Báo cáo nghiên cứu khoa học: " Khảo sát tương tác của soliton trong sợi quang" potx

Các kết quả thu được đã chỉ ra rằng tương tác của các soliton phụ thuộc mạnh vào đặc tính của xung vào, độ phân tách ban đầu và chất lượng sợi quang trong hệ thống thông tin quang.. Tron

Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVI, số 1A-2007

KHảO SáT TƯƠNG TáC CủA SOLITON TRONG SợI QUANG

Đinh Xuân Khoa (a), Cao Xuân Phú (b)

Tóm tắt Trong bài này, sử dụng phần mềm Matblab, chúng tôi khảo sát tương tác của hai soliton trong sợi quang Các kết quả thu được đã chỉ ra rằng tương tác của các soliton phụ thuộc mạnh vào đặc tính của xung vào, độ phân tách ban đầu và chất lượng sợi quang trong hệ thống thông tin quang

I ĐặT VấN Đề

Trong các hệ thống thông tin quang, người ta rất muốn các xung càng gần nhau càng tốt để tăng tốc độ bit Nhưng khi gần nhau thì các xung trong các rãnh bit lân cận sẽ ảnh hưởng lẫn nhau, trong các hệ thống thông tin soliton ta gọi hiện tượng này là tương tác soliton Sự tương tác này sẽ làm giảm khả năng truyền dẫn thông tin Trong giới hạn bài báo này chúng tôi khảo sát sự tương tác của hai soliton trong sợi quang theo độ phân tách giữa hai soliton lân cận trong chuỗi bit thông tin

từ đó tìm ra phương pháp làm giảm ảnh hưởng của sự tương tác của các xung

II Lí THUYếT TƯƠNG TáC CủA HAI SOLITON

Một xung quang với trường bao u(z,t) lan truyền trong sợi quang, khi bỏ qua mất mát gây bởi các hiệu ứng tán sắc và phi tuyến bậc cao có thể được mô tả bằng phương trình Schrodinger phi tuyến

2

2

2

= +

∂

∂ +

∂

∂

u u u u

i

τ

Với điều kiện soliton vào có dạng:

trong đó: τ : là thời gian chuẩn hoá

τ0: độ phân tách ban đầu,

tức là một xung có biên độ và bề rộng bằng đơn vị, một xung có bề rộng và biên độ bằng A; θ là độ lệch pha ban đầu

Từ đó, bằng phương pháp tán xạ ngược, P L Chu và C Desem tính toán và thu được nghiệm cho trường hợp tương tác giữa hai soliton lan truyền trong sợi quang:

( ) ( ) α [ ( ) ( ) ψ ]

α

θ α

θ α

τ

φ φ

cosh cosh

cosh cosh

cosh cosh

,

2 1 4

2 1

3

2 2 2

1 1 1

1 2

ư +

ư

+ +

+

=

a a a

a

e i a e

i a z

u

i i

Đinh Xuân Khoa, Cao Xuân Phú KHảO SáT TƯƠNG TáC CủA , tr 53-60

trong đó pha của chúng là

2 , 1 0 2 , 1

2 2 , 1 2 2 , 1 2

,

2

z ) (

φ τξ

ξ η











ư

ư

=

và các giá trị trung gian khác

( 1,2) ( )0 1,2

2 , 1 2 ,

2 2

,

;

;

2

; 1

2 2

1

2 , 1 2

, 1 2 , 1 1

2 1 2 1 2

2 1 1

2

2 2 4 2 1 3

2 2 2

2 2

, 1 2

, 1

2 , 1

η ξ

ξ θ φ φ θ θ φ φ ψ

η η η ξ

ξ ξ

ξ η

α η η α

η ξ

ξ η

ξ

η η

i

i

+

= +

ư

=

ư +

ư

=

+

=

ư

=

∆

∆ +

=

=

















+

∆

∆

±

















+

∆

ư

±

=

( )0 1,2

2

,

1 , φ

φ : là pha tương ứng của hai soliton trong sợi quang

2

1, θ

θ : là pha ban đầu

a1,2, (a0)1,2: là vị trí tương ứng của hai soliton trong sợi quang

2

,

1

2

,

1 ,η

ξ : là trị riêng tương ứng với vận tốc và biên độ của các soliton

2 / 2

2 , 1

2

,

ξ = +i : là trị riêng phức sử dụng trong khi giải phương trình

η ξ ψ α α

α

α1, 2, 3, 4, ,∆ , : là các biến trung gian

Sau đây chúng tôi khảo sát cụ thể cho các trường hợp tương tác với hai soliton

có điều kiện ban đầu khác nhau khi đi vào sợi quang

2.1 Khảo sát tương tác hai soliton cùng biên độ và cùng pha ban đầu Trường hợp đơn giản nhất, chúng ta khảo sát với hai soliton có độ lệch pha ban

