Luận văn thạc sĩ về thiết kế cột BTCT chịu tải trọng lệch tâm xiên

Chương 1: Tổng quan 1.1. Khái niệm nén lệch tâm xiên 5 1.2. Nội lực để tính toán nén lệch tâm xiên 6 1.3. Sự làm việc nén lệch tâm xiên 7 1.4. Ứng suất trong cốt thép 8 1.5. Các trường hợp tính toán nén lệch tâm 9 1.6. Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005 10 1.7. Theo tiêu chuẩn Việt Nam 55741991 11 1.8. Theo tiêu chuẩn Anh BS 81101997 13 1.9. Theo tiêu chuẩn Mỹ ACI 31899 15 1.10. Theo tiêu chuẩn Úc 36002001 18 1.11. Theo tiêu chuẩn BG 500102002 của Trung Quốc 19 1.12. Các nghiên cứu khác về cột chịu nén lệch tâm xiên 21 1.13. Về luận văn thạc sỹ của tác giả Lý Hoàng Sơn 21 1.14. Công thức tính toán cốt thép gần đúng của cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên 22 1.15. Các yêu cầu đặt ra đối với vấn đề tính toán cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên 25 Chương 2: Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005 2.1. Khái niệm biểu đồ tương tác 27 2.2. Mặt biểu đồ tương tác 27 2.3. Nguyên tắc xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo hình dạng và kích thước vùng nén bê tông 28 2.4. Các dạng vùng nén 28 2.5. Đường giới hạn vùng nén 30 2.6. Xác định phần đóng góp vào Nz, Mx, My của bê tông vùng nén 32 2.6.1 Trường hợp 1: Vùng nén hình tam giác 32 2.6.2 Trường hợp 2: Vùng nén hình thang (loại 1) 33 2.6.3 Trường hợp 3: Vùng nén hình thang (loại 2) 35 2.6.4 Trường hợp 4: Vùng nén hình 5 cạnh 36 2.6.5 Trường hợp 5: Vùng nén hình chữ nhật 38 2.6.6 Trường hợp đặc biệt khi uốn phẳng 39 2.7. Xác định ảnh hưởng của cốt thép lên Nz, Mx, My 42 2.8. Xác định mặt biểu đồ tương tác 46 2.9. Quy ước dấu 46 2.10. Sử dụng mặt biểu đồ tương tác trong tính toán và kiểm tra 47 2.11. Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng 47 2.12. Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang 48 Chương 3: Lập chương trình xây dựng mặt biểu đồ tương tác 3.1. Xây dựng họ đường cong là các mặt cắt ngang của mặt biểu đồ tương tác 50 3.2. Trình tự xây dựng họ đường cong là các mặt cắt tương tác 50 3.3. Sơ đồ khối 53 3.4. Xây dựng chương trình vẽ đường cong cắt ngang mặt biểu đồ tương tác theo Nz cho trước 58 3.5. Kiểm tra tính đúng đắn của chương trình 60 3.6. Nhận xét, đánh giá 63 Chương 4: Dùng biểu đồ tương tác để đánh giá phương pháp tính toán thực hành 4.1. Tóm tắt phương pháp thực hành 64 4.2. Quá trình thực hiện 64 4.2.1 Cách làm 64 4.2.2 Chương trình máy tính tính toán gần đúng cốt thép bố trí đều theo chu vi 64 4.2.3. Kiểm tra chương trình máy tính tính toán gần đúng cốt thép bằng biểu đồ tương tác 70 4.3. So sánh chương trình tính toán gần đúng vừa mới lập được với các chương trình tính toán cấu kiện cột chịu nén lệch tâm xiên có sẵn hiện nay 86 Chương 5: Kết luận 5.1 Về chương trình xây dựng biểu đồ tương tác 96 5.2 Về chương trình tính gần đúng cốt thép 96 5.3 Một số hướng phát triển của đề tài 97

MỤC LỤC

Mở đầu 4

Chương 1: Tổng quan 1.1 Khái niệm nén lệch tâm xiên 5

1.2 Nội lực để tính toán nén lệch tâm xiên 6

1.3 Sự làm việc nén lệch tâm xiên 7

1.4 Ứng suất trong cốt thép 8

1.5 Các trường hợp tính toán nén lệch tâm 9

1.6 Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005 10

1.7 Theo tiêu chuẩn Việt Nam 5574-1991 11

1.8 Theo tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997 13

1.9 Theo tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-99 15

1.10 Theo tiêu chuẩn Úc 3600-2001 18

1.11 Theo tiêu chuẩn BG 50010-2002 của Trung Quốc 19

1.12 Các nghiên cứu khác về cột chịu nén lệch tâm xiên 21

1.13 Về luận văn thạc sỹ của tác giả Lý Hoàng Sơn 21

1.14 Công thức tính toán cốt thép gần đúng của cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên 22

1.15 Các yêu cầu đặt ra đối với vấn đề tính toán cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên 25

Chương 2: Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005 2.1 Khái niệm biểu đồ tương tác 27

