Điện trở và biểu thức củađiện trở suấttheo thuyết điện tử cổ điển

Điện trở và biểu thức củađiện trở suấttheo thuyết điện tử cổ điển

ĐIỆN TRỞ VÀ ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC TÁC NHÂN VẬT

LÝ ĐẾN ĐIỆN TRỞ HIỆU ỨNG TỪ ĐIỆN TRỞ THƯỜNG

VÀ HIỆU ỨNG TỪ ĐIỆN TRỞ KHỔNG LỒ

*****

G.S Đàm Trung Đồn

1 Mở đầu

Một thông số điện quan trọng của các vật liệu là điện trở suất ρ ( hay nghịch đảo của nó là dẫn điện suất σ ) Điện trở của các vật dẫn điện khác nhau nhưng có cùng dạng hình học tỷ lệ thuận với điện trở suất của vật liệu tạo nên vật ấy Trong các bài giảng đầu tiên về điện ở trường phổ thông, ta thường cho rằng điện trở suất của vật liệu là một hằng số Khi đi sâu hơn, ta mới nói đến sự phụ thuộc của điện trở suất vào nhiệt độ và

độ chiếu sáng ( vì nó liên quan đến linh kiện nhiệt điện trở và quang điện trở )

Thực tế, điện trở suất cũng chỉ là một tham số vật lý bình thường như những tham

số vật lý khác của vật liệu nên nó phụ thuộc vào mọi tác động cơ, nhiệt, điện, từ, quang

từ bên ngoài đến vật liệu ấy Trong bài này ta nói đến sự phụ thuộc của điện trở suất của vật liệu vào các tác động từ bên ngoài, đặc biệt là điện trường và từ trường Mặc dù đây

là các hiệu ứng lương tử nhưng ta cố găng giải thích chúng theo quan điểm cổ điển để

có thể hiểu cơ chế của hiện tượng một cách định tính

2 Điện trở và biểu thức của điện trở suất theo thuyết điện tử cổ điển.

Để đơn giản ta xét một vật dẫn điện mà hạt tải điện là electron tự do Mật độ hạt tải

điện là n Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các electron này Cường độ dòng điện I trên dây dẫn là điện lượng truyền qua tiết diện dây dẫn S trong đơn vị thời gian

Ta có:

I=n×v×S×q

(1) trong đó q là điện tích nguyên tố, có giá trị bằng 1,6.10-19 C v là độ lớn của tốc

độ trôi của electron tức là độ lớn của tốc độ của chuyển động có hướng của các electron

Giả sử dây dẫn điện có điện trở R, chiều dài L, và vật liệu có điện trở suất ρ, ta có:

R= ρ L

R =

V ×S ρ×L =

ES

trong đó V/L = E là điện trường trên dây dẫn

Kết hợp (1) và (2) ta được

ρ= E nvq .

tỷ số

v

E=μ được gọi là độ linh động của electron, do đó điện trở suất ρ tỷ lệ

nghịch với độ linh động μ của hạt tải điện.

μ×n×q ;

(3) Tốc độ của chuyển động có hướng của electron có thể tính qua thời gian bay tự do trung bình τ của electron Trong thời gian τ, quãng đường electron đi thêm được theo

phương điện trường có độ dài bằng Δx, x, Δxx=(1

2)

E×q

2

do đó

v= Δxx

τ =

E×q×τ

2m

μ= qτ

2 m

Giả sử trong vật liệu có các tâm tán xạ electron với mật độ N Khi electron lại gần tâm này đến khoảng cách nhỏ hơn bán kính tác dụng r của tâm, nó sẽ bị tán xạ ( coi như

là va chạm vào tâm ) Ta giả thiết rằng khi bị tán xạ nó mất hết tốc độ có hướng do điện trường tạo ra Xem electron như chất điểm, chuyển động với tốc độ toàn phương trung bình ¯u , thì số lần một electron bị va chạm trung bình trong 1 đơn vị thời gian là Z ¯ :

