GIÁO TRÌNH ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN_CHƯƠNG 3 ppt

Tuy ít xảy ra nhưng ngắn mạch ba pha nguy hiểm hơn cả vì nó làm cho mối liên hệ giữa nhà máy và phụ tải, giữa các nhà máy điện với nhau hoàn toàn gián đoạn, độ giảm công suất đạt giá trị

Chương 3

ổn định động của Hệ thống điện

3.1 Các giả thiết cơ bản

3.1.1 Các kích động lớn trong HTĐ

Nghiên cứu ổn định động là nghiên cứu khả năng của HTĐ khôi phục lại chế độ làm việc ban đầu sau khi bị các kích động lớn

Các kích động lớn xảy ra trong HTĐ do các nguyên nhân sau:

- Cắt hoặc đóng đột ngột các phụ tải lớn

- Cắt đường dây tải điện hoặc MBA đang mang tải

- Cắt máy điện đang mang tải

- Ngắn mạch các loại

Trong các dạng kích động nói trên thì ngắn mạch là nguy hiểm hơn cả, vì vậy ổn

định động của HTĐ được xét cho trường hợp xảy ra ngắn mạch

Các loại ngắn mạch gồm có: 1 pha chạm đất; Hai pha; Hai pha chạm đất; Ba pha Thống kê cho thấy rằng 70 - 90% tổng số ngắn mạch là ngắn mạch một pha chạm

đất, 5 - 15% ngắn mạch hai pha các loại, còn ngắn mạch ba pha chỉ xảy ra có 5 - 10% Tuy ít xảy ra nhưng ngắn mạch ba pha nguy hiểm hơn cả vì nó làm cho mối liên hệ giữa nhà máy và phụ tải, giữa các nhà máy điện với nhau hoàn toàn gián đoạn, độ giảm công suất đạt giá trị cực đại làm cho MPĐ dao động mạnh Sau ngắn mạch ba pha là ngắn mạch hai pha chạm đất

ổn định động của HTĐ được tính với ngắn mạch 3 pha, 2 pha chạm đất và 1 pha Một điều cần nhắc lại và nhấn mạnh là khi xét quá trình quá độ cơ điện xảy ra với các kích động lớn, chừng nào mà HTĐ vẫn chưa mất ổn định thì tốc độ góc thay đổi rất nhỏ và thực tế vẫn xem như tốc độ góc bằng tốc độ đồng bộ

3.1.2 Điện kháng và sức điện động của MPĐ

Trước khi xảy ra kích động lớn, MPĐ làm việc ở trạng thái xác lập, các đường

đặc tính công suất của MPĐ chính là các đường đặc tính công suất đã được nêu trong phần ổn định tĩnh

Khi xảy ra

ngắn mạch, chế

độ biến đổi đột

ngột và nhanh

chóng, các đường

đặc tính công

suất tĩnh không

thể sử dụng để

mô tả quá trình

0 X d -X' d X d X

E *

Eq

2

1

U F

U *

F

E'

Hình 3.1

a)

IF

U F

IF E'

X d

X' d

b)

của máy phát được vì các thông số chế độ của máy phát sử dụng trong các đường đặc tính công suất tĩnh đột biến

Để mô tả được quá trình động của máy phát phải sử dụng công suất động của máy phát Khi xảy ra ngắn mạch, quá trình quá độ điện từ làm cho sức điện động Eq tăng vọt lên E*q đồng thời làm cho điện áp trên cực máy phát giảm mạnh xuống U*F (hình 3.1a), toàn bộ điện áp dọc theo điện kháng máy phát biến đổi theo Trên đồ thị ta thấy có một chỗ điện áp không đổi trong thời gian đầu của quá trình quá độ, đó chính

là sức điện động quá độ E' và điện kháng quá độ X'd để thay thế cho MPĐ, điều này làm cho nghiên cứu quá trình quá độ được dễ dàng (hình 3.1b) vì chỉ phải tính có một biến là góc δ

Đúng ra thì X'd và E' chỉ là hằng số ở thời điểm ban đầu ngau sau khi xảy ra ngắn mạch sau đó giảm dần, nhưng hằng số thời gian của chúng lớn hơn nhiều so với thời gian tác động của các rơle và máy cắt