2.2 Mặt biểu đồ tương tác 27

2.3 Nguyên tắc xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo hình dạng và kích thước vùng nén bê tông 28

2.4 Các dạng vùng nén 28

2.5 Đường giới hạn vùng nén 30

2.6 Xác định phần đóng góp vào Nz, Mx, My của bê tông vùng nén 32

2.6.1 Trường hợp 1: Vùng nén hình tam giác 32

2.6.2 Trường hợp 2: Vùng nén hình thang (loại 1) 33

2.6.5 Trường hợp 5: Vùng nén hình chữ nhật 38

2.6.6 Trường hợp đặc biệt khi uốn phẳng 39

2.7 Xác định ảnh hưởng của cốt thép lên Nz, Mx, My 42

2.8 Xác định mặt biểu đồ tương tác 46

2.9 Quy ước dấu 46

2.10 Sử dụng mặt biểu đồ tương tác trong tính toán và kiểm tra 47

2.11 Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng đứng 47

2.12 Cắt mặt biểu đồ bằng mặt phẳng ngang 48

Chương 3: Lập chương trình xây dựng mặt biểu đồ tương tác 3.1 Xây dựng họ đường cong là các mặt cắt ngang của mặt biểu đồ tương tác 50

3.2 Trình tự xây dựng họ đường cong là các mặt cắt tương tác 50

3.3 Sơ đồ khối 53

3.4 Xây dựng chương trình vẽ đường cong cắt ngang mặt biểu đồ tương tác theo Nz cho trước 58

3.5 Kiểm tra tính đúng đắn của chương trình 60

3.6 Nhận xét, đánh giá 63

Chương 4: Dùng biểu đồ tương tác để đánh giá phương pháp tính toán thực hành 4.1 Tóm tắt phương pháp thực hành 64

4.2 Quá trình thực hiện 64

4.2.1 Cách làm 64

4.2.2 Chương trình máy tính tính toán gần đúng cốt thép bố trí đều theo chu vi 64

4.2.3 Kiểm tra chương trình máy tính tính toán gần đúng cốt thép bằng biểu đồ tương tác 70

4.3 So sánh chương trình tính toán gần đúng vừa mới lập được với các chương trình tính toán cấu kiện cột chịu nén lệch tâm xiên có sẵn hiện nay 86

Chương 5: Kết luận 5.1 Về chương trình xây dựng biểu đồ tương tác 96

5.2 Về chương trình tính gần đúng cốt thép 96

5.3 Một số hướng phát triển của đề tài 97

Tài liệu tham khảo 98

MỞ ĐẦU

Bê tông cốt thép là một lĩnh vực nghiên cứu khó, tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên cũng vậy Việc tính toán chính xác cấu kiện cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005 là không đơn giản.

Tiêu chuẩn của các nước trên thế giới cũng như một số nghiên cứu của các tác giả ở Việt Nam đã xây dựng được các công thức gần đúng để tính toán cấu kiện cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên Tuy nhiên, sự phù hợp của các công thức gần đúng đó với tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 là còn phải xem xét.

Việc xây dựng chương trình máy tính để vẽ các đường cong tương tác để kiểm tra khả năng chịu lực của cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên theo TCXDVN 356:2005, theo tôi nghĩ, là một đường lối đúng đắn Đã có sự nghiên cứu về vấn đề này và yêu cầu đặt ra là cần có sự kiểm tra, đánh giá về vấn đề nghiên cứu đó.

Trong thực tế tính toán cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên hiện nay, việc tìm ra chương trình tính toán gần đúng với độ tin cậy bảo đảm sẽ

là khó Thực tế tính toán thiết kế hiện nay phần lớn tính theo lệch tâm phẳng, điều này dẫn đến sai lệch trong thiết kế Do đó, đưa đến yêu cầu là cần phải có môt chương trình mang tính ứng dụng cao với mức độ chính xác đảm bảo và phù hợp với tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005.

Để đáp ứng các yêu cầu đó, tôi đã chọn đề tài: “Nghiên cứu đánh giá phương pháp gần đúng để tính toán cấu kiện cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên” Luận văn gồm các vấn đề chính sau:

- Kiểm tra lại chương trình xây dựng mặt biểu đồ tương tác của tác giả

Lý Hoàng Sơn, để từ đó đề ra một chương trình máy tính xây dựng mặt biểu đồ tương tác tin cậy.

- Xây dựng chương trình máy tính để tính gần đúng cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên.

- Tổng họp 2 phần trên thành một chương trình mang tính ứng dụng để dùng trong thiết kế Chương trình này có thể tính gần đúng cốt thép, cho ra kết quả cốt thép và sau khi bố trí thép, có thể kiểm tra lại bằng biểu đồ tương tác.

Để từ đó có thể giúp đỡ các kỹ sư trong quá trình thiết kế.

Tôi xin chân thành cám ơn thầy Nguyễn Đình Cống và anh Lý Hoàng Sơn

đã tận tình giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này Tôi cũng rất biết ơn các thầy,

cô ở trường Đại học Xây dựng Hà Nội đã truyền đạt cho tôi thêm nhiều kiến thức trong 3 năm học vừa qua.