¯

Z =πrr2ׯu×N trong đó ¯u=√2¯ε D

m

Đại lương πrr2 gọi là tiết diện tán xạ của tâm tán xạ electron Từ đó ta suy ra:

¯

1

πrr2

¯

u N ;

2πrr2m¯u N=

q πrr2N√8m¯ε D

và

ρ= πrr

2N√8 mε D

q2n ~ πrr

2Nm

1

2 ε

D

1 2

n−1

(5)

Công thức (5) cho thấy trong mô hình thuyết điện tử tự do điện trở suất ρ phụ thuộc rất nhiều đai lượng mà tác động từ bên ngoài có thể ảnh hưởng đến Nó cũng là cơ sở giúp ta hiểu được vì sao điện trở của các vật liệu khác nhau lại thay đổi không giống nhau khi có cùng một tác động của ngoại giới

3 Ảnh hưởng của ứng suất cơ học đến điện trở suất.

Ứng suất cơ học không làm thay đổi năng lượng trung bình ¯ε D của electron dẫn

Ứng suất cơ học có thể làm thay đổi kích thước mạng tinh thể qua đó làm thay đổi mật

độ electron dẫn, nhưng sự thay đổi này thường nhỏ Tác dụng rõ rệt nhất của ứng suất

cơ học là tạo ra biến dạng cơ học ( uốn, xoắn ) do đó tạo ra những sai lệch của tính

tuần hoàn của mạng tinh thể Hậu quả là trong thực tế chỉ có N tăng rõ rệt và do đó điện

trở suất tăng theo ứng suất

4 Ảnh hưởng của nhiệt độ đến điện trở suất

Nhiệt độ có thể ảnh hưởng đến điện trở suất của vật liệu thông qua các đại lượng εD,

n và N, nhưng với một loại vật liệu cho trước không phải cả ba đại lượng trên đều thay đổi đáng kể khi nhiệt độ tăng

Với kim loại, động năng trung bình của electron dẫn ¯ε D lớn hơn động năng

trung bình của chuyển động nhiệt kT hàng chục lần và hầu như không chịu ảnh hưởng

của nhiệt độ, ¯ε D = hs Tương tự, mật độ êlectrôn dẫn n của kim loại cũng không thay

đổi theo nhiệt độ, n = hs Tác dụng đáng kể duy nhất của nhiệt độ là tạo ra dao động mạng, nghĩa là những nơi vi phạm tính tuần hoàn của mạng tinh thể, nơi mà các êlectron dẫn bị tán xạ Nói khác đi trong kim loại chỉ có N tăng theo nhiệt độ nên điện trở suất của kim loại tăng theo nhiệt độ

Với bán dẫn ¯ε D ~ 3/2 kT nên tăng theo nhiệt độ Tương tự như kim loại v, mật

độ tâm tán xạ electron dẫn N cũng tăng theo nhiệt độ Nếu bán dẫn được pha tạp bằng các tạp dono với mật độ ND , sẽ có một miền nhiệt độ mà mật độ electron dẫn không thay đổi n ~ ND và mật độ lỗ trống là không đáng kể Khi ấy bán dẫn thuộc loại n, điện

trở suất của nó tăng theo nhiệt độ do ảnh hưởng của N và ¯ε D Ta bảo, về phương

diện thay đổi điện trở theo nhiệt độ, bán dẫn loại N ỏe miền nhiệt độ này giống kim loại

Nếu nhiệt độ tăng cao hơn nữa, n trở nên lớn hơn ND, và bắt đầu tăng nhanh theo nhiệt độ Tác dụng làm giảm ρ do n tăng lấn át tác dụng làm tăng ρ do N và ¯ε D tăng

và kết quả là điên trở suất giảm khi nhiệt độ tăng

5 Ảnh hưởng của bức xạ đến điện trở suất.

