→ Tổng trở của mạch là Z =
Y
1 = 01118 , 0
1 = 89,44Ω
• Mạch điện hình 3 có : Nhánh 1 có tổng trở là Z1 = R +2 X2L = 100 +2 1002 = 100 2 Ω
→ Điện dẫn và điện nạp nhánh 1 là
g1 = 2
1
) 2 100 (
100 = 0,005S và b
1 = 2 1
L Z
X =
2 ) 2 100 (
100 = 0,005S
Nhánh 2 có điện nạp là b2 = -
C X
1 = -
200
1 = - 0,005S
→ Điện dẫn và điện nạp toàn mạch là : g = g1 = 0,005S và b = b1 + b2 = 0,005 – 0,005 = 0
→ Tổng dẫn của mạch là Y = g +2 b2 = 0,0052 +02 = 0,005S
→ Tổng trở của mạch là Z =
Y
1 = 005 ,
0 1 = 200Ω
• Mạch điện hình 4 : Nhánh 1 có tổng trở là Z1 = R2 +(−XC)2 = 1002 +(−200)2 = 100 5 Ω
→ Điện dẫn và điện nạp nhánh 1 là
g1 = 2
1
) 5 100 (
100 = 0,002S và b
1 = - 2
1
C Z
X = -
2 ) 5 100 (
200 = - 0,004S
Nhánh 2 có điện nạp là b2 =
L X
1 = 100
1 = 0,01S
→ Điện dẫn và điện nạp toàn mạch là: g = g1 = 0,002S và b = b1 + b2 = - 0,004 + 0,01 = 0,006S
→ Tổng dẫn của mạch là Y = g +2 b2 = 0,0022 +0,0062 = 0,006324S
→ Tổng trở của mạch là Z =
Y
1 = 006324 ,
0
1 = 158,11Ω
• Mạch điện hình 5 : Nhánh 1 có điện dẫn là g1 =
R
1 = 100
1 = 0,01S Nhánh 2 có tổng trở là Z2 = (XL −XC)2= (100−200)2 = 100Ω
→ Điện nạp của nhánh 2 là b2 = 2
2
C L Z
X
X − =
2 100
200
100 − = - 0,01S
→ Điện dẫn và điện nạp toàn mạch : g = g1 = 0,01S và b = b2 = - 0,01S
→ Tổng dẫn của mạch là Y = g +2 b2 = 0,012 +(−0,01)2 = 0,01 2 S
→ Tổng trở của mạch là Z =
Y
1 =
2 01 , 0
1 =
2
2
100 = 50 2 Ω
• Mạch điện hình 6 : Gọi đoạn mạch chứa R là đoạn mạch AB ; đoạn mạch chứa L//C là đoạn mạch BC
Điện trở của đoạn mạch AB là RAB = R = 100Ω
Nhánh 1 của đoạn mạch BC có điện nạp là b1 =
L X
1 = 100
1 = 0,01S
Trang 2Nhánh 2 của đoạn mạch BC có điện nạp là b2 = -
C X
1 = -
200
1 = - 0,005S
→ Điện nạp của đoạn mạch BC là bBC = b1 + b2 = 0,01 – 0,005 = 0,005S
→ Tổng dẫn của đoạn mạch BC là YBC = bBC2 = 0,0052 = 0,005S
→ Điện kháng của đoạn mạch BC là XBC = 2
BC
BC Y
b =
2
005 , 0
005 ,
→ Tổng trở của mạch là Z = R2TM +X2TM = (RAB +RBC)2 +(XAB +XBC)2
= (100+0)2 +(0+200)2 = 100 5 Ω
• Mạch điện hình 7 : Gọi đoạn mạch chứa L là đoạn mạch AB ; đoạn mạch chứa R//C là đoạn mạch BC
Điện kháng của đoạn mạch AB là XAB = XL = 100Ω
Nhánh 1 của đoạn mạch BC có điện dẫn là g1 =
R
1 = 100
1 = 0,01S
Nhánh 2 của đoạn mạch BC có điện nạp là b2 = -
C X
1 = -
200
1 = - 0,005S
→ Điện dẫn và điện nạp của đoạn mạch BC :
gBC = g1 + g2 = 0,01 + 0 = 0,01S và bBC = b1 + b2 = 0 + ( - 0,005) = - 0,005S
→ Tổng dẫn của đoạn mạch BC là YBC = g2BC +bBC2 = 0,012 +(−0,005)2 = 0,01118S