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN

1.1 Khái niệm nén lệch tâm xiên:

- Nén lệch tâm xiên là trường hợp nén lệch tâm mà mặt phẳng uốn khôngchứa trục đối xứng của tiết diện

- Thực tế thường gặp ở tiết diện hình chữ nhật có hai trục đối xứng (tiếtdiện tròn không xảy ra nén lệch tâm xiên)

- Gọi hai trục đối xứng của tiết diện là Ox và Oy Góc giữa mặt phẳng uốn

M

Hình 1.1 Sơ đồ nội lực nén lệch tâm xiên

- Có thể phân mômen uốn M thành hai thành phần tác dụng trong hai mặt

M x = M.cosα

M y = M.sinα

theo hai phương thì mômen tổng M là:

- Cột chịu nén lệch tâm xiên thường gặp trong các khung khi xét sự làmviệc của cột đồng thời chịu uốn theo hai phương

- Tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm xiên thì cốt thép thường đặt theo

1.2 Nội lực để tính tóan nén lệch tâm xiên:

- Nội lực để tính tóan nén lệch tâm xiên được lấy từ kết quả tổ hợp tảitrọng, trong đó cần chú ý đến các bộ ba nội lực (N, Mx, My) sau:

phương và ảnh hưởng uốn dọc theo từng phương Hệ số uốn dọc theo từngphương ηi được tính theo công thức sau:

ηi =

thi N

N

−1

- Sau khi xét độ lệch tâm ngẫu nhiên và uốn dọc thì mômen tác dụng theo

1.3 Sự làm việc nén lệch tâm xiên:

- Với cấu kiện làm bằng vật liệu đàn hồi và đồng nhất chịu nén lệch tâmxiên, có thể dùng phương pháp cộng tác dụng để tính ứng suất:

J

M x J

M

y

y x

phép hoặc cường độ tính toán của vật liệu

- Khi tính theo trạng thái giới hạn, do không thể tính riêng ứng suất củatừng loại nội lực nên không thể dùng phương pháp cộng tác dụng mà phải xét tác

dụng đồng thời của N, M x , M y

- Khi chịu nén lệch tâm xiên, tuỳ theo vị trí điểm đặt lực cũng như tươngquan giữa nội lực & kích thước tiết diện và cách bố trí cốt thép mà có thể xảy ratrường hợp toàn bộ tiết diện chịu nén hoặc một phần tiết diện chịu nén & mộtphần tiết diện chịu kéo

- Với tiết diện có một phần chịu nén thì vùng nén có thể ở 1 trong 4 dạng(Hình 1.3) Trong đó:

đoạn x=θx o (θ = 0.8÷0.85): đây là vùng bê tông chịu nén.

o

Hình 1.3 Các dạng của vùng nén

- Đến trạng thái giới hạn, ứng suất trong bê tông được xem là phân bố đều

và đạt đến giá trị Rb Ứng suất trong những cốt thép ở xa trục trung hoà có thể đạtđến Rs (kéo) hoặc Rsc (nén), trong khi đó những cốt thép ở gần trục trung hoà ứngsuất bé hơn

- Tuỳ theo quan điểm tính toán mà các tiêu chuẩn ở các nước đưa ra cáccách tính ứng suất trong thanh thép σi khác nhau.

1.4 Ứng suất trong cốt thép:

1.4.1 Theo quan điểm ứng suất:

a) Với cốt thép chịu kéo (hoặc chịu nén ít hơn) A s:

Tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 đưa ra

công thức thực nghiệm xác định σs:

R

R h

/1

ξ ; trong đó ξR

là hệ số thực nghiệm

Công thức này dùng cho bê tông có cấp

bằng hoặc nhỏ hơn B30, cốt thép nhóm CI, AI,

CII, AII, CIII, AIII (Rs ≤ 400) và chấp nhận khi

x ≤ ho Khi x > ho thì lấy σs = -Rs

Tác giả Nguyễn Đình Cống [5], đề xuất

công thức dùng trong trường hợp ξRh0≤ x ≤ h và

h x

21

thuộc vào Rsc và thay đổi trong khoảng 1,5÷2 (δ1 tăng

khi Rsc tăng) Để đơn giản hoá, chấp nhận giá trị δ1 = 2

Xuất phát từ biến dạng của bê tông tại mép vùng

nén đã được quy định, dùng giả thiết tiết diện phẳng, khi

biết vị trí trục trung hòa (biết x0) và vị trí của thanh hoặc

hàng cốt thép thứ i (h0i) sẽ tính ra được biến dạng của nó

là εi (xem hình 1.5)

s A'

As

o

b

D σ s ' A'ss

0

x

04 03 02

h h h

εi = oi c

x

x h

ε0 0

Với cốt thép chịu kéo: điều kiện để σi = Rs là:

x ≤βih0i (Với βi = θiξT, ξT =

s

s c

c E

R

+ε

c E

R

−ε

θε

)