Các bức xạ có năng lượng của phôtôn không lớn ( hồng ngoại, khả kiến, tử ngoại

gần ) và cường độ không quá lớn thường không có khả năng tạo ra các tâm tán xạ electron, do đó N = hs Chúng cũng không có khả năng làm thay đổi năng lượng trung bình của electron dẫn, do đó ¯ε D = hs Bức xạ có bước sóng thích hợp có thể gây ra

hiệu ứng quang điện

Với kim loại mật độ êlectron dẫn vốn đã rất lớn, hiệu ứng quang điện không thể

làm thay đổi rõ rệt giá trị của n Ta có n = hs, do đó điện trở suất của kim loại không

thay đổi khi ta chiếu nó bằng tia bức xạ có năng lượng thấp.

Với bán dẫn mật độ êlectron dẫn vốn không lớn, hiệu ứng quang điện, nhất là

quang điện nội, có thể làm tăng rõ rệt giá trị của n, do đó điện trở suất của bán dẫn

giảm khi ta chiếu nó bằng tia bức xạ có năng lượng thấp, có bước sóng thích hợp ( hiện

tượng quang dẫn )

Trong quá trình chiếu bức xạ có năng lượng cao lên vật liệu, ta cũng thấy những hiệu ứng tức thời như trường hợp chiếu bằng bức xạ có năng lượng thấp, nghĩa là với kim loại điện trở hầu như không thay đổi, với bán dẫn điện trở giảm Tuy nhiên phôtôn năng lượng cao có thể đánh bật các nguyên tử trong chất rắn ra khỏi vị trí cũ và các nguyên tử này có thể tồn tại ở vị trí mới trong thời gian rất dài Thành thử sau khi chiếu bức xạ năng lượng cao với liều lượng rất lớn thì mật độ tâm tán xạ electron N trong vật liệu tăng Không những thế một số tâm còn có khả năng bắt giữ electron tự do biến chúng thành electron liên kết, khiên mật độ electron tự do n ( trong bán dẫn ) giảm đáng

kể Hai biến đổi ấy ( tăng N giảm n ) làm cho điện trở của vật liệu tăng

6 Ảnh hưởng của điện trường đến điện trở suất.

Điện trường có thể ảnh hưởng đến điện trở suất của vật liệu thông qua các tham số

n, ¯ε D , m và tiết diện tán xạ πrr2 Tuy nhiên đối với kim loại, có mật độ electron

dẫn lớn, hiện tượng che chắn tĩnh điện rất có hiệu quả khiến cho điện trường không thâm nhập được vào trong vật liệu, hoặc nếu có thì cường độ cũng rất nhỏ, do đó nó

không gây ra biến đổi điện trở suất

Đối với bán dẫn thì khác Do mật độ electron không quá lớn, hiện tượng che chắn

tĩnh điện chỉ có hiệu quả ở sâu trong lòng chất bán dẫn, và điện trường ở lớp bề mặt vật

liệu có thể lớn, gây ảnh hưởng đến điện trở suất của vật liệu Ta hãy xét ảnh hưởng ấy trong hai trường hợp: Điện trường vuông góc với phương của dòng điện và điện trường song song với phương của dòng điện

 Điện trường vuông góc với phương của dòng điện: Hiệu ứng trường

Giả sử một mẫu bán dẫn loại n chịu tác dụng của điện trường do một điện cực ở điện thế dương đặt cạnh mặt bên của mẫu gây ra Điện trường vuông góc với mặt bên của mẫu Electron dẫn trong mẫu bán dẫn bị điện trường kéo ra bề măt đối diện với điện cực tích điện, làm mật độ hạt tải ở đấy tăng manh Điện trở của mẫu bán dẫn theo phương của dòng điện giảm đi chút ít vì lớp có mật độ hạt tải tăng ở mặt ngoài chỉ dầy khoảng xm, còn ở bên trong mật độ electron dẫn vẫn như cũ Nếu điện cực tích điện âm, điện trường sẽ đẩy electron dẫn ở bề mặt đi nơi khác và điện trở của mẫu sẽ tăng lên Nhưng nếu điện trường rất mạnh, số lỗ trống bị kéo đến mặt ngoài rất lớn thì lớp bề mặt

lại trở nên dẫn điện tốt Hiện tượng mà ta vừa mô tả gọi là hiệu ứng trường Sự thay

