Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 3 ppsx

Sử dụng các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản... Sử dụng các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản và phương pháp giải phương trình dạng sinfx = s

e GV két luan

Điều kiện của phuong trinh : x zkx(k € Z)

Nếu a la mét nghiém cua phuong trinh (IV), nghia la cota = m thi

cox=moax=artkn (Va)

e Thực hiện ví du 4

cot3x = —2 cot3x = 1 <> cot3x = cot~

e GV néu chu y trong SGK:

Dễ thấy rằng với mọi số m cho trước, phương trình cotx = m có đúng một nghiệm nằm trong khoảng (0; z) Người ta thường kí hiệu nghiệm đó là

arccoftm (đọc là ác-côtang m) Khi đó

cotx =m =>X = qFrCCOfm + kĩ

e Thực hiện trong 3

Mục đích Khắc sâu và luyện kĩ năng vận dụng công thức (IVa)

49

Hãy nêu điều kiện xác định của | 1

e Một số câu hỏi ôn tập phần 3 và 4

?32| Phương trình tanx = tanơ có nghiệm là

x=ơ+k27, kc 2,

?33| Phương trình tanx = tanơ có nghiệm là

x=at+kz keZ,

?34| Phương trình tanx = tanơ có nghiệm là

x=ơ+-kz, kc 2,

Phương trình tanx = tanơ có điều kiện xác định là

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS

Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Giải phương trình tan 5x = tan25” = 5x = 25” + k1§0” © x

tan5x = tan25° - 59 + E360

2 Xét phuong trinh cosx = m

Truong hop Ìml > 1 Phương trình (1) vô nghiệm vì | cossx | < 1 với mọi x Trường hợp lml < 1 Phương trình trở thành cosx = cosơ và nghiệm là

x=+ởỡ +k2z,k€c 2

3 Phương trình tanx =m

Điều kiện của phương trình : x z 5 + kz (k e Z2

Nghiệm của phương trình là

4 Phuong trinh cotx = m

Điều kiện của phương trình : x # kz(k € Z)

Nghiệm của phương trình là

MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHACH QUAN

Hãy điền đúng sai vào ô trống sau

Câu 1

Cau 2

Cho phuong trinh sinx = a

(a) Phương trình luôn có nghiệm với mọi a

(b) Phương trình luôn có nghiệm với mọi a <1

(c) Phương trình luôn có nghiệm với mọi a > — Ì

(d) Phương trình luôn có nghiệm với mọi lal < 1

Cho phuong trinh cosx = a

(a) Phương trình luôn có nghiệm với mọi a

(b) Phương trình luôn có nghiệm với mọi a <1

(c) Phương trình luôn có nghiệm với mọi a > — Ì

(d) Phương trình luôn có nghiệm với mọi lal < 1

Cho phuong trinh tanx = a

(a) Điều kiện xác định của phương trình là : với moi a

(b) Điều kiện xác định của phương trình là : với mọi a <1

(c) Điều kiện xác định của phương trình là : với mọi a > - Ì

(d) Phương trình luôn có nghiệm với mọi lal < 1

(a) Điều kiện xác định của phương trình là : với moi a

(b) Điều kiện xác định của phương trình là : với mọi a <1

(c) Điều kiện xác định của phương trình là : với mọi a > —l

(d) Phương trình luôn có nghiệm với mọi lal < 1

3 (C) = + k2n

Cho phương trình cosx = =

(a) Phương trình vô nghiệm

Câu 16 Cho phương trình lượng giác :

HUONG DAN BAI TAP SGK

Hướng dân Sử dụng các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

Bai 16

Hướng dẫn Sử dụng các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản và phương pháp giải phương trình dạng sinf(x) = sinơ, cosÍ(x) = cosœ, tanf(x) = tana va cotf(x) = cota

c) Thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất (15 giờ) vào ngày thứ

171 trong năm

Bài 16

Hướng dẫn Sử dụng các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản và phương pháp giải phương trình dạng sinf(x) = sinơ, cosÍ(x) = cosœ, tanf(x) = tana va cotf(x) = cota

Hướng dẫn Sử dụng đồ thị để tìm nghiệm của phương trình lượng giác

- GV nên cho HS vẽ đồ thị và giải loại toán này

Bài 20

Hướng dẫn Sử dụng các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản và phương pháp giải phương trình dạng sinf(x) = sinơ, cosÍ(x) = cosœ, tanf(x) = tana va cotf(x) = cota Chi y rằng trong bài này đơn vị đo là độ

Đáp số

a) tan(2x -15°) = 1 <> 2x = 15° + 45° + k180° © x= 30” + k90”

61

Đáp số Ca hai ban déu giải đúng Hai họ nghiệm chỉ khác nhau về hình thức, thực chất chỉ

là một Thực vậy, họ nghiệm x = + ka có thể viết lại là

x= = — #+(k+ 1)zhay x= “3 + (k+ 1)Z; đây chính là kết quả mà Phương tìm được Bài 22

Hướng dẫn Đây là bài toán thực tế GV nên phát huy tính độc lập của HS

Đáp số

Ta xét hai trường hợp :

a) B và C nằm khác phía đối với H (h 1.15)

Trong tam giác vuông ABH ta có

sinB = AH

AB V2”

suy ra B= 45° (chú ý rằng góc Ö nhọn)

Trong tam giác vudng ACH ta co sinC = —— =-=, suy fra

Cw 35°15'52",

Ti dé A = 180° - (B+C) ~ 99°44'8",

b) B và C nằm cùng phía đối với H (h 1.16)

- Phuong trình lượng giác cơ bản

° - Những ứng dụng của phương trình lượng giác

‹ _ Tìm nghiệm của phương trình lượng giác khi các họ nghiệm có nghiệm chung

2 Kĩ năng

- Giai thành thạo phương trình lượng giác

° - Giải được phương trình lượng giác dạng

sinf(x) = sing(x), cosf(x) = cosg(x)

- Tim duoc diéu kién cua các phương trình dạng

tanf(x) = tang(x), cotf(x) = cotg(x)

3 Thai do

- Tu giác, tích cực trong học tập

‹ - Biết phân biệt rõ các khái niệm co bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể

- - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgIc và hệ thống

63

ll CHUAN BI CUA GV VA HS

1 Chuan bi cua GV

Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

2 Chuẩn bị của HS

‹ Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác

- On tap lai bai 2

III PHAN PHOI THO! LƯỢNG

Bài này chia làm 2 tiết :

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A KIỂM TRA BÀI CŨ

Ta có sinx =——— tức là 2sinx + X2 = 0 Từ đó tìm tập 2

4 hoặc x=— Tog, 4 Vậy tập xác định của hàm số đã cho

2

Tập xác định là 2= x|kPP ke Z/:

Gợi ý trả lời cau hoi 3

Mục đích Đây là bài toán thực tế Yêu cầu học sinh phải thiết lập các phương trình lượng giác và giải chúng theo yêu cầu của bài toán

Hãy tìm h khi t = 0 Vì =0 nên

d = 4000cos! ) = 4000cos =

Do đó

h = |d| = 3064,178 (km)

Khi d = 2000 hãy tìm t dương | đ = 2000

Chiếc gàu ở cách mặt nước 2m khi

Chiếc gàu ở thấp nhất khi | Chiếc gàu ở vị trí thấp nhất khi

Điều đó chứng tỏ rằng chiếc gầu 6 vi tri

thấp nhất tại các thời điểm 0 phút; 1

phút; 2 phút; 3 phút

Chiếc gàu cách mặt nước 2 mét khi

67

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS

Giải phương trình : cos3x = sin2x

Giải phương trình: ng sin(x - 120) ~ cos2x = 0

Hoạt động của GV Hoạt động cua HS

s3 Một số dạng phương trình lượng giác

đơn giản (tiết 10, 11, 12, 13)

Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Cách giải một vài dạng phương trình khác

‹ - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hop cu thé

- - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống

‹ Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượg giác

- On tap lai bai 2

lll PHAN PHOI THO! LƯỢNG

Bài này chia làm 4 tiết :

Tiết 1 : Từ đầu đến hết mục I

Tiết 2 : Tiếp theo đến hếtrmục 2

Tiết 3 : Tiếp theo đến hết mục3

Tiết 4 : Tiếp theo đến hết mục 4 và bài tập

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A KIỂM TRA BÀI CŨ

Cau hoi 1

Cho phương trình lượng giác 2sinx = m

a) Giai phuong trinh trên với m = V3

b) Với những m nào thì phương trình có nghiệm

e GV nêu các câu hỏi sau:

Phương trình bậc nhất là gì?

Hãy nêu cách giải phương trình lượng giác

e GV néu dinh nghia

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dang:

at + b = Ú,

Trong đó t là một trong cdc biéu thitc sinx, cosx, tanx, cotx

a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

e® Ihực hiện ví dụ l trong 4

Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Hãy giải phương trình Để ý rằng :

cos(x +") + = lÍ 1_ 3¿zz21Z° =_— czz299° = cos150°

Từ đó ta có : cos(x + ^^”` = cos1507

e GV đưa ra các câu hỏi sau:

Hãy nêu cách giải phương trình bậc hai

71