Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 2 potx

Dựa vào tập xác định va tập giá trị của các hàm số lượng giác.. ‹ - Giải được các bài tập về chiều biến thiên của các hàm số lượng giác cơ bản.. - - Tư duy các vấn đề của toán học một cá

cos 4x (a) (b) (c) (d)

(a) y = sinx (b) y = |sinx x

Tra Idi (b)

Hàm số nào sau đây không là hàm số chắn?

(a) y = cosX (b) y = |cos x| + sinx;

ñCÁT EÓÀC 6

HƯỚNG DẪN BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bai 1

Hướng dân Dựa vào tập xác định va tập giá trị của các hàm số lượng giác

a) Vì 3 — sinx > Ö với mọi x, nên tập xác định la R

b) Hàm số chỉ xác định với x c R mà sinx z 0, tức là x z km, k c Z Vậy tập

xác định của hàm số là Ø = R \{km |kc Z}

c) Hàm số chỉ xác định với x e R mà cosx z -1, tức là x # (2k + 1)z (để ý rằng l1 - sinx 3 ÔÖ và ]+ cosx > Ö với mọi x) Vậy tập xác định là 2= l X{(2k + ])m

lk EZ}

\ d) Ham s6 chi xdc dinh voi x ¢ Rma cos'| | # 0, ttc 1a

\ )

wt 7 # > tke ke Z, hay x44 ak & Z Vay tập xác định là

D= a 2)

Bài 2

Hướng dẫn Dựa vào tinh chan lẻ của các hàm số lượng giác

a) y =—2sinx là hàm số lẻ vì sin(—x) = —sinx với moi x

28

b) y = 3sinx - 2 không phải là hàm số lẻ, cũng không phải là hàm số chẵn vì

c) Do y = sinVx đạt giá trị lớn nhất là 1 (khi Vx = 2 + k2x, k nguyên không âm), đạt giá trị nhỏ nhất là -1 (khi yx =- 2 + k2n, k nguyên dương) nên

hàm số y = 4sinx'x đạt giá trị lớn nhất là 4, giá trị nhỏ nhất là —4

b) Đúng, vì nếu trên khoảng J, hàm số y = sin“x đồng biến thì với

*¡, xạ tuy ý thuộc J' mà xị < xạ, ta có sin xi < sin“x›, từ đó

COS^XI =l- sin^x; >]- sin^x; = COS”Xo, tức là hàm số y = COSˆx nghịch biến trên J

Bài 6

a) Ở đây ƒ({x + km) = 2sin2(x + kr) và ƒ(x*) = 2sin2x, nên ta cần chứng minh 2sin(2x + 2k7) = 2 sin 2x, tức là chứng minh sin(2x + k2) = sin2x với mỌI x Điều này suy ra từ sin( + k2) = sinw với mỌIi u

b)

30

‹ - Giải được các bài tập về chiều biến thiên của các hàm số lượng giác cơ bản

‹ - Giải được một số bài toán về tính tuần hoàn và chu kì của chúng

Thái độ

- Tu giác, tích cực trong học tập

‹ - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản va vận dụng trong từng trường hop cu thé

- - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgIc và hệ thống

CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

Chuẩn bị của GV

Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

Chuẩn bị của HS

‹ Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác

- On tap lai bai 1

lll PHAN PHO! THO! LUGNG

Bai nay chia lam 1 tiét :

IV TIEN TRINH DAY HOC

c Ø) thì -x e ØJ và tan|—xÌ = tan |x| nên

y= tan|x| là ham s6 chan

Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Hàm số có tập xác định là 2 và với mọi

xe #Ø) thì -x c Ø và tan(_—x) - sin(—-2x) =

— tan x + sin2x = -(tan x —- sin2x) nên

y = tan x - sin2x la ham sé le

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS

—sin’ (x + kz) = -[(-1) sinx]" = -sin’x

Gợi ý tra lời câu hỏi 2 3tan ( +kZ)+l= 3tan“x + 1, do tan(x + kz) = tanx

Gợi ý tra lời câu hỏi 3

sin(x + kx) cos(x + ka) = (-1)‘sinx

(-1)‘cosx = sinx cosx

Gợi ý trả lời câu hoi 4

sin(x + kz) cos(x + kz) + “5 COS2UK + k7 = (-1)'sinx.(1} COSX + YB cos(ax + 2k) = sinx cosx + cos2e

