(d) U =380∠-120& o=380[cos(-120o) + jsin(-120o)]=380x(-0,5)- j380x
2
3= -190 -j190 3 (V)
(e) = 120∠45U& o = 120(cos45o + jsin45o) = 120x
2
2 + j120x
2
2 = 60 2 + j60 2 (V) (f) = 120∠- 90U& o = - j120 (V)
(g) U = 75∠180& o = - 75 (V)
(h)U =127∠-135& o=127[cos(-135o)+jsin(-135o
)]=127x(-2
2
)j127x(-2
2 )=-63,5 2 -j63,5 2 (V)
Bài 3 : Cộng trừ nhân chia số phức
(a) I& = (3 + j4) + (5 +j6) = (3 + 5) + j(4 + 6) = 8 + j10 (A)
(b) I& = (3 + j4) – (5 + j6) = (3 – 5) + j(4 – 6) = - 2 – j2 (A)
(c) I& = (3 + j4)(5 + j6) = (5∠53,13o)(7,81∠50,19o) = 39,05∠103,32o = - 9 + j38 (A)
(d) I& =
6 j 5
4 j 3 +
19 , 50 81 , 7
13 , 53 5
∠
∠ = 0,64∠2,94o = 0,64 + j0,03 (A) (e) i = 10 2 sin(8t + 36,87o) - 5 2 sin(8t – 53,13o) → = (10∠36,87I& o) – (5∠- 53,13o)
= (8 + j6) – (3 – j4) = (8 – 3) + j(6 + 4) = 5 + j10 = 11,18∠63,43o → i = 11,18 2 sin(8t + 63,43o) (A)
(f) I& = (10∠36,87o)(5∠53,13o) = 50∠90o = j50 (A)
(g) I& = oo
13 , 53 5
87 , 36 10
∠
∠ = 2∠-16,26o = 1,92 – j0,56 (A)
(h) I& = (10∠36,87o)(
3 j 3
6 j 8
−
− ) =(10∠36,87o)( oo
45 2 3
87 , 36 10
−
∠
−
3
50 2 ∠45o =
3
50 + j
3
50 (A)
Bài 4 : Z1 =
1
1
I
U
&
&
20 2
70 220
∠
∠ = 110∠50o (Ω) ; Z2 =
2
2
I
U
&
&
=
8 j 10
20 j 50 +
66 , 38 8 , 12
8 , 21 85 , 53
∠
−
= 4,2∠- 60,46o (Ω)
Bài 5 : Cảm và dung kháng trong mạch : XL = ωL = 5x0,4 = 2Ω ; XC =
C
1
1 , 0 x
51 = 2Ω Chuyển mạch điện sang phức :
Tổng trở từng nhánh :Z1 = - j2 = 2∠- 90 o (Ω)
Z2 = 1 + j2 = 5 ∠63,43 o (Ω)
Thay Z1//Z2 bởi :
Z =
2 1
2 1
Z Z
Z Z + =
2 j 1 2 j
) 43 , 63 5 )(
90 2
+ +
−
∠
−
2 5 ∠- 26,57o (Ω)
Dòng trong mạch chính : = I&
Z
U& =
o
57 , 26 5
2
1
−
10
5∠26,57o (A)
→ i =
10
5x 2 sin(5t + 26,57o) =
10
10 sin(5t + 26,57o) (A)
Trang 2Bài 6 : Cảm và dung kháng trong mạch : XL = ωL = 2x1 = 2Ω ; XL2 = ωL2 = 2x0,5 = 1Ω
XC = =
25 , 0 x
2 1 = 2Ω
C
1
ω
Chuyển sang mạch phức :
Tổng trở đoạn mạch AC : ZAC = 3 + j2 (Ω)
Tổng trở từng nhánh song song : Z1 = 1 (Ω)
Z2 = 1 – j2 + j1 = 1 – j1 = 2 ∠- 45 o (Ω)
Tổng trở toàn mạch :
Z = ZAC +
2 1
2 1
Z Z
Z Z + = 3 + j2 +
1 j 1 1
) 45 2 )(
1
− +
−
= 3 + j2 + (
1 j 2
45
−
−
57 , 26 5
45 2
−
∠
−
∠ ) = 3 + j2 + ( 0,4∠- 18,43o)
= 3 + j2 + 0,6 – j0,2 = 3,6 + j1,8 = 1,8(2 + j1) = 1,8 5 ∠26,57o (Ω)
Dòng trong mạch chính : I&1 =
Z
U& =
o
57 , 26 5 8 ,1
18
∠ = 2 5 ∠- 26,57o (A) Dòng qua nhánh 1: =I& I&1(
2 1
2
Z Z
Z + ) = (2 5 ∠- 26,57o)(
1 j 1 1
1 j 1
− +
− ) = (2 5 ∠- 26,57o)(
1 j 2
45
−
−
=(2 5 ∠- 26,57o)( oo
57 , 26 5
45 2
−
∠
−
∠ ) = 2 2 ∠- 45o (A)
→ i = 2 2 x 2 sin(2t – 45o) = 4sin(2t – 45o) (A)
Bài 7 : Cảm và dung kháng trong mạch : XL = ωL = 8x1 = 8Ω ; XC =
C
1
16