Hơn nữa nếu máy phát có TĐK thì giá trị của E' giảm càng chậm Bởi vậy có thể xem E', X'd là hằng số trong suốt quá trình dao động của máy phát (hình 3.1) Đặc tính công suất như vậy sẽ được thể hiện bằng E', X'd và góc δ' là góc giữa E' và trục tính toán Sau khi cắt ngắn mạch, sự cố bị loại trừ, MPĐ trở lại chế độ xác lập sau sự cố, nó lại được đặc trưng bởi đường đặc tính công suấ tĩnh tương ứng, tuy nhiên để đảm bảo tính liên tục khi nghiên cứu quá trình quá độ, đặc tính công suất sau sự cố của máy phát cũng được thể hiện bằng E' và X'd

Cần chú ý rằng E' và X'd ở đây có ý nghĩa khác với E' và X'd trong nghiên cứu ổn

định tĩnh Trong chế độ xác lập bình thường E' được giữ không đổi nhờ TĐK theo giá trị khác E' Còn trong quá trình quá độ cơ điện E' là hằng số là do bản chất vật lý của quá trình quá độ điện từ khi ngắn mạch chứ không phải do TĐK vì TĐK không kịp phản ứng tức thời ngay sau khi ngắn mạch

3.1.3 Sơ đồ thay thế của HTĐ khi ngắn mạch

Trường hợp tổng quát, khi xảy ra ngắn mạch sự xuất hiện dòng điện ngắn mạch thứ tự thuận, thứ tự ngịch và thứ tự không Ta hãy xét ảnh hưởng của các dòng ngắn mạch này đến MPĐ

Có thể nói ngay với dòng điện thứ tự không rằng nó không ảnh hưởng đến công suất của MPĐ bởi vì các MBA tăng áp của các MPĐ thường có tổ nối dây Δ/Y0 cho nên dòng điện thứ tự không sẽ khép mạch qua nối đất của cuộn dây cao áp mà không

đi sang phía hạ áp tức phía MPĐ

Đối với dòng điện thứ tự nghịch, dòng điện này có thể đi qua máy biến thế vào MPĐ và sinh ra trong đó moment quay với tần số 2ω so với rotor Vì có quán tính rất lớn nên rotor thực tế không kịp tác động theo moment này Giá trị trung bình của momen này gần bằng 0, nó không ảnh hưởng gì đến chuyển động của rotor Cho nên dòng điện thứ tự nghịch cũng được bỏ qua không xét đến khi tính toán ổn định

Như vậy ảnh

hưởng tới sự thay

đổi công suất và

moment của MPĐ

chỉ có dòng điện thứ

tự thuận Đây là một

kết luận quan trọng

làm cho việc tính

toán giản đơn đi

nhiều, chế độ làm việc không đối xứng có thể quy về chế độ đối xứng

Để tính toán dòng điện thứ tự thuận ta dùng sơ đồ phức hợp Trên sơ đồ thay thế bình thường của HTĐ tại điểm ngắn mạch được nối thêm tổng trở ZΔ, tổng trở này có giá trị phụ thuộc vào dạng ngắn mạch như sau:

Các giá trị điện kháng thứ tự không Z0 và điện kháng thứ tự nghịch Z2 của hệ thống được tính từ sơ đồ thứ tự không và thứ tự nghịch Sau đó ZΔ được tính từ Z0 và Z2 theo công thức tuỳ thuộc vào dạng ngắn mạch được trình bày trên hình 3.2 Sau khi thêm ZΔ vào sơ đồ của HTĐ, dòng điện thứ tự thuận và công suất của MPĐ được tính toán như là ở chế độ xác lập

Trong nhiều tính toán ổn định động, có thể bỏ qua điện trở ngắn mạch, do đó chỉ

có điện kháng ngắn mạch XΔ Cách thức tính Z0 và Z2 xem phần tính toán ổn định

3.1.4 Chọn điểm ngắn mạch

Mức độ nguy hiểm

của ngắn mạch chẳng

những phụ thuộc vào

dạng ngắn mạch mà còn

phụ thuộc vào vị trí của

điểm ngắn mạch Để

thấy rõ điều đó ta hãy

xét ví dụ sau đây:

