từ  = 3, 4 thì đồ thị g(r) bắt đầu xuất hiện dao động nhỏ. 

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

r

g2 g3 g4

Hình 2.3.1: Thể hiện đường biểu diễn g(r) theo dữ liệu Monte

Hình 2.3.2: Thể hiện đường biểu diễn g(r) theo dữ

Theo các dữ liệu mô phỏng của Brush  ta thấy ứng với các  = 0.5, 1, 2.5 đồ thị hàm 

phân bố xuyên tâm g(r) tăng đơn điệu theo khoảng cách liên kết iôn r và không xuất hiện dao động,  = 5 thì đồ thị g(r) xuất hiện dao động nhỏ. 

r

g0.5 g1 g2.5 g5

Hình III.3: Thể hiện đường biểu diễn g(r) theo dữ liệu

ГC  và  r >  rDH. Vì  vậy, ta  cần  thiết  phải cải  tiến  lí  thuyết  Debye –  Hückel  cho phù  hợp  với định lí Widom bằng cách đưa vào thế màn chắn dưới dạng đa thức bậc 8, luân phiên dấu như sau: 

1( )

CHƯƠNG 3 CẢI TIẾN THẾ DEBYE-HÜCKEL SỬ DỤNG CHO PLASMA LOÃNG MỘT THÀNH PHẦN

       Ở chương 2 ta nhận thấy rằng lí thuyết Debye – Hückel được áp dụng khi  < C vì hàm g(r) bắt đầu xuất hiện dao động ở giá trị ngưỡng trật tự địa phương C. Hơn nữa hàm g(r) tăng đơn điệu 

và tiệm cận với giá trị 1 khi  r    Mặt khác ta thấy khi so sánh với các dữ liệu Monte Carlo, thế màn chắn Debye - Hückel HDH(r) mắc một sai số rất lớn ở những khoảng cách r nhỏ, tới một khoảng cách r > rDH thì lí thuyết Debye – Hückel mới được áp dụng.  

r



Hình 3.1: Đường liền nét biểu diễn HDH(r) theo công thức (2.2.2e), các

  

Hình 3.2: Đường liền nét biểu diễn HDH(r) theo công thức (2.2.2e), các

      Trong  chương này  ta  sẽ đi  tìm  biểu  thức h0  của  đa  thức  ( ) ( 1)i i 2i

i o



    Bên  cạnh  đó còn đề cập đến những công trình h0 mới nhất của nhiều tác giả. Tiếp đến, ta sẽ thiết lập các biểu thức 

3.1 Các hệ số của đa thức thế màn chắn H(r)

      Trong phần này, ta sẽ xác định các hệ số hi của đa thức Widom (3a) bằng cách xác định tạm thời các hệ số hi trên qua việc tối thiểu hóa ∆g của g(r) có được từ đa thức này với các dữ liệu MC và HNC của g(r). Một khi đã có số liệu do h0 ứng với mỗi , ta sẽ thiết lập biểu thức giải tích cho h0. Với biểu thức h0 ta ta lặp lại phép tính tối thiểu ∆g để tìm lại giá trị của h2, h3, h4. Khi đó, các biểu thức hi với i ≠ 0 sẽ được đề nghị tiếp theo.  

      Bảng 3.1: Sơ đồ thể hiện quá trình tìm các hệ số của đa thức thế màn chắn H(r) 

Tối thiểu hóa ∆gmin  

3.1.1.1 Khảo sát 

   3.1.1.1a Khảo sát  = 0.1 của Carley [16]

-0.5

0 0.5

Hình 3.1.3: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các

chấm tròn là các giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo. 

Hình 3.1.4: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g. 

Hình 3.1.5: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo. 

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-0.01 -0.005 0 0.005 0.01

Hình 3.1.6 Đồ thị biểu diễn sai số ∆g. 

Hình 3.1.7: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các

chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte

r

r

r H(r) 

-4 -2 0 2 4

6x 10

-3

Hình 3.1.8: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g. 

Hình 3.1.10: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g. 

Hình 3.1.9: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo. 

r

r H(r) 

-0.01 -0.005 0 0.005 0.01

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Hình 3.1.12: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g. 

Hình 3.1.13: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo. 

Hình 3.1.11: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo. 

r

r H(r) 

r H(r) 

x 10-3

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Hình 3.1.14: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g. 

Hình 3.1.15: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo. 

r

r H(r) 

Hình 3.1.16: Đồ thị biểu diễn sai số ∆g

Hình 3.1.17: Đường liền nét biểu diễn thế màn chắn H(r), các chấm tròn là những giá trị H(r) tính được từ số liệu Monte Carlo. 

r

r H(r)