bê TÔNG cốt THÉP dầm chữ t BTCT thường l bằng 15m Thiết kế dầm chủ mặt cắt T nhịp giản đơn thi công bằng phương pháp đúc riêng từng dầm

bê TÔNG cốt THÉP dầm chữ t BTCT thường l bằng 15m Thiết kế dầm chủ mặt cắt T nhịp giản đơn thi công bằng phương pháp đúc riêng từng dầm

2 Hoạt tải xe ô tô thiết kế HL-93

3 Hệ số triết giảm của HL-93 (hệ số cấp đường) k = 1

5 Khoảng cách giữa các dầm chủ S = 240 (cm)

6 Lớp tĩnh tải phủ mặt cầu và các tiện ích w DW = 7 (kN/m)

7 Hệ số phân bố ngang tính cho mô men mg M = 0,55

8 Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt mg Q = 0,5

9 Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng mg D = 0,5

10 Độ võng cho phép của hoạt tải  cp = L/800

12 Cốt thép (chịu lực và cấu tạo) theo ASTM A615M f y = 420 (MPa)

13 Tiêu chuẩn thiết kế 22 TCN 272 – 05

III NỘI DUNG TÍNH TOÁN THIẾT KẾ

A Phần thuyết minh:

1 Chọn mặt cắt ngang dầm

2 Tính mô men, lực cắt do tải trọng gây ra

3 Vẽ biểu đồ bao mô men, lực cắt do tải trọng gây ra

4 Tính và bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp

5 Xác định vị trí cắt cốt thép, vẽ biểu đồ bao vật liệu

6 Tính và bố trí cốt thép đai

7 Tính kiểm soát nứt

8 Tính độ võng do hoạt tải gây ra

9 Tính toán bản mặt cầu làm việc cục bộ

B Phần bản vẽ:

1) Mặt chính dầm, các mặt cắt ngang đặc trưng;

2) Biểu đồ bao vật liệu;

3) Tách chi tiết các thanh cốt thép, bảng thống kê vật liệu dầm, các ghi chú nếu có;

4) Bản vẽ A1.

Bài Làm

I-XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM:

Mặt cắt ngang dầm chữ T bằng BTCT thường, cầu nhịp giản đơn trên đường ôtô thường có các kích thước tổng quát như sau:

- Chiều cao của dầm chủ có ảnh hưởng rất lớn đến giá thành công trình, do đó phải cân nhắc

kỹ khi chọn giá trị này Ở đây chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dàinhịp Đối với cầu đường ô tô, nhịp giản đơn ta có thể chọn sơ bộ theo công thức kinh

nghiệm như sau:

( )m

h= 0 75 ÷ 1 875

- Chiều cao nhỏ nhất theo quy định của quy trình:

( )m l

hmin = 0 07 × = 0 07 × 15 = 1 05 Trên cơ sở đó sơ bộ chọn chiều cao dầm : h =1.2 m

I.2.Bề rộng sườn dầm:b w

Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra theo tính toán vàứng suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn bề rộng sườn dầm không đổi trên suốt chiều dàidầm Chiều rộng bw này được chọn chủ yếu theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ bê tông vớichất lượng tốt

Theo yêu cầu đó ta chọn chiều rộng sườn dầm bw = 180 (mm).

I.3.Chiều dày bản cánh: h f

Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe và sựtham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác.

Tiêu chuẩn quy định: hf ≥ 175 mm

Theo kinh nghiệm hf = 180(mm)

I.4.Bề rộng bản cánh: b f

Chiều rộng bản cánh được giả thiết chia đều cho các dầm chủ Do đó theo điều kiện đềbài cho, ta chọn : b f = 200( )cm

I.5.Chọn kích thước bầu dầm: b l , h l

Kích thước bầu dầm phải căn cứ vào ciệc bố trí cốt thép chủ trên mặt cắt dầm quyếtđịnh ( số lượng thanh, khoảng cách giữa các thanh, bề dày lớp bê tông bảo vệ) Tuy nhiên ởđây ta chưa biết số lượng thanh cốt thép dọc chủ là bao nhiêu, nên ta phải chọn theo kinhnghiệm