đầu là bằng không

Thế (4) vào phương trình (3), rồi đơn giản biểu thức, ta thu được kết quả sau:

0 2 2

2 0

1 1

2 2

sec sec

z

trong đó:

Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVI, số 1A-2007

( )0

0

0 2

, 1

2 1 2 2 0

2 , 1 2 , 1

2 1

2 1

2 1 2 2 2 1

2 1 2 2

sec 2

sinh

2 1

, 2 ,

cos sec

sec tanh

tanh

τ τ

τ η

η η ψ τ τ η

ψ η

η η η

η η

h

z a

ha ha

a a

Q

± +

=

ư

=

±

=

ư

ư +

ư

=

Bây giờ chúng ta khảo sát với hệ thống thông tin soliton có các tham số như

bảng dưới đây:

Độ rộng xung T0=3ps

Hệ số tán sắc β2 = ư 0 , 5ps2/km Chiều dài tán sắc LD=50km

Bảng 1 Giá trị của các hệ số được chọn để khảo sát

Trong bảng LD=50 km có nghĩa là cứ một giá trị của z là ứng với khoảng cách

50 km Bây giờ, ta khảo sát một vài giá trị của τ0=1,5; 2,5; 3,5; 4,5; 5,5; ,5, khi đó

theo công thức (2) ta có tốc độ bit tương ứng từ: 67 Gb/s->15,4 Gb/s

Thay các giá trị này vào (5) và tính theo cường độ soliton ( )2

,τ

z u

I = ta có dạng của 2 soliton lân cận biến đổi theo khoảng cách với các giá trị τ0 ở trên tương ứng

như sau

Hình 1: Tương tác của hai soliton

có độ phân tách ban đầu τ =1,5

Hình 2: Tương tác của hai soliton có

độ phân tách ban đầu τ =2,5

Đinh Xuân Khoa, Cao Xuân Phú KHảO SáT TƯƠNG TáC CủA , tr 53-60

Trên đây là dạng 2 xung soliton biến đổi trong sợi quang với điều kiện ban

đầu của soliton đi vào sợi quang là cùng biên độ, pha tương đối bằng không, với các

độ phân tách khác nhau (vị trí ban đầu của hai soliton trong sợi quang) Ta nhận thấy là hai soliton theo khoảng cách truyền chúng "bị hút" lại gần nhau, đến một khoảng cách nào đó chúng bị nhập vào nhau rồi chúng lại tách ra xa và sau đó giữ nguyên hình dạng ban đầu Hiện tượng này diễn ra một cách tuần hoàn Tuy nhiên, trong thực tế, trong quá trình lan truyền khi mà khoảng cách hai xung gần nhau cỡ 0.5τ0, ta coi hai soliton đã bị sụp đổ do tương tác Có thể tính khoảng cách truyền Z(km) ứng với từng chu kỳ sụp đổ

Hình 5: Tương tác của hai soliton

có độ phân tách ban đầu τ0 =5,5

Hình 6: Tương tác của hai soliton

có độ phân tách ban đầu τ0 =6,5

Hình 3: Tương tác của hai soliton có độ phân

tách ban đầu τ0 =3,5

Hình 4: Tương tác của hai soliton

có độ phân tách ban đầu τ0 =4,5

Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVI, số 1A-2007

( 2 τ ) .

sinh τ

2

τ cosh τ 2 sinh π

0 0

0 0

+

=

p

z

Tương ứng với độ phân tách ban đầu khác nhau của hệ thống truyền tin hai soliton trong bảng sau

0

Bảng 2: Các giá trị tương ứng với độ phân tách ban đầu τ0 khác nhau

Từ các kết quả trên, ta dễ dàng có đường cong nội suy khoảng cách truyền cực đại của các hệ thống soliton theo độ phân tách ban đầu

2.2 Khảo sát sự tương tác hai soliton khác biên độ và cùng pha ban đầu

Chúng ta khảo sát tương tác hai soliton có biên độ ban đầu vào sợi quang khác nhau và có độ lệch pha ban đầu bằng không, có dạng như sau:

(0,τ )=sech( τ ưτ0)+Asech{A( τ +τ0) }

Nghiệm thu được cho trường hợp này là

























ư +











 +

=

2 exp

sec 2

exp sec

,

2 2 0

2 2

2 1 0

1 1

z i h

z i h

Q

z

(7)

