Bất đối xứng trong tương tác Lepton hạt nhân năng lượng cao

Bất đối xứng trong tương tác Lepton hạt nhân năng lượng cao

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT

BÁO CÁO

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP BỘ

BẤT ĐỐI XỨNG TRONG TƯƠNG TÁC LEPTON-HẠT NHÂN NĂNG LƯỢNG CAO

Mã số: B2006.14.02 Thời gian thực hiện: 01.2006 – 12.2007

CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI : LƯƠNG DUYÊN PHU

ĐÀ LẠT - 2008

Chủ nhiệm đề tài: PGS TSKH Lương Duyên Phu

Người tham gia:

ThS Nguyễn Duy Lý

Học viên Cao học Trần Quốc Lâm

Người phối hợp:

GS TSKH Trần Hữu Phát, Viện NL nguyên tử Việt Nam, Hà Nội

GS TSKH K.A Gridnev, Trường ĐH Quốc gia St Petersburg, LB Nga

MỤC LỤC

Tóm tắt kết quả nghiên cứu

Summary of Scientific Research Results

I Mở đầu

II Mục đích của đề tài

III Phương pháp chung

7 Hiệu ứng bất đối xứng trong vài trường hợp đặc biệt

a Bất đối xứng trong tán xạ electron lên hạt nhân spin 0

b Bất đối xứng trong tán xạ electron lên hạt nhân có N = Z

c Bất đối xứng trong tán xạ electron lên hạt nhân 16

8O trong chuyển dời 0+ → 0-

V Nhận xét và kết luận

Lời cám ơn

Tài liệu tham khảo

Chữ ký của chủ nhiệm đề tài và xác nhận của cơ quan chủ quản

Bản sao thuyết minh đề tài đã phê duyệt

TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP BỘ

Tên đề tài: Bất đối xứng trong tương tác lepton-hạt nhân năng lượng cao

Mã số: B2006.14.02

Chủ nhiệm đề tài: PGS TSKH Lương Duyên Phu

Tel.: 63.825 166, E-mail: lzphu@hcm.vnn.vn

Cơ quan chủ trì đề tài : Trường Đại học Đà Lạt

Thời gian thực hiện: 01.2006 – 12.2007

1 Mục tiêu: Áp dụng mô hình chuẩn cho bài toán tán xạ lepton–nucleon và lepton–hạt nhân năng lượng cao, xác định biểu thức của độ bất đối xứng trong quá trình năng lượng cao và khảo sát cơ chế của hiện tượng này

2 Nội dung chính: Khai triển dòng hạt nhân thành các biên độ đa cực, từ đó khai triển tiết diện tán xạ theo các thừa số dạng đa cực, từ đó tính độ bất đối xứng trong tán xạ lepton-hạt nhân

3 Các kết quả chính đạt được:

1/ Khai triển đa cực cho tiết diện tán xạ

2/ Xác định các dạng song tuyến trong tiết diện tán xạ

3/ Xét tán xạ đàn hồi cho hạt nhân spin J = 1/2, 1 và 3/2

4/ Xét tán xạ không đàn hồi trong chuyển dời 3/2- → 1/2- của hạt nhân có A = 7

5/ Xác định hiệu ứng bất đối xứng trong tán xạ electron phân cực lên hạt nhân không định hướng

6/ Xác định hiệu ứng bất đối xứng trong tán xạ của electron phân cực lên hạt nhân có định hướng

7/ Xác định hiệu ứng bất đối xứng trong vài trường hợp đặc biệt

SUMMARY RESULTS IN SCIENTIFIC RESEARCH

Project Title: Asymmetry in lepton-nucleus interaction at high energies

Code Number: B2006.29.43

Coordinator: Associate Professor Doctor of Sciences Lương Duyên Phu

Tel.: 63.825 166, E-mail: lzphu@hcm.vnn.vn

Implementing Institution: University of Dalat

Duration: 01.2006 – 12.2007

1 Objectives: Applying standard model to lepton-nucleus scattering at high energies, determining the expression of asymmetry in high energy processes and studying mechanism of the phenomenon

