phổ công suất của thăng giáng cường độ huỳnh quang Khi có mặt thăng giáng pha của trường Laser Nguyễn Văn Phúc a Thái Do%n Thanh b Nguyễn Huy Công c giáng pha lên phổ công suất của
Trang 1phổ công suất của thăng giáng cường độ huỳnh quang Khi có mặt thăng giáng pha của trường Laser
Nguyễn Văn Phúc ( a) Thái Do%n Thanh ( b)
Nguyễn Huy Công ( c)
giáng pha lên phổ công suất của thăng giáng cường độ huỳnh quang Chúng tôi giả thiết rằng pha của trường được mô tả bằng tần số ngẫu nhiên telegraph Từ đó phổ Mollow ngẫu nhiên của thăng giáng cường độ huỳnh quang được xác định
I Mở đầu
Trong bài báo này chúng tôi khảo sát tương tác giữa nguyên tử hai mức với
ánh sáng laser Giả thiết rằng thành phần điện trường của laser tại vị trí đặt nguyên tử có dạng E(t) = ε (t)Є e-i ω t + c.c, với ε (t) = ε0e- i φ (t), trong đó ε0 là biên độ không đổi, ε là vectơ phân cực, còn ω là tần số trung bình của ánh sáng Chúng tôi giả thiết pha của trường laser φ(t) có tốc độ thay đổi là do sự thay đổi ngẫu nhiên của tần số tức thời, quá trình ngẫu nhiên đó là một quá trình Markov và
ω(t) = φ&(t) là biến ngẫu nhiên với hàm tương quan cho dưới dạng [2]
〈φ&(t)φ&(t’)〉 = a2exp
ư
ư
c
t t
τ
' , (1)
trong đó τc = T/2 là thời gian nhảy điện tín
Khi trường laser có thăng giáng pha ngẫu nhiên thì các phương trình quang học Bloch có thể viết lại dưới dạng ma trận sau [1, 10, 11]
dt
t
dV )( = [M0 + iφ&(t)M]V(t), (2) trong đó M0 là ma trận có các thành phần kết hợp không đổi của sự tiến triển Bloch, còn ma trận M mô tả sự liên kết của các biến Bloch với nhiễu pha
Các phương trình vi phân ngẫu nhiên (2) với nhiễu pha có dạng (1) có thể lấy trung bình và giá trị kỳ vọng ngẫu nhiên V(t) được xác định bởi 〈V(t)〉 thoả mãn phương trình sau [10, 11]
dt
t
dV )(
= [M0 - ∑]〈V(t)〉, (3) trong đó Σ là ma trận suy giảm ngẫu nhiên được xác định bởi:
Nhận bài ngày 10/9/2005 Sửa chữa xong 25/11/2005
Trang 2M
M
M a
c
τ 1 1
0
2
+
ư
=
Từ phương trình (3) chúng ta thấy rằng ảnh hưởng của nhiễu được đặc trưng bởi ma trận suy giảm Σ Lời giải của phương trình (3) có thể được viết ở dạng biểu diễn Laplace
i dz t
2
1
trong đó
V~( )z =(zưM0+Σ)ư1 V( )0 , (5) Bằng cách sử dụng các phương trình quang học Bloch ngẫu nhiên với mô hình thăng giáng pha có dang (1), chúng tôi sẽ tính toán phổ công suất của thăng giáng cường độ huỳnh quang
II Phổ công suất của thăng giáng cường độ huỳnh quang Trước tiên, chúng ta bắt đầu với các phương trình quang học Bloch ngẫu nhiên, cho ở dạng [1, 10, 11]
( )
( )
, 2
2
, 2
2
21 12
12 12
21 21
t i t
i
t i
t i
e e
i A
e i
A i
e i
A i
φ φ
φ φ
σ σ
ϖ ϖ
ϖ σ
σ
ϖ σ
σ
ư Ω
+ +
ư
=
Ω +
ư
∆
=
Ω
ư
+
∆
ư
=
ư
ư
&
&
&
(6)