Hỡnh 7: Đặc trưng khoảng cỏch

truyền cực đại theo tốc độ bit

Hỡnh.8: Đường cong mụ tả sự phụ thuộc của

khoảng cỏch "sụp đổ" soliton vào

độ phõn tỏch ban đầu

Đinh Xuân Khoa, Cao Xuân Phú KHảO SáT TƯƠNG TáC CủA , tr 53-60

2

1 sec

1 2

sinh

2 2

1

; 2

;

; cos sec

sec tanh

tanh 2

0 0

2 2

0

2 0 2

,

1

2 1 2 2 0

2 , 1 2

,

1

2 1

2 1

2 1 2 2 2 1

2 1 2 2











±













ư +











 +

+

=

ư

=

±

=

ư

ư +

ư

=

A h

A A h A

A

A A

z a

ha ha

a a

Q

τ τ

τ

τ η

η η ψ τ

τ η

ψ η

η η η

η η

Dạng của hai soliton lân cận biến đổi theo khoảng cách với các giá trị A, τ0 tương ứng như sau

Hình 11: Tương tác của hai soliton có

3

3

0 =

Hình 12: Tương tác của hai soliton có biên

độ ban đầu khác nhau τ0 =2.7,A=1.2

Hình 9: Tương tác của hai soliton có

biên độ ban đầu khác nhau τ0 =2.8,

A=1.05

Hình 10: Tương tác của hai soliton

có biên độ ban đầu khác nhau τ0 =3.5, A=1.05

Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVI, số 1A-2007

Từ các hình vẽ trên chúng ta thấy rằng, với hai xung có biên độ ban đầu khác nhau sẽ dẫn đến sự giảm tương tác giữa chúng so với trường hợp hai xung có cùng biên độ ban đầu Còn với khoảng phân tách ban đầu như nhau, thì khi hai xung có biên độ tương đối càng lớn sự tương tác giữa chúng càng nhỏ Còn với cùng khoảng phân tách ban đầu như nhau thì khi hai xung có biên độ tương đối càng nhỏ, sự tương tác giữa chúng càng lớn

Với hai xung có biên độ khác nhau, xung có biên độ lớn sẽ thay đổi vận tốc pha nhanh hơn, sự khác pha giữa hai xung sẽ thay đổi có chu kỳ theo khoảng cách Vì thế lực tương tác giữ chúng cũng thay đổi từ chu kỳ hút sang chu kỳ đẩy Hai xung

có thể duy trì vị trí tương đối giữa chúng nhưng bản thân chúng sẽ xuất hiện những dao động nhỏ phần dạng xung không phải soliton nhỏ hơn nhiều so với khi hai xung

có cùng biên độ

III KếT LUậN CHUNG

Qua biểu diễn sự tương tác của hai soliton lan truyền trong sợi quang với các

điều kiện ban đầu khác nhau ta thấy những ảnh hưởng lẫn nhau của sự tương tác xung phụ thuộc đáng kể vào điều kiện ban đầu Với hai xung có biên độ ban đầu khác nhau sẽ dẫn đến sự giảm tương tác giữa chúng so với trường hợp hai xung có cùng biên độ ban đầu Còn với khoảng phân tách ban đầu như nhau, thì khi hai xung có biên độ tương đối càng lớn sự tương tác giữa chúng càng nhỏ Còn với cùng khoảng phân tách ban đầu như nhau thì khi hai xung có biên độ tương đối càng nhỏ,

sự tương tác giữa chúng càng lớn

TàI LIệU THAM KHảO [1] C Desem and P L Chu, Reducing soliton interaction in single-mode optical fibers, IEE Proc.,Vol 134, Pt J, 3, 1987, pp 145-151

[2] H C Hieu, T D Chien and Nguyen Manh Hung, Invesgatings about the ultra-short pulses in soliton form, the 3 rd National Optic & Spectroscopy Conference,

2002

[3] Hoàng Chí Hiếu, Một số khảo sát về thông tin soliton, Luận văn thạc sĩ, Đại học Quốc gia Hà Nội, 2004

[4] Dinh Xuan Khoa, Bui Dinh Thuan, Tran Manh Hung, Soliton study of

Đinh Xuân Khoa, Cao Xuân Phú KHảO SáT TƯƠNG TáC CủA , tr 53-60

Summary

INVESTIGATING SOLITON INTERACTION IN OPTICAL FIBER

In this paper, we used Matblab - software to inverstagate the interractions of two solitons in optical fiber The obtained results showed that, the soliton interactions depend strongly on characteristics of input pulsers and effect the quality of optical fiber communication systems

(a) Khoa vật lý, trường đại học vinh

(b) Cao học 12 quang học, trường đại học vinh