1 x
8 1 = 2Ω Chuyển sang mạch phức :
Tổng trở mạch :
Z = R + jXL – jXC = 8 + j8 – j2 = 8 + j6
= 10∠36,87o (Ω)
Dòng qua mạch : = I&
Z
U& =
o
87 , 36 10
5
= 0,5∠- 36,87o (A) → i = 0,5 2 sin(8t – 36,87o) (A)
Áp trên tụ : U&C = (- jXI& C) = (0,5∠- 36,87 o)(- j2) = (0,5∠- 36,87o)(2∠- 90o) = 1∠- 126,87o (V)
→ uC = 2 sin(8t – 126,87o) (V)
Bài 8 : Cảm và dung kháng trong mạch :
XL = ωL = 1x2 = 2Ω ; XC =
C
1
8
1 x
11 = 8Ω Chuyển sang mạch phức :
Tổng trở toàn mạch :
Trang 3Z = 2 +
8 j 2 j 6
) 8 j )(
2 j 6
(
− +
−
6 j 6
16 48 j
−
+
45 2
6
) 3 j 1 ( 16
−
∠
45 2
3
) 57 , 71 10
( 8
−
∠
−
= 2 +
3
5
8 ∠- 26,57o = 2 + 5,33 – j2,67 = 7,33 – j2,67 = 7,8∠- 20o (Ω)
Dòng trong mạch chính : = I&
Z
U& =
o
20 8 , 7
16
−
∠ = 2,05∠20o (A) Công suất điện trở 2Ω tiêu thụ : P2Ω = I2x2 = 2,052x2 = 8,4W
BÀI TẬP CHƯƠNG 8 – MẠCH ĐIỆN BA PHA Bài 1 : Tổng trở pha của tải : ZP = R +P2 X2P , với RP = 1000Ω ; XP = - XCP = - 1700Ω
→ ZP = 10002 +(−1700)2 = 100 389 Ω
(a) Trường hợp tải đấu Y
Dòng pha : IP =
P
P
Z
U =
P
d
Z
U =
389 100 x 3
389 5 x 3
19 = 0,11A Dòng dây : Id = IP = 0,11A
Công suất 3 pha : P = 3IP2RP = 3x(
389 5 x 3
19 )2x1000 = 37,12W
Q = 3IP2XP = 3x(
389 5 x 3
19 )2x(- 1700) = - 63,11VAR
S = 3IP2ZP = 3x(
389 5 x 3
19 )2x100 389 = 73,21VA (b) Trường hợp tải đấu ∆
Dòng pha : IP =
P
P
Z
U =
P
d
Z
U =
389 100
380 =
389
5 19 = 0,19A Dòng dây : Id = 3 IP = 3 x
389
5 19 = 0,33A Công suất 3 pha : P = 3IP2RP = 3x(
389
5 19 )2x1000 = 111,36W
Q = 3IP2XP = 3x(
389
5 19 )2x(- 1700) = - 189,32VAR
S = 3IP2ZP = 3x(
389
5 19 )2x100 389 = 219,64VA
Bài 2 : Cảm kháng , dung kháng và điện kháng ở mỗi pha của tải :
XLP = ωL = 200x0,25 = 50Ω ; XCP =
C
1
10 500 x 200
1
− = 10Ω ; XP = XLP – XCP = 50 – 10 = 40Ω Tổng trở pha của tải : ZP = R +P2 XP2 = 30 +2 402 = 50Ω
Dòng pha : IP =
P
P
Z
U =
P
d
Z
U =
50 x 3
100 =
3 3
Trang 4Dòng dây : Id = IP =
3
3
Công suất P do nguồn phát cho tải : P = 3IP2RP = 3x(
3
3
2 )2x30 = 120W
Bài 3 : Công suất tác dụng 3 pha :
P = 3 UdIdcosϕ → Id =
ϕ cos U
P
d
=
8 , 0 x 3 120 x 3
1440 = 5A
Dòng pha : IP =
3
Id =
3
5 =
3
3
Bài 5 : Tổng trở pha của tải : ZP = R +P2 X2P , với RP = 1,5Ω ; XP = XLP = 2,6Ω
→ ZP = ,1 +52 2,62 = 3Ω
Dòng pha : IP =
P
P
Z
U =
P
d
Z
U =
3
100A ; Dòng dây : Id = 3 IP = 3 x
3
100=
3
3
Công suất P do nguồn phát cho tải : P = 3IP2RP = 3x(
3
100)2x1,5 = 5000W = 5KW
Bài 6 : Tổng trở các pha :
A = 8 + j6 = 10∠36,87 o (Ω) ; ZB = - j20 = 20∠- 90 o (Ω) ; ZC = 10 (Ω) Z
Các dòng pha : I&A =
A
A
Z
U& =
o
o
87 , 36 10
0 200
∠
∠ = 20∠- 36,87o (A)
I&B =
B
B
Z
U& =
o
o
90 20
120 200
−
∠
−