đổi điện trở trong hiệu ứng trường chủ yếu do thay đổi mật độ hạt tải trong một lớp mỏng của mẫu Vì thế hiệu ứng yếu khi mẫu dày, nhưng rất mạnh nếu mẫu rất mỏng

Dựa trên hiệu ứng này người ta làm ra transito trường

 Điện trường song song với phương của dòng điện

Điện trường song song với phương dòng điện chính là điện trường sinh ra dòng điện Khi cường độ điện trường lớn công suất điện tỏa ra trên vật liêu lớn, làm cho nó nóng lên Độ dẫn điện của vật liệu sẽ thay đổi do nhiệt độ tăng Ta không nói đến các hiệu ứng này ở đây, vì chúng không trực tiếp do điện trường gây ra Nói khác đi, ta xem như mẫu vật liệu đã được giữ ở nhiệt độ không đổi khi có điện chạy qua

Đối với kim loại điện trường theo phương dòng điện hầu như không làm thay đổi điện trở của mẫu Trong các mẫu bán dẫn hoàn hảo, mật độ tâm tán xạ electron rất ít, điện trường có thể làm cho động năng ¯ε D của electron tăng lên đáng kể do đó điện trở

suất tăng Các êlectron có tốc độ lớn ( động năng lớn hơn 3/2kT ) gọi là electron nóng Electron nóng trong vật liệu bán dẫn GaAs có thể chuyển từ trạng thái có khối lượng

+ + + + +

+ +

_ _ _ _ _ _ _

-I

+ + + + + + +

_ _ _ _ _ _ _

-I

hiệu dụng m* nhỏ sang trạng thái có khối lượng hiệu dụng lớn, làm cho tốc độ đột ngột giảm gây ra thăng giáng của dòng điện có tần số rất cao Đó là hiệu ứng Gunn được ứng dụng để làm các điốt phát sóng siêu cao tần ( Điốt Gunn )

Hiệu ứng Gunn Đối với một êlectron tự do động năng ε D viết dưới dạng ε D = (1/2)mv 2 = p 2 / 2m, trong đó p là xung lượng của êlectron , p = mv Từ đó suy ra

( ∂

2ε

∂p2 )

Với êlectron trong vật rắn tinh thể, xung lượng được biểu diễn qua vec tơ sóng k băng công thức: p=ℏ k trong đó ℏ=h /2 πr , h là hằng số Plank Năng lượng của electron cũng là

hàm của xung lượng p nên được biểu diễn qua vectơ sóng k Tuy nhiên hàm này không đơn giản là hàm parabon như trường hợp của êlectron tự do, mà dạng của nó tùy thuộc tương tác của electron với mạng tinh thể Chẳng hạn như đồ thị ε(k) có thể có dạng như hình vẽ:

Đồ thị có 2 vị trí cực tiểu tại k = 0 (ε = 0 ) và k =

k 1 ( ε = ε 1 ) và một cực đại tai k = k M Tại các giá trị

này của k hàm ε(k) có thể xem là hàm parabon, nhưng

electron chỉ có thể tồn tại bền ở các vị trí k = 0 và k =

k 1 còn vị trí k = k M là vị trí không bền.

Vì p=ℏk nên

∂2ε

∂p2=ℏ

−2 ∂2ε

∂k2

Đại lượng

1

∂2ε

∂p2

= ℏ

2

∂2ε

∂k2 gọi là khối lượng hiệu dụng m * của êlectron

Giả sử ban đầu một êlectron có xung lượng rất nhỏ, p ~ 0 nghĩa là k ~ 0 Đồ thi ε(k) tại k ~ 0

có giá trị của

∂2ε

∂k2 lớn nên m * nhỏ Ngược lại nếu ε khá lớn để k ~ k 1 thì

∂2ε

∂k2 nhỏ do đó m *

lớn.