Theo kinh nghiệm ta chọn:

b v2 = v2 = 100

( )mm h

b v1 = v1 = 80

Mặt cắt ngang dầm đã chọn

I.7 Tính sơ bộ trọng lượng bản thân của dầm trên 1(m) dài:

Diện tích mặt cắt dầm:

(1 , 2 0 , 18 0 , 22) 0 18 0 , 22 0 , 34 0 6832 2

08 , 0 08 , 0 1 , 0 1 , 0 18 , 0

1 = = với L là chiều dài nhịp.

- Khoảng cách tim giữa 2 dầm: S = 240cm

- 12 lần bề dày cánh và bề rộng sườn dầm:.12h f +b w = 12 × 18 + 2 = 456cm

- Và bề rộng cánh tính toán cũng không được lớn hơn bề rộng cánh chế tạo: bf = 240cm

Vì thế bề rộng cánh hữu hiệu là be = 240 cm

* Quy đổi tiết diện tính toán:

Để đơn giản cho tính toán thiết kế, ta quy đổi tiết diện dầm có kích thước đơn giảntheo nguyên tắc: giữ nguyên chiều cao dầm h, chiều rộng be, b1, và chiều dày bw Ta có:

- Diện tích tam giác tại chỗ vát bản cánh:

2

2

110

h b h b b

S h

h

w e

v v f w e f

2002400

100100180

−

×+

=

−

×+

=

−+

S = × × =

- Chiều cao bầu dầm mới:

mm b

b

h b h b b

S h

h

w

v v w

7,265200

340

8080220

2

1

1 1 1 1

1 1

'

−

×+

=

−

×+

=

−+

=

Mặt cắt ngang quy đổi

II- XÁC ĐỊNH VÀ VẼ BIỂU ĐỒ BAO NỘI LỰC:

II.1 Công thức tổng quát:

Mômen và lực cắt tại tiết diện bất kỳ được tính theo công sau:

• Đối với Trạng thái giới hạn cường độ:

Mi = η {1.25wDC +1.50wDW + mgM [1.75LLL+1.75mLLMi (1 + IM)]}AMi

wdw, wdc: Tĩnh tải rải đều và trọng lượng bản thân của dầm (kN.m)

AMi:Diện tích đường ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ i

AVi:Tổng đại số diện tích đường ảnh hưởng lực cắt

A1,Vi: Diện tích phần lớn hơn trên đường ảnh hưởng lực cắt

LLM: Hoạt tải tương ứng với đ.ả.h mômen tại mặt cắt thứ i

LLQ:Hoạt tải tương ứng với đường ảnh hưởng lực cắt tại mặt cắt thứ i

mgM, mgQ : Hệ số phân bố ngang tính cho mụmen, lực cắt

LLM=9,3 KN/m : Tải trọng làn rải đều

(1+IM)=(1+0,75) : Hệ số xung kích

η: Hệ số điều chỉnh tải trọng xác định bằng công thức:

95,0

Chia dầm thành 10 đoạn bằng nhau trên mỗi đoạn sẽ có chiều dài bằng 0.9 m

Đánh số thứ tự các mặt cắt và vẽ Đường ảnh hưởng Mi tại các mặt cắt điểm chia như sau:

Bảng tung độ đường ảnh hưởng:

(kN/m)

LL den Mi

tan

(kN/m)

MCĐ i

(kN/m)

MSD

i

(KNm)

1 1.5 0.1 10.125

34.0240

28.004

0 639.57071 442.117

32.9280

27.848

0 1122.3581 777.1698

31.8180

27.614

0 1453.6126 1008.317

30.6940

Ta vẽ biểu đồ bao mụmen cho dầm ở trạng thỏi giới hạn cường độ

Biểu đồ bao mômen ở TTGHCĐ :

II.3 Tính lực cắt V:

Đường ảnh hưởng V tại các mặt cắt điểm chia như sau:

0,2 0,8

0,1

0,3 0,7

0,4 0,6

0,5 0,5

-

-Bảng giá trị lực cắt

Mặt cắt

Xi(m)

Li(m)

(kN/m)

LL den Vi

tan

(kN/m)

VCĐ i

(KN)

VSD i

III-TÍNH TOÁN DIỆN TÍCH BỐ TRÍ CỐT THÉP TẠI MẶT CẮT GIỮA DẦM:

Đây chính là bài toán tính AS và bố trí của diện tích chữ nhật T đặt cốt thép đơn, biết:

Giả thiết cốt thép đã chảy dẻo fs = fy

Giả sử TTH đi qua cánh, tính như tiết diện hình chữ nhật có kích thước bxh =2000x1200 mm2

Với hệ số sức kháng uốn với BTCT thường φ = 0.9

gh m

gh gh

gh

s c

f

u m

d b f M

α α

β β

ξ ξ

=

281 , 0 ) 42 , 0 5 , 0 1 ( 42 , 0 ) 5 , 0 1 (

0323 0 1000 2000 34 85 , 0 9 , 0

10 1683,52 85

, 0

1 1

2

6 2

'

)(9,320329,0.1000)

211(

= 40,77 (mm)

- Vậy c < hf nên TTH đi qua cánh là đúng.

- Diện tích cốt thép cần thiết As:

'

4527420

3420009

,3285,085

,

0

mm f

f b a

s

d b

A

24,0420

3403,003

,0

50 76 88 76 50

mm F

y

F i i

=

× +

× +

f

f A a

c

y s

8 , 36 2000

34 85 , 0

420 5070

85 , 0

E

f

ε

Ta thấy, εs >εy ⇒ thỏa mãn điều kiện chảy dẻo của cốt thép.

*Kiểm tra lượng cốt thép tối đa:

= = 0 , 041 ≤ 0 , 42 ⇒

1090

65 , 45

s

d

c

Thỏa mãn

*Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:

1090180

s d b

A

Trong đó :

) (

5070 mm2

A s = : diện tích cốt thép chịu kéo.

Tỷ lệ hàm lượng cốt thép:

%8,3

=

420

3403

,003

,0

- Sức kháng uốn danh định ở tiết diện giữa dầm:

m KN

a d f

b a

.34,227910

2

8,36109034

20008

,3685

,

0

285

,0

Như vậy Mr > Mu = 1683,52 (KNm) nên dầm đủ khả năng chịu momen

Kết luận: Chọn A s và bố trí cốt thép như hình vẽ trên là đạt yêu cầu.

IV-XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CẮT CỐT THÉP DỌC CHỦ,VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU :

IV.1 Lý do cắt và nguyên tắc cắt cốt thép

Để tiết kiệm thép, số lượng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có momen lớn nhất (mặt cắt giữa dầm) sẽ được lần lượt bớt đi cho phù hợp với hình bao mômen Công việc này được tiến hành trên cơ sở các nguyên tắc sau:

- Khi cắt ta nên cắt lần lượt từ trên xuống, từ trong ra ngoài

- Các cốt thép được cắt bỏ cũng như các cốt thép còn lại trên mặt cắt phải đối xứng quamặt phẳng uốn của dầm (tức là mặt phẳng thẳng đứng đi qua trọng tâm của dầm)

- Đối với dầm giản đơn ít nhất phải có một phần ba số thanh cốt thép cần thiết ở mặt cắt giữa nhịp được kéo về neo ở gần gối dầm

- Số lượng thanh cốt thép cắt đi cho mỗi lần nên chọn là ít nhất (thường là 1 đến 2 thanh)

- Không được cắt, uốn các thanh cốt thép tại góc của cốt đai

- Tại một mặt cắt không được cắt 2 thanh cạnh nhau

- Chiều dài cốt thép cắt đi không nên quá nhỏ

c(mm) Vị trí ds (mm) Mn (kN) Mr (kN)

1 8 4056 36,52 Qua cánh 1093,75 1838,02 1654,215

IV.3 Xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ, vẽ biểu đồ bao vật liệu

*Hiệu chỉnh biểu đồ bao momen:

Để đảm bảo điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu ta hiệu chỉnh như sau:

,265180

)7,26555

,1841200

(200055

F

F y y

Trục trung hòa đi qua sườn dầm nên :

).