1.5 Các trường hợp tính toán nén lệch tâm

Từ phân tích các trường hợp nén lệch tâm, người ta đưa ra các trường hợptính toán Trong việc này cũng có những quan điểm khác nhau

Một số nước Âu Mỹ phân chia ra hai trường hợp dựa vào vùng chịu nén:tiết diện chịu nén toàn bộ và tiết diện chịu nén một phần

Tiêu chuẩn thiết kế của Nga, Trung Quốc, Việt Nam phân chia ra hai trường

cũng tức là dựa vào giá trị của chiều cao vùng nén x

Khi x < ξRh0: cốt thép As chịu kéo, ứng suất σs đạt tới Rs, xảy ra phá hoại

Khi x ≥ ξRh0: cốt thép As có thể chịu nén hoặc kéo mà ứng suất trong nóchưa đạt đến Rs hoặc Rsc, sự phá hoại bắt đầu từ bê tông vùng nén (phá hoại giòn)

Tiết diện làm việc theo trường hợp nào là phụ thuộc vào tương quan giữa

M, N với kích thước tiết diện và sự bố trí cốt thép Khi M tương đối lớn, tiết diệnlàm việc gần với trường hợp chịu uốn, có vùng nén và vùng kéo rõ rệt Nếu cốt

trường hợp nén lệch tâm lớn Ngược lại, khi N tương đối lớn, phần lớn tiết diệnchịu nén, sự phá hoại bắt đầu từ bê tông phía bị nén nhiều, có trường hợp nénlệch tâm bé

Tuy nhiên, trong tính toán thực hành, điều kiện để phân biệt các trường hợpnén lệch tâm chỉ là tương đối Có một số trường hợp, với tiết diện và điểm đặt

lực N đã cho, khi thay đổi cốt thép có thể chuyển sự làm việc của tiết diện từ nénlệch tâm lớn sang nén lệch tâm bé và ngược lại Khi chuyển như vậy thì giá trịlực dọc tới hạn mà tiết diện chịu được Ngh thay đổi theo.

1.6 Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005 [2]

Theo tiêu chuẩn TCXDVN 356:2005 [2], việc tính toán tiết diện tổng quátcần kiểm tra từ điều kiện:

M ≤ (R b S b - ∑σsi S si )

Trong đó:

- M: mômen trong cấu kiện chịu nén lệch tâm, là mômen do lực dọc N đốivới trục song song với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén và đi qua trọng tâmtiết diện các thanh cốt thép dọc chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất khi cấukiện chịu nén lệch tâm

- Sb: mômen tĩnh của tiết diện vùng bê tông chịu nén đối với trục

- Ssi: mômen tĩnh của diện tích thanh cốt thép dọc thứ i đối với trục

- σsi: ứng suất trong thanh cốt thép dọc thứ i

thời các phương trình:

R b A b - ∑σsi A si – N = 0

σsi = −  −1

1.11

,

i

u sc

ξ

ωϖσ

vào tính toàn cần thoả mãn điều kiện:

R si≥σsi≥ R sci (Rsci: mang dấu âm)Ngoài ra, để xác định vị trí biên vùng chịu nén khi uống xiên, phải tuân theođiều kiện bổ sung về sự song song của mặt phẳng tác dụng của mômen do nội lực

và ngoại lực, còn khi nén và kéo lệch tâm xiên, phải tuân thủ thêm điều kiện: cácđiểm đặt của ngoại lực tác dụng dọc trục, của hợp lực nén trong bê tông và cốtthép chịu nén, và của hợp lực trong cốt thép chịu kéo (hoặc ngoại lực tác dụngdọc trục, hợp lực nén trong bê tông và hợp lực trong toàn bộ cốt thép) phải nằm

trên một đường thẳng (Hình 1.6).

Với:

- Asi: diện tích tiết diện thanh cốt thép dọc thứ i

- ξi: chiều cao tương đối vùng chịu nén của bê tông, ξi =

i h

x

0 , trong đó h 0i

là khoảng cách từ trọng tâm cốt thép thứ i đến trục đi qua điểm xa nhất của vùng

chịu nén song song với đường thẳng giới hạn vùng chịu nén (Hình 1.6).

ω = α - 0.008Rb (α = 0.85 đối với với bê tông nặng)

- chỉ số i là sô thứ tự của thanh cốt thép đang xét (i = 1,2, ,n)

4 8

3 2 1

Hình 1.6 Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc với

trục dọc cấu kiện bê tông cốt thép trong trường hợp tổng quát tính toán tiết diện

theo độ bền (Trong đó:

I-I: là mặt phẳng song song với mặt phẳng tác dụng của mômen uốn, hoặc mặt phẳng đi qua điểm đặt của lực dọc và hợp của các nội lực kéo, nén

A: điểm đặt hợp lực trong cốt thép chịu nén và trong bê tông vùng chịu nén

B: điểm đặt của hợp lực trong cốt thép chịu kéo

C: điểm đặt ngoại lực)

1.7 Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574-1991 [1]

Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574-1991 [1] chia ra 2 trường hợp lệch tâm