Cho HTĐ trên hình

3.3a, giả thiết rằng ngắn

mạch N(X) (X là loại ngắn mạch) xảy ra tại thời điểm K bất kỳ, ta hãy tính điện kháng thứ

tự không của hệ thống Trên hình 3.3b là sơ đồ thay thế thứ tự không, đường dây dài L km, chiều dài tính đến đầu đường dây phía máy là n.L (n<1), phần còn lại dài (1 - n)L

20 B 0 dd 10 B

20 B 0 dd 0

dd 10

B 0

X X X

X X n 1 nX X

X

+ +

+

ư +

=

Ta thấy X0 phụ thuộc vào n tức là khoảng cách từ đầu đường dây đến điểm ngắn mạch Lấy đạo hàm X0 theo n sẽ tính được điểm n ứng với giá trị cực đại của X0:

Z Δ

Z 0

Z 2

N (1)

Z Δ = Z 0 + Z 2

Z 2

Z 0 Z 2

Hình 3.2

N (2)

Z Δ = Z 2

Z Δ

N (3)

Z Δ = 0

N (1,1)

Z Δ =

2 0

2

0

Z Z

Z Z

+

MP MBA 1 nl ĐD (1-n)l MBA 2

U0

XB10 nXĐD0 (1-n)XĐD0 XB20

Hình 3.3

K

b) a)

[ ] [ ( ) ]

20 B 0 dd 0

dd 10

B 20

B 0 dd 10 B

20 B 0 dd 0

dd 0 BI 0 dd 0

dd

0

X X

) n 1 ( nX X

0 X

X X

X X

n 1 X X

nX X

dn

+ +

+

ư +

+

ư

=

Nếu coi điện kháng thứ tự không của hai

MBA bằng nhau ta có giá trị n tương ứng với X0max:

2 1 n X

n

1

nXddo = ( ư ) dd0⇒ op = /

Như vậy X0 đạt giá trị cực đại ở giữa đường

dây tải điện và nhỏ nhất ở hai đầu đường dây Sơ đồ

biểu diễn quan hệ giữa X0 và n trên hình 3.4

Đối với sơ đồ có đường dây kép hay là đối

điện kháng thứ tự nghịch tình hình cũng tương tự như vậy

Vì thế ta có thể rút ra kết luận rằng: dòng điện ngắn mạch ở giữa đường dây nhỏ hơn dòng điện ngắn mạch ở hai đầu đường dây, ngắn mạch ở phía đầu đường dây do đó nguy hiểm hơn

Mặt khác, dòng công suất truyền từ nhà máy điện vào hệ thống phụ thuộc vào vị trí

điểm ngắn mạch, nếu ngắn mạch ở giữa đường dây thì điện áp hai đầu đường dây sẽ cao hơn so với khi ngắn mạch ở 2 đầu đường dây, do đó khi ngắn mạch ở hai đầu đường dây thì dòng công suất truyền vào hệ thống qua đường dây không hư hỏng sẽ nhỏ hơn so với khi ngắn mạch ở giữa đường dây, làm cho tình hình nguy hiểm hơn Do đó khi tính toán

ổn định ta thường chọn điểm ngắn mạch ở đầu phía máy phát của đường dây liên lạc nối nhà máy điện với hệ thống hoặc nối giữa các nhà máy điện Chú ý rằng ngắn mạch chỉ gây ra nguy hiểm về mặt ổn định động khi nào nó làm cho một nhà máy điện tăng tốc còn nhà máy thứ hai hãm tốc Nếu điểm ngắn mạch làm cho cả 2 máy điện đều hãm tốc hay tăng tốc thì tần số của hệ thống sẽ tăng lên sẽ không gây nguy hiểm, ví dụ ngắn mạch trên đường dây cấp điện cho phụ tải nhận điện đồng thời từ 2 nhà máy điện

