Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Góp phần rèn luyện và phát triển tư duy toán học cho sinh viên ngành sư phạm toán thông qua hoạt động Huy động - Tổ chức vận dụng các kiến thức và kinh nghiệm" pdf

Trong bài viết này, chúng tôi đề cập đến vấn đề rèn luyện và phát triển tư duy toán học cho sinh viên đại học ngành sư phạm toán trong quá trình dạy học toán ở trường sư phạm dựa trên vi

Đỗ Văn Hùng Rèn luyện và phát triển tư duy toán học , TR 28-36

GóP PHầN Rèn luyện và phát triển tư duy toán học cho sinh viên ngành sư pHạM toán thông qua hoạt động Huy động - Tổ chức vận dụng các kiến thức và kinh nghiệm

Đỗ Văn Hùng (a)

Tóm tắt Trong bài viết này, chúng tôi đề cập đến vấn đề rèn luyện và phát triển tư duy toán học cho sinh viên đại học ngành sư phạm toán trong quá trình dạy học toán ở trường sư phạm dựa trên việc hướng dẫn sinh viên tham gia hoạt động Huy

động - Tổ chức vận dụng các kiến thức và kinh nghiệm Đây là một trong những hoạt

động hữu hiệu để rèn luyện và phát triển tư duy cho sinh viên trong quá trình dạy học toán

1 Đặt vấn đề

Rèn luyện và phát triển tư duy nói chung, tư duy toán học nói riêng cho sinh viên sư phạm trong quá trình dạy học toán là một yêu cầu, một nhiệm vụ quan trọng, được đặt ra từ lâu trong các trường sư phạm Đây không phải là vấn đề mới,

nó đã được nhiều tác giả quan tâm ở những mức độ khác nhau và cũng được nhiều nhà khoa học chọn làm các đề tài nghiên cứu Ngày nay, trước sự đổi mới và phát triển, trước yêu cầu của xã hội, của khoa học công nghệ, đòi hỏi ngành giáo dục đào tạo phải đáp ứng nguồn nhân lực có chất lượng cao, đào tạo ra những con người năng

động, sáng tạo hơn trong lao động và cuộc sống thì vấn đề này càng đòi hỏi các trường sư phạm phải quan tâm nhiều hơn

Các thao tác cơ bản và cần thiết để rèn luyện và phát triển tư duy toán học cho người học trong quá trình dạy học toán, cũng như các phương pháp tư duy đã

được nhiều nhà nghiên cứu khoa học giáo dục đề cập trong các giáo trình Tâm lý học, Giáo dục học, Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán,… Tuy nhiên, một trong những khó khăn đặt ra cho giáo viên đang giảng dạy ở các trường phổ thông hiện nay là với một khoảng thời gian ngắn giảng dạy trên lớp, người giáo viên phải làm thế nào, dạy như thế nào để vừa giúp học sinh lĩnh hội được những nội dung kiến thức theo chương trình quy định, vừa rèn luyện và phát triển tư duy toán học cho học sinh trong quá trình dạy học toán

Để nâng cao hiệu quả việc rèn luyện và phát triển tư duy toán học cho học sinh trong quá trình dạy toán ở phổ thông sau này thì ngoài việc phải hiểu thấu, nắm vững kiến thức chuyên môn, phương pháp dạy học bộ môn, trước hết mỗi sinh viên ngành sư phạm toán phải có kỹ năng, có phương pháp để rèn luyện và phát triển tư duy toán học của mình ngay trong quá trình học toán ở trường sư phạm

2 Rèn luyện và phát triển tư duy trong dạy học toán

2.1 Cơ sở khoa học của việc rèn luyện và phát triển tư duy toán học

Theo Tâm lý học, Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của các sự vật và hiện tượng Sản phẩm của tư duy là những khái niệm, phán đoán, suy luận được biểu đạt bằng ngôn Nhận bài ngày 06/5/2008 Sửa chữa xong 21/7/2008.

trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVII, số 2A-2008

ngữ nói, viết, ký hiệu Theo K K Plantônôv, tư duy là một hoạt động trí tuệ với quá trình gồm 4 bước cơ bản: xác định được vấn đề (tìm được câu hỏi cần giải đáp); huy

động tri thức, kinh nghiệm, liên tưởng hình thành giả thuyết và cách giải quyết vấn

đề, trả lời câu hỏi; kiểm nghiệm xác minh giả thuyết (chứng minh); nhận xét, đánh giá kết quả, vận dụng

Theo Từ điển Tiếng Việt (Hoàng Phê - chủ biên), tư duy là “giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào cái bản chất và phát hiện ra quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, phán đoán và suy lý”

Như vậy, tư duy giúp con người nắm được bản chất và quy luật vận động của

tự nhiên, xã hội và con người; tư duy có tác dụng cải tạo lại thông tin nhận thức cảm tính làm cho chúng có ý nghĩa hơn trong cuộc sống; tư duy vận dụng những cái đã biết để đề ra giải pháp giải quyết những cái tương tự, do đó tiết kiệm được công sức

Tư duy toán học được hiểu là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, phát hiện ra những mối quan hệ bên trong có tính quy luật của các

đối tượng toán học mà trước đó ta chưa biết Sản phẩm của tư duy toán học là những khái niệm, những định lý, quy tắc, phương pháp, suy luận,… mang tính khái quát, tính trừu tượng cao, có tính khoa học, tính lôgic chặt chẽ, các tri thức có mối quan hệ mật thiết và hỗ trợ lẫn nhau, được biểu đạt chủ yếu bằng ngôn ngữ viết (ký hiệu, biểu thức, công thức,…)

Theo Phương pháp dạy học đại cương môn toán của tác giả Nguyễn Bá Kim [3] thì: việc dạy học toán không chỉ dừng lại ở chỗ chỉ để người học lĩnh hội được tri thức toán học, rèn luyện được các kỹ năng, kỹ xảo, mà đòi hỏi không ngừng nâng cao yêu cầu để thúc đẩy sự phát triển của người học, buộc họ phải tích cực suy nghĩ, phấn đấu nhằm đạt được mục tiêu, đồng thời qua đó hình thành và rèn luyện cho người học những phương pháp suy nghĩ, phương pháp tư duy và phương pháp làm việc khoa học Phát triển tư duy toán học cho người học là một lĩnh vực vừa rộng lớn, vừa khó khăn, người giáo viên dạy toán cần phải biết tích luỹ kiến thức, rút kinh nghiệm một cách thường xuyên và lâu dài, để từ đó vững vàng hơn về chuyên môn nghiệp vụ, có những biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy toán học một cách thích hợp cho từng loại học sinh trong quá trình giảng dạy

Theo tác giả Nguyễn Duy Thuận [6] thì việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng trong sự nghiệp giáo dục, đặc biệt là trong quá trình dạy học toán Nó phải trải qua một quá trình thường xuyên vận dụng các nguyên tắc tư duy cơ bản một cách thích hợp, phải xuất phát từ các vấn đề dễ đến khó, đi từ các trường hợp đơn giản đến phức tạp, phải vận dụng các phương pháp suy luận một cách linh hoạt Kiến thức toán học được sắp xếp theo hệ thống lôgic chặt chẽ và liên tục, tri thức trước làm cơ sở cho tri thức sau cho nên phải hiểu và nắm vững kiến thức, có kiến thức mới có cơ sở để dựa trên đó mà tư duy đúng đắn, hiểu biết càng sâu sắc, kiến thức càng vững vàng thì tư duy càng chính xác, càng mạch lạc

Đỗ Văn Hùng Rèn luyện và phát triển tư duy toán học , TR 28-36

Việc hiểu, nắm vững hệ thống kiến thức đã học và thực hành vận dụng chúng thường xuyên trong học tập là cơ hội để rèn luyện tư duy, tạo dựng được kỹ năng tư duy và vì thế tư duy càng được phát triển Tuy nhiên, nếu chỉ dừng lại ở việc thực hành vận dụng kiến thức đã học theo khuôn mẫu đã được sắp đặt, định sẵn mà không có sự phân tích, đánh giá, phê phán để loại bỏ những bất hợp lý và đúc rút kinh nghiệm thì tư duy cũng sẽ thiếu linh hoạt Việc đúc rút tích luỹ kinh nghiệm sau khi giải quyết một vấn đề, một bài toán không chỉ là cơ hội rèn luyện hoàn thiện các thao tác tư duy mà còn giúp người học tư duy sâu sắc hơn, phát triển hơn Một trong những hoạt động hữu hiệu để rèn luyện và phát triển tư duy toán học cho học sinh trong quá trình dạy học toán là hướng dẫn cho học sinh tham gia hoạt động Huy động - Tổ chức vận dụng các kiến thức và kinh nghiệm đã có

2.2 Những khía cạnh cần rèn luyện cho sinh viên trong quá trình dạy học toán

Để phát triển tư duy toán học trong quá trình dạy học toán, chúng ta cần chú

ý rèn luyện cho người học một số ý thức và kỹ năng như: ý thức tự học, tự phát hiện

và giải quyết vấn đề; kỹ năng sử dụng các phương pháp suy luận phân tích, tổng hợp; kỹ năng vận dụng các thao tác tư duy khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự và quy nạp,… trong quá trình giải quyết vấn đề Cụ thể là:

- Phân tích bài toán một cách toàn diện dưới nhiều khía cạnh, nhiều góc độ khác nhau, chia bài toán thành nhiều bài toán nhỏ, xét các khả năng có thể xảy ra,

đưa bài toán về dạng có thể sử dụng được các định lý, công thức, khái niệm đã biết, trên cơ sở đó tìm ra mối quan hệ giữa các đối tượng, các khái niệm và từ đó huy động các kiến thức, kinh nghiệm đã có để dự đoán cách giải quyết cho từng vấn đề, từng trường hợp

- Chuyển từ việc nghiên cứu cách giải quyết những trường hợp đơn lẻ, trường hợp cụ thể của bài toán sang giải quyết trường hợp tổng quát hoặc ngược lại, từ đó có thể cho ta những gợi ý tốt để tìm phương án, cách thức giải quyết và vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm đã có vào thực hiện giải quyết các vấn đề

- Khai thác đánh giá cách giải quyết bài toán để phát hiện ra các sai lầm, nguyên nhân sai lầm, tìm ra nhiều cách giải khác nhau, từ đó tìm được cách giải quyết tốt hơn, rút ra phương pháp giải chung cho lớp các bài toán tương tự hoặc đề xuất ra các vấn đề mới, bài toán mới

- Tổng kết, đúc rút kinh nghiệm và tìm cách ứng dụng vào giải quyết các vấn

đề trong thực tiễn

Thông thường, trước một vấn đề, một bài toán mới cần giải quyết, sinh viên phải thực hiện một loạt các hoạt động trí tuệ:

1) Xác định yêu cầu, nhiệm vụ cần giải quyết, xác định các dữ kiện đã biết, từ

đó dùng các thao tác tư duy phát hiện ra mối quan hệ giữa chúng và mối quan hệ với kiến thức, kinh nghiệm đã có;

trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVII, số 2A-2008

2) Khoanh vùng, huy động những kiến thức liên quan (khái niệm, tính chất,

định lý, quy tắc,…) và những kinh nghiệm đã có, đã sử dụng (vấn đề tương tự, bài toán tương tự, cách thức giải quyết,…) có thể vận dụng trong trường hợp này, tự đặt

ra những câu hỏi và tìm cách tự trả lời, từ đó đưa ra những phán đoán, định hướng cách giải quyết;

3) Lập kế hoạch giải quyết từng bước các vấn đề đặt ra, xác định vấn đề nào cần giải quyết trước vấn đề nào giải quyết sau, kiến thức nào vận dụng trước kiến thức nào vận dụng sau,… và thực hiện từng bước theo kế hoạch giải;

4) Phân tích ưu, nhược điểm của cách giải quyết đã thực hiện để tìm cách giải quyết khác hợp lý hơn, từ đó đúc rút, tích luỹ kinh nghiệm;

5) Thay đổi các dữ kiện của bài toán ở mức độ khác nhau, tìm cách phát triển các vấn đề, bài toán đã giải quyết thành những vấn đề mới, bài toán mới

Hoạt động huy động - vận dụng các kiến thức liên quan và kinh nghiệm đã có của sinh viên để phát triển tư duy toán học cho sinh viên diễn ra trong suốt quá trình học toán, tuy nhiên hoạt động này mang lại hiệu quả nhiều hơn trong quá trình thực hiện các bước giải các bài toán

Theo G Pôlya, muốn huy động những kiến thức liên quan, những kinh nghiệm đã có và vận dụng chúng một cách thích hợp vào giải quyết các bài toán cụ thể thì người học cần phải biết: khoanh vùng các kiến thức đã biết tương ứng với bài toán; xác định các mối quan hệ giữa bài toán đang giải quyết với các khái niệm, định

lý, công thức, tính chất, với các dạng bài toán đã biết; hồi tưởng lại những khái niệm,

định lý, công thức, tính chất, các dạng bài toán đã biết cách giải;…

2.3 Một số ví dụ

Sau đây, chúng tôi đưa ra một vài ví dụ minh hoạ về việc từng bước rèn cho sinh viên một số hoạt động trí tuệ trong quá trình tự học, tự nghiên cứu khi thực hành giải các bài toán sơ cấp

Ví dụ 1: Tìm f(100)=? biết (0) 5

f

=





 với n∈N Để giải quyết bài toán này, sinh viên có thể thực hiện một loạt các hoạt động trí tuệ sau đây:

1) Xác định yêu cầu của bài toán là tìm f(100)=? với dữ kiện

f

=





 /n∈N, đồng thời định hướng cách giải quyết bằng cách từ biểu thức đã cho biết, tính lần lượt từng giá trị f(1); f(2); để tìm được f(100) Tuy nhiên, nhận thấy ngay rằng việc làm như vậy không hiệu quả vì tốn nhiều thời gian

và công sức trong quá trình tính toán

2) Huy động các kiến thức liên quan và kinh nghiệm đã có, sinh viên nhận thấy đây là bài toán dạng tìm giá trị của một hàm số với đối số là số tự nhiên n hoặc

Đỗ Văn Hùng Rèn luyện và phát triển tư duy toán học , TR 28-36

u = q= Như vậy, các kiến thức và kinh nghiệm cần huy động, vận dụng ở đây liên quan đến hàm số, tính giá trị của hàm số hoặc tìm số hạng của một cấp số nhân,… Vấn đề đặt ra là phải biểu diễn f n( ) bằng một biểu thức đơn giản hơn hoặc dùng công thức tính số hạng tổng quát của một cấp số nhân

3) Lập kế hoạch giải quyết bài toán này là tìm cách biểu diễn f n( ) về dạng hàm số f n =( ) 5.3n (bằng phương pháp quy nạp) hoặc dùng công thức tìm số hạng tổng quát của một cấp số nhân là u = n 5.3nvà từ đó có thể tính f(100) nhanh hơn

4) Nhận xét ưu, nhược điểm của cách giải này, sinh viên sẽ nhận thấy rằng: tuy phải làm một bài toán trung gian, nhưng thời gian và công sức tính toán giảm đi rất nhiều Từ đó, rút ra kinh nghiệm là trước một bài toán ta nên suy nghĩ tìm cách

đưa về các dạng bài toán quen thuộc đã biết cách giải

5) Phân tích bài toán, thay đổi thêm, bớt các dữ kiện của bài toán, dùng các phương pháp suy luận khái quát hoá, tương tự,… để phát triển thành bài toán mới, bài toán tổng quát Chẳng hạn, từ cách giải và kết quả giải bài toán đã cho, ta có thể rút ra công thức cho bài toán dạng tổng quát Tìm f k =( ) ? biết (0)

=





n∈N, khi đó kết quả cần tìm là: f k( )=a b k; hoặc phát triển thành bài toán: Tìm

(100) ?

f = biết (0) 5

f

=





 với n∈N Để tìm kết quả bài toán này, sinh viên có thể vận dụng kinh nghiệm đúc rút được từ cách giải bài toán trên bằng cách biến đổi dữ kiện bài toán đã cho về dạng

f

=





Việc huy động - vận dụng các kiến thức và kinh nghiệm còn đòi hỏi sinh viên phải có kỹ năng tư duy linh hoạt, phải biết vận dụng những tính chất định lý thích hợp, vận dụng phương pháp giải những bài toán tương tự đã biết, đồng thời phải thường xuyên rèn luyện

Ví dụ 2: Tìm các số n∈Z sao cho: n4 +1 và 4 3 2

n + n + n + n+ là các số nguyên tố Giải bài toán này sinh viên cần phải:

1) Xác định được yêu cầu của bài toán là tìm số n∈Z, với dư kiện bài toán

đã cho biết n4 +1 và 4 3 2

n + n + n + n+ là các số nguyên tố

2) Huy động các kiến thức liên quan, các kinh nghiệm đã có về số nguyên, số nguyên tố, phương pháp chứng minh một biểu thức là số nguyên tố, biến đổi biểu thức thành nhân tử,… từ đó định hướng tìm cách giải

3) Lập kế hoạch giải và thực hiện các bước giải: biến đổi các biểu thức thành nhân tử với hệ số nguyên, cho các thừa số bằng 1 tìm n và xét các điều kiện còn lại

trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVII, số 2A-2008 của bài toán, từ đó tìm ra các giá trị thích hợp Ta có:

) 2 1 ).(

2 1 ( 2 ) 1 (

4

n n

n n

n n

n + = + ư = + ư + + , nhận thấy các nhân tử không

có hệ số nguyên, do đó phải tìm trực tiếp và sinh viên có thể tìm được nhiều giá trị, chẳng hạn: n = ± ±1; 2; 6; ±

(n 1).(n 4n 5) (n 1).[(n 2) 1]

Theo giả thiết 4 3 2

n + n + n + n+ là số nguyên tố nên 2 2

(n +1).[(n+2) +1]

là số nguyên tố

Khi đó

2 2

2

n n

⇔

= ư

Kiểm chứng cả hai trường hợp ta thấy chỉ có n=ư2 thoả mãn điều kiện

1

4

+

n + n + n + n+ là các số nguyên tố

4) Từ cách giải bài toán, thấy rằng vấn đề cốt lõi ở đây là sinh viên biết cách biến đổi các biểu thức thành nhân tử, biết chọn biểu thức thích hợp và vận dụng khái niệm số nguyên tố

5) Thay đổi các biểu thức dữ kiện của bài toán hoặc thay đổi cách diễn đạt ta

có các bài toán mới, chẳng hạn: Cho n ∈ Z, chưng minh ră ng n4 +1 và

n + n + n + n+ là các số nguyên tố khi và chỉ khi n = ư2

Ví dụ 3: Cho đường tròn (O) và hai dây cung

AB, CD cắt nhau tại E Giả sử M là một điểm thuộc

đoạn BE Tiếp tuyến tại E với đường tròn ngoại tiếp

tam giác DEM cắt dây BC tại F và cắt dây AC kéo dài

tại G Chứng minh: EF MB

EG = MA (xem hi nh 1)

1) Yêu cầu giải quyết của bài toán là cụ thể rõ

ràng, tuy nhiên việc định hướng để tìm ngay ra cách

giải thì không đơn giản, cho nên sinh viên cần phải

phân tích kỹ dữ kiện của bài toán để hiểu rõ bài toán

2) Huy động - Vận dụng các kiến thức, kinh

nghiệm đã có vào giải quyết bài toán này sinh viên

phải tư duy một cách linh hoạt, tư đăt ra các câu hỏi và tự tìm cách trả lời để nhận dạng, phân loại, khoanh vùng bài toán; phải biết phỏng đoán (đôi khi phải mò mẫm)

để định hướng các kiến thức liên quan, các kinh nghiệm đã biết cần huy động, vận dụng chứng minh bài toán Chẳng hạn

- Xét xem biểu thức cần phải chứng minh trong bài toán tương đương với những biểu thức nào?

D

C

B

F

A

G

M E

Hình 1

Đỗ Văn Hùng Rèn luyện và phát triển tư duy toán học , TR 28-36

- Các đoạn EF, EG, MB, MA quan hệ với những đối tượng hình học nào? (đoạn

EF là cạnh của các tam giác EFB và EFC, đoạn EG là cạnh của các tam giác EAG và EAC, các đoạn MA, MB có thể biểu diễn MA=ME+EA MB, =EBưME);

- Các đoạn ME, EA, EB quan hệ với những đối tượng hình học nào? (đoạn ME

là cạnh của tam giác EMD, đoạn EA là cạnh của tam giác ECA, đoạn EB là cạnh của tam giác ECB);

- Các đường tròn, tiếp tuyến đường tròn, các góc nội tiếp, các tam giác ABC, EMD nội tiếp các đường tròn cho biết những quan hệ gì với các đoạn thẳng trong các

tỷ lệ thức?

- Nhớ lại hoặc liên hệ với những công thức, định lý, tính chất, các bài toán tương tự đã giải,…

Tư các phán đoán về quan hệ giữa các đối tượng hình học theo phân tích ở trên, sinh viên có thể tự huy động các kiến thức, kinh nghiệm đưa ra hàng loạt mối quan hệ và kết quả để phán đoán, định hướng tìm cách chứng minh bài toán

3) Chưng minh:

Do các tam giác ECB, ECA có cùng chiều cao hạ từ C và áp dụng tính chất diện tích tam giác, ta có:

dt EMD

+ +

ư

áp dụng công thức tính diện tích tam giác qua 2 cạnh và sin của góc xen giữa,

ta có:

Khi đó

+

ư

Măt khác EC ED =EA EB ,

trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, tập XXXVII, số 2A-2008

+

Suy ra . 1

Qua cách giải, cách chứng minh các bài toán trên cho thấy, trong quá trình tự học, tự nghiên cứu để giải quyết một bài toán, đòi hỏi sinh viên phải nắm vững kiến thức cơ bản, phải biết huy động - vận dụng linh hoạt các kiến thức và kinh nghiệm

đã có một cách thích hợp, đồng thời cũng đòi hỏi sinh viên phải có năng lực phán

đoán, năng lực phân tích, tổng hợp, năng lực vận dụng các công thức, quy tắc, tính chất,… và qua đó có thể rèn luyện và phát triển tư duy toán học tốt hơn

Để sinh viên có thể lựa chọn huy động - vận dụng kiến thức cần thiết và kinh nghiệm hợp lý trong quá trình dạy học toán, qua đó rèn luyện và phát triển tư duy toán học thì trước hết cần phải quan tâm đến việc làm cho sinh viên hiểu và nắm vững các kiến thức, phải thường xuyên được thực hành và vận dụng kiến thức đã học, phải biết tự đúc rút tích luỹ kinh nghiệm thường xuyên sau khi giải quyết các vấn đề, các bài toán

• Hiểu và nắm vũng kiến thức để làm cơ sở, nền tảng cho việc tư duy và tiếp nhận tri thức mới, phát hiện ra những thuộc tính bản chất, những quy luật, những mối quan hệ của các đối tượng toán học, đồng thời tránh mắc sai lầm trong tư duy

• Thưc hành và vận dụng kiến thức thường xuyên sẽ tạo điều kiện huy động kiến thức để hiểu thấu và nắm vững kiến thức, đồng thời hình thành phong cách suy nghĩ và rèn luyện các thao tác tư duy làm cho tư duy càng phát triển

• Tích luỹ kinh nghiệm để có thể lựa chọn, vận dụng các thao tác tư duy một cách linh hoạt, hợp lý và khoa học; tránh sai lầm trong vận dụng các thao tác tư duy vào các trường hợp cụ thể; đây là công cụ, cơ hội để phát triển tư duy làm cho tư duy ngày càng phát triển

3 Kết luận

Việc rèn cho sinh viên có thói quen thường xuyên biết lựa chọn những kiến thức cần thiết, những kinh nghiệm phù hợp trong rất nhiều kiến thức và kinh nghiệm đã tích luỹ được, đồng thời biết vận dụng chúng vào giải quyết các vấn đề, các bài toán cụ thể, là thước đo về hiệu quả của việc hiểu thấu và nắm vững kiến thức, của việc thường xuyên đươc thực hành và vận dụng kiến thức, cũng như của việc đúc rút tích luỹ kinh nghiệm trong quá trình học toán Chính vì vậy, nó có ảnh hưởng rất lớn và trực tiếp trong việc rèn luyện và phát triển tư duy toán học cho sinh viên

Đỗ Văn Hùng Rèn luyện và phát triển tư duy toán học , TR 28-36

Tài liệu tham khảo

[1] Jean - Marie Monier, Đại số 1 (Giáo trình toán - Tập 5), NXB GD, Hà Nội, 2000 [2] Jean - Marie Monier, Hình học (Giáo trình toán - Tập 7), NXB GD, Hà Nội, 2000 [3] Nguyễ̃n Bá̃ Kim, Phương pháp dạy học đại cương môn toán, NXB ĐHSP, Hà Nội, 2006

[4] Hoàng Kỳ (chủ biên), Đại số sơ cấp và Thực hành giải toán, NXB ĐHSP, Hà Nội,

2005

[5] Phạm Thế Long (chủ biên), Toán rời rạc, NXB ĐHSP, Hà Nội, 2004

[6] Nguyễn Duy Thuận, Giáo trình Phát triển tư duy toán học cho học sinh, NXB

ĐHSP, Hà Nội, 2007

[7] Nguyễn Quang Uẩn (chủ biên), Tâm ly học đại cương, NXB ĐHSP, Hà Nội,

2003

Summary

Fostering and developing Mathematical thinking for

university students of Maths through activities: mobilizing

and applying knowledge and experience

In this paper, we discussed the ways to foster and develop mathematical thinking for university students of maths in pedagogical universities by showing them how to mobilize and apply their knowledge and experience This is one of teacher’s effective ways in fostering and developing mathematical thinking for students while teaching maths

(a) Trường Đại học sư phạm đồng tháp.