( 45 , 1015 55

, 184 1200

h h

yt ≤ − f = − =

Lấy momen tĩnh của tiết diện đối với trục đi qua mép dưới chịu kéo, giải phương trình

ta được vị trí trục trung hòa của tiết diện:

594393

2

7 , 265 340 7 , 265 2

7 , 265 55 , 184 1200 180

) 7 , 265 55 , 184 1200 ( ) 2

55 , 184 1200 ( 2000

,1841200

(45,

882,6 (mm) Vậy:

2

3 2

3

87,29175,74818012

75,74818027

,9255,184200012

200055

,

184

×

×+

×+

×

×+

,8827

,265340

12

7,265

×+

.

45,1015

928594842867

,

3 335,93× 10 6(N.mm) = 335,93 (KN.m)

-Từ gối dầm đến vị trí x1 ta hiệu chỉnh đường Mu thành 4/3Mu.

-Từ vị trí x1 đến vị trí x2 nối bằng đường nằm ngang

-Từ vị trí x2 đến giữa dầm ta giữ nguyên đường Mu

Ta có biểu đồ mô men đã hiệu chỉnh:

x1=709 mm

x2=945 mm

*Xác định điểm cắt lí thuyết:

Điểm cắt lý thuyết là điểm mà tại đó theo yêu cầu chịu mômen uốn không cần cốtthép dài hơn Do vậy điểm cắt lý thuyết chính là giao điểm giữa biểu đồ bao mômen Mu đãhiệu chỉnh và biểu đồ Mr = φMn

*Xác định điểm cắt thực tế:

- Tính chiều dài phát triển lực của cốt thép chịu kéo ld: Trị số này thay đổi với từngthanh cốt thép chịu kéo, nhưng ở đây để đơn giản ta chỉ tính với hai thanh cốt thép phíatrong và ở hàng trên và sử dụng cho tất cả các thanh cốt thép khác ldb lấy giá trị lớn nhấttrong hai giá trị sau:

34

420 387 02 , 0

02

- Không yêu cầu neo hoặc không cần tăng cường tới độ chảy dẻo hoàn toàn của cốt thép, hoặc ở nơi cốt thép trong các cấu kiện chịu uốn vượt quá yêu cầu của tính toán (As cần thiết/

As bố trí)

892,05070

Act = 4527 (mm 2) : Diện tích cần thiết theo tính toán.

Att = 5070 (mm 2 ) : Diện tích thực tế bố trí thực tế.

)

(03,499892

,0144,

⇒

Chọn ld = 500 (mm)

- Tính đoạn kéo dài thêm theo quy định l1 :

Từ điểm cắt lý thuyết cần kéo dài về phía momen nhỏ hơn một đoạn l1 Chiều dài nàylấy giá trị lớn nhất trong các giá trị sau:

+ Chiều cao hữu hiệu của tiết diện: ds=1000 (mm)

500

500

2051,4 1654,21 1246,2

1683,52 1638,73

1453,61 1122,34

639,57

Mr Mu

V-TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT:

V.1.Xác định mặt cắt tính toán:

Ta chỉ tính toán cốt thép đai ở mặt cắt được coi là bất lợi nhất, là mặt cắt cách gối mộtđoạn bằng chiều cao hữu hiệu chịu cắt dv :

Chiều cao chịu cắt hữu hiệu dv là trị số lớn nhất trong các giá trị sau:

+)Cánh tay đòn nội ngẫu lực = ds -

= 1071,6(mm) +) 0,9ds = 0,9 x 1090 = 981 (mm)