để tính toán

- Trường hợp lệch tâm lớn:

+ Điều kiện lệch tâm lớn: khi chiều cao vùng nén x ≤ α0h0B (Với α0 =

chịu nén của bê tông nặng)

M ≤ R n F b Z b + ∑σ’ ai Z’ ai f’ ai - ∑σai Z ai f ai

R n F b + ∑σ’ ai f’ ai - ∑σai f ai – N = 0

Với M là mômen của lực dọc đặt lệch tâm N lấy đối với trục biên, trục nàysong song với đường thẳng giới hạn vùng nén và đi qua trọng tâm cốt thép chịukéo xa nhất

Ngoài 2 điều kiện trên thì việc bố trí cốt thép, hình dáng và kích thước hìnhvùng bê tông chịu nén được xác lập từ điều kiện sau: điểm đặt lực dọc lệch tâm

N, điểm đặt hợp lực vùng nén và điểm đặt hợp lực cốt thép vùng kéo phải nằmtrên một đường thẳng - Các điểm N, B, A trên hình 1.7 (Giống TCXDVN356:2005)

A

B N

vào mác bê tông và cường độ tính toán về kéo của cốt thép

−

' 0

6.0

N N

N x + y −

Trong đó:

N: lực dọc tính toán khi tổng hợp tất cả các yếu tố tác động

Nx, Ny: khả năng chịu lực của tiết diện khi xét riêng về nén lệch tâm trongphương x và y (nén lệch tâm phẳng)

1.8 Theo tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997 [9]

(Tính toán theo trạng thái giới hạn của biến dạng)

fcu0.67 γm

Ghi chú 2: f cu : độ bền khối vuông tính bằng N/mm 2 , γm : hệ số an toàn riêng.

Hình 1.8 Đường cong ứng suất – biến dạng ngắn hạn dùng cho thiết kế đối

với bê tông thông thường.

Để xác định khả năng chịu lực của tiết diện, phải sử dụng giả thiết sau đây:

trong cốt thép chịu kéo hoặc nén được xác định từ giả thiết tiết diệnphẳng

suất – biến dạng trên hình 1.8 với hệ số an toàn riêng đối với độ bềncủa vật liệu γm = 1.5

Hình 1.9 Đường cong ứng suất – biến dạng

ngắn hạn dùng cho thiết kế đối với cốt thép

Trong tiêu chuẩn Anh BS 8110-1997 [9] có

đưa ra cách tính gần đúng như sau:

- Tính toán theo uốn phẳng, bố trí thép với

M x y

x x h' h b' b

Trong đó:

h’ và b’: chiều cao và chiều rộng tính toán của tiết diện (hình 1.5)

Bảng 1: Các giá trị của hệ số β (theo BS 8110-1997)

1.9 Theo tiêu chuẩn Mỹ ACI 318-99 [10]

Tính toán cột bê tông cốt thép chịu nén lệch tâm xiên có thể tiến hành theo

3 quy trình sau:

1.9.1 Tính cột lệch tâm theo một phương với độ lệch tâm tương đương:

Hình 1.10 Cột chịu uốn theo 2 phương

+ Nếu

g c

u A f

P

' ≤ 0.4 thì α =

100000

400005

A f

P

≥ 0.6

+ Nếu

g c

u A f

P

' > 0.4 thì α =

100000

400003

A f

P

≥ 0.5Trong đó:

Pu: lực dọc tính toán, lb

Mu: mômen uốn tính toán, lb.in

ex, ey, e0x: độ lệch tâm của lực dọc, in

f’c: độ bền nén của bê tông, psi

fy: giới hạn chảy của cốt thép, psi

Ag: diện tích của toàn bộ tiết diện, in2

x,y: kích thước các cạnh của tiết diện chữ nhật, in

không thoả mãn ⇒ các giá trị x và y, ex và ey

trong biểu thức (*) được thay thế cho nhau tương ứng

Quy trình này chỉ được dùng trong trường hợp tiết diện cột đối xứng theohai phương và tỷ lệ kích thước của tiết diện y x nằm trong khoảng từ 0.5÷2.0 Cốtthép dọc trong cột bố trí trên cả 4 mặt cột

1.9.2 Phương pháp đường bao tải trọng:

ny nx n

P - M -M MÆt cong tu¬ng t¸c

§õ¬ng bao t¶i träng

Mx0

My0

n MÆt ph¼ng P n

P

λ

(b)

(c) (a)

y

M

MP

Quy trình này dùng phương pháp đường bao tải trọng để tính toán cột chịu

phẳng POMx, cắt mặt cong tương tác Pn – Mnx – Mny tại đường cong (c) Mặt

đồng thời với mômen uốn

λ = arctg

y

x e

e

= arctg

nx

ny M M

bao tải trọng như sau:

nx

M

M M

M

Trong đó:

Mnx = Pney (uốn phẳng) và Mnx0 = Mnx khi Mny = 0 (nén lệch tâm phẳng)