trong đó u = σ21 + σ12, v = i(σ21 - σ12) và ϖ là 3 thành phần của véc tơ Bloch tới bởi trường ngẫu nhiên với tần số Rabi Ω và thăng giáng pha φ(t) Tốc độ suy giảm của phát xạ tự phát được xác định bởi hệ số Einstein A, còn ∆ là độ lệch tần Thăng giáng của trường laser được giả thiết là quá trình ngẫu nhiên Markov,
được đặc trưng bởi hàm tương quan (1)
Ngoài ra, các phương trình Bloch (6) có thể được viết lại dưới dạng
, 2
2
, 2 2
, 2 2
21 12
12 12
21 21
Ap e
i e
i p
e i pe i
A i
e i pe
i
A i
t i t
i
t i t
i
t i t
i
ư
Ω
ư
Ω
=
Ω
ư Ω
+
ư
∆
=
Ω + Ω
ư
+
∆
ư
=
ư
ư
ư
φ φ
φ φ
φ φ
σ σ
σ σ
σ σ
&
&
&
(7)
trong đó p(t) là độ cư trú mức trên của nguyên tử hai mức và ( ) ( ( ) 1)
2
1
+
= t t
Trang 3Cường độ huỳnh quang toàn phần được xác định qua độ cư trú p(t) [4]
I(t) = Ap(t) (8) Với thăng giáng pha ngẫu nhiên thì p(t) và I(t) là các hàm ngẫu nhiên của thời gian
Phổ của thăng giáng cường độ huỳnh quang được xác định qua biểu thức sau [1]
SI = → ∞ ∫∞
0
Re lim
t e- i ωτ〈I(t + τ)I(t)〉 (9) Vì vậy, để xác định phổ công suất của thăng giáng cường độ huỳnh quang chúng ta có thể đưa ra vectơ ngẫu nhiên 4 thành phần
VT(t) = [p(t+τ)p(t), σ21(t+τ)p(t)eφ (t+ τ ), σ12(t+τ)p(t)e-i φ (t), p(t)] (10) Bằng cách áp dụng các phương trình quang học Bloch ngẫu nhiên (7) chúng
ta sẽ thu được phương trình vi phân ngẫu nhiên cho 4 thành phần trên của VT(t) cho bởi dạng (2), với các ma trận 4 ì 4 của M0 và M có dạng sau
Ω
ư
ư
∆ Ω
Ω
+
∆
ư Ω
ư
Ω Ω
ư
ư
=
0 0
0 0
2 2
0
2
0 2
0 2
2
0
i A i i
i A
i i
i i
A
và
ư
=
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
Dùng công thức tính ma trận suy giảm (4), chúng ta thu được ma trận suy giảm
Σ
Σ
= Σ
0 0 0 0
0 0
0
0 0 0
0 0 0 0
33
trong đó
P
i Ai A
A a
P
i Ai A
A a
2 2
2 2 33
2 2
2 2 22
2 2
2 3 2
2 2
2 3 2
Ω +
∆ +
∆ + + +
= Σ
Ω +
∆
ư
∆
ư + +
= Σ
β β
β
β β
β
(14)
với
c A
A A P
τ β β
β β
2
= Ω +
∆ + +
Ω +
∆ + +
+
Trang 4Với ma trân suy giảm (13) chúng ta có thể giải phương trình (5) với các điều kiện ban đầu
p pe
pe P
t
, ,
, 0
,τ 2 σ21 φ σ12 φ (16)
Sử dụng kết quả của [7] cho các giá trị điều kiện ban đầu, từ phương trình (5) chúng tôi thu được nghiệm:
Y
X z
với
2
2 2
2
2
2 2
2 33 22
33 22
2 33 22 04
22 03
33 02
03 02
33 22
01
Ω Σ + Σ + + +
Σ +
∆
ư + Σ
+
∆ + + +
=
Ω Σ + Σ + + +
Ω Σ +
∆ +
ư Σ +
∆
ư +
ư
ư
Σ +
∆
ư + Σ
+
∆ + +
=
z A z
i z A i
z A z A z Y
z A V
i z V i
z V V
V A iz
i z A i
z A z V X
(18)
ở đây chúng ta đã đặt
V01 = p2(∞), V02 = σ21pei φ(∞), V03 = σ12pe-i φ(∞), V04 = p(∞)
Từ biểu thức tính phổ công suất thăng giáng cường độ (9), sử dụng phép chuyển ảnh Laplace, ta thu được
( )
=
=
ω ω
ω
1
1 2
1 2
Re 2
~ Re 2
Y
X A
z V A I
i z
(19)
Sử dụng biểu thức (19) chúng ta vẽ được phổ công suất thăng giáng cường độ huỳnh quang như sau