Biểu thức kiểm toỏn : ϕ.Vn >V u

Vn:Sức kháng cắt danh định, được lấy bằng giá trị nhỏ hơn của

d f A

s

αα

θ cot sin cot +

+ θ:Hệ số chỉ khả năng của bêtông bị nứt chộo truyền kực kộo

+ β:Góc nghiêng của ứng suất nén chéo

+ θ,β được xác định bằng cách tra đồ thị và tra bảng

+ α :Góc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc, bố trí cốt thép đai vuông gócvới trục dầm nên α = 90o

+ϕ:Hệ số sức kháng cắt,với bêtông thường ϕ=0,9.

+ Av:Diện tích cốt thép bị cắt trong cự ly s (mm)

+ Vs:Khả năng chịu lực cắt của cốt thép (N)

+ Vc:Khả năng chịu lực cắt của bê tông (N)

9,0

1025,

mm N d

b

V v

v v

c f

u v

u

x

A E

g V

d

M

θε

1009,13042

102

40cot10

25,4015

,06

,1071

1027,456

Tính lại : ε 1= 1,22×10-3

Tiếp tục tra bảng được: 0

2 = 38 , 23θ

Tính lại : ε 2= 1,22×10-3

Tiếp tục tra bảng được: 0

3 = 38 , 23θ

Ta thấy giá trị của θ2,θ3hội tụ

Vậy ta lấy θ = 38 , 23 0 Tra bảng được β = 1,85377

-Khả năng chịu lực cắt của bêtông:

)(792,173052180

6,107134

85377,

1083,0083

1027,

N V

V V V

c n

V

g d

f A

23 , 38 cot 6 , 1071 420

-Kiểm tra lượng cốt thép đai tối thiểu:

Lượng cốt thép đai tối thiểu:

A Amin 0,083 f'.b f S 0,083 34 180420200 41,48(mm2).

y

v c v

Mà A v= 142 (mm2 ) > Avmin= 41,48 (mm2)→Thoả mãn

-Kiểm tra khoảng cách tối đa của cốt thép đai:

N

g S

g d

f A

d

M

s v

f v

u

98 , 781287

) 23 , 38 ( cot 18

, 403414 5

, 0 9

, 0

10 25 , 401 9

, 0 6 , 1071

10 27

,

456

cot 5

, 0 V

0 3

6 u

×

ϕϕ

θϕ

V d

M f

v

u f

v

u y

Bước 1: Kiểm tra tiết diện ở giữa dầm có bị nứt hay không:

g

a t

I

M

f = × ≥ 0 , 8Trong đó: fct : ứng suất kéo của bê tông

fr = 0,63 ,

c

f :cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông.

Giả sử rằng tiết diện chưa bị nứt đồng thời trục trung hoà đi qua sườn, ta có sơ đồ ứngsuất và tiết diện quy đổi như sau:

SƠ ĐỒ BIẾN DẠNG ỨNG SUẤT

TIẾT DIỆN THỰC TIẾT DIỆN QUY ĐỔI

Vì phần diện tích thép quy đổi thành bê tông (n-1)As rất bé so với diện tích tiết diệnnên gần đúng ta có thể bỏ qua

Ta đã xác định được:

yct = 853,77 mm

Ig = 9287098468 mm4

*Tính ứng suất kéo của bê tông:

MPa y

10 123 ,

67,33463

,063

Bước 2: Kiểm tra bề rộng vết nứt.