Mny = Pnex (uốn phẳng) và Mny0 = Mny khi Mnx = 0 (nén lệch tâm phẳng)Giá trị α1 và α2 phụ thuộc vào kích thước cột, đường kính và sự phân bố cốtthép cột, đặc trưng ứng suất – biến dạng của vật liệu thép và bê tông, chiều dàylớp bê tông bảo vệ, kích cở và loại cốt thép đai

Khi α1 = α2 = α, phương trình trên được viết thành:

1

0 0

nx

M

M M

M

Theo các kết quả nghiên cứu của Bresler, giá trị α = 1.15 ÷ 1.55 đối với tiếtdiện chữ nhật, giá trị α càng gần với giá trị thấp thì càng an toàn

1.9.3 Phương pháp dùng phương trình tương tác Bresler:

Độ bền của cột chịu nén lệch tâm xiên có thể tính toán và kiểm tra theophương trình:

0

11

11

n ny

ΦPny: độ bền thiết kế theo lực nén dọc trục tương ứng với độ lệch tâm ey

1.10.Theo tiêu chuẩn Úc AS 3600-2001 [11]

Tiêu chuẩn Úc AS 3600-2001 [11] cũng dùng phương pháp đường bao tảitrọng để tính toán và kiểm tra cho cột chịu nén lệch tâm xiên (tương tự như trongACI 318-99)

Phương trình tương tác:

0.1

n n

uy

y ux

x

M

M M

Trong đó:

*

x

M , M*y: mômen uốn tính toán tách riêng theo từng trục x,y

nén N và được tính toán riêng biệt

αn: hệ số phụ thuộc tải trọng tác dụng dọc trục, kích thước cột, tỷ lệ phầntrăm cốt thép, quan hệ ứng suất – biến dạng của thép và bê tông

αn = 0.7 + 1.7

0

*

6

các đường như hình vẽ - vùng gạch chéo (hình 1.13):

Vïng kh«ng ph¶i tÝnh to¸n lÖch t©m xiªn

Vïng ph¶i tÝnh to¸n lÖch t©m xiªn

công thức F.0.1-7 và F.0.1-8 được thay thế bởi lần lượt Nηx e ix và Nηy e iy Trong

đó khoảng cách lệch tâm ban đầu được tính như sau:

M0x, M0y là giá trị thiết kế của mô men uốn của áp lực quanh trục trên 2 trục

x và y khi chưa tính đến mô men uốn phụ thêm

Hình 1.13 Xác định vùng

giới hạn không phải tính

toán lệch tâm xiên

eax, eay: khoảng cách lệch tâm phụ thêm trên 2 hướng trục x và trục y, lấy giátrị lớn hơn của 2 giá trị 20mm và 1/30 kích thước tiết diện lần lượt theo phương

(a)

σsj A sj pk A pk

A pk

sj A

y

x

Hình 1.14: Cách tính toán khả năng chịu lực của cấu kiện có tiết diện tuỳ

ý

(a) Tiết diện chịu lực; (b) Sơ đồ phân bố biến dạng; (c) Phân bố ứng suất

Khả năng chịu lực của tiết diện được tính toán dựa theo các công thức sau đây:

n

k pk pk sj

sj ci

N

σσ

n k

pk pk pk sj

sj sj ci

ci ci

M

σσ

pk l

i

m j

n

k pk pk sj

sj sj ci

ci ci

N: giá trị thiết kế của lực nén

Các chỉ số ci, si, pk lần lượt dùng cho các phần tử đơn vị của bê tông thứ i, cốt thép thường thứ i và cốt thép ứng suất trước thứ k

A: diện tích đơn vị

2) Dưới đây là công thức tính tương tự:

1111

N≤

2 0 0

/1400

=

h

l h

1 =ζ

h

l0

2 =1,15−0,01ζ

Nuy: tương tự theo phương y

được thay thế bởi Nu0 và không tính đến hệ số ổn định ϕ và hệ số 0,9

1.12 Các nghiên cứu khác về cột chịu nén lệch tâm xiên [5]

Gs Ts Nguyễn Đình Cống ở trường Đại học Xây dựng đã có rất nhiềunghiên cứu về tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên Trong những năm qua,

Gs Ts Nguyễn Đình Cống cũng đã hướng dẫn nhiều học viên làm luận văn caohọc về vấn đề này

Luận văn thạc sỹ của Phạm Thị Hậu (do Gs Nguyễn Đình Cống và Pgs VõVăn Thảo hướng dẫn) đã dựa vào TCVN 5574-1991 kết hợp với lập trình để đưa

ra bài toán kiểm tra cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên

Luận văn thạc sỹ của Nguyễn Danh Thắng (do Pgs Bùi Quang Trườnghướng dẫn) đã xây dựng đường cong tương tác của cấu kiện chịu uốn xiên dựatrên giả thiết tiết diện phẳng

Luận văn thạc sỹ của Lý Hoàng Sơn (do Gs Nguyễn Đình Cống hướngdẫn) đã kết hợp với lập trình để xây dựng đường cong tương tác theo tiêu chuẩnViệt Nam TCXDVN 356:2005, xây dựng và kiểm tra các công thức gần đúng đểtính toán cấu kiện nén lệch tâm xiên