Giả sử ta cho dòng điện chay trên một thỏi bán dẫn có đồ thị ε(k) như vừa mô tả Nếu electron thoạt đầu có k nhỏ, sau đó nhờ tác dụng của điện trường mạnh từ bên ngoài mà đạt được động năng lớn ( tương ứng với giá trị của k lớn hơn k M ,) thì khối lượng hiệu dụng m * của nó sẽ chuyển từ giá trị nhỏ sang giá trị lớn Sự tăng khối lượng khi động năng không đổi làm cho những êlectron này chạy chậm lại Tốc độ của chúng chỉ tương đương như tốc độ của các êlectron ó năng lượng thấp nhưng khối lượng hiệu dụng bé Các êlectron có cùng tốc độ dồn lại thành một nhóm với mật độ cao và khi đám này đi tới điện cực thi tạo ra một xung dòng điện Nếu chiều dài của thỏi bán dẫn đủ nhỏ các xung này được lặp lại với tần số trên Gigahertz.

Hiện tượng vừa mô tả gọi là hiệu ứng Gunn, thỏi bán dẫn trên trở thành Điốt Gunn được dùng để phát sóng siêu cao tần

Ảnh hưởng của từ trường đến điện trở suất.

Sự thay đổi điện trở suất của một vật liệu dưới tác dụng của từ trường ngoài gọi là

hiệu ứng từ điện trở Độ lớn của hiệu ứng này đặc trưng bởi (Δρ/ρ)Δρ/ρ) trong đó

ρ là diện trở suất của vật liệu khi chưa có từ trường ngoài,

Δρ là độ thay đổi của điện trở suất do từ trường ngoài gây ra

Hiệu ứng Từ điện trở thường

Khi vật dẫn có điện chạy qua các electron dẫn nhận thêm một tốc độ trôi v theo

phương điện trường tỷ lệ với điện trường E Thông thường điện trường E không quá lớn nên tốc độ trôi rất nhỏ so với tốc độ trung bình V của chuyển động nhiệt của electron

Ta có thể xem V = hs Nếu vật dẫn lại đặt trong từ trường B các êlectron sẽ chịu thêm

lực Lorentz vuông góc với B và V Đây chính là nguyên nhân vì sao từ trường có thể

ảnh hưởng tới điên trở của vật liệu Thật vậy: Lực Lorentz gây ra chuyển động quay tròn của êlectron và không làm thay đổi độ lớn của V Nếu mật độ tâm tán xạ electron không thay đổi do tác dụng của từ trường, thì thời gian bay tự do trung bình τ của electron vẫn như cũ Tuy nhiên quãng đường Δx, x’mà electron đi thêm được theo phương điện trường thì khác trước kia do êlectron có thêm chuyển đông quay tròn

Ta có Δx, x’ < Δx, x,

nên độ linh động μ của êlectron giảm đi, và điện trở suất của vật liệu tăng lên Hiệu ứng vừa mô tả gọi là hiệu ứng từ trở thường, độ lớn của nó được đặc trưng bằng tỷ số

Δx, ρ/ρ

Δxρ

ρ =−

Δxσ

Δxμ

μ =−

Δxx−Δx x ' Δxx

Để ước tính giá trị của Δx, ρ/ρ ta xét trường hợp góc họp

bởi từ trường B và phương vuông góc với điện trường E là α,

thành phần vuông góc của từ trường với điện trường E là BN

Tốc độ trung bình của electron là v Từ trường làm electron

H C

O vτ

I

R

_

_

_

+ + +

_ _ _

+ + +

_ _ _

+ + +

chuyển động trên một cung tròn tâm I bán kính

r= mv

eB N ,

có độ dài bằng vτ = Δx, x, với tốc độ góc ω = eBN/m

Hình chiếu của nó trên phương của điện trường E có độ dài là v’τ

v ' τ = mv

eB Nsin(eB N

m τ)=Δxx '