Hình 1. Phổ công suất của thăng giáng cường độ huỳnh quang gây bởi nhiễu pha của trường laser a = 10A,
τc = 10-2A và ∆ = 0
Trang 5
Hình 3 Phổ công suất của thăng giáng cường độ huỳnh quang gây bởi nhiễu pha của trường laser a = 10A, ∆ = 0 và Ω = 10A
Hình 2 Phổ công suất của thăng giáng cường độ huỳnh quang gây bởi
nhiễu pha của trường laser a = 10A, τc = 10-2A và ∆ = 10A
Hình 4 Phổ công suất của thăng giáng cường độ huỳnh quang gây bởi
nhiễu pha của trường laser τc = 10-2A, ∆ = 0 và Ω = 10A
Trang 6III Kết luận
Chúng tôi đã khảo sát sự phụ thuộc của phổ công suất thăng giáng cường độ huỳnh quang của hệ nguyên tử hai mức bị kích thích bởi trường laser với nhiễu pha Mô hình nhiễu pha, đó là một quá trình nhiễu điện tín, xuất hiện khi có sự thay đổi của tần số, chúng tôi đã thu được phổ công suất huỳnh quang
Trong các hình 1 - 4 chúng tôi vẽ phổ công suất thăng giáng cường độ huỳnh quang là hàm của tần số ánh sáng quang huỳnh quang Trong hình 1 biểu thị sự phụ thuộc của S(ω) vào tần số Rabi khi xảy ra cộng hưởng; Trong hình 2 khi cường độ trường ngoài không đổi, thay đổi tần số laser, ta thấy khi tần số trường laser khác nhiều với tần số cộng hưởng thì thì thăng giáng cường phụ thuộc mạnh vào độ lệch tần tại các tần số đỉnh ở hình 3 và hình 4, chúng tôi khảo sát
sự phụ thuộc của S(ω) vào hai thông số nhiễu a và τc Tất cả các hình vẽ ở bài báo này, các đại luợng ∆, a, τvà Ω được biểu thi qua đơn vị A
Tài liệu tham khảo
[1] A A Rangwala, K Wódkiewicz and C Su, Phys Rev.A, 42 (1990), 6651 [2] K Wódkiewicz, B W Shore and J H Eberly, Phys Rev.A, 30 (1984), 2390 [3] K Arnett and J Smith, Phys Rev.A, 41 (1990), 2580
[4] Th Haslwanter, H Ritsch, J Cooper and P Zoller, Phys Rev.A, 38 (1988), 5652 [5] H Ritsch, J Cooper and P Zoller, Phys Rev.A, 42 (1990), 6690
[6] L V Vinh, T D Thanh and N H Cong, Comm in Physics, 12 (2002), 27 [7] N V Phuc, T D Thanh and N H Cong, "Fluorescence intensity and variance
of fluorescence intensity fluctuations from two-level-atoms in phase-diffusing field", National conference of on theoretical physics, Hue, 2005
SUMMARY
the power spectra of fluorescence intensity fluctuations
in the present of the phase diffusing field
In this paper, we have discussed influence of the phase-diffusing field on the power spectra of fluorescence intensity fluctuations We assumed the field's phase is described by a random frequency telegraph The stochastic Mollow spectra of fluorescence intensity fluctuations are derive
(a) Cao học 11, ngành vật lý, Trường Đại học Vinh
(b) Trường Cao đẳng Công Nghiệp Thực phẩm TP Hồ Chí Minh
(c) Trường Cao đẳng Điện lực Hà Nội