∠ = 10∠- 30o (A) ; I&C =
C
C
Z
U& =
10
120
200∠ o = 20∠120o (A) Công suất mỗi pha của tải : PA = IA2RA = 202x8 = 3200W ; QA = IA2XA = 202x6 = 2400VAR
PB = IB2RB = 102x0 = 0 ; QB = IB2XB = 102x(- 20) = - 2000VAR
PC = IC2RC = 202x10 = 4000W ; QC = IC2XC = 202x0 = 0 Công suất của nguồn : P = PA + PB + PC = 3200 + 0 + 4000 = 7200W
Q = QA + QB + QC = 2400 – 2000 + 0 = 400VAR
Bài 7 : Tổng trở các pha :
AB = 4 + j3 = 5∠36,87 o (Ω) ; ZBC = 5 (Ω) ; ZCA = 3 – j4 = 5∠- 53,13 o (Ω)
Z
Các dòng pha : I&AB =
AB
AB
Z
U& =
o
o
87 , 36 5
30 380
∠
∠ = 76∠- 6,87o = 75,45 – j9,09 (A)
I&BC =
BC
BC
Z
U& =
5
90
380∠− o = 76∠- 90o = - j76 (A)
I&CA =
CA
CA
Z
U& =
o
o
13 , 53 5
150 380
−
∠
∠ = 76∠- 156,87o = - 69,89 – j29,85 (A) Các dòng dây :
I&A = I&AB - I&CA = 75,45 – j9,09 + 69,89 + j29,85 = 145,34 + j20,76 = 146,82∠8,13 o (A) I&B = I&BC - I&AB = - j76 – 75,45 + j9,09 = - 75,45 – j66,91 = 100,84∠- 138,43 o (A)
Trang 5I&C = I&CA - I&BC = - 69,89 – j29,85 + j76 = - 69,89 + j46,15 = 83,75∠146,56 o (A)
Công suất mỗi pha của tải : PAB = IAB2RAB = 762x4 = 23104W ; QAB = IAB2XAB = 762x3 = 17328VAR
PBC = IBC2RBC = 762x5 = 28880VAR ; QBC = IBC2XBC = 762x0 = 0 PCA = ICA2RCA = 762x3 = 17328W ; QCA = ICA2XCA = 762x(- 4) = - 23104VAR
Công suất của nguồn : P = PAB + PBC + PCA = 23104 + 28880 + 17328 = 69312W
Q = QAB + QBC + QCA = 17328 + 0 - 23104 = - 5776VAR
Bài 8 : Điện trở mỗi đèn pha A : RđA =
đmA
2 đmA
P
U = 60
1102 =
3
→ Điện trở pha A : RA =
5
RđA =
5 x 3
605 =
3
121 (Ω)
Điện trở mỗi đèn pha B: RđB =
đmB
2 đmB
P
U = 100
1102 = 121Ω → Điện trở pha B: RB =
10
RđB = 10
121 =12,1 (Ω)
Điện trở mỗi đèn pha C: RđC =
đmC
2 đmC
P
U
= 200
1102 = 60,5Ω → Điện trở pha C: RC =
15
RđC =
15
5 ,
30
121(Ω)
Các dòng pha : I&A =
A
A R
U& =
3 121
0
110∠ o =
121
330∠0o = 2,72 (A)
I&B =
B
B R
U& =
1 , 12
120
1 , 12
110∠- 120o = 9,09∠- 120o (A)
I&C =
C
C R
U& =
30 121
120
110∠ o =
121
3300∠120o = 27,27∠120o (A)
Công suất mỗi pha của tải : PA = IA2RA = (
121
330)2x
3
121 = 300W
PB = IB2RB = (
1 , 12
110 )2x12,1 = 1000W ; PC = IC2RC = (
121
3300)2x(
30
121) = 3000W
Bài 9 : Các dòng pha : I&AB =
AB
AB R
U& =
10
30
220∠ o = 22∠30o = 19,05 + j11 (A)
I&BC =
BC
BC R
U& =
20
90
220∠− o = 11∠- 90o = - j11 (A)
I&CA =
CA
CA R
U& =
20
150
220∠ o = 11∠150o = - 9,53 + j5,5 (A) Các dòng dây :
I&A = I&AB - I&CA = 19,05 + j11 + 9,53 - j5,5 = 28,58 + j5,5 = 29,1∠10,89 o (A)
I&B = I&BC - I&AB = - j11 – 19,05 - j11 = - 19,05 – j22 = 29,1∠- 130,89 o (A)
I&C = I&CA - I&BC = - 9,53 + j5,5 + j11 = - 9,53 + j16,5 = 19,05∠120 o (A) Đồ thị vectơ các dòng pha và dòng dây :