Khi eBN/m << 1 ta có thể viết gần đúng

sineB N

eB N

m τ −

1

6(eB N

m τ)3

do đó

Δxx '=Δxx[1−1

6(eB N

m τ)2]

và

Δxρ

ρ0=

1

6 ( eτ m )2B2cos2α

Công thức trên cho thấy đặc điểm của hiệu ứng từ điện trở thường là độ lớn của nó tăng khi có từ trường tác dụng Ngoài ra nó còn phụ thuộc vào góc α nên nó cũng được

gọi là hiệu ứng từ điện trở dị hướng Trong đa số các chất, ngay cả khi BN tương đối lớn thì τBN/m cũng nhỏ, nên sự tăng tỷ đối của điện trở không lớn và tỷ lệ với B2cos2α Với một số vật liêu như InSb loại n ở dạng đơn tinh thể hoàn hảo, ta có τ lớn và m ( lúc này là m*) nhỏ, nên τBN/m* không nhỏ Độ thay đổi tỷ đối của của điện trở dưới tác dụng của từ trường có thể lên đến 60 – 80 % Sự khai triển hàm sin theo cấp số không thể dừng lai ở vài số hạng đầu nên sự phụ thuộc của độ thay đổi tỷ đối của điện trở vào

từ trường phức tạp hơn

Hiệu ứng từ điện trở khổng lồ GMR

Hiệu ứng từ trở khổng lồ GMR được phát hiện vào năm 1988, nhóm nghiên cứu do

màng ba lớp Fe/Cr/Fe P Grünberg đã được nhận bằng phát minh nhờ phát hiện này Đồng thời và độc lập với nhóm trên, nhóm của Albert Fert thuộc ĐH Paris 11 CH Pháp,

đã thu được hiệu ứng từ điện trở rất lớn trên cấu trúc màng đa lớp Fe/Cr mà ông đã gọi

là hiệu ứng từ điện trở khổng lồ GMR A Fert cũng là người đầu tiên đưa ra mô hình

có thể giải thích hiệu ứng GMR một cách thỏa đáng Sự phát minh ra hiệu ứng GMR được xem như là sự khai sinh ra ngành Spintronic Chính vì thế Albert Fert và Peter

GMR người ta làm ra các linh kiện GMR là linh kiện có điện trở thay đổi theo từ trường

mà ứng dụng quan trọng nhất là dùng lam đầu dọc trong các ổ cứng dung lương lớn

Các loại hiệu ứng từ điện trở khổng lồ

Ngày nay, người ta phân hiệu ứng từ điện trở khổng lồ ra nhiều loại :

1 Từ điện trở khổng lồ trong màng đa lớp Màng đa lớp cấu tạo bởi hai hoặc

nhiều mang vật liệu sắt từ ngăn cách nhau bởi những màng vật liệu không từ rất mỏng ( cỡ 1 nano mét ) Chiều dày của các màng được chọn thích hợp, để hai màng sắt từ kề nhau tương tác với nhau làm cho chúng bị từ hóa theo hai chiều ngược nhau Điện trở của linh kiện GMR loại đa lớp sẽ lớn nhất trong trường hợp này

2 Từ điện trở khổng lồ trong van-spin (Δρ/ρ)điốt spin ) Từ điện trở khổng lồ loại

van-spin quan sát được trong màng 3 lớp, gồm hai màng vật liệu sắt từ ngăn cách nhau bởi một màng vật liệu không từ dày khoảng 3 nanomet Chiều dày này làm cho hai màng sắt từ không tương tác được với nhau do đó chúng có thể

bị từ hóa độc lập với nhau khi từ trường ngoài tác dụng lên hai màng khác nhau Ta có thể chủ động tạo ra tình trạng hai màng sắt từ được từ hóa cùng chiều hoặc ngược chiều, và điện trở của linh kiện dung hiệu ứng GMR loại van-spin sẽ lớn nhất khi hai màng được từ hóa ngược chiều nhau Linh kiên GMR loại van-spin thường dùng vật liệu permalloy ( hợp kim FeNi ) làm các màng sắt từ, và Cu làm màng không từ Chúng được dùng trong ổ cứng dung lượng cao Theo cung nguyên tăc với linh kiện van-spin, người ta còn làm các

linh kiện giả-van-spin Linh kiện giả-van-spin có cấu trúc như van–spin, nhưng

hai màng vật liệu sắt từ làm bằng hai vật liệu có từ trường kháng từ khác nhau ( một vật liệu từ mềm và một vật liệu từ cứng )