→ Điện trở và điện kháng của đoạn mạch BC :
RBC = 2
BC
BC Y
g =
2
01118 , 0
01 ,
0 = 80Ω và X
BC = 2 BC
BC Y
b =
2
01118 , 0
005 , 0
→ Tổng trở của mạch là Z = R2TM +X2TM = (RAB +RBC)2 +(XAB +XBC)2
= (0+80)2 +(100−40)2 = 100Ω
• Mạch điện hình 8 : Gọi đoạn mạch chứa C là đoạn mạch AB ; đoạn mạch chứa R//L là đoạn mạch BC
Điện kháng của đoạn mạch AB là XAB = - XC = - 200Ω
Nhánh 1 của đoạn mạch BC có điện dẫn là g1 =
R
1 = 100
1 = 0,01S
Nhánh 2 của đoạn mạch BC có điện nạp là b2 =
L X
1 = 100
1 = 0,01S
→ Điện dẫn và điện nạp của đoạn mạch BC :
gBC = g1 + g2 = 0,01 + 0 = 0,01S và bBC = b1 + b2 = 0 + 0,01 = 0,01S
→ Tổng dẫn của đoạn mạch BC là YBC = g2BC +bBC2 = 0,012 +0,012 = 0,01 2 S
→ Điện trở và điện kháng của đoạn mạch BC :
RBC = 2
BC
BC Y
g =
2 ) 2 01 , 0 (
01 ,
0 = 50Ω và X
BC = 2 BC
BC Y
b =
2 ) 2 01 , 0 (
01 ,
Trang 3→ Tổng trở của mạch là Z = R2TM +X2TM = (RAB +RBC)2 +(XAB +XBC)2
= (0+50)2 +(−200+50)2= 158,11Ω
Bài 10 : Tổng trở nhánh 1 :
2 1
2
R + = 30 +2 02 = 30Ω
Z1 =
Cảm và dung kháng của nhánh 2 :
XL2 = ωL = 100πx
π 5
2 = 40Ω
XC2 =
C
1
ω =
π
7
10 x 100
1
3 = 70Ω
Điện kháng nhánh 2 :
X2 = XL2 – XC2 = 40 – 70 = - 30Ω
Tổng trở nhánh 2 : Z2 = R +22 X22 = 02 +(−30)2 = 30Ω
Dòng trong mỗi nhánh song song : I1 =
1 Z
U = 30
120 = 4A và I
2 = 2 Z
U = 30
120 = 4A
Góc lệch pha của u đối với i1 cho bởi : tgϕ1 =
1
1
R
X = 30
0 = 0 → ϕ
1 = 0o
Góc pha đầu của i1 : ψi1 = ψu - ϕ1 = 0o – 0o = 0o Vậy : i1 = 4 2 sin100πt (A)
Góc lệch pha của u đối với i2 cho bởi tgϕ2 =
2
2
R
X =
0
30
− = - ∞ → ϕ2 = - 90o
Góc pha đầu của i2 : ψi2 = ψu - ϕ2 = 0o – (- 90)o = 90o Vậy : i2 = 4 2 sin(100πt + 90o) (A) Điện dẫn và điện nạp của từng nhánh song song : g1 = 2
1
1 Z
R =
2 30
30 = 30
1 S ; b
1 = 2 1
1 Z
X =
2 30
0 = 0
g2 = 2
2
2 Z
R =
2 30
0 = 0 ; b
2 = 2 2
2 Z
X =
2 30
30
− = -
30
1 S
Điện dẫn và điện nạp toàn mạch: g =g1 + g2 =
30
1 + 0 =
30
1 S ; b =b
1 + b2 = 0 +
(-30
1 ) = -
30
1 S
Tổng dẫn toàn mạch : Y = g +2 b2= 2 2
30
1 30
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
30
1 2 S
Dòng trong mạch chính : I = UY = 120(
30
1 2 ) = 4 2 A
Góc lệch pha của u đối với i cho bởi : tgϕ =
g
b = 30
130
1
− = - 1 → ϕ = - 45o
Góc pha đầu của i : ψi = ψu - ϕ = 0o – (- 45o) = 45o
Vậy : i = 4 2 x 2 sin(100πt + 45o) = 8 sin(100πt + 45o) (A)
Trang 4Bài 11 : Cảm và dung kháng trong mạch :
XL = ωL = 100πx
π 10
3 = 30Ω ; X
C = C
1
ω =
π
4
10 x 100
1
3 = 40Ω