2 Main contents: The nuclear currents are expanded into multipole amplitudes, as a result the scattering cross section is expressed in terms of multipole form factors, from these expressions the asymmetry in lepton-nucleus scattering is calculated

3 Results obtained:

1/ The scattering cross section is expanded into multipole components

2/ The bilinear forms in the cross section are obtained

3/ The elastic scattering on nuclei with spin J = 1/2, 1 and 3/2 is investigated

4/ The inelastic scattering in the transition 3/2- → 1/2- for nuclei with A = 7 is

I MỞ ĐẦU

Nghiên cứu cấu trúc hạt nhân bằng tán xạ electron đã đạt được những kết quả rất tốt đẹp trong suốt các thập kỉ 50–70 của thế kỷ XX và cho phép xây dựng được hình ảnh khá chi tiết về cấu trúc của hạt nhân, mà thực chất là cấu trúc điện từ Khi mô hình chuẩn ra đời, một khả năng mới về nghiên cứu cấu trúc hạt nhân đã mở ra: nghiên cứu cấu trúc động lực của hạt nhân bằng tán xạ lepton–hạt nhân, ở đây vai trò của hạt tán xạ là lepton,

có thể giới hạn ở electron và neutrino

Tác giả trước đây đã nêu ra phương pháp khai triển đa cực cho dòng chuyển dời trong các quá trình này, nhờ vậy việc xác định phần góp của các số hạng đa cực riêng rẽ cũng như việc đưa vào xét cùng hiệu ứng định hướng đã làm cho việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân năng lượng cao trở nên thuận tiện hơn Do có mặt tương tác yếu, tán xạ của electron lên hadron sẽ trở nên bất đối xứng đối với electron quay phải và quay trái, tức là độ bất

đối xứng A RL khác 0 Trong phạm vi mô hình chuẩn, tương tác lepton-nucleon đã được xác định Điều này cho phép trên nguyên tắc có thể khảo sát cấu trúc hạt nhân dựa trên tương tác của lepton với hệ các nucleon Như đã biết, tương tác điện từ của quá trình electron-nucleon đã cho phép tìm hiểu được cấu trúc của hạt nhân, xác định được nhiều đặc trưng của hạt nhân với độ chính xác khá cao Có thể dự đoán rằng tương tác lepton-nucleon xét trong khuôn khổ mô hình chuẩn mở ra khả năng mới, nâng cao hơn hiệu quả nghiên cứu cấu trúc hạt nhân so với phương pháp điện từ Mặt khác, việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân bằng tán xạ lepton-hạt nhân cũng cho ta đánh giá mô hình chuẩn

II MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI

Trong những năm gần đây việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân bằng mô hình chuẩn và dựa trên tán xạ lepton-hạt nhân ngày càng được chú ý nhiều [1, 2, 3, 14] Điều này liên quan đến yêu cầu đánh giá mô hình chuẩn, việc phát triển các phương pháp tính toán về cấu trúc hạt nhân cũng như khả năng nâng cao năng lượng của các lepton tán xạ, mà

nhiều phòng thí nghiệm trên thế giới đã gia tốc electron đến năng lượng cỡ 100 GeV

Ngoài ra, việc tạo ra các thiết bị làm định hướng hạt nhân và lepton đã cho phép tìm kiếm được thông tin bổ sung về cấu trúc hạt nhân, trước hết là việc xác định được trên thực nghiệm bản thân các biên độ tán xạ riêng phần (còn gọi là thừa số dạng riêng phần hay thừa số dạng đa cực), chứ không phải chỉ là một số biểu thứ tổng các bình phương môđun các đại lượng ấy như trong các thí nghiệm với các hạt không định hướng

