giải ma trận phần tử hữu hạn phương pháp nội lực

Ga tê ga tê pa ra ga tê pa ra săn ga tê bodhi sovaha Giải : Chia kết cấu thành các phần tử và đánh thứ tự nút như trên hình vẽ...  Thiết lập ma trận độ cứng của các phần tử và nút theo

Trang 1

Ga tê ga tê pa ra ga tê pa ra săn ga tê bodhi sovaha

Bài 1 : Tính và vẽ biểu đồ nội lực của kết cấu sau A = EI/24, EI = Const Đề số 12

12 kN/m

10 2 kNIII

Trang 2

' II

Trang 3

Véc tơ tải trọng nút của các phần tử trong HTĐKC là

2.0625 -24 26.06252.75 -16 18.75

Trang 4

Trang 5

Bài 2 : Cho kết cấu như hình vẽ, với EA = const

 Xác định véc tơ chuyển vị nút ?

 Thiết lập véc tơ tải trọng nút ?

 Thiết lập ma trận độ cứng của các phần tử và nút theo hệ tọa độ chung ?

10.5 18.75

Q kN

2.5

7.5

N kN 21.9375

Trang 6

Giải :

Chia kết cấu thành các phần tử và đánh thứ tự nút như trên hình vẽ

Ta có véc tơ chuyển vị nút của cả kết cấu trong hệ tọa độ OX’Y’ là

89

10

1311

7

12

Trang 7

Trang 8

0.256 0.192 -0.256 -0.192 0 0.5 0 0.5 0 00.192 0.144 -0.192 -0.144 0 0 0 0 0 0

-0.256 -0.192 0.256 0.192 1 0.5 0 0.5 0 3-0.192 -0.144 0.192 0.144 2 0 0 0 0 4

-0.256 -0.192 0.256 0.192 7 -0.256 0.192 0.256 -0.192-0.192 -0.144 0.192 0.144 8 0.192 -0.14

Trang 9

-0.256 -0.192 0.256 0.192 11 -0.256 0.192 0.256 -0.192-0.192 -0.144 0.192 0.144 12 0.192 -0

Trang 10

Trang 11

Trang 12

Bài 1 : Tính và vẽ biểu đồ nội lực của kết cấu sau A = EI/12, EI = Const Đề số 09

Y'X'

4m(I)

(II)

Trang 13

13

Ma trận độ cứng của các phần tử trong HTĐKC

' I

Trang 14

P =

0 0-10 0

Trang 15

-0.83 18 -18.83-8.14 -24 15.8624.15 20 4.15

Trang 16

6 -10 14.4613.68 10 23.68

5.85 4.15 5.235

+

Trang 17

5

Bài 2 : Cho kết cấu như hình vẽ, với EI = const, EA = EI/12

Giải :

Rời rạc hóa kết cấu

Chia kết cấu thành các phần tử và đánh thứ tự như trên hình vẽ

 

1 2

*

3 4

δ δ

4m4m

3m

B'(0,2)

D(0,0)

EA*=EI/8(III)

Trang 18

Phần tử Loại phần tử Cosα Sinα Số mã cục bộ

0 1

20 2 P

Trang 19

Vậy ta có véc tơ tải trọng tổng thể của cả kết cấu trong HTĐKC là

Trang 20

Ma trận độ cứng tổng thể trong hệ tọa độ kết cấu

30°

(I)

(II)

(III)

Trang 21

Trang 22

δ = δ = δ =

28.016 EA

Trang 23

Giải :

Ta chia kết cấu thành các phần tử, xử lý điều kiện biên và chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Trang 24

24 kN/m

Y' X'

B(0,2,3) C(0,4,5)

F(0,0,0)E(0,0,0)

4m

Trang 25

Trang 26

.1

5

0 0 6

Trang 27

Véc tơ tải trọng quy về nút của các phần tử trong HTĐKC là

8 5

6 18 0 36

0 4 5 0 0 6 1

2 3 P

2

72 4 5 0

1 2 3

F = P P

72 5 6

0 18

Trang 28

Bài 1 : Tính và vẽ biểu đồ nội lực của kết cấu sau EI = Const Đề số 03

δ δ

Trang 29

Ma trận độ cứng của các phần tử trong HTĐKC : Do HTĐPT trùng với HTĐKC nên

ta có

' I

3 30

Trang 30

Vì tại nút các phần tử không có lực nên ta có véc tơ tải trọng tổng thể là

     * ' '

q n

1 68

3 30

0.2431 -0.2083 0.1667-0.2083 1.66

Trang 31

Véc tơ tải trọng nút của các phần tử trong HTĐKC là

048320

0 0.0000 0.1875

1

0.0000 0.3750 0.5000 0.0000 0.3750 1.0000 320.00 0

Trang 32

0.0000 0.1667 0.3333 0.0000 0.1667 0.6667 300.00 0

00236.5

kN

Trang 33

Giải:

Ta chia kết cấu thành các phần tử, xử lý điều kiện biên và chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Trang 34

Xác định véc tơ tải trọng nút :

Ta có véc tơ tải trọng quy về nút của các phần tử trong HTĐKC

Do tải trọng chỉ phân bố trên phần tử III, và do HTĐKC trùng với HTĐPT nên ta có véc tơ tải trọng quy về nút của phần tử III là :

 

2 '

1 12

0 1

24 2P

0 1

0 2P

Trang 35

Trang 36

Ma trận độ cứng của cả kết cấu trong HTĐKC

 *

0.2488 0.0258 0.5076 0.00000.0258 0.2488 0.2424 0.37500.5076 0.2424 2.7071 0.50000.0000 0.3750 0.5000 1.0000

12K

34

Trang 37

 

1

*

2 3

δ δ

3 2

0 0

8 2

Trang 38

Ma trận độ cứng tổng thể của cả kết cấu trong HTĐKC

*

0.0486 0.0000 0.00000.0000 0.6597 0.29170.0000 0.2917 2.333

3 2

ql

0 24

3 2

Trang 39

Giải phương trình cân bằng

Trang 40

0.0000 0.6667 0.6667 0.0000 0.6667 1.3333 120.00 0

20.13 24

3

000- 0

5, 91

00

-010100

0.0000 0.3750 0.5000 0.0000 0.3750 1.0000 100.00 0

Trang 41

Biểu đồ nội lực :

Bài 2 : Cho kết cấu như hình vẽ, với EA = const

Y' X'

1

3 4

2

5 6

33.3 44.1

3.92.4

22.4

N kN1.5

18

44.2 16.2

20

Trang 42

Chia kết cấu thành các phần tử và đánh thứ tự nút như trên hình vẽ

 

1 2

*

3 4

δ δ δ

δ δ

*

3 4

δ δ

Trang 43

0 0

3 4

0 0

Trang 44

Ma trận độ cứng tổng thể của cả kết cấu

*

0.2500 0.0000 0.0000 0.00000.0000 0.3333 0.0000 0.33330.0000 0.0000 0.3780 0.09600.0000 0.3333 0.0960 0.40

12

K = E

45

A

33

Gọi R1 là phản lực theo phương x

Trang 45

Véc tơ chuyển vị nút của toàn bộ kết cấu trong HTĐKC là

2 0 0

Trang 46

Véc tơ tải trọng tại nút của cả kết cấu trong HTĐKC là :

 ' n

20 1P

Trang 47

Gọi R1 là phản lực theo phương x

Biểu đồ nội lực

Trang 48

*

3 4

δ δ

20 kN

B(1,2,3)

Trang 49

-ql / 12

0 -ql / 2

10 0

24 1

0 2

16 3P

Trang 50

0.1875 0.0000 0.3750 0.1875 0.0000 0.3750 0.0000 0.0208 0.0000 0.0000 0.0208 0.0000 0.3750 0.0000 1.0000 0.3750 0.0000 0.5000 0.1875 0.0000 0.3750 0.1875 0.0000 0.3750 0.0000 0.0208 0.0000 0.

K = E

0000 0.0208 0.000 3

I

0 0.

750 0.0000 0.5000 0.3750 0.0000 1.0000

0.0208 0.0000 0.0000 0.0208 0.0000 0.0000 0.0000 0.1875 0.3750 0.0000 0.1875 0.3750 0.0000 0.375

0 0 0 1 2 3

.0000 0.0208 0.0000 0.0000 0.0000 0.1875 0.3750 0.0000 0.1875 0.3750 0.0000 0.3750 0.5000 0.0000 0.3750 1

1 2 4 0 5 6

K = EI

.0000

0.0405 0.0258 0.1326 0.0405 0.0258 0.1326 0.0258 0.0405 0.1326 0

0 5 6 0 0 0

7 6

Trang 51

5

Ma trận độ cứng của cả kết cấu trong HTĐKC

 *

0.2083 0.0000 0.3750 0.0208 0.0000 0.00000.0000 0.2083 0.0000 0.0000 0.1875 0.37500.3750 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0208 0.0000 0.0000 0.0208 0.0000 0.00000.0000 0.1875 0.0000 0.0000 0.2280 0.24240.0000 0.3

Trang 52

Trang 53

' I

' II

0 0

1 2

0 0

1 9 0 7

Trang 54

Véc tơ chuyển nút của các phần tử

     ' ' '

I II III

42.43 30.44 1

δ = δ = δ =

0 EA

42.43 2 30.44 0

0 -12.15 0

7 0.1667 0.0000 0.0000 0.0000 0.0 00 0 0

Giải :

Rời rạc hóa kết cấu : Chọn hệ tọa độ, xử lý điều kiện biên như hình vẽ

Trang 55

5J3

4J3Y'

X'

Trang 56

*

3 4 5

δ δ δ

δ δ

Trang 57

 

2 '

1 12

Trang 58

Ma trận độ cứng của các phần tử trong HTĐKC là

' I

0.2500 0.0000 0.0000 0.2500 0.0000 0.0000 0.0000 0.2500 0.5000 0.0000 0.2500 0.5000 0.0000 0.5000 1.3333 0.0000 0.5000 0.6667 0.2500 0.0000 0.0000 0.2500 0.0000 0.0000 0.0000 0.2500 0.5000 0.0000 0.2500 0.500

K =

0

E

0 0

I

000 0.5000 0.6667 0.0000 0.5000 1.3333

0.2500 0.0000 0.0000 0.2500 0.0000 0.0000 0.0000 0.2500 0.5000 0.0000 0.2500 0.5000 0.0000 0.500

0 0 1 0 2 3

.0000 0.2500 0.0000 0.0000 0.0000 0.2500 0.5000 0.0000 0.2500 0.5000 0.0000 0.5000 0.6667 0.0000 0.5000 1

0 2 3 0 0 4

K = EI

.3333

0.1856 0.0192 0.2400 0.1856 0.0192 0.24 0.0192 0.1744 0.32 0.019

3 3 33

12

45333

Trang 59

Rời rạc hóa kết cấu : Chọn hệ trục, xử lý điều kiện biên như hình vẽ

δ δ

Trang 60

Ma trận độ cứng của các phần tử trong hệ tọa độ kết cấu :

0 0

EI

0 2

1

3

333K

Trang 61

II

0 10 10

10 0

10 1

1 0

Trang 62

Giải phương trình cân bằng

Định dạng
Số trang	62
Dung lượng	630,51 KB