Gọi đoạn mạch chứa R là đoạn mạch AB ; đoạn mạch chứa L//C là đoạn mạch BC
Nhánh 1 của đoạn mạch BC có điện nạp là b1 =
L X
1 = 30
1 S
Nhánh 2 của đoạn mạch BC có điện nạp là b2 = -
C X
1 = -
40
1 = - 0,025S
→ Điện nạp của đoạn mạch BC là bBC = b1 + b2 =
30
1 – 0,025 = 0,008333S
→ Tổng dẫn của đoạn mạch BC là YBC = bBC2 = 0,0083332 = 0,008333S
→ Điện kháng của đoạn mạch BC là XBC = 2
BC
BC Y
b =
2
008333 ,
0
008333 ,
→ Tổng trở của mạch là Z = R2TM +X2TM = (RAB +RBC)2 +(XAB +XBC)2
= (120+0)2 +(0+120)2 = 120 +2 1202 = 120 2 Ω
Dòng qua R : IR =
Z
U =
2
120240 = 2A Góc lệch pha của u đối với iR cho bởi : tgϕ =
TM
TM
R
X =
120
120 = 1 → ϕ = 45o
Góc pha đầu của iR : ψiR = ψU - ϕ = 0o – 45o = - 45o
Vậy : iR = 2 x 2 sin(100πt – 45o) = 2sin(100πt – 45o) (A)
Điện áp trên đoạn mạch BC là UBC = IRXBC = 2 x120 = 120 2 V
Góc lệch pha của uBC đối với iR cho bởi : tgϕBC =
BC
BC
R
X =
0
120 = + ∞ → ϕ
BC = 90o
Góc pha đầu của u : ψ = ψ + ϕ = - 45o + 90o = 45o
Trang 5Dòng qua L : IL =
L
BC
X
U = 30
2
120 = 4 2 A
Góc lệch pha của uBC đối với iL cho bởi : tgϕ1 =
1
1
R
X = 0
XL = 0
30 = + ∞ → ϕ
1 = 90o
Góc pha đầu của iL : ψiL = ψuBC - ϕ1 = 45o – 90o = - 45o
Vậy : iL = 4 2 x 2 sin(100πt – 45o) = 8 sin(100πt – 45o) (A)
Dòng qua C : IC =
C
BC
X
U = 40
2
120 = 3 2 A
Góc lệch pha của uBC đối với iC cho bởi : tgϕ2 =
2
2
R
X = 0
XC
− = 0
40
− = - ∞ → ϕ2 = - 90o
Góc pha đầu của iC : ψiC = ψuBC - ϕ2 = 45o – ( - 90o)= 135o
Vậy : iC = 3 2 x 2 sin(100πt + 45o) = 6 sin(100πt + 135o) (A)
BÀI TẬP CHƯƠNG 7 – GIẢI MẠCH ĐIỆN BẰNG SỐ PHỨC Bài 1 : Chuyển một phức từ
dạng đại số sang dạng mũ
(a) I& = 3 + j4 = 5∠53,13o (A)
→ i = 5 2 sin(ωt + 53,13o) (A)
(b) I& = - 3 – j4 = 5∠- 126,87o (A)
→ i = 5 2 sin(ωt – 126,87o) (A)
(c) I& = 9,2 + j5,5 = 10,72∠30,87o (A)
→ i = 10,72 2 sin(ωt + 30,87o) (A)
(d) I& = 8,6 – j7,1
= 11,15∠- 39,54o (A)
→ i = 11,15 2 sin(ωt – 39,54o) (A)
(e) I& = 15 – j20 = 25∠- 53,13o (A)
→ i = 25 2 sin(ωt – 53,13o) (A)
(f) I& = - 15 + j15 = 15 2 ∠135o (A)
→ i =15 2 x 2 sin(ωt + 135o) =30 sin(ωt + 135o) (A)
(g) I& = - 9 = 9∠180o (A)
→ i = 9 2 sin(ωt + 180o) (A)
(h) I& = – j5 = 5∠- 90o (A) → i = 5 2 sin(ωt – 90o) (A)
Bài 2 : Chuyển một phức từ dạng mũ về dạng đại số
(a) = 220∠30U& o = 220(cos30o + jsin30o) = 220x
2
3 + j220x0,5 = 110 3 + j110 (V)
(b) U =220∠- 60& o =220[cos(-60)o + jsin(-60)o] =220x0,5 +
j220x(-2
3) =110 - j110 3 (V)
(c) =380∠120U& o =380(cos120o + jsin120o) =380x(-0,5) + j380x
2
3 = - 190 + j190 3 (V)