Tính cấp thiết của đề tài là những đòi hỏi phải làm sáng tỏ cơ chế tương tác của hạt

nhân ở năng lượng cao, bổ sung vào các hiểu biết đã có về cấu trúc hạt nhân năng lượng thấp đã biết Từ trước đến nay bài toán cấu trúc hạt nhân được xét một cách hệ thống với tương tác điện từ, còn tương tác mạnh và tương tác yếu được đưa vào chủ yếu theo phương pháp hiện tượng luận Các nghiên cứu ở năng lượng cao hơn chứng tỏ rằng phải tính đến các bậc tự do quark và gluon trong hadron và trong hạt nhân Theo quan niệm

hiện nay, ở vùng năng lượng siêu cao, khoảng 1016 GeV trở lên, các hạt cơ bản có cấu

trúc dạng dây, hay nếu xét trong khung cảnh lý thuyết hợp nhất, chúng là các siêu dây hoặc siêu màng Khi tăng năng lượng tán xạ lên đến mức siêu cao, cần phải tính đến các yếu tố này

Mục đích của đề tài là áp dụng mô hình chuẩn cho bài toán tán xạ lepton–nucleon và

lepton–hạt nhân năng lượng cao, xác định biểu thức của độ bất đối xứng trong quá trình năng lượng cao và khảo sát cơ chế của hiện tượng này

Trong [7] tác giả đã nghiên cứu chung về tán xạ lepton-hạt nhân trong điều kiện định hướng và rút ra công thức tổng quát cho tiết diện tán xạ lepton phân cực lên hạt nhân định hướng Biên độ tán xạ được khai triển theo đa cực, khai triển như thế có vai trò làm

rõ ý nghĩa vật lý của các thành phần có momen xung lượng xác định tham gia vào biên

độ tán xạ Như vậy là ta có công thức biểu thị biên độ tán xạ toàn phần qua các biên độ tán xạ riêng phần, mỗi số hạng ứng với một momen xung lượng xác định Các biên độ tán

xạ riêng phần này còn gọi là các thừa số dạng riêng phần hay thừa số dạng đa cực Bản thân tiết diện tán xạ biểu thị qua các dạng song tuyến của các thừa số dạng đa cực Công trình này cho một bổ sung hoàn chỉnh các công thức ở [7]

Các thừa số dạng đa cực có 3 loại: điện từ, vectơ và trục Các thừa số dạng điện từ đã được tính toán để nghiên cứu cấu trúc hạt nhân từ những thập niên 50-70 của thế kỷ trước, đặc biệt là với công trình của Willey [22] Bản thân tác giả cũng đã thực hiện nhiều tính toán các thừa số dạng điện từ cho nhiều hạt nhân cụ thể trong các công trình trước đây [15-20] Các thừa số dạng vectơ và trục là các thừa số dạng ứng với tương tác yếu, gọi là các thừa số dạng yếu Theo lý thuyết hợp nhất điện từ-yếu thì các thừa số dạng vectơ có liên hệ với các thừa số dạng điện từ Như vậy chỉ còn phải tính các thừa số dạng trục Việc tính các thừa số dạng trục là một trong những nhiệm vụ chủ yếu của việc nghiên cứu cấu trúc hạt nhân ở vùng năng lượng cao hiện nay

Một trong những nhiệm vụ cơ bản của đề tài này là làm rõ vai trò của các thừa số dạng trục Để có thể đối chiếu thực nghiệm, các thừa số dạng riêng phần cần được đưa vào biểu thức của tiết diện tán xạ và nghiên cứu dáng điệu của tiết diện tán xạ phụ thuộc góc cũng như phụ thuộc năng lượng Một đại lượng khác nữa có thể đối chiếu thực nghiệm là độ bất đối xứng (phải-trái) của tán xạ Vì tương tác điện từ là đối xứng nên tạo nên bất đối xứng chính là phần tương tác yếu trong tương tác hợp nhất Nhiệm vụ chính của đề tài này là việc khảo sát độ bất đối xứng của tán xạ electron-hạt nhân

