Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Phương pháp “Tâm vận tốc tức thời” trong cơ học" potx

Phương pháp “Tâm vận tốc tức thời” là phương pháp rất thuận lợi khi giải quyết các bài toán về cơ học.. Chúng ta đã gặp nhiều bài toán thi Olympic Vật lý quốc gia với lời giải không mấy

Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVI, số 4A-2007

Phương pháp “Tâm vận tốc tức thời” trong cơ học

Đỗ Văn Toán (a)

Tóm tắt Phương pháp “Tâm vận tốc tức thời” là phương pháp rất thuận lợi khi giải quyết các bài toán về cơ học Phương pháp này giúp người học có cái nhìn tổng quát hơn về chuyển động của vật rắn Chúng ta đã gặp nhiều bài toán thi Olympic Vật lý quốc gia với lời giải không mấy gọn gàng, sáng sủa, nhưng áp dụng phương pháp “Tâm vận tốc tức thời" cho các bài toán đó người đọc sẽ tìm được lời giải

ưu việt hơn, sáng sủa hơn

I Mở đầu

Như ta đã biết chuyển động bất kì của vật rắn đều có thể coi là tổng hợp của hai chuyển động: chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay Cũng vậy, chuyển

động song phẳng là chuyển động trong đó tất cả các điểm đều dịch chuyển song song với một mặt phẳng cố định P nào đó, là trường hợp riêng của chuyển động vật rắn,

được coi là tổng hợp chuyển động tịnh tiến cùng với cực P và quay quanh cực P Nhận xét này giúp chúng ta phân tích một chuyển động phức tạp thành hai chuyển

động cơ bản: tịnh tiên và quay Trong trường hợp ngược lại - nếu tại thời điểm xét ta tìm được điểm K của vật có vận tốc bằng 0 - gọi là tâm vận tốc tức thời, thì chuyển

động của vật chỉ là chuyển động quay quanh tâm vận tốc tức thời K với vận tốc góc

ωr Điểm M bất kì thuộc vật có KMuuuur =rr sẽ có vận tốc v r = = = = ω r ì ì ì ì r r

Trước hết ta cần chỉ ra phương pháp xác định tâm vận tốc tức thời K trong các trường hợp khác nhau

- Trường hợp 1: Nếu chuyển động của vật lăn không trượt thì điểm tiếp xúc của vật với đường lăn chính là tâm vận tốc tức thời K (hình a)

- Trường hợp 2: Nếu biết phương vận tốc của hai điểm A và B thuộc vật thì giao của hai đường vuông góc với v , vrA rB chính là K (hình b)

- Trường hợp 3: Nếu hai đường vuông góc trùng nhau thì ta phải kẻ thêm

đường nối hai mút của hai véc tơ v , vrA rB (hình c1 và c2)

- Trường hợp 4: Nếu hai đường vuông góc là hai đường song song thì K ở vô cực, khi này chuyển động là tịnh tiến tức thời (hình d)

Nhận bài ngày 22/08/2007 Sửa chữa xong ngày 14/11/2007

Đỗ Văn Toán Phương pháp “Tâm vận tốc tức thời” trong cơ học, tr 65-70

Để có thể hiểu rõ hơn về việc áp dụng phương pháp "Tâm vận tốc tức thời" cũng như những ưu điểm của nó, chúng ta xét một số bài toán thí dụ sau

II Các Thí dụ về giải các bài toán bằng phương pháp tâm vận tốc tức thời

Bài toán 1 Thanh AB đồng chất dài 2l, khối

lượng m, đầu B có thể trượt không ma sát trên mặt

phẳng ngang Ban đầu thanh nghiêng với mặt phẳng

ngang một góc ϕ0 Thả cho thanh chuyển động Tìm vận

tốc vC của khối tâm C khi góc nghiêng của thanh hợp với

mặt phẳng ngang là ϕ (hình 1)

Giải Vì mặt phẳng ngang không ma sát nên

phản lực tại B có phương thẳng đứng, hướng lên Trọng

lực đặt tại khối tâm C hướng thẳng đứng xuống dưới do

vậy khối tâm C không dịch chuyển theo phương ngang,

các véc tơ v , vrC rB(hình 2) Kẻ các đường vuông góc với

C B

v , vr r tại C và B ta tìm được tâm vận tốc tức thời K

A

B

C

ϕ Hình 2

K

C

vr

B

v r

A

B

C

ϕ0

Hình 1

K

K

Hình d Hình c2

B

B

B

B

A

A

A

r

A

v r

A

v r

B

vr

B

vr

B

vr

B

vr

K

K

Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVI, số 4A-2007

ms

F r

N r

α

Fr

r

R

K

C

Hình 3

áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hai vị trí: tại ϕ0 và ϕ bất kì ta có

E0 = E Suy ra mgh0 = mgh + Eđ, do đó ta có

mglsinϕ0 = mglsinϕ +

2 K

J 2

ω

lcos

KC = ϕ , (2)

JK = JC + m(l.cosϕ)2 =

2

ml

3 + ml2cos2

ϕ (3) Thay (2) và (3) vào (1) ta được

0

6 g l ( s i n s i n )

v c o s

1 3 c o s

ϕ

ϕ

ư

=

Ta có thể suy cho trường hợp riêng: Ban đầu thanh thẳng đứng (ϕ0 = 900), khi thanh chạm mặt đất (ϕ = 0) Lúc này (4) sẽ cho ta:

C

3g l v

2

Bài toán 2 Một ống dây khối lượng m Mô men quán tính của nó đối với trục đối xứng là I = βmR2, trong đó β là hằng số, R là bán kính ngoài của ống Bán kính cuốn dây là r Người ta bắt đầu kéo ống theo sợi dây với lực không đổi F tạo với mặt phẳng ngang một góc α

làm ống chuyển động lăn không trượt trên một mặt

phẳng ngang (hình 3)

a, Tìm gia tốc chuyển động của trục ống dây

b, Tính công của lực F sau t giây đầu tiên

Giải

a, Các lực tác dụng lên ống dây gồm: Lực kéo

Fr, phản lực vuông góc N r và lực ma sát nghỉ F ρms

Vì

chuyển động là lăn không trượt nên điểm tiếp xúc K chính là tâm vận tốc tức thời Các lựcN r , F ρms

đều đi qua K nên chỉ có Fr là lực gây ra mô men quay (đối với trục đi qua K) áp dụng định lý biến thiên mô men động lượng của hệ

e

m (F ) = J ε ⇒ F(Rcos α ư ư ư ư r) = = = = J ε

Đỗ Văn Toán Phương pháp “Tâm vận tốc tức thời” trong cơ học, tr 65-70

C

A

(P)

C

K

B

2

Q X g

ư &

Qr α

Hình 4

với JZ = JC + mR2 = βmR2 + m R2 = mR2(1 +β), (6)

R

a

ε= (7) (a là gia tốc trục ống dây)

Thay (6) và (7) vào (5) ta được:

β) mR(1

)

r -F(Rcosα a

+

Từ (8) có thể suy ra các kết quả rất thú vị như sau:

+ Nếu R c o s α ư ư r = 0 thì Fr đi qua K, chuyển động không còn là lăn không trượt nữa

+ Nếu R c o s α ư ư r > 0 thì a > 0 cuộn chỉ chuyển động về phía lực tác dụng (sang phải)

+ Nếu R c o s α ư ư r < 0 thì a < 0 cuộn chỉ chuyển động ngược lại, ngược chiều lực tác dụng (sang trái)

b, áp dụng công thức tính công của mô men lực trong chuyển động quay

Trong chuyển động quay

2

2 2

s a t F ( R c o s r )

t

α ϕ

β

ư

thay (10) vào (9) ta được

2

F ( R c o s r ) t A

2 m R (1 )

α β

ư

=

Bài toán 3 Trên mặt phẳng nằm ngang trơn, đặt lăng trụ tam giác ABC trọng lượng P, có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng đó Hình trụ tròn đồng chất trọng lượng Q lăn không trượt theo cạnh AB của lăng trụ Hãy xác định gia tốc chuyển động của lăng trụ (hình 4)

Giải Chọn trục Ox theo phương nằm

ngang Vì bỏ qua ma sát giữa P và mặt phẳng

ngang nên ngoại lực theo phương Ox bằng 0,

vậy khối tâm hệ theo phương Ox được bảo

toàn:

Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVI, số 4A-2007

P Q

PX QX

+

+

Đạo hàm hai vế theo t ta thu được

QX1" + PX2" = 0 (12) Trước hết ta cần tìm X"

1 - gia tốc của Q theo phương Ox

áp dụng định lý cộng gia tốc ta có aρ1 aρ2 aρt

+

x"1=x"2+atx (13)

at là gia tốc của C đối với lăng trụ Vì lăng trụ là hệ chuyển động có gia tốc, do vậy khi áp dụng định luật II NiuTơn cho chuyển động tương đối của Q cần phải thêm lực quán tính kéo theo

Q

g

= ư & Viết phương trình chuyển động quay của hình trụ quanh tâm vận tốc tức thời K (lực ma sát và phản lực lên Q đều đi qua K nên có mô men lực bằng 0) Từ đó ta thu được

Q

Q R s in X R c o s I

g

α ưưưư ′′′′′′′′ α ==== β , (14)

β ==== ==== ++++ ====

Thay β và IK vào (14) ta được at 2g sin 2 xcos

= = ư ư

tx

a sin 2 xcos

Thay (16) vào (13) và kết hợp với (12) cuối cùng ta tìm được:

Q g sin 2 x

α α

= ư

+ + ư ư

(17) là biểu thức gia tốc của lăng trụ, dấu trừ chứng tỏ lăng trụ chuyển động về phía trái (ngược chiều trục Ox)

Trong cơ lý thuyết, bài toán này đã được giải theo phương pháp giải tích (áp dụng hệ phương trình Lagrăng), vượt ra ngoài chương trình phổ thông

III Kết luận

3.1 Bài toán 3 đã được chuyển sang giải theo nội dung kiến thức của vật lý

đại cương do vậy khi dùng để bồi dưỡng cho học sinh phổ thông tham gia thi học sinh giỏi, Olympic vật lý, các em có thể tiếp thu một cách bình thường

Đỗ Văn Toán Phương pháp “Tâm vận tốc tức thời” trong cơ học, tr 65-70

3.2 Qua các thí dụ về giải bài toán bằng phương pháp tâm vận tốc tức thời, chúng ta đã thấy tính ưu việt của phương pháp này, hy vọng bài báo sẽ có ích cho những ai quan tâm đi sâu tìm hiểu các bài toán khó trong vật lý phổ thông

Tài liệu tham khảo

[1] Dương Trọng Bái, Các bài thi quốc gia chọn học sinh giỏi THPT Vật lý, NXB

ĐHQG Hà Nội, 2002

[2] Dương Trọng Bái, Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý THPT, tập 1: Cơ học, NXB Giáo dục, 2005

[3] Vũ Thanh Khiết, 121 bài tập Vật lý nâng cao, NXB Đồng Nai, 1996

[4] I E Irôđôp, Tuyển tập các bài tập vật lý đại cương, NXB Đại học và Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1980

[5] K M Targ, Giáo trình giản yếu cơ học lý thuyết, NXB Đại học và Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, 1979

[6] Đỗ Sanh, Bài tập cơ học, NXB Giáo dục, 1999

[7] I V Meserxki, Tuyển tập các bài tập cơ học lý thuyết, NXB Đại học và Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, 1976

[8] Nguyễn Viết Lan, Bài giảng bồi dưỡng đội tuyển Olympic vật lý, Trường Đại học Vinh, 2005

[9] Đỗ Văn Toán, Hệ thống bài tập bồi dưỡng đội tuyển Olympic vật lý - Phần động lực học, đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường 2006

Summary Current velocity center method in Mechanics

Current velocity center method is a very useful method in solving of mechanical problems This method broadens learners' view about the motion of solid bodies In national Olympiads on Physics we have met some problems with unclear solutions, but better solutions can be obtained by using current velocity center method

(a) Khoa Vật lý, trường đại học Vinh