Các thí nghiệm này có thể ñiền vào theo một bố trí có hệ thống hoặc là ñược chọn một cách ngẫu nhiên.. Một trong những kiểu bố trí thí thí nghiệm theo mô hình ô vuông La tinh có thể như
Trang 13.3.2 Bố trí các nghiệm thức vào ô thí nghiệm ñối với mô hình ô vuông La tinh
Giả sử ta cần có mô hình ô vuông La tinh 4 × 4, tương ứng với t = 4 thí nghiệm A, B, C,
và D
Bước 1: ðiền các nghiệm thức cần thiết vào ô La tinh bất kỳ Các thí nghiệm này có thể
ñiền vào theo một bố trí có hệ thống hoặc là ñược chọn một cách ngẫu nhiên Một trong những kiểu bố trí thí thí nghiệm theo mô hình ô vuông La tinh có thể như sau:
Bước 2: Chọn ngẫu nhiên các thí nghiệm với các chữ cái ở trong ô vuông Sử dụng bảng
số ngẫu nhiên ta có thể nhận ñược
Sử dụng sự ngẫu nhiên này ta có
3.3.3 Mô hình phân tích
Mô hình mô tả các quan sát
yijk = µ + αι+ τj + βk + εijk
Trong ñó i = 1, 2, , t
j = 1, 2, , t
k = 1, 2, , t
yijk - quan sát ở hàng thứ i cộ thứ k và nghiệm thức thứ j
µ - giá trị trung bình của toàn bộ các quan sát
αi - tác ñộng của hàng thứ i
τj - tác ñộng của nghiệm thức thứ j
βj - tác ñộng của cột thứ k
εijk - sai số ngẫu nhiên của quan sát ở cột thứ k ở nghiệm
thức j và hàng thứ j
SStoàn bộ = SShàng + SScột + SSnghiệm thức + SSngẫu nhiên
với bậc tự do (p 2 - 1) = (p - 1) + (p - 1) + (p - 1) + (p - 2)(p - 1)
Trang 2• Trong thí nghiệm kiểu ô vuông latin có 4 nguồn biến ñộng ñó là
Biến ñộng trong từng nhóm (ngẫu nhiên)
SSngẫu nhiên = SStoàn bộ - SShàng - SScột - SSnghiệm thức
Biến ñộng giữa các nhóm (nghiệm thức)
SSnghiệm thức =
N
y y t
t
j j
2
1
2
=
Biến ñộng giữa các hàng
SShàng =
N
y y t
t
i i
2
1
2
1
−
∑
=
Biến ñộng giữa các cột
SScột =
N
y y t
t
i k
2
1
2
1
−
∑
=
Toàn bộ các biến ñộng của thí nghiệm:
i j k
ijk
N
y y
2
2
Xây dựng cấu trúc của bảng phân tích phương sai
Nguồn biến ñộng Bậc tự do
(df)
Tổng bình phương (SS)
Trung bình bình phương (MS) Giá trị F quan sát
Nghiệm thức t - 1 SSnghiệm thức SSnghiệm thức/(t-1) SSnghiệm thức/(t-1)
SSngẫu nhiên /(t-2)(t-1)
Sai số ngẫu nhiên (t-2)(t-1) SSngẫu nhiên SSngẫu nhiên
/(t-2)(t-1)
Tổng biến ñộng t 2 - 1 SStổng số
Giá trị F lý thuyết ñược xác ñịnh ở bảng phần phụ lục với mức xác suất sai số a và bậc
tự do v1 = t - 1 và v2 = (t-2)(t-1) Nếu P ≥ 0,05 ta chấp nhận H 0, và bác bỏ H 0 nếu P <
0,05
Ví dụ: (Mead và cộng sự, tr 72) Nghiên cứu ảnh hưởng của thức ăn mùa ñông ñến sản lượng sữa theo mô hình ô vuông latin Có 4 khẩu phần ăn khác nhau (A, B, C, D), cho mỗi bò ăn từng khẩu phần trong 3 tuần Sản lượng sữa chỉ ñược tính tổng cộng trong tuần thứ 3 của mỗi chu kỳ Sản lượng sữa ñược ghi lại như sau (ñơn vị tính pound)
Trang 3Bò
Giai ñoạn
Trong ví dụ này ta thấy có các nguồn biến ñộng sau ñây:
Do khẩu phần ăn gây nên (A, B, C, D)
Do các giai ñoạn gây nên (4 giai ñoạn, mỗi giai ñoạn kéo dài 3 tuần)
Do các ñộng vật gây nên (4 bò)
Do các yếu tố ngẫu nhiên gây nên
Và ta thấy cách tính bậc tự do cũng khác Chỉ với 4 bò nhưng số bậc tự do của ta ñược tính như sau:
Bậc tự do của khẩu phần dfkhẩu phần = 4 - 1 = 3
Bậc tự do của giai ñoạn dfgiai ñoạn = 4 - 1 = 3
Bậc tự do của ñộng vật dfñộng vật = 4 - 1 = 3
Bậc tự do của sai số ngẫu nhiên dfsai số = (4 - 2)(4 - 1) = 6
Bậc tự do của tổng biến ñộng dftổng số = 42 - 1 =15
Ta có bảng phân tích phương sai:
Nguồn biến ñộng Bậc tự do
(df)
Tổng bình phương (SS)
Trung bình bình phương (MS) Giá trị F quan sát
Từ bảng phân tích phương sai ta thấy các khẩu phần ăn khác nhau ñã làm ảnh hưởng rõ rệt ñến sản lượng sữa (P < 0,01)
Trang 4Lưu ý: Các ký hiệu thường gặp trong thống kê ở các mức sau:
* mức xác suất P < 0,05 (5%)
** mức xác suất P < 0,01 (1%)
*** mức xác suất P < 0,001 (0,1%)
ðể xử lý số liệu bằng các phần mềm thống kê ta phải trình bày số liệu như sau:
Sản lượng Bò Giai ñoạn Khẩu phần
Nếu sử dụng phần mềm Minitab ñể phân tích số liệu, bạn ñọc có thể dùng menu tiện ích
sau ñây ñể ñiền các số ở cột Bò và Giai ñoạn tự ñộng hoá:
Calc → Make Parrterned Data → Simple Set of Numbers…
Trang 54 Bố trí thí nghiệm 2 nhân tố
Ở phần trên chúng ta chỉ xem xét ñến các thí nghiệm khi chỉ có 1 yếu tố thí nghiệm duy nhất tác ñộng lên các ñơn vị thí nghiệm Tuy nhiên trong thực tế chúng ta thường xuyên bắt những vấn ñề phức tạp hơn, khi có 2 yếu tố thí nghiệm ñồng thời tham gia Ví dụ, nghiên cứu ảnh hưởng của mức protein và thức ăn tinh trong khẩu phần ñến sản lượng sữa của bò cái lai hướng sữa vùng ven ñô Hà Nội (Bùi Quang Tuấn)
Thí nghiệm 2 yếu tố ñược xây dựng trên cơ sở ñã tiến các nghiên cứu ñối với từng nghiệm thức riêng biệt (thí nghiệm 1 nhân tố)
ðối với những thí nghiệm với 2 yếu tố thí nghiệm ta dùng một số cách bố trí sau:
Thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên
Thí nghiệm kiểu khối ngẫu nhiên
Thí nghiệm kiểu phân cấp
Tuy nhiên trong khoá học này chúng tôi chỉ ñề cập ñến mô hình thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên
4.1 Thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên
Trong thí nghiệm này tất cả các ñộng vật ñược phân về các nghiệm thức hoàn toàn ngẫu nhiên; chính vì vậy có tên gọi hoàn toàn ngẫu nhiên
Ví dụ: Nghiên cứu ảnh hưởng của mức protein (3 mức) và thức ăn tinh (2 mức) Với thí nghiệm này ta có số nghiệm thức (công thức thí nghiệm) là t = 3×2 = 6; ñược minh hoạ như sau:
Mức protein Mức thức ăn tinh
Cách chọn ñộng vật và phân ñộng vật về các ô thí nghiệm tương tự như ñã nêu ở phần 1.3
4.1.1 Mô hình phân tích
Giả sử, nhân tố A có a nghiệm thức, nhân tố B có b nghiệm thức và trong mỗi nghiệm
thức có n quan sát; ta sẽ có mô hình quan sát sau:
yijk = µ + αι+ βj + (αβ)ij+ εijk
Trong ñó i = 1, 2, , a
j = 1, 2, , b
k = 1, 2, , n
yijk - quan sát thứ k ở nghiệm thứ i của nhân tố A và nghiệm
thức thứ j của nhân tố B
µ - giá trị trung bình của toàn bộ các quan sát
αi - tác ñộng của nghiệm thức thứ i thuộc yếu tố A
βj - tác ñộng của nghiệm thức thứ k thuộc yếu tố B
Trang 6εijk - sai số ngẫu nhiên của quan sát thứ k ở nghiệm thức i
thuộc yếu tố A và nghiệm thức thứ j thuộc yếu tố B
SStoàn bộ = SSyếu tố A + SSyếu tố B + SStương tác AB + SSngẫu nhiên
Với bậc tự do N - 1 = (a - 1) + (b - 1) + (a - 1)(b - 1) + ab(n - 1)
• Trong thí nghiệm kiểu hoàn toàn ngẫu nhiên có 4 nguồn biến ñộng ñó là
Biến ñộng trong từng nhóm (ngẫu nhiên)
SSngẫu nhiên = SStoàn bộ - SShàng - SScột - SSnghiệm thức
Biến ñộng của nhân tố A
SSnghiệm thức A = ∑
=
−
a
i
y bn
1
2
_
_
Biến ñộng của nhân tố B
SSnghiệm thức B = ∑
=
−
b
j
j y y an
1
2
_ _
Biến ñộng tương tác A&B
SStương tác AB =
2
1
_
_
_ _ 1
∑
∑
=
+
−
−
b
j
j i ij a
i
y y y y n
Toàn bộ các biến ñộng của thí nghiệm:
−
i j k
ij ijk y y
2 _
Xây dựng cấu trúc của bảng phân tích phương sai
Nguồn biến ñộng Bậc tự do
(df)
Tổng bình phương (SS)
Trung bình bình phương (MS)
Giá trị F
quan sát Nghiệm thức A a - 1 SSnghiệm thức A SSnghiệm thức A/(a-1) F A
Nghiệm thức B b - 1 SSnghiệm thức B SSnghiệm thức B/(b-1) F B
Tương tác AB (a -1)(b-1) SStương tác AB SStương tác/(a-1)(b-1) F AB
Sai số ngẫu nhiên ab(n-1) SSngẫu nhiên SSngẫu nhiên/ab(n-1)
Tổng biến ñộng abn - 1 SStổng số