Trả lời Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

X sink =—

Mục đích Ôn tập về đô thị của các hàm số lượng giác

Nhận xét về mối quan hệ giữa | Với mọi x ta có hai giá trị -sinx và sinx

đồ thị của hai hàm số y = sinx | đối nhau Vậy đồ thị của hai hàm số

Và y = —SINX này đối xứng nhau qua trục hoành

Từ đó suy ra cách giải

Nhận xét về mối quan hệ giữa | Hàm số y = lsinxlI chỉ nhận giá trị

đồ thị của hai hàm số y = sinx | dương Hơn nữa hàm số y = lsinxl là

và y = lsinxl ham sé chan nén ta có cách vẽ đồ thị:

Từ đó suy ra cách giải từ đồ thị (2) của hàm số y =sinx

- Giữ nguyên bộ phận của (@) nam

trong nửa mặt phẳng y > 0 (tức là nửa mặt phẳng bên trên trục hoành kể cả bờ

Ox);

- Lấy hình đối xứng qua trục hoành của

bộ phận của (@) nam trong nửa mặt

34

Cau hoi 3

Nhận xét về mối quan hệ giữa

đồ thị của hai hàm số y = sinx

và y = lsInxl

Từ đó suy ra cách giải

phẳng y < 0 (tức là nửa mặt phẳng bên dưới trục hoành không kể bờ Óx);

— Xoá bộ phận của (@) nam trong nua

y = sinx bang cach:

— Gif nguyén b6 phan cua (@) nam

trong nửa mặt phẳng x > 0 (tức nửa mặt phẳng bên phải trục tung kể cả bờ Óy);

— Xoá bộ phận của (@) nam trong nua

mặt phẳng x < 0 (tức nửa mặt phẳng bên trái trục tung không kể bờ Oy);

- Lấy hình đối xứng qua trục tung của

bộ phận cua (@ nam trong nửa mặt

phẳng x >0

Bai 12

iCATECAG 6 Mục đích Ôn tập về đô thị của các hàm số lượng giác

Trả lời

a) D6 thi cua ham s6 y = cosx + 2 có được do tịnh tiến đồ thi của hàm số y = cosx lên trên một đoạn có độ dài bằng 2, tức là tịnh tiến theo vectơ 2] (jla vecto don vi trén truc tung)

D6 thi cua ham s6 y = cos| I có được do tịnh tiến đồ thị của hàm số y

b) Rõ ràng cos(x + 2Z) + 2 = cosx + 2 và cos| ] [ | với mọi

x, nén ca hai ham s6 y = cosx + 2 va y = cos| | đều là ham số tuần hoàn

s2 Phương' trình lượng: giác cơ ban

- Sau khi hoc xong bai nay HS can giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ ban

- Giai duoc phuong trình lượng giác dang sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa

- Tim duoc diéu kién cua cdc phương trình dạng

tanf(x) = tana, cotf(x) = cota

3 Thai do

- Tu giác, tích cực trong học tập

‹ - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể

- - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgIc và hệ thống

- On tap lai bai 1

III PHAN PHOI THO! LƯỢNG

Bài này chia làm 3 tiết :

Tiết 1 : Từ đầu đến hết mục 2

Tiết 2 : Tiếp theo đến hết mục 4

Tiết 3 : Tiếp theo đến ruục 5 và bài táp

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

e- GV cho học sinh đọc và tóm tắt bài toán

Để tìm t ta cần giải phương trình nào?

Dat x = =! ta được phương trình nào?

38

e GV két luận về những phương trình lượng giác co ban:

SINX = 7!, COSYX = 7, tanx = #1 và COtX = 7m,

trong đó x là ẩn số (x c IR) và mm là một số cho trước

Đó là các phương trình lượng giác cơ bản

CẠT EÓAG 2

1 Phương trình sinx = m

e© Thực hiện |H1| trong 3’

Mục đích Bước đầu, học sinh tự tìm tòi cách tìm nghiệm của phương trình (dựa vào

đường tròn lượng giác hoặc suy ra từ hệ thức quen thuộc sin =— ) Ciáo viên cho học sinh tìm ra nhiều hơn một nghiệm, rồi đặt vấn đề làm thế nào tìm được tất cả các nghiệm của phương trình

Nêu một số nghiệm mà em biết? Z 5z

x= 6 hoac x _

Phương trình có vô số nghiệm | Đúng

e GV dựa vào hình 1.19 và cho học sinh tìm một số nghiệm khác nữa

Sau đó rút ra quy luật của nghiệm dựa vào tính tuần hoàn của hàm số y = sinx để nêu công thức nghiệm:

1 sinx = —

2

e GV đặt ra các cau hoi sau:

Néu sinx = sino thi x = o la nghiém? Ding hay sai?

e GV dua ra công thức nghiệm

Nếu œ là một nghiệm của phương trình (]), nghĩa là sinœ = m thì

lx=a+' "2 sinx =m <© | ~ (ke 22

|X=N-Q+' "TR

Ta néi rang x =a +k2n vax =2- a +k2z 1a hai ho nghiém cua phuong trinh (1)

e GV duarachuy:

Kể từ đây, để cho gọn ta quy ước rằng nếu trong một biểu thức nghiệm của phương

trình lượng giác có chứa k mà không giải thích gì thêm thì ta hiểu rằng k nhận mọi giá trị thuộc 2

e Thực hiện ví dụ l

40

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS

Tìm góc lượng giác œ mà sinơ T

e Thuc hién |H3| trong 5

Mục đích Tìm hiểu ý nghĩa hình học của tập nghiệm của một phương trình lượng giác

(nhờ đồ thị)

e_ GV treo hình 1.20 chuẩn bị sẵn ở nhà

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS

Hãy chỉ ra các nghiệm theo yêu (x Pe

$ lần T ˆ im \

Nghiệm của phương trình là | Là giao điểm của đồ thị hai hàm số

2) Dễ thấy rằng với m cho trước mà |m| < 1, phương trình sinx = m có đúng một

3

3) Tw (la) ta thay rang : Néu ava 8là hai số thực thì sinB= ` œ khi và chỉ khi có

Nhắc lại công thức nghiệm (la) | GV cho HS nhắc lại

Hay giai phuong trinh da cho [ 2x

e© Thực hiện trong 5

Mục đích Sử dụng chú ý 3) để giải phương trình sin P(x) = sin Q(x)

Nhắc lại ý chính của chú ý 3 | GV cho HS nhắc lại

Giai phuong trinh sin 2x = sin x

Khi lal > 1 phương trình cosx = a có nghiệm hay không?

Khi lai < 1 có số œ nao ma cosa = a không?

Khi ơ là nghiệm của phương trình cosx = a thì —ơ có phải là nghiệm hay không? Chu kì tuần hoàn của hàm số y = cosx là bao nhiêu?

e Sau dé GV nêu công thức nghiệm của phương trình cosx = m:

Nếu ơ là một nghiệm của phương trình (II), nghĩa là cosœ = m thì

lx=œ+' “Tl,

|X=-d+_ “1T

e© Thực hiện |H5| trong 3

Mục đích Luyện kĩ năng vận dụng công thức (Ha)

Chỉ ra một số œ mà 31

= — 4 cosa =—-—

2

Giải phương trình sau : J2 3m

e GV néu chu y trong SGK

1) Đặc biệt, khi m © {0; 41}, cong thitc (Ila) cé thé viét gon nhu sau

cosx = 1 S x=k2z, cosx = —l ©© x= Zz+ k2z,

1L

44

2) Dễ thấy rằng với mọi sốm cho trước mà /m / <1, phương trình cosx = m có đúng một nghiệm nằm trong đoạn |0; z] Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là arccosm (đọc là ác-côsin m) Khi đó

Í x= arccosm +" ^m,

mà cũng thường được viết là x = # arccosm + k21

3) Từ (Ha) ta thấy rằng : Nếu œ và j8 là hai số thực thì cosB= œ khi và chỉ khi có số nguyên k để = œ +` ˆ^m hoặc =—œ+` ^m,

ke Z

e Thuc hién trong 5’

Mục đích Sử dụng chú ý 3) để giải phương trinh cos P(x) = cosQ(x)

Gợi ý trả lời câu hoi 1

Goi y trả lời câu hỏi 2

Phuong trinh sinx = a co nghiém 1a khi a >—1

Phương trình sinx = a có nghiệm là khi lal < 1

Điều kiện của phương trình : + z 5 + kZ(k c 2

Nếu œ là một nghiệm của phương trình (IHI), nghĩa là tang = m thì

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Vì —l = tan| I nên tanx = —-ÏÌ <= x

=-— +Èn 4 Goi y trả lời câu hỏi 2 Goi Z là một số mà tanz = 3 Khi đó

KX , xX tan— = <> —=Œ+ 7ï

Hãy nêu ý chính của chú ý 2) | GV cho HS trả lời và kết luận

Nêu điều kiện của phương | Với điều kiện cos 2x cosx #