1.13 Về luận văn thạc sỹ của tác giả Lý Hoàng Sơn [13]

Tóm tắt nội dung luận văn:

- Nghiên cứu xây dựng mặt biểu đồ tương tác theo tiêu chuẩn Việt NamTCXDVN 356:2005 Xây dựng chương trình tính theo 5 dạng vùng nén, và

đường giới hạn vùng nén được xác định bởi đường thẳng y = kx+β và vị trí của

- Lập chương trình máy tính xây dựng mặt biểu đồ tương tác

- Xây dựng công thức gần đúng để tính cốt thép bố trí đều theo chu vibằng cách tham khảo các công thức tính gần đúng trong tiêu chuẩn Anh, Mỹ vàphù hợp với tiêu chuẩn xây dựng Việt Nam TCXDVN 356:2005

- So sánh và đánh giá công thức gần đúng đó và đưa ra các nhận xét về hệ

Mỹ ACI:318, dựa vào nguyên tắc đó để lập ra các công thức và điều kiện tínhtoán phù hợp với tiêu chuẩn Việt Nam TCXDVN 356:2005

trên cạnh b có thể lớn hơn (cạnh b được giải thích ở bảng về mô hình tính)

eay Sau khi xét uốn dọc theo hai phương, tính được hệ số ηx, ηy Moment đã gia

Hình 1.15: Sơ đồ tính toán cột

chịu nén lệch tâm xiên

M x1 = ηy e 0y N ; M y1 = ηx e 0x N

đưa về một trong hai mô hình tính toán (theo phương x hoặc y) Điều kiện và kýhiệu theo bảng sau:

Điều kiện

y

x C

M 1

>

x

y C

M 1

x

y C

M 1

>

y

x C

Rb; Rs; Rs’; ξR như đối với trường hợp nén lệch tâm phẳng

Tiến hành tính toán theo trường hợp đặt cốt thép đối xứng:

x 1 = R N b b

Tính toán độ mảnh theo hai phương:

λx = x

x i

l0

; λy =

y

y i

l0

λ= max(λx ;λy )

Dựa vào độ lệch tâm e0 và giá trị x1 để phân biệt các trường hợp tính toán

0

0h

)1

b e R R

bh R N

−

−ϕγ

Cốt thép được chọn đặt đều theo chu vi (mật độ cốt thép trên cạnh b có thểlớn hơn)

b) Trường hợp 2: Khi x1> ξRh, tính toán theo trường hợp nén lệch tâm bé

Ta phải lập chương trình để xác định chiều cao vùng nén x

Từ 2 điều kiện cân bằng, kết hợp với phương trình tính σs đối với bê tông có

x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0

Trong đó:

a 2 = -(2+ξR )h 0

a 0 = [ ]

b R

h Z e

b

η

82

x h bx R Ne

sc

2( 0−

.0

)(

đồ tương tác nhưng đi theo một hướng khác trong việc định ra các biến để từ đóxác định vùng chịu nén.

- Xây dựng sơ đồ khối chương trình tính gần đúng cốt thép để có thể ápdụng trong tính toán thực hành, để từ đó có thể xây dựng được một chương trìnhmáy tính mang tính ứng dụng cao hơn (có thể tính gần đúng cốt thép và sau đó cóthể kiểm tra lại cốt thép đã bố trí bằng các biểu đồ tương tác được vẽ ra bởichương trình máy tính)

- Một số đề xuất góp ý về các hệ số hiệu chỉnh trong công thức gần đúng

để có thể áp dụng trong thực tế tính toán cấu kiện bê tông cốt thép chịu nén lệch

tâm xiên

CHƯƠNG II:

NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MẶT BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC THEO TIÊU CHUẨN VIỆT NAM TCXDVN 356:2005

2.1 Khái niệm về biểu đồ tương tác:

Đối với tiết diện cho trước chịu nén lệch tâm khả năng chịu lực được biểudiễn thành một đường tương tác Đó là đường cong thể hiện theo hai trục Oxy

n

nP

M Trục

không)

x

y (P )n

n (M )

e →∞

o P

Mo

Với nén lệch tâm xiên khả năng chịu lực được biểu diễn thành mặt biểu đồtương tác Đó là một mặt cong thể hiện theo ba trục Oxyz Trục đứng Oz thể hiện

mặt biểu đồ được xác định bởi ba tọa độ x, y, z thể hiện các nội lực tương ứng

Ký hiệu C, Dx, Dy là giao điểm các trục với mặt biểu đồ Đường nét gạch

phẳng chứa trục Oz với mặt biểu đồ

xác định bằng việc lấy mômen của các lực trong cốt thép và bê tông vùng nénvới trục x và trục y

2.4 Các dạng vùng nén:

Khi đường giới hạn vùng nén nằm trên điểm trên cùng bên phải thì toàn bộ

bê tông chịu kéo, lúc đó sẽ rơi vào trường hợp kéo lệch tâm Như vậy, để đảm

bảo tiết diện chịu nén lệch tâm, thì chỉ có 5 dạng vùng nén của bê tông như ởdưới đây.

Ở đây ta tính toán với tiết diện chữ nhật đặt cốt thép đối xứng nên 5 dạngvùng nén (lực nén đặt ở góc phần tư thứ I) là đảm bảo tính tổng quát Khi vùngnén có lực nén đặt ở góc phần tư khác thì chỉ cần xoay hệ trục là có thể đưa về 5dạng vùng nén này

4

5 6 7 8

1 2 3

1 2 3

X

x y

Hình 2.4: Dạng II – vùng nén hình thang (loại 1)

7 6 5 4

1 2 3

X

xy

Hình 2.5: Dạng III – vùng nén hình thang (loại 2)

Hình 2.7: Dạng V – vùng nén là toàn bộ tiết diện

2.5 Đường giới hạn vùng nén:

- Đường giới hạn vùng nén được xác định bởi 2 tham số u và t (xem hình)

1 2 3

t

Hình 2.9: Sơ đồ nén xiên tổng quát 90 0 <α<180 0

2.6 Xác định phần đóng góp vào Nz, Mx, My của bê tông vùng nén:

0i d

Hình 2.10: Sơ đồ xác định N z ; M x ; M y theo vị trí của đường y=kx+β

2.6.1 Trường hợp I: Vùng nén hình tam giác

Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:

C t

00

L K

4 4

8

1 2 3

Hình 2.11: Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình tam giác

x G =

3232

t C EI

u C TI

Với xG và yG được tính ở trên

2.6.2 Trường hợp II: Vùng nén hình thang (loại 1)

Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:

t C

0

O O

L K

8

7 6 5 4

1 2 3

X

x y

Hình 2.12: Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình thang (loại 1)

x G =

3232

t C EI

C x − = x −

y G =

3232

u C TI

23

2

t C C

t C EJ

y G1 =  − 3 

'2

⇒ y G1 = u

t

C t

32

C t C

Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào Nz là:

N z(n) = R b A n

M x(n) = R b (A 0 y G – A 1 y G1 )

M y(n) = R b (A 0 x G – A 1 x G1 )

Với xG; yG; xG1; yG1 được tính ở trên

2.6.3 Trường hợp III: Vùng nén hình thang (loại 2)

EE

O

IJ

8

7 6 5 4

1 2 3

X

x y

C y

t

Hình 2.13: Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình thang (loại 2)

Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:

C t y x

0

x G =

3232

t C EI

C x − = x −

y G =

3232

u C TI

32

−

−

y G2 = − 2 + 3 =− 2 + −3 =− 6 +3

u C C

u C LT

u t u

C u

y y

2

1)

C t tg C C u C

C u tg

C C t C

x x

y y

y

y x x

y y

y y

x x

C t t

u C C u C

C u u

t C C t C

T

O

L

IJ

Hình 2.14: Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình 5 cạnh

x G =

32

23

2

t C C

t C EJ

y G1 =  − 3 

'2

JJ

C y

= − −t u

C t

32

III:

x G2 =

3

'2

LL

u

C u

32

−

−

Với xG; yG; xG1; yG1; xG2; yG2 được tính ở trên.

2.6.5 Trường hợp V: Vùng nén hình chữ nhật (toàn bộ tiết diện)

Điều kiện để xảy ra trường hợp này

tg C C u

tg

C C t

x y

y x

u

t C C t

x y

y x

Đây là trường hợp đơn giản, trọng tâm vùng nén là cũng là trọng tâm củahình chữ nhật

Diện tích vùng nén:

A n = C x C y

Phần lực dọc do bê tông vùng nén đóng góp vào Nz là:

Nz(n) = Rb.An

Phần mômen do bê tông vùng nén đóng góp vào Mx ; My là Mx(n) = My(n)

= 0 vì trọng tâm nằm trên trục x và y

α α

1 2 3

L K

Hình 2.15: Sơ đồ để tính toán khi vùng nén là toàn bộ tiết diện

2.6.6 Trường hợp đặc biệt khi nén lệch tâm phẳng:

Oy:

* Xảy ra 2 trường hợp vùng nén sau:

1/ Khi một phần tiết diện bê tông chịu nén (vùng nén hình chữ nhật là một phần tiết diện)

LK

IJ

8

7 6 5 4

1 2 3

x y

C x

C y

x=t

Hình 2.16: Sơ đồ để tính toán khi u→∞, vùng nén là một phần tiết diện

Điều kiện để xảy ra trường hợp này là:

Lúc đó, trọng tâm vùng nén G có tọa độ:

y G = 0

x G =

22

IE

C x − =

22

Với xG; yG được tính ở trên

2/ Khi vùng nén là toàn bộ tiết diện:

0

O≡G

E

LK

IJ

8

7 6 5 4

1 2 3

x y

C y

x=t x=t

Hình 2.17: Sơ đồ để tính toán khi u→∞, vùng nén là toàn bộ tiết diện

Điều kiện để xảy ra trường hợp này là: