Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVII, số 1A-2008Một số phép toán trên hệ biểu diễn tri thức Dựa theo triết lý TậP THÔ Cao Thanh Sơn a, Phan Anh Phong a, Nguyễn Quang Khanh b Tóm t
Trang 1Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVII, số 1A-2008
Một số phép toán trên hệ biểu diễn tri thức
Dựa theo triết lý TậP THÔ
Cao Thanh Sơn (a), Phan Anh Phong (a), Nguyễn Quang Khanh (b) Tóm tắt Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu phương pháp biểu diễn tri thức của một nhóm tác nhân t về một tập các đối tượng, một số toán tử tri thức cùng với các tính chất của chúng và xây dựng một số phép toán trên hệ tri thức biểu diễn theo triết lý tập thô
I mở đầu
Lý thuyết tập thô lần đầu tiên được đề xuất bởi Giáo sư người Ba Lan Z.Pawlak vào đầu thập niên 1980 và nhanh chóng trở thành một cách tiếp cận nhằm
xử lý thông tin mơ hồ, thông tin không chắc chắn Nó cung cấp công cụ để phân tích, suy diễn trên dữ liệu không chính xác và phát hiện ra mối quan hệ giữa các đối tượng, tri thức tiềm ẩn trong dữ liệu ([5, 6])
Mục tiêu chính của biểu diễn tri thức trong máy tính là phục vụ cho việc thu nhận tri thức vào máy tính, truy xuất chúng và thực hiện các phép suy luận dựa trên những tri thức đã lưu trữ Hiện đã có nhiều phương pháp biểu diễn tri thức như: sử dụng logic hình thức, luật dẫn xuất, mạng ngữ nghĩa, biểu diễn bằng frame, bằng script ([1]), biểu diễn theo tiếp cận tập thô ([3]) Mỗi phương pháp trên đều có những ưu điểm, nhược điểm riêng Bài báo này, chúng tôi dựa theo cách biểu diễn tri thức trong ([3]) để đưa ra một số phép toán trên hệ tri thức
Sau phần mở đầu, phần 2 trình bày các kiến thức cơ bản về lý thuyết tập thô Phần 3 giới thiệu sơ lược phương pháp biểu diễn tri thức theo lý thuyết tập thô và một số tính chất của các toán tử tri thức It, Kt Trong phần 4, chúng tôi xây dựng một số phép toán mới, phép hợp, phép giao và phép so sánh trên hệ tri thức được biểu diễn theo ([3]) và cuối cùng là kết luận của bài báo
II Lý thuyết tập thô
Cho U là một tập bất kỳ, R là quan hệ tương đương trên U Khi đó U/R là phân hoạch các lớp tương đương Giả sử X ⊆ U
2.1 Định nghĩa ([4]) Định nghĩa xấp xỉ của tập X trong không gian U Xấp xỉ trên của X tương ứng với R trong không gian U, ký hiệu XR (hoặc X R) là
XR = ∪ {Ei ∈ U/R: Ei ∩ X ≠ ∅}
Xấp xỉ dưới của X tương ứng với R trong không gian U, ký hiệu XR (hoặc XR) là
XR = ∪ {Ei ∈ U/R: Ei ⊆ X}
Gọi BN(R, X) = XR ư XR là vùng biên của X ứng với R
Gọi R
X
α = card(XR)/card(XR) là độ chính xác của xấp xỉ X ứng với R, với card(X) là số phần tử trong X
Nhận bài ngày 19/12/2007 Sửa chữa xong 07/3/2008.
Trang 2C T Sơn, P A Phong, N Q Khanh Một số theo triết lý TậP THÔ, tr 57-63
2.2 Định nghĩa ([5]) Định nghĩa tập thô
Tập X được gọi là thô tương ứng với quan hệ R nếu BN(R, X) ≠ ∅
Tập X được gọi là rõ tương ứng với quan hệ R nếu BN(R, X) = ∅
Nói cách khác:
Tập X được gọi là thô tương ứng với quan hệ R nếu XR ≠ XR
Tập X được gọi là rõ tương ứng với quan hệ R nếu XR = XR
Hoặc:
Tập X được gọi là thô tương ứng với quan hệ R nếu αR X <1
Tập X được gọi là rõ tương ứng với quan hệ R nếu αR X =1
2.3 Nhận xét Khái niệm tập thô luôn gắn với phân hoạch của tập U Cùng một không gian U nếu thay đổi phân hoạch thì X có thể thô tương ứng với phân hoạch này nhưng lại rõ tương ứng với phân hoạch khác
2.4 Ví dụ
Giả sử quan hệ tương đương R phân hoạch U thành 24 lớp và X ⊆ U được minh hoạ theo hình Elips (xem hình 1)
Khi đó:
Xấp xỉ dưới: XR = m ∪ n (2 hình tô đậm trong Elips)
Xấp xỉ trên: XR = hợp của các lớp a, b, c, d, e, f, g, h, i, k và XR, tức là:
XR = a ∪ b ∪ c ∪ d ∪ e ∪ f ∪ g ∪ h ∪ i ∪ k ∪ XR,
BN(R, X) = XR ư XR,
R
X
α = card(XR)/card(XR) = 2/12 = 1/6
Theo định nghĩa 2.2 thì X là tập thô tương ứng với quan hệ R
2.5 Định nghĩa ([3]) Hệ tin là cặp S = (U, A),
trong đó:
U là tập hữu hạn khác rỗng các đối tượng,
A là tập hữu hạn khác rỗng các thuộc tính sao cho với mỗi thuộc tính a ∈ A, a
có miền giá trị Va Ký hiệu: a:U → Va, ∀a ∈ A
Hệ quyết định là hệ tin bất kỳ có dạng: S = (U, A ∪ {d}),
trong đó: A là tập thuộc tính điều kiện, d ∉ A là tập thuộc tính quyết định
2.6 Định nghĩa ([3]) Cho hệ tin S = (U, A) và B ⊆ A, tồn tại một quan hệ tương đương (ký hiệu là indA(B)) được xác định như sau:
Hình 1 Hình minh họa tập xấp xỉ
Trang 3Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVII, số 1A-2008
indA(B) = {(x, y) ∈ U ì U: ∀a ∈ B, a(x) = a(y)}
indA(B) hoặc có thể ký hiệu ind(B) được gọi là quan hệ không phân biệt được, nghĩa là nếu có hai đối tượng x và y mà (x, y) ∈ ind(B) thì x và y không thể phân biệt
được bởi các thuộc tính trong B Ký hiệu [x]B là lớp tương đương theo quan hệ ind(B)
III Biểu diễn tri thức theo triết lý tập thô
Tri thức của một người hay một nhóm người t (gọi là tác nhân t) về một tập
đối tượng U={o1,o2,…,om} là các thông tin mà t biết về U, t càng biết nhiều về U thì càng có khả năng phân biệt các đối tượng trong U Nếu lấy hai đối tượng bất kỳ oi, oj của U mà t không thể phân biệt được chúng (dù là một chi tiết nhỏ ư thuộc tính) thì t coi như có tri thức kém về U Vậy có thể nói t biết tốt về U nếu t có thể phân loại chi tiết về các đối tượng trong U
Coi một phân hoạch của U là một tri thức của một tác nhân t nào đó trên tập
đối tượng U
Tri thức của t về U (hay tri thức của t trên U), ký hiệu Kt(U) là một phân hoạch của U: Kt(U) = {E1t, E2t, …, Emt}
Hai phân hoạch khác nhau của U được coi là hai tri thức khác nhau của hai tác nhân t và s phân biệt Như vậy Kt(U) = {E1t,E2t, …,Emt} và Ks(U)={E1s,E2s,…,Ems}
là hai tri thức khác nhau của t và s
Một tác nhân t không thể có hai tri thức khác nhau trên tập U
Họ ε các phân hoạch của U là một hệ tri thức trên U Ta có thể xây dựng các phép toán khác nhau trên ε để nhận được các cấu trúc khác nhau
Thông thường, một cách tự nhiên để nhận biết về tập đối tượng U ta thường xét chúng trong một tập các tham số (thuộc tính) A = {A1, A2, …, An} Như vậy một tri thức của tác nhân t về tập đối tượng U là hệ tin:
St = (U, At) dạng bảng:
o1
om
Giao của oi và Aj là giá trị cho biết thông tin của oi về thuộc tính Aj
Như vậy, tri thức của t về U là Kt(U) = U/ind(At) Lưu ý rằng cứ có hệ tin
St=(U,At) thì xác định được Kt(U)=U/ind(At) nên có thể nói St=(U, At) là hệ tri thức của t về U
3.1 Định nghĩa ([3]) Định nghĩa cơ sở tri thức
Với mỗi B ⊆ At, họ các lớp tương đương của quan hệ ind(B) là một phân hoạch của U Phân hoạch được xác định bởi tập tất cả các thuộc tính At, khi đó họ
Trang 4C T Sơn, P A Phong, N Q Khanh Một số theo triết lý TậP THÔ, tr 57-63
} ] [ , , ] [
]
ε được gọi là cơ sở tri thức của tác nhân t trên vũ trụ U xác
định bởi St
3.2 Định nghĩa ([3]) Định nghĩa tri thức, tri thức bộ phận
∀X ⊆ U thì tập It(X) được định nghĩa như sau:
Υ
X o A t
t A t
o X
I
⊆
=
] [
] [ )
(
It(X) được gọi là tri thức bộ phận của tác nhân t về X xác định bởi St Theo lý thuyết tập thô thì It(X) là tập xấp xỉ dưới của X [6]
Gọi ưX là phần bù của tập X trong không gian nền U It(ưX) là tri thức bộ phận của t về ưX xác định bởi St Khi đó tri thức của tác nhân t về X cho bởi St, ký hiệu Kt(X) là: Kt(X) = It(X) ∪ It(ưX)
3.3 Một số tính chất của toán tử tri thức It và Kt
Giả sử s và t là các tác nhân, s ≠ t Ss và St là các hệ biểu diễn tri thức tương ứng và X ⊆ U, khi đó ta có:
(1) At ⊆ As ⇒ It(X) ⊆ Is(X)
(2) IsIt(X) ⊆ Is(X) và IsIt(X) ⊆ It(X)
(3) IsIt(X) ⊆ Is(X) ∩ It(X)
(4) At ⊆ As ⇒ ItIs(X) = It(X)
(5) At ⊆ As ⇒ Kt(X) ⊆ Ks(X)
(6) Kt(X) = Kt(ưX)
(7) ItKt(X) = Kt(X)
(8) KtKt(X) = U
(9) Kt∅ = U
(10) KtU = U
(11) KtIt(X) = U
(12) Kt(X) = U ⇔ It(X) = X
IV Các phép toán trên hệ tri thức
Sau đây, chúng tôi xây dựng một số phép toán trên các hệ tri thức: phép hợp, phép giao và phép so sánh
4.1 Phép hợp
Cho hai hệ tri thức St và Ss tương ứng với các tác nhân t và s trên tập đối tượng U = {o1,o2,…,on}, St=(U,At), Ss = (U,As) Nếu At ∩ As = B ≠ ∅ thì ∀a∈B, ∀o∈U, a(o) có giá trị như nhau trong St và Ss
Phép hợp hai hệ tri thức St và Ss được ký hiệu St ∪ Ss là một hệ tri thức được xác định như sau: St ∪ Ss = (U, At ∪ As) Trong đó At ∪ As = {a: a ∈ At hoặc a ∈ As}
Trang 5Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVII, số 1A-2008
Kết quả của phép hợp giữa St và Ss được xem như là tri thức kết nối của chúng Hơn nữa nó là một phân hoạch của U và có thể phân biệt tập đối tượng trong
U tốt hơn mỗi tác nhân
4.2 Ví dụ Cho 2 tác nhân t, s nhận U = {o1, o2, o3, o4, o5} như sau:
St=
Ss=
Từ bảng trên, ta có:
εt = {{o1}, {o2, o3}, {o4}, {o5}} và εs = {{o1, o2}, {o3}, {o4, o5}}
Khi đó, St ∪ Ss được mô tả như sau:
St ∪ Ss=
Cơ sở tri thức của St ∪ Ss là một phân hoạch ε = {{o1}, {o2}, {o3}, {o4}, {o5}}
Như vậy, phép hợp hai tri thức St ∪ Ss của hai tác nhân t và s có thể nhận ra các đối tượng trong U tốt hơn mỗi tác nhân
Trường hợp tổng quát:
S1 ∪ S2 ∪ … ∪ Sm = (U, A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An) 4.3 Phép giao
Cho hai hệ tri thức St và Ss tương ứng với các tác nhân t và s như trong mục 4.1 Phép giao hai tri thức St và Ss được ký hiệu St ∩ Ss là một hệ tri thức được xác định như sau: St ∩ Ss = (U, At ∩ As) Trong đó At ∩ As = {a: a ∈ At và a ∈ As}, At∩As≠∅ Kết quả của phép giao ta được tri thức chung của St và Ss, là một phân hoạch của U
4.4 Ví dụ Cho 2 tác nhân t, s nhận U = {o1, o2, o3, o4, o5} như ví dụ 4.2 Khi
đó, St∩Ss được mô tả như sau:
St ∩ Ss=
Trang 6C T Sơn, P A Phong, N Q Khanh Một số theo triết lý TậP THÔ, tr 57-63
Cơ sở tri thức của St ∩ Ss là một phân hoạch gồm 2 lớp ε = {[o1], [o4]}
4.5 Phép so sánh
∀s, t ∈ T, để so sánh tri thức của tác nhân t và s, chúng ta xây dựng phép toán (mạnh hơn) trên tập cơ sở tri thức
Giả sử εt và εs là hai cơ sở tri thức tương ứng của hai hệ tin St và Ss, khi đó phép toán được xác định:
εt εs ⇔ ∀[x]t ∃[y]s: [x]t ⊆ [y]s 4.6 Ví dụ Cho hai tác nhân t, s ứng với hai hệ tri thức St = (U, At) và
Ss=(U,As), xác định trên không gian U = {o1, o2, o3, o4, o5} như sau:
St=
Ss=
Dựa vào các bảng trên, ta có cơ sở tri thức của tác nhân t và s tương ứng:
εt = {{o1}, {o2, o3}, {o4}, {o5}}
εs = {{o1}, {o2, o3}, {o4, o5}}
Từ εt và εs, chúng ta thấy ∀[x]t ∃[y]s: [x]t ⊆ [y]s nên có thể kết luận rằng sự phân loại các đối tượng trong U bởi tác nhân t tốt hơn sự phân loại các đối tượng trong U bởi tác nhân s, hay chúng ta nói rằng tri thức của tác nhân t mạnh hơn tri thức của tác nhân s
V Kết luận
Biểu diễn tri thức và khai phá dữ liệu là những lĩnh vực đã và đang được nghiên cứu, ứng dụng nhiều trong tin học ([2, 7]) Từ những bảng dữ liệu lớn với dữ liệu dư thừa, không hoàn hảo, dữ liệu liên tục hay dữ liệu biểu diễn dưới dạng ký hiệu,
lý thuyết tập thô cho phép biểu diễn chúng nhằm nắm bắt những đặc trưng chủ yếu của vấn đề và làm cho những thông tin đó trở nên dễ dàng thao tác Việc đưa ra các phép toán trên hệ tri thức có thể tìm ra tập các thuộc tính nhỏ nhất nhằm loại bỏ những thông tin dư thừa, không cần thiết mà vẫn giữ được ý nghĩa Sau đó, dựa vào tập thuộc tính nhỏ nhất này người ta có thể tìm ra các quy luật chung nhất hoặc các mẫu (patterns) để biểu diễn tri thức
TàI LIệU THAM KHảO
[1] Bạch Hưng Khang, Hoàng Kiếm, Trí tuệ nhân tạo - Các phương pháp và ứng dụng, Nhà xuất bản Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 1989
Trang 7§¹i häc Vinh T¹p chÝ khoa häc, tËp XXXVII, sè 1A-2008
[2] NguyÔn B¸ T−êng, NhËp m«n c¬ së d÷ liÖu ph©n t¸n, Nhµ xuÊt b¶n Khoa häc Kü thuËt, Hµ Néi, 2005
[3] M Rauszer Cecylia, Knowledge Representation Systems for Groups of Agents, ICS Research Report, 1992
[4] R Parikh, Proceeding of the Conference Theoretical Aspects of Reasoning about Knowledge, Morgan Kaufmann, 1990
[5] Z Pawlak, Rough sets, International Journal of Computer and Information Sciences, Vol 11, 1982, pp 341-346
[6] Z Pawlak, Rough Sets - The Theoretical Aspects of Reasoning about Data, Kluwer, 1991
[7] Weiru Liu, Reasonning about Knowledge using Rough sets, Springer-Verlag London, Vol 2143, 2001, pp 385-397
SUMMARY
Some operators on knowledge representation systems
based on rough set theory
This paper presents knowledge representation method for group of agents t about a set of objects by rough set, introduces some knowledge operators and some basic properties of those, constructs some operators based on knowledge system