3 Từ điện trở khổng lồ trong hệ có cấu trúc hạt Hiệu ứng từ điện trở khổng lồ

có thể quan sát thấy trong các vật liệu gồm những hạt sắt từ ngâm trong chất nền là vật liệu không từ Cho tới nay người ta chỉ mới nghiên cứu trường hợp chất nền là Cu còn hạt sắt từ là Co vì hai chất này không tan trong nhau do đó

có thể chế tạo bằng cách làm đông đặc nhanh một hỗn hợp Cu-Co nóng chảy Kích thước các hạt Co có thể khống chế bằng tốc độ làm nguội, và quá trình ủ tiếp theo Nói chung hiệu ứng GMR trong loại vật liệu này không cao như trong loại màng đa lớp

Nguyên nhân gây ra hiệu ứng GMR

Nguyên nhân gây ra sự thay đổi điện trở trong hiệu ứng GMR là tương tác giữa các êlectron dẫn có spin khác nhau trong màng vật liệu sắt từ với từ trường do màng vật liệu sắt từ gây ra Qua tương tác, êlectron dẫn truyền năng lượng cho mạng tinh

thể vật liệu Để giải thích hiệu ứng GMR, ta xét trường hợp dòng điện chạy theo hường vuông góc với các màng trong một màng GMR đa lớp (ta chỉ xét hai lớp ) Trước hết ta thử đưa ra một hình ảnh cổ điển để mô tả đặc điểm của tương tác giữa các êlectron dẫn có spin khác nhau trong màng vật liệu sắt từ với từ trường do màng này sinh ra ( một hiệu ứng lượng tử ) Bình thường các electron dẫn trong vật liệu có từ tính gồm khoảng già một nửa có spin hướng theo chiều từ trường ( ta gọi chiều ↑ ) , khoảng non một nửa có spin hướng ngược chiều từ trường ( ta gọi là chiều ↓ ) Electron có spin ↑ có năng lượng từ nhỏ hơn electron có spin ↓

Trong trạng thái cân bằng nhiệt động, một hạt thường dễ chuyển từ mức năng lượng cao xuống mức năng lượng thấp hơn là chuyển từ mức năng lượng thấp lên mức năng lượng cao Cho nên nếu hiểu quá trình chuyển mức năng lượng của êlectron là

quá trình tán xạ electron, thì trong vật liệu từ, mật độ tâm tán xạ electron có spin

↑ ( ta gọi là N0 ) nhỏ hơn mật độ tâm tán xạ electron có spin ↓ (ta gọi là

N0+NM) trong đó N0 là mật độ tâm tán xạ vốn có trong màng, NM là mật độ tâm tán

xạ do từ trường gây ra Dựa trên hình ảnh ấy có thể đưa ra mô hình mạch điện đối với dòng điện chạy qua màng GMR đa lớp Dòng điện chạy qua màng GMR đa lớp

là tổng công của hai dòng độc lập với nhau, dòng thứ nhất I↑ do các hạt tải điện

có spin ↑ gây ra, và dòng thứ hai I↓ do các hạt tải điện có spin ↓ gây ra.

Như thế có thể xem van từ như hai mạch điện mắc song song, mạch thứ nhất dành cho dòng điện I↑ , mạch thứ hai dành cho dòng điện I↓ Mỗi mạch có 2 điện

trở mắc nối tiếp là điện trở của hai màng từ Khi từ trường của màng từ cùng chiều với spin của electron điện trở có giá tri R0, khi từ trường của màng từ trái chiều với spin của electron điện trở có giá tri R0 + RM trong đó R0 ~ N0 và RM ~ NM

Hình ( ) minh họa trường hợp dòng điện chạy vuông góc với màng GMR đa lớp: Khi không có từ trường ngoài: Hai màng từ từ hóa theo hai chiều ngược nhau Điện trở của màng GMR là R:

1

R=

1

R0+R0+R M+

1

R0+R0+R M

R=(1 /2)(2 R0+R M)