Phương pháp nghiên cứu là sử dụng lý thuyết trường lượng tử để tính các tiết diện

tán xạ và khai triển các đại lượng theo các biên độ đa cực, cũng như để phân tích các tính chất đối xứng (và bất đối xứng) của các quá trình hạt nhân và của bản thân cấu trúc hạt nhân Việc biểu thị tiết diện tán xạ cũng như độ bất đối xứng qua các thừa số dạng là tiện lợi trên hai phương diện: một mặt nó làm rõ sự phụ thuộc của các đại lượng vật lý có thể

đo được vào các số hạng thành phần có mômen xung lượng xác định, mặt khác các đại lượng thành phần này lại có thể tính được theo các mẫu cấu trúc hạt nhân Chính điều này làm ta có thêm thông tin về cấu trúc hạt nhân

III PHƯƠNG PHÁP CHUNG

Sau đây là phương pháp tổng quát tính tiết diện tán xạ trong lý thuyết trường và áp dụng trong lý thuyết hợp nhất điện từ-yếu mà tác giả đã sử dụng trong các công trình trước đây Biên độ tán xạ lepton-hạt nhân có dạng sau:

trong đóJ Fα(Q) và J Zα(Q) là các dòng điện từ và dòng yếu của hạt nhân, Q = K – K’ = (ω,

q) là xung lượng truyền, K = (ε, k) và K’ = (ε’, k’) là các xung lượng 4 chiều của lepton

trước và sau tán xạ, m Z là khối lượng của boson Z0 và

g là hằng số tương tác yếu còn θW là góc Weinberg

Ta sẽ xét trường hợp năng lượng đủ cao, từ hàng GeV trở lên, và bỏ qua khối lượng

electron so với năng lượng của nó Tiết diện tán xạ của quá trình có dạng:

1+

Trong khai triển ta đã dùng hệ tọa độ trong đó xung lượng truyền q hướng dọc theo trục

Z và e p (p = 0, ±1) là các vectơ đơn vị chu trình trong hệ đó, L ( , ,0)

pm

D γ β là các hàm Wigner trong đó các góc γ và β biểu thị phương của định hướng hạt nhân Các lượng C

F là thành phần Coulomb, dọc, điện và từ (ngang) lần lượt, với

momen góc Lm (bậc của đa cực) Các công thức ngược biểu thị các thành phần này qua

B (X = E, M, ||) là các hàm thế đa cực (Coulomb và vectơ) của trường

Tác giả đã phát triển phương pháp trình bày trên xét cho tương tác hợp nhất điện

từ-yếu và áp dụng tính tiết diện tán xạ, từ đó tính độ bất đối xứng Sau đây là các kết quả

(Các công thức có đánh dấu * là của tác giả)

IV CÁC KẾT QUẢ

1 Khai triển đa cực cho tiết diện tán xạ

Tương tự với khai triển của dòng điện từ (5-6), dòng yếu trung hòa của hạt nhân có

khai triển thành các thành phần đa cực như sau:

trong đó các chỉ số dưới (S) và (V) biểu thị các thành phần isoscalar và isovector Theo ký

hiệu này thì dòng điện từ có cấu trúc như sau:

Các dòng và các thành phần của chúng trong các công thức trên được hiểu theo nghĩa

toán tử Trong các quá trình tán xạ ta phải lấy yếu tố ma trận giữa các trạng thái đầu

|J i M i 〉 và cuối |J f M f〉 của hạt nhân Các yếu tố ma trận ấy | X |

〈 〉 là các yếu tố ma trận rút gọn, mà chúng ta sẽ gọi là “các thừa số

dạng đa cực ” của hạt nhân (trong chuyển dời đang xét) và kí hiệu đơn giản là X

L

S Bây giờ đặt tất cả các biểu thức khai triển vào (1) và (2), ta thu được các công thức

sau cho tiết diện tán xạ lepton-hạt nhân khi các hạt định hướng:

4 24 '(R F R FZ R Z)

Q

πα εσ

g +g )(ξ + ξ ’) + 2g V g A(1 + ξξ ’)]C2 , (13*)