3.1.5 Giản ước sơ đồ HTĐ

Nếu 2 phần tập trung của một

HTĐ nối với nhau bởi đường dây liên

lạc yếu thì quá trình quá độ gây mất ổn

định động phụ thuộc vào thông số

đường dây liên lạc, tổng công suất các máy phát, phụ tải của các phần hệ thống, mà ít phụ thuộc vào sơ đồ nối dây cụ thể của từng phần và phân bố công suất giữa các máy phát trong đó Trong trường hợp này, khi nghiên cứu định lượng có thể đẳng trị mỗi phần tập trung của hệ thống bằng một máy phát đẳng trị và một phụ tải (hình 3.5) tạo thành HTĐ 2 máy phát làm việc song song Mô hình 2 máy phát còn được áp dụng để nghiên cứu ổn định động của một nhà máy điện có phụ tải địa phương nhỏ nối với hệ thống tập trung, trong trường hợp này cần chú ý đến ảnh hưởng của quá trình quá độ

điện từ khi ngắn mạch

0 1/2 1 n

Hình 3.4

X0

X 0max

Hình 3-5

U2

3.2 ổn định động của hệ thống điện đơn giản

3.2.1 Đặc tính công suất

Toàn bộ quá trình quá độ có điện xảy ra khi ngắn mạch gồm 3 giai đoạn, trước khi ngắn mạch, trong khi ngắn mạch và sau khi ngắn mạch Để có thể khảo sát ổn định

động ta phải xây dựng các đường đặc tính công suất tương ứng

a Đặc tính công suất trước khi ngắn mạch

Sơ đồ HTĐ

và sơ đồ thay thế

trên hình 3.6

MPĐ được thay

thế bằng X'd và E'

Bỏ qua điện trở

của các phần tử

Đường đặc tính

công suất sẽ là: ' sin

Σ

= X

U E

trong đó d B1 B2 Xdd

2

1 X X X

Đặc tính công suất trước khi ngắn mạch sử dụng để tính chế độ ban đầu Khi biết công suất tải Ppt0, Qpt0, điện áp U ta phải tính E', δ0 (góc giữa E' và U) và CSTD do MPĐ phát ở chế độ ban đầu P0

b Đặc tính công suất khi ngắn mạch

Đây chính là đường đặc tính công suất của HTĐ Sơ đồ của hệ thống và sơ đồ thay thế trên hình 3.7

Trong sơ đồ thay thế, tại điểm ngắn mạch N có thêm điện kháng ngắn mạch XΔ (bỏ qua điện trở) phụ thuộc vào dạng ngắn mạch

B 1

jX B2

jXB1

U=hs

ĐD

Hình 3-6

U=hs

jX' d

E'

jXđd

jXđd

∑ jX

B 1

jXB2

jXB1

U=hs

ĐD

U=hs

jX'd E'

jXđd

jXđd

a)

b)

c)

Hình 3-7

E'

∑

′ X j

jXU

jXE'

U

Δ

jX

N

jXa

jX b

Để có thể tính được đường đặc tính công suất, phải biến đổi sơ đồ 3.7b về dạng tối giản là sơ đồ 3.7c bằng phương pháp biến đổi sao tam giác:

Ta có:

Δ

′

X

X X X X

Đường đặc tính công suất sẽ là (vì hệ thống thuần kháng nên vai trò của XE’ = 0):

δ

′

′

=

∑

sin X

U E

Từ (3.2) có thể nhận thấy ảnh

hưởng của các dạng ngắn mạch đến

đường đặc tính công suất

Khi ngắn mạch 3 pha XΔ = 0 và

do đó X'Σ = ∞ khi đó PII = 0, như vậy

có nghĩa là khi ngắn mạch 3 pha công

suất điện phát ra bằng 0, liên lạc giữa

máy phát và thanh cái nhận điện bị cắt

đứt hoàn toàn Khi ngắn mạch 2 pha

chạm đất, sự liên lạc có song rất kém

cho nên đường đặc tính công suất có

biên độ thấp hơn so với ngắn mạch 2 pha hoặc 1 pha chạm đất (hình 3.8) Trên đồ thị ta thấy khi ngắn mạch 3 pha thực ra PII sẽ không bằng 0 mà còn có giá trị rất nhỏ, đó là tổn thất CSTD trên đường dây từ máy phát đến chỗ ngắn mạch

So sánh PII và PI ta thấy PImax > PIImax vì X ′∑ > X∑

c Đường đặc tính công suất sau khi cắt ngắn mạch

Sau khi cắt ngắn mạch, đường dây bị ngắn mạch được cắt ra khỏi hệ thống, đường dây tải điện chỉ còn lại 1 lộ (hình 3.9)

Đường đặc tính công suất: sin

''

'

Σ

= X

U E

PIII δ (3.3) trong đó:X∑′′ =X′d +XB1+Xdd+XB2 Biên độ của PIII

sẽ nằm giữa PI và PII

(hình 3.8)

3.2.2 Quá trình quá

độ trong MPĐ khi xảy

ra ngắn mạch, tiêu

chuẩn ổn định động:

Giả thiết rằng

HTĐ đang làm việc

bình thường với P0 và δ0 - điểm a hình 3.10 thì xảy ra ngắn mạch Đường đặc tính công suất thay đổi đột ngột từ PI sang đường PII, rất thấp (điện áp trên điểm ngắn mạch giảm

PI

PIII

N (1)

N (2)

N (1,1)

N (3)

P

Hình 3.8

P II

jX'F jXB1 jXĐD jXB2 E'

MP MBA 1 ĐD MBA 2

hs

U =

Hình 3.9

hs

U =

E'

∑ ′′

X j

U

thấp làm công suất của nhà máy điện I không truyền vào hệ thống được) Công suất

điện giảm thấp nhưng do quán tính của rotor góc δ chưa kịp biến đổi mà vẫn giữ giá trị

δ0, vì vậy điểm làm việc rơi xuống điểm b trên đường PII Lúc này công suất tuốc bin P0 lớn hơn công suất điện và sinh ra công suất thừa dương

ΔP0 = P0 - P'0 = P0 - PIImaxsinδ0 Công suất thừa ΔP0 gây cho rotor

gia tốc ban đầu α0 và làm cho tốc độ

tương đối của rotor Δω = ω - ω0 tăng

lên (ở thời điểm ban đầu Δω = 0) Góc

δ tăng lên và điểm làm việc trượt trên

đường đặc tính công suất PII

Cùng với sự tăng lên của δ, ΔP =

P0 - PIImaxsinδ giảm đi, khiến cho gia

tốc tương đối α giảm đi nhưng tốc độ

góc tương đối Δω vẫn tăng lên vì P >

0 Đến khi δ = δC, ΔP = 0 và α = 0,

tốc độ góc tương đối Δω đạt giá trị

cực đại Do quán tính góc δ tiếp tục

tăng lên quá δC, lúc này ΔP đổi dấu,

nó tác động hãm rotor lại, gia tốc α

mang dấu âm và Δω giảm dần Quá

trình chuyển động tiếp tục cho đến

Δω = 0, góc δ đạt giá trị cực đại (điểm d), lúc đó ΔP đạt giá trị âm lớn nhất gia tốc α cũng đạt giá trị âm lớn nhất Quá trình chuyển động do đó có tính chất ngược lại so với ban đầu, góc δ giảm xuống Δω tăng dần theo chiều âm, ΔP giảm dần Quá trình chuyển động tiếp tục nhờ vậy sau một số chu kỳ góc δ sẽ dừng lại tại giá trị δ0 là vị trí cân bằng công suất (hình 3.10)

Quá trình vừa diễn tả quá trình trong đó hệ thống có ổn định động và sau một số dao động sự cân bằng công suất được phục hồi với góc làm việc mới là δC

Tình hình sẽ khác hẳn nếu như góc δ trong quá trình dao động vượt góc δC’ (hình 3.10), lúc đó công suất thừa ΔP lại có giá trị dương, rotor lại bị tăng tốc và góc δ sẽ tăng lên vô cùng Như vậy HTĐ chỉ có ổn định động khi nào góc δ nhỏ hơn δC’ là góc giới hạn ổn định của HTĐ Góc δC’ phụ thuộc vào đặc tính công suất ngắn mạch hay sau khi cắt ngắn mạch và công suất ban đầu P0

Ta hãy xem điều kiện: δmax <δC' (3.4) được đảm bảo như thế nào

δ 0 δ cat δmax δ′c = δgh δ

P I

P II

P ω Δ

Hình 3.10

P 0

0

P

Δ P' 0

a

b c d

e

c'

ω Δ

F ht

F gt

δ

t

Ta thấy rằng trong suốt quá trình chuyển động của rotor từ góc δ0 đến δC, công suất thừa luôn dương và nó có tác dụng gia tốc, có thể tính được tổng số năng lượng gia tốc do ΔP sinh ra: = ∫Δ δ=δ∫Δ δ=

δ

δ δ

c 0 c

0

gt

trong đó ΔM là moment thừa,

0

M ω

ΔΡ

=

Δ , trong hệ đơn vị tương đối ω0 = 1 nên

ΔM = ΔP = P0 - PII

Độ lớn của Agt chính bằng diện tích Fabc cho nên diện tích này cũng được gọi là diện tích gia tốc Fgt (hình 3.10) Fgt có giá trị dương

Từ góc δC đến góc δmax rotor bị hãm tốc, năng lượng hãm tốc này chính bằng diện tích Fcde: Aht P d Fht

C

=δ

δ

max

.

Vì thế diện tích Fcde là diện tích hãm tốc, Fht có giá trị âm

Tất nhiên rotor sẽ dừng lại ở góc δmax khi mà giá trị tuyệt đối của năng lượng hãm tốc bằng năng lượng gia tốc, hay là: F ht = F gt

Từ điều kiện này có thể tính được góc δmax

Ta có thể tính được diện tích hãm tốc cực đại, diện tích này bị giới hạn bởi góc δ'C theo điều kiện (3.4): = ∫Δ

'

.

max

C

C

d P

F ht

δ δ

δ Diện tích hãm tốc cực đại là đại lượng cố định đối với HTĐ Khi diện tích gia tốc lớn hơn diện tích hãm tốc max thì góc δ sẽ vượt qua góc δ'C và hệ thống sẽ mất ổn

định Như vậy ta có thể rút ra tiêu chuẩn ổn định động của HTĐ là: F gt < F htmax (3.5) Khi F gt = F htmax ta có giới hạn ổn định động

Độ dự trữ ổn định động được tính như sau: max 100 (%)

gt

gt ht

d

F

F F

K

ư

Độ dự trữ ổn định động phụ thuộc vào chế độ làm việc ban đầu và các đường đặc tính công suất, tức là cấu trúc của HTĐ HTĐ sẽ bị mất ổn định khi diện tích hãm tốc cực đại do

đường đặc tính công suất PII tạo ra quá bé hoặc thậm chí bằng không nếu PIImax < P0 (hình 3.11), lúc đó để đảm bảo ổn định động cần phải tạo ra điện tích hãm tốc bằng cách cắt nhanh ngắn mạch, đưa hệ thống về chế độ sau sự cố với đường đặc tính công suất PIII Với

đường này sẽ có diện tích hãm tốc nhất định (hình 3.12) Tương quan giữa diện tích hãm tốc

và diện tích gia tốc phụ thuộc vào góc cắt, nếu cắt càng nhanh thì diện tích hãm tốc càng lớn còn diện tích gia tốc càng nhỏ, nếu cắt chậm thì diện tích hãm tốc sẽ nhỏ, diện tích gia tốc sẽ lớn Như vậy sẽ có một góc cắt mà diện tích hãm tốc nhận được bằng diện tích gia tốc, ta gọi

là góc cắt δcắt , là góc giới hạn ổn định động Nếu thực hiện cắt ngắn mạch ở góc δ nhỏ hơn

δcắt thì hệ thống sẽ ổn định động

3.2.3 Tính toán ổn định động

Việc tính toán ổn định động nhằm mục đích tìm được thời gian cắt chậm nhất (tcắt)

để chỉnh định rơle bảo vệ Thời gian cắt chậm nhất là thời gian mà nếu rơle bảo vệ cắt ngắn mạch sớm hơn nó thì hệ thống sẽ ổn định động, đó chính là thời gian rotor của máy phát quay được góc tương đối δcắt, còn nếu cắt muộn hơn thì hệ thống sẽ mất ổn định

Muốn tính được tcắt trước hết phải tìm được góc cắt δcắt, sau đó tính quan hệ δ = f(t) rồi từ quan hệ này ứng với δcắt tìm tcắt

a Tính δcắt bằng phương pháp diện tích

Theo như định nghĩa về góc δcắt ở trên thì góc cắt chính là góc tương ứng với điều kiện giới hạn ổn định động: giá trị tuyệt đối của diện tích hãm tốc bằng diện tích gia tốc, tức là: Fgt = ư Fhtmax hay F = Fgt + Fhtmax = 0

Ta có thể tính F bằng cách lấy tích phân ΔP theo góc δ và chia khoảng tích phân làm 2 phần: từ δ0 đến δcắt và từ δcắt đến δgh (hình 3.12):

P

d sin P

P d

sin P

P F

cat gh

ax Im II cat gh 0 0 cat

ax Im I cat

0

ax Im II 0 ax

Im I 0

gh cat cat

0

= δ

ư δ +

δ

ư δ + δ

ư δ +

δ

ư δ

= δ δ

ư +

δ δ

ư

δ

δ δ

Từ đây tính đượcδcat:

ax Im I ax Im II

0 ax Im I gh ax

Im II 0 gh 0 cat

P P

cos P

cos P

P cos

ư

δ

ư δ +

δ

ư δ

=

δ0: góc ban đầu;

ax Im II

0 0

gh

P

P arcsin

= δ

P 18000 dt

d T

2

j

ΔP = P0 PIImax sinδ (giai đoạn đầu trước khi cắt ngang ngắn mạch) và ΔP = P0 -PIIImaxsinδ (giai đoạn sau khi cắt ngắn mạch) (3.8b)

δ δ 0

P I

P'II

P''II

P

P 0

F ht

F gt

Hình 3.11

F ht =0

δ 0 δ cat δ δ gh

PI

P III

P

P0

F ht

F gt

Hình 3.12

Phương trình (3.8a) là phương trình phi tuyến không thể giải tổng quát cho nên phải gần đúng bằng phương pháp phân đoạn liên tiếp

Nội dung của phương pháp phân đoạn liên tiếp là thời gian của quá trình được chia làm nhiều phân đoạn bằng nhau Δt, trong mỗi phân đoạn coi ΔP = hs Như vậy trong mỗi phân đoạn ta có phương trình tuyến tính có thể giải một cách dễ dàng Giải liên tiếp phương trình (3.7) trong nhiều phân đoạn nối tiếp nhau sẽ được δ (t)

Phân đoạn 1: Ta lấy gốc thời gian là lúc bắt đầu ngắn mạch, như vậy phân đoạn

1 sẽ kéo dài từ t0 = 0 đến t1 = Δt

Giả thiết rằng công suất thừa ΔP tác động trong giai đoạn này chính là ΔP0, tức là công suất thừa lúc ngắn mạch

ΔP0 = P0 - P'0 = P0 - PIImaxsinδ0, từ đó tính được gia tốc α0 của phân đoạn này Theo (3.8a) ta có:

j

0 0

T P 18000Δ

=

Có α0có thể tính được độ tăng của góc trong phân đoạn này Δδ1 tương tự như

trong chuyển động thẳng ta có:

2

t t

2

0 0 1

Δ α + Δ ω Δ

= δ

vì Δω0 = 0 cho nên:

2

P K 2

P T

t 18000 2

j

2 2

0 1

Δ

= Δ Δ

=

Δ α

= δ

ở cuối phân đoạn 1 góc δ đạt trị số: δ1 = δ0+ Δ δ1

Phân đoạn 2: Phân đoạn này bắt đầu từ t1 đến t2 = t1+ Δ t = 2 Δ t Trong giai đoạn này coi công suất thừa Δ P1 = hsta tính được gia tốc trong phân đoạn 2

ΔP tác động trong phân đoạn 2 chính là ΔP1 ở cuối phân đoạn 1 và có giá trị:

1 max II 0

Δ

Ta tính được gia tốc cuối phân đoạn 1 hay đầu phân đoạn 2:

j

1 1

T

P

=

1

2

Δ ω Δ

= δ

Trong đó Δ ω1là tốc độ tương đối của rotor ở cuối phân đoạn 1: Δ ω1 = Δ ω0 + α Δ t

0

ω

Δ còn gia tốc α sẽ lấy giá trị trung bình của gia tốc α0 và α1: ( )

2

1

1

α

=

2

1

1 0

ω

Δ

(α + α )Δ +α Δ =

=

δ

1 0

2

t 2

1

1 j

2

1 2 1 2

T

t 18000 t

t 2

ở cuối phân đoạn 2 ta có: δ2 = δ1+ Δ δ2

Phân đoạn n: Tổng quát cho phân đoạn n ta có tn = n Δt