Điều kiện kiểm tra: f s ≤ f sa

Trong dó: fsa là khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng:

Khi đó diện tích phần bê tông có trọng tâm trùng với trọng tâm cốt thép chịu kéo là:

(

30000)

A d

* Tính toán ứng suất sử dụng trong cốt thép:

+ Mô đun đàn hồi của bê tông :

E c =0,043×γc1 , 5× f c' =0,043×24501 , 5× 34 =30405,84(MPa)

+ Mô đun đàn hồi của thép: Es=2 x105 (MPa)

Tỷ lệ môđun đàn hồi giữa cốt thép và bê tông:

577,684,30405

Xác định vị trí trục trung hoà của tiết diện sau khi nứt dựa vào phương trình mô men tĩnh với trục trung hoà bằng không :

Giả sử Trục trung hòa đi qua bản cánh :x ≤h'f =184,55(mm)

0).(

.2

cr

a

Ma: Mômen tính toán ở trạng thái giới hạn sử dụng Ma = 1172,123(kNm)

Tính mô men quán tính của tiết diện khi đã nứt đối với trục trung hoà:

b

)(3231535024)

38,1781075(50707

3

38,178

10123,1172

L

L/2 L/2

4,3m 4,3m

x

Độ võng tại giữa nhịp do xe tải thiết kế khi trục đầu cách gối một đọan x:

) ( 48

) ) 6 , 8 (

4 ) 6 , 8 (

3

(

48

) ) 3 , 4 (

4 ) 3 , 4 (

3 ( 48

) 4 3

( ) ( )

( )

(

3 2

2

3 2

1 3 2

1 2

2 2

1 1

−

= +

+

=

EI

x L x

L L P EI

x x L P x y P x y P x

y

P

y

Với P1 = 0,145MN, P2 = 0,035MN

L x

L y

48

) 6 , 8 (

42 , 0 ) 3 , 4 (

74 , 1 74 , 1 105 , 0

0)6,8(

42,0)3,4(

74,174

,1105,00

, 10724 25

, 1056 7

9 , 184

1

+

− +

,1072425

,10567

9,184

5,2681015

2,1072415

25,10567

9,18415

Ta kiểm tra điều kiện: L−x2 −8,6=15−4,74−8,6=1,66>0

Điều kiện này thỏa mãn chứng tỏ rằng khi 3 trục xe HL93 nằm trong nhịp dầm sẽ làmột vị trí của tải trọng gây ra độ võng lớn ở mặt cắt giữa nhịp

Trong đó:

L = 15(m):chiều dài nhịp

P1 = 0,145MN

P2 = 0,035MN

E = Ec = 30405,84 MPa: Modun đàn hồi của bêtông

Xác định momen quán tính hữu hiệu I:

93 ,

Ie = cr

a

cr g

a

M

M I

M

M

1

.

3 3

L L/2 L/2 4,3m 4,3m x

Độ võng tại giữa nhịp do xe tải thiết kế khi trục đầu cách gối một đoạn x:

Tính đạo hàm và cho đạo hàm bằng không để tìm ra vị trớ bất lợi:

0)3,4(

8787

01200

)3,4(

8787

'= − 2+ − − 2 = ⇒− x2+ L−x− 2 =

EI

x L x

y

).

( 35 , 5 2

3 , 4

3 ,

*) Tính toán độ võng tại giữa nhịp dầm giản đơn do hoạt tải gây ra:

Độ võng ta vừa tính ở trên chưa tính đến hệ số phân bố ngang và hệ số xung kích Bâygiờ ta phải xét đến hệ số này

Kết quả tính toán độ võng chỉ do một mình xe tải thiết kế gây ra:

∆truck = mgD.(1+IM).k.y = 0,5×1,25×1×19,506 = 12,191 mm

Độ vừng do tải trọng làn:

W lane =mg D×LL L =0,5×9,3=4,65 (KN/m)

3,11( )

4320315350284

,30405384

1500065

,45

.384

mm I

E

L W c

,0

;max(∆ ∆ + ∆ =

Trong đó: γc : Trọng lượng riêng của bê tông ; γc =24,5kN/m

γp : Hệ số tải trọng dùng cho tải trọng thường xuyên (γp =1,25 )

Ta có : l b f b w 910(mm) 0,91m

2

1802002

)(

2 2

max

VIII 2.Sau khi đổ bê tông mặt cầu xong ta có sơ đồ

Xác định nội lực sinh ra do lớp phủ mặt cầu và các tiện ích lấy γp =1,5

Trong đó: W dw =7 kN/m