Trong (12) và (13) hạng thức R F biểu thị phần tham gia và tiết diện tán xạ từ tương tác

điện từ, R Z – phần tham gia do tương tác yếu, còn hạng thức R FZ ứng với sự giao thoa

giữa hai tương tác – điện từ và yếu Từ đây về sau các chỉ số F, Z, FZ ở các đại lượng

khác nhau sẽ đều mang ý nghĩa này

Các kết quả trong mục này tác giả đã thực hiện trước đây, nhưng đã sửa lại các phép

tính gần đúng liên quan đến mối quan hệ các năng lượng lepton trước và sau phản ứng để

các công thức phù hợp trên khoảng năng lượng rộng hơn

FZ, Z là các dạng song tuyến của các thừa số dạng đa cực Tác giả đã tính được tất cả các

dạng song tuyến có mặt trong tiết diện tán xạ Với tương tác điện từ chúng có dạng sau

(0)

' '

F

L L LL

K ν = ∑ Fν LL F F ,

'( ')

tế các hệ số này còn phụ thuộc vào spin hạt nhân ở trạng thái đầu J i và cuối J f

Với hạng thức giao thoa tính được

(0)

'( ') ( )

Ở đây cũng như về sau này ta qui ước như sau: trong tổng theo LL’ các hạng thức có gạch

chân sẽ chỉ xuất hiện khi ν lẻ, còn các hạng thức không gạch chân đứng cạnh đó sẽ có mặt chỉ khi ν chẵn

Cuối cùng là các dạng song tuyến ở phần tương tác yếu thuần túy

Các hạng thức này ứng với tán xạ không định hướng

Sự tồn tại của các thừa số dạng đa cực cụ thể trong mỗi quá trình được xác định bởi

các qui tắc chọn lọc về spin và chẵn lẻ

3 Tán xạ đàn hồi

Sau đây là các kết quả tính của tác giả cho các dạng song tuyến ở ba trường hợp tán

xạ đàn hồi của lepton lên các hạt nhân có spin 1/2, 1 và 3/2

đã được tác giả công bố trong các công trình gần đây [4-11]

Trong lý thuyết điện từ, tán xạ electron lên hạt nhân là đối xứng đối với trục tán xạ

Trong lý thuyết hợp nhất tương tác điện từ-yếu, tính đối xứng này không còn nữa, do có

tương tác yếu tham gia Độ bất đối xứng A RL được xác định là tỉ số giữa hiệu tiết diện tán

xạ của electron phân cực phải và electron phân cực trái trên tổng của chúng:

Đại lượng này rất nhạy đối với phép đo Như vậy việc nghiên cứu tính chất đối xứng có

hai ý nghĩa: thứ nhất, làm sáng tỏ cấu trúc điện từ-yếu của hạt nhân, thứ hai, kiểm tra sự

đúng đắn của lý thuyết hợp nhất

Hiệu ứng định hướng cũng gây nên bất đối xứng Ở đây sẽ chỉ xét định hướng gây

bởi tương tác yếu Khi đó trong công thức (24) tiết diện tán xạ σ được xét trong điều kiện

không định hướng Vì phần tương tác yếu thuần túy R Z là nhỏ, có thể bỏ qua, tức là trong

tiết diện tán xạ chỉ còn giữ lại phần điện từ và phần giao thoa Từ (24) có

B Trong các công trình trước đây, tác giả cũng đã nghiên cứu tính bất đối

xứng, nhưng thừa số dạng trục lúc đó được tính trên cơ sở coi thừa số dạng E

Ngoài hiệu ứng bất đối xứng nêu trong mục 5, cũng có thể xét thêm hiệu ứng bất đối

xứng gây bởi sự định hướng của hạt nhân Trong tán xạ electron tương đối tính, khi phân

cực trước tán xạ ξ = 1 thì phân cực sau tán xạ cũng có ξ’ = 1 Từ các công thức (14) ta

có

R F(ξ = +1) = 2(A1 + A2),

R FZ(ξ = +1) = 4λ(g V + g A